浅谈固定端约束的讲解

浅谈固定端约束的讲解

在工程力学教学中,进行物体受力分析,画物体的受力图时,根据物体的受力特点和周围物体对被研究物体的作用特点,把周围物体对被分析物体的作用分为柔体约束、光滑面约束、铰链约束和固定端约束。前三种约束书上通过大量的实例对其概念和约束反力的分析、计算都讲得非常详细。而对固定端约束,书上仅作了一般性的介绍就给出了其定义和其受力特点等结论,学生很难理解和掌握。而在今后的学习和工作中,我们又会经常遇到固定端约束的问题,因此我们有必要对固定端约束的概念和其约束反力的求解、计算进行较详细的讲解。

一、讲清固定端约束的概念

1.固定端约束概念的讲解演示方法

在固定端约束概念的讲解及其约束反力的确定时,在讲课时单凭口讲,让学生凭空想象其概念和约束反力的特点,很难使学生真正理解和掌握。而用演示法进行教学直观性强,能使学生获得丰富的感性材料,易懂易理解。演示时,为了使所有的学生都能清楚而准确地感知演示对象,笔者要求学生和笔者一起进行简单的演示,并在演示中引导学生观察分析演示对象的主要特征。同时在演示中根据所讲的内容,有针对性地提出一系列问题,把学生的注意力逐步地引导到问题的本质上去。因此,在讲固定端约束的概念和其受力特点时,笔者采用了直观演示法进行教学。

2.固定端约束概念的讲解演示实例

在课堂上先复习前面讲过的三种约束(柔体约束、光滑面约束、铰链约束)的概念和受力特点,然后提出问题,到底什么是固定端约束呢?为了让学生建立直观的感性认识,教师可就地取材,以教室里悬挂吊扇的吊钩或以教室前面挂小黑板的大铁钉为例进行讲解。拿起圆规,同时让学生拿起较长的钢笔或铅笔,并用左手握住圆规或笔的一端。这时手臂尽量靠近身体,并使圆规或笔处于水平平衡状态。此时,给学生讲明,圆规或笔相当于插入手中,那么左手对圆规的约束就是固定端约束。画成简图如图1所示。G为圆规的自重。

在今后的学习和工作中,我们还会遇到许多固定端约束的问题。如车床上刀架对车刀的约束,三爪卡盘对圆柱形工件的约束,教学楼走廊的墙壁对伸出其外的一段梁的约束,地面对埋入其下的电杆的约束等。为了进一步提高学生的感性认识,并为后边的讲解打下基础,可以和学生一起接着进行上边的演示,并边演示边讲解。用左手握住圆规(学生握住笔)形成固定端约束,右手在自由端加一个适当的力,这时圆规在左手约束的作用下处于平衡状态,既不沿任何方向移动,也不向任

何方向转动。这说明此约束既能限制物体的移动,又能限制物体的转动。为了说明这一点,我们左手用比较大的力握住圆规,用右手不断地变换地方给圆规加一个适当的力或力偶,试图使圆规或笔移动或转动,结果它仍然处于平衡状态,这说明了什么呢?我们在演示中,右手在对笔加力时,握笔的左手有何感觉呢?受到了哪些反作用力的作用呢?让学生自己初步实际地感知一下固定端约束是如何限制物体的移动和转动的。然后围绕固定端约束有哪些约束反力进行发言讨论,并在讨论和学生的演示中,纠其错误观点,培养学生独立思考问题,分析问题和解决问题的能力。

二、分析固定端约束的受力特点

1.固定端约束受力特点的有关问题

明确了固定端约束的概念,并对固定端约束反力有了初步的理性认识,为了讲清固定端约束的受力特点,可继续提出诸如固定端约束产生了哪些约束反力,是如何限制物体的移动和转动的问题。对此《工程力学》教课书上,没有作详细的讲解,而是直接给出了结论,学生对此不易理解和掌握。而且在画受力图和计算时,容易和前面讲过的三种约束弄混。

2.固定端约束的受力特点的演示实例

我们可结合前面的演示层层分析,逐步引导学生得出正确的结论。像我们前面演示的那样,右手在圆规(或笔)的自由端加一外力,圆规在左手约束的作用下处于平衡状态。这说明固定端约束首先能限制物体的移动,而在以前的章节中讲过,只有力能使物体移动,也只有力才能限制物体的移动,所以固定端约束要限制物体的移动,此约束必将产生一个约束反力,作用于固定端的A处,其方向、方位未知,常用两个互相垂直的分力Rax、Ray来表示该约束反力,如图2所示。而同时,此约束还能限制物体(圆规)的转动,我们知道力和力偶均能使物体移动和转动,也能限制物体的移动和转动。固定端约束除了产生了上述的约束反力(Rax、Ray),能否产生一个约束力偶来限制物体的转动呢?我们仍用左手握住圆规(学生握住笔)形成固定端约束,这时右手在自由端加一个向下的主动力F,并使之处于水平平衡状态。那么,此时圆规或笔的转动中心在哪呢?同学们会毫不犹豫地一起回答在左手心上,即图2的A处。这时,物体AB有绕A点转动的趋势,但并没有转动,仍处于平衡状态。也就是说,无论固定端约束产生多少个约束反力,它们的作用线均过转动中心A,对转动中心的力矩为零。因此这些力不能限制物体绕A点转动,要限制物体绕A点转动,只能再产生一个约束反力偶Ma,如图2所示。这样,才能使物体AB处于平衡状态。

3.综合结论

结合上边的演示,可得如下结论:即固定端约束将产生一个方位、方向未知的约束反力(用Rax、Ray表示)和一个转动方向未知的约束反力偶(用Ma表示)。显然,我们在讲固定端约束反力的确定时,学生参与其中,增加了感性认识,培养了学生的观察力和思维力。

三、应用举例

除了讲清固定端约束的受力特点,还要让学生掌握其有关计算知识。我们首先领着学生复习了前三种约束的受力特点和相关计算的重点,然后使之和固定端约束进行比较,找出异同点,加深学生的理解和记忆。同时,还要领着学生复习有关力偶的特性和计算:力偶在任一坐标轴上的投影的代数和恒等于零;力偶对其作用面内任一点的矩恒等于其本身的力偶矩。

例:如图3,已知一悬臂梁AB处于平衡状态,F1=60N(作用于AB中点C),F2=40N,=45˙,L=2m,求固定端A处的约束反力。

解:选梁AB为研究对象,画其受力图,如图4所示。此时,梁在已知外载F1、F2和固定端约束反力Rax、Ray、Ma组成的平面任意力系作用下处于平衡状态。

建立平面直角坐标系XOY,列静力学平衡方程,求解。

∑Fx=0,Rax+F2×cos45°=0

∑Fy=0,Ray-F1-F2×sin45°=0

∑Ma(Fi)=0,Ma-F1×L/2-F2×sin45°×L/2=0

解得:Rax=-28.4N(与假设方向相反),Ray=88.4N,Ma=88.4N•m

针对上例和我们的演示,我们可作如下归纳总结:

画受力图时,固定端约束受到一个方向、方为未知的约束反力作用,为了便于计算,通常用两个互相垂直的分力(Rax、Ray)来表示,同时不能丢掉约束反力偶Ma(转向可任意假设)。

在列静力学平衡方程时,投影式中不能出现力偶矩,因为力偶在任一坐标轴上的投影的代数和恒等于零。

力矩式中不能把力偶矩再乘以一个力臂,因为力偶的矩恒等于本身的力偶矩,与矩心的位置无关。这样使学生逐步地掌握了固定端约束的概念,弄清了固定端