2020-2021广州二中应元学校八年级数学下期中试卷附答案

对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选 A． 【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四
边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方
CE 相交于点 Q,若 SAPD 15cm2 ， SBQC 25cm2 ，则阴影部分的面积为 __________ cm2 ．
16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB＝10，EF＝2，那么 AH 等于
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行 计算即可． 【详解】
把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7 m ，因此中位数是 9.7 m ， 平均数为： (9.5 9.6 9.7 9.7 9.8 10.110.2) 7 9.8 m ，
A．90 米
B．88 米
C．86 米
D．84 米
10．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t
的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0 点时气温达到最低
B．最低气温是零下 4℃
C．0 点到 14 点之间气温持续上升
D．最高气温是 8℃
11．如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.则
分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有 3 个，
故选 C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
两人车离开 A 城的距离 y(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A，B 两城相距 300 km；②小路的车比小带的车晚出发 1 h，却早到 1 h；③小路的车出
发后 2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距 50 km 时，t＝ 5 或 t＝ 15 .其中正确的
C．9.8 m ，9.7 m
D．9.8 m ，9.9 m
3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
测量 AB=2m,则树高为（ ）米
A． 5
B． 3
C． 5 +1
D．3
4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6．C
解析：C 【解析】 【详解】
如图，作 MG⊥BC 于 G，MH⊥CD 于 H，
则 BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN， ∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD， 由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH= 1 MC= 1 a，CH= 3 a，
（2）若 BAC 30，且 BC 1 AB ，求 AC 的长． 2
23．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形；为什么．
24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次 类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，平
8．B
解析：B 【解析】 试题解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=12，AO=OC=5，
AB OA2 BO2 13，
故菱形的周长为 52. 故选 B.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据中位线定理可得：AB=2DE=90 米． 【详解】 解：∵D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，
A． 10 是最简二次根式，本选项正确．
B． 12 2 3 ，故 12 不是最简二次根式，本选项错误；
C． 1 2 ，故 1 不是最简二次根式，本选项错误；
22
2
A． 8 2 2 ，故 8 不是最简二次根式，本选项错误．
故选 A． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选 项进行判断．
行四边形 ABCD中，若 AB 1, BC 2，则平行四边形 ABCD 为 1 阶准菱形．
（1）判断与推理： ① 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形 ABCD 沿着 BE 折叠 （点 E 在 AD 上）使点 A 落在 BC 边上的点 F ，得到四边形 ABFE ，请证明四边形 ABFE 是菱形．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形， 当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边 形是正方形. 【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当
4
4பைடு நூலகம்
结论有( )
A．①②③④ C．①②
二、填空题
B．①②④ D．②③④
13．如图，直线 y 5x 10 与 x 轴、y 轴交于点 A，B，则 AOB 的面积为___．
14．已知菱形的周长为 20 ㎝ ，两条对角线的比为 3：4，则菱形的面积为___________． 15．如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于点 P,BF 与
故选 C.
4．B
解析：B 【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且 互相平分； 菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选 B．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D.
20．如图，已知▱ABCO 的顶点 A、C 分别在直线 x＝2 和 x＝7 上，O 是坐标原点，则对角 线 OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：
a2
2ab b2 a2 b2
(1 a
1) b
，其中 a
2 1，b
2 1
22．已知：在 ABC 中， BC 1．
（1）若点 D 为 AB 的中点，且 CD 1 AB 1，求 AC 的长； 2
∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= 1 AB． 2
∵DE=45 米，∴AB=2DE=90 米． 故选 A． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据气温 T 如何随时间 t 的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】 A.根据图像 4 时气温最低，故 A 错误；B.最低气温为零下 3℃，故 B 错误；C. 0 点到 14 点 之间气温先下降后上升，故 C 错误；D 描述正确. 【点睛】 本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.
故选：B． 【点睛】 考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数 或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
3．C
解析：C 【解析】 由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则 BC= AC2 AB2 12 22 5 m； ∴AC+BC=（1+ 5 ）m. 答：树高为（1+ 5 ）米．
A． 3 1 a2 2
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
7．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互
相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等
的平行四边形是矩形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
22
2
∴DH=a﹣ 3 a， 2
∴CN=CH﹣NH= 3 a﹣（a﹣ 3 a）=（ 3 ﹣1）a，
2
2
∴△MNC
的面积=
1
a
×
×（
3 ﹣1）a=
3 1 a2.
22
4
故选 C.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对
角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行
17．若实数 x, y, z 满足 x 2 y 12 z 3 0 ，则 x y z 的平方根是______．
18．如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线
BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为______．
19．如图， ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， AC 4 ， BC 3， P 为 AB 上一动 点，且 PE AC 于 E ， PF BC 于 F ，则线段 EF 长度的最小值是________．
8．菱形 ABCD 中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A．13
B．52
C．120
D．240
9．如图，要测量被池塘隔开的 A，B 两点的距离，小明在 AB 外选一点 C，连接 AC，
BC，并分别找出它们的中点 D，E，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE，现测得 DE
＝45 米，那么 AB 等于( )
（2）操作、探究与计算：
① 已知平行四边形 ABCD 的邻边分别为 1， a(a 1) 裁剪线的示意图，并在图形下方写出
a 的值；
② 已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 a,b(a b) ，满足 a 6b r,b 5r ，请写出 平行四边形 ABCD 是几阶准菱形．
25．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数 值：
鞋长
16
19
24
27
鞋码
22
28
38
44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数； （2）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为 26cm，那么应该买多大码的鞋？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】
x 12 1 x 3
5．已知函数
y
{
x
52
1
x＞3
，则使
y=k
成立的
x
值恰好有三个，则
k
的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段
BM .连接 AM 并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（ ）
下列说法：①若 AC BD ，则四边形 EFGH 为矩形；②若 AC BD ，则四边形
EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；④若四边形
EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，小带和小路
2020-2021 广州二中应元学校八年级数学下期中试卷附答案
一、选择题
1．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A． 10
B． 12
C． 1 2
D． 8
2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位
数和平均数分别是（ ）
A．9.7 m ，9.9 m
B．9.7 m ，9.8 m