绝对值与相反数(提高)

绝对值与相反数（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

●知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

●会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

●通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

学习策略：

●理解并能在数轴上正确表示正负数；

●练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．整数包括、和．

2．数轴的三要素是、、．

3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源

ID：#78124#424930

要点一、相反数

１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．

特别地，0的相反数是．

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等

（这两个点关于原点 ）． （2）互为相反数的两数和为 ． 要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果 为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的 ．如－（－3）就是 －3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值

１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值， 例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．即对于任何有理数a 都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ， 离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 ． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2．性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较

1． 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数， 边的数总比 边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0

正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对 值的大小：（3）判定两数的大小．

3．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0， a ＜b ；反之成立．

4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a

b

=，则a b =； 若

1a

b

<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而 ．

(0)||0

(0)(0)

a

a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

类型一、相反数的概念

1．已知,m n 互为相反数，则2223

m n

m n +++-= ．

【总结升华】 ． 举一反三：

【变式】已知21m -与1

72

m - 互为相反数，求m 的值．

类型二、多重符号的化简 2．化简下列各数．

①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----

【总结升华】 ． 类型三、绝对值的概念

3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．

【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．

【总结升华】 ．

典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ： #78129#424930

举一反三：

【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；

如果｜x｜＞3，那么x的范围是．

类型四、比较大小

4．比较下列每组数的大小：

(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)

4

5

-与

3

4

--；(4)π-与| 3.14|

--．

【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．

【总结升华】

．类型五、含有字母的绝对值的化简

5．把下列各式去掉绝对值的符号．

(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

【总结升华】

．举一反三：

【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：