交通流分配3
交通流分配
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
交通规划试题
交通规划试题
一、简要解释以下基本概念（共计15 分）
1. 境内出行（3 分）
2. 交通流分配（3 分）
3.道路红线（3 分）
4.公交线网密度（3分）
5. 停放周转率（3 分）
二、简要回答如下问题（共计40 分）
1. 交通规划的主体内容（8 分）
2. OD 调查的定义及城市居民OD 调查的主要内容（8分）
3. 预测出行生成增长率法的优缺点（8分）
4. 交通方式划分的模型分类（8 分）
5. 交通规划综合评价的评价步骤（8 分）
三、论述题（15 分）
Wardrop第一、第二原理的含义，以及它们的区别和联系。
四、计算题（30 分）
1、现有一汽车欲从如下交通网络中（图中数字为相邻节点间的所须时间）的节点1
到达节点9，试运用莫尔方法确定其最短路径。
（无中间计算过程者不得分）（10分）
2、已知现有的OD 表及未来的发生、吸引交通量如下表所示。
运用底特律法计算未来的OD 交通量（单位：万次）。
（设定收敛标准为3%，最多计算到第3次，如仍未收敛，也结束，中间过程保留1 位小数，结果取整数）（20 分）现有的OD 表未来的OD 表。
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
第八章 交通流分配
Wardrop平衡原理
交通平衡
【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox） 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用
户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２
1
２
1 ３
3 ４
４
ＯＤ交通量：t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)解析
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
ta=10+0.02qa
o
tb=15+0.005qb
d
q=2000
设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短， 但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的 行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理 求径路a与b上分配的交通量。
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
2
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox）
奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用 户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２ 1 ２
1 ３ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ４
3
４
ＯＤ交通量： t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t 2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
不等！？
Wardrop平衡原理
Wardrop第一、第二平衡原理比较
相同点：基于网络平衡 优化目标不一样
第八章 交通流分配 ppt课件
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
第8章 交通流分配(2)
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
10 非平衡与随机交通流分配
逐次平均分配法算法步骤
10.2 随机分配方法
UE模型的前提假设是所有出行者都拥有当前交通状态 下可供选择路径的全部信息，并且具有相同的路径选择 行为，均试图选择最短路径到达其目的地。 但是在实际的出行过程中，出行者对路网状况及交通现 状不可能完全了解，因此应该将出行者对路径阻抗的估 计视为分布于出行者群体上的一个随机变量。不同的出 行者对最短路径的估计是不同的，对路径阻抗估计的随 机性导致了路径选择的随机性。 能够描述这种随机路径选择行为的交通流分配方法称为 随机分配方法。与其相对应，前述提到的各类分配方法 也称为确定型分配方法。
逐次平均分配法是一种介于增量加载法和平衡 分配法之间的一种迭代算法，其基本思路是不 断调整已分配到各路段上的交通量而逐渐到达 或接近平衡解。 逐次平均分配法是一种简单实用但能最接近于 平衡解的启发式算法，如果每次迭代中的步长 严格按照一维最优搜索的结果取值，那么它就 是Frank-Wolfe算法。
2
有效路段：当路段（i，j）的上游端点i比下游端点j 离起点r近，而且i比j离终点s远，则该路段为有效 路段。 有效路径：如果连接OD对的某条路径所包含的每 条路段都是有效路段，则该路径是一条有效路径。
3
Dial算法示例
10.3 交通分配方法的选择
方法 平衡分配 全有全无 增量分配 逐次平均 随机分配 求解 精度 适用范围 拥挤效应显著的网络 没有拥挤效应的网络 拥挤效应较显著的网络 拥挤效应显著的网络 可与前述任一方法组合使用
随机分配模型
基本假设：出行者从连接两O、D点的可行路 径中，选择路径k的概率为： −θ ⋅t k
例题10-3
求解下图网络中的随机分配结果（θ=1）。
Pk =
e
t1 = 2 + x1
交通流分配
1977 年，美国加州大学伯克利分校的 Daganzo 教授及麻省理工学院的 Sheffi 教授提出了随机性分 配的理论；
（1）不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基本相 同，或者没有明显的规律性的分流向差别。
（2）分流向类:不同流向的阻抗不同，且一般服从 某种规律:右转〈直行〈左转 。
1958年英国TRRL研究所的F.V. Webster 等人提出了一 个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分，一 部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均 匀延误，另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加 延误。其具体形式为：
第１节 交通流分配理论的产生与发展
概括而言，交通流分配，就是将预测得出的 OD 交 通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合 实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网 中各路段的交通流量、所产生的 OD 费用矩阵，并据 此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。
研究的历史
全有全无 (All-or-Nothing) 的最短路径方法；
▪ 将规划年OD 交通量预测值分配到规划交通网络上， 以评价交通网络规划方案的合理性。
进行交通流分配时所需要的基本数据有：
▪ 表示需求的OD 交通量。在拥挤的城市道路网中通 常采用高峰期OD 交通量，在城市间公路网中通常采 用年平均日交通量（AADT）的 OD交通量；
▪ 路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时 还包括其时间—流量函数；
……
第2节 交通流分配中的基本概念
交通分配的方法
交通分配的方法在城市交通运输中，交通分配是指根据车辆、乘客和货物的需求，将交通资源合理地分配到道路、轨道、水路等不同的交通网络中的过程。
交通分配的方法有很多种，下面将介绍几种常用的交通分配方法。
1. 预测模型法预测模型法是一种基于交通需求预测模型的交通分配方法。
通过对交通需求进行预测，得到交通网络中各个节点的交通量分布情况，然后根据交通网络的拓扑结构和交通流动规律，将交通需求分配到各个路径或路段中。
这种方法能够较准确地预测交通流量的分布，从而合理地分配交通资源。
2. 等时旅行法等时旅行法是一种基于等时旅行成本的交通分配方法。
等时旅行成本是指从出发点到目的地所需要的平均时间，它包括交通拥堵、交通信号等因素对旅行时间的影响。
根据等时旅行成本的大小，将交通需求分配到不同的路径或路段中，使得整个交通网络的等时旅行成本最小化。
3. 随机过程法随机过程法是一种基于随机过程理论的交通分配方法。
随机过程是指一组随机变量随时间变化的过程，能够较好地描述交通流的随机性。
通过建立交通流的随机过程模型，将交通需求按照一定的概率分布进行分配，从而得到交通流量的分布情况。
4. 最小路径法最小路径法是一种基于最小路径选择原则的交通分配方法。
根据交通网络中各个路径的长度、拥堵情况等因素，选择出最短路径或最小阻抗路径，并将交通需求分配到这些路径中。
这种方法能够使得交通流量分布更加均衡，减少拥堵现象的发生。
5. 均衡分配法均衡分配法是一种基于交通均衡理论的交通分配方法。
交通均衡理论认为，交通系统中的交通流量和交通成本会通过一定的调整过程逐渐趋于均衡状态。
根据交通均衡理论的原理，将交通需求按照一定的规则进行分配，使得交通系统中的交通流量和交通成本达到均衡状态。
在实际的交通分配过程中，常常会综合运用上述多种方法，根据具体情况选择合适的方法进行交通分配。
交通分配的目标是合理利用交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，为市民提供更加便捷、快速的出行方式。
交通流分配
DUE问题的数学规划模型——
beckmann交通平衡分配模型
? 目标函数
? ? min Z(x) ?
? ? txa
0a
x dx
a
? 约束条件
?f
rs k
?
qrs ? r , s
时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络 中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具 有相等而且最小的行驶时间，没有被使用的 路径的行驶时间大于 或等于最小行驶时间。
Wardrop平衡原理
? Wardrop 第一原理，在实际交通流分配中也称为用户 均衡（User Equilibrium ，UE）或用户最优
平衡分配理论的发展
? 1.1952 年，Wardrop 提出了道路网平衡的概念和定 义
? 2.1956 年，Beckmann 提出了描述平衡交通流分配的 数学规划模型
? 3.1975 年，LeBlanc 设计出了求解Beckmann 模型的 算法
平衡分配理论在交通分配上占有重要的地位，大部分商业 软件的交通分配程序都是平衡分配程序。
r sk
?a? A
? c
rs k
?
? t rs a a ,k
a
? k ? Krs , ? r ? R, ? s ? F
DUE平衡的定义
DUE 定义：在平衡点，连接每个O －D对的所有被使用的路 径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被适用的路径阻抗。
在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路 径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上 没有流量，其阻抗大于第一类路径的阻抗
城市交通流分配与平衡控制方法研究
城市交通流分配与平衡控制方法研究随着城市化进程的加快，城市交通流量不断增加，交通拥堵问题日益凸显。
城市交通流分配与平衡控制方法的研究成为改善城市交通状况、提高城市生活品质的关键。
本文将就城市交通流分配与平衡控制方法的研究进行探讨，从不同角度分析其影响因素及改善途径。
一、影响城市交通流分配的因素1. 城市规划：合理的城市规划是实现交通流分配与平衡的基础。
通过合理划定道路网、规划公共交通线路和建设停车设施，可以引导交通流分配，减少拥堵现象。
2. 交通设施布局：交通设施的布局对交通流分配有重要影响。
合理设置交通信号灯、提供公共自行车、优化公交线路等手段，可以改善城市交通并平衡车流。
3. 交通出行方式：城市居民的出行方式也会影响交通流分配。
鼓励步行、骑行等非机动车出行方式，降低私家车使用比例，可以有效减少交通压力。
二、改善城市交通流分配的途径1. 提供多元化的交通方式：通过提供多种交通方式，如轨道交通、公共汽车、出租车、共享单车等，人们可以根据需求选择适当的交通方式，减少对机动车的依赖，从而实现交通流平衡。
2. 完善交通信息系统：建立全面准确的交通信息系统，及时提供交通状况、道路情况等信息，帮助驾驶员和行人选择最佳路线，减少拥堵出行时间。
3. 改善交通信号灯控制：优化交通信号灯的配时方案，根据路段的流量情况进行灵活调整，使车辆流畅通过交叉口，降低拥堵。
4. 制定差别化道路收费政策：根据道路拥堵情况，制定差别化的道路收费政策，引导车流分散，减少拥堵点。
三、城市交通流平衡控制方法1. 基于交通模型的优化：通过建立交通流模型，模拟交通流动态变化，进行交通流优化。
运用流量分配算法，调整道路的流量分配，实现交通流的平衡。
2. 运用智能交通系统：引入智能交通系统，通过实时监测和分析交通数据，提供交通控制建议，优化交通流动，提高交通效率。
3. 交通管制措施：当交通流量过大导致拥堵时，可以采取交通管制措施，如限行、交通疏导等，调整交通分配，减少拥堵情况。
交通规划分配交通量
一、基本概念
交通量分配旳作用 OD交通量 交通网络
现状
现状
作用
拟定分配模型参数 确认分配措施旳现状再现性
将来(预测)
现状
研究今后交通网旳建设方向 制定路网规划
将来(预测) 将来(预测) 对规划方案进行评价
现状
将来
4
一、基本概念
交通量分配旳准备工作 交通网络模型 节点属性：编号、坐标，发生吸引点，换乘节点等 路段属性： ➢ 编号、起点编号、终点编号； ➢ 长度、最高车速； ➢ 通行能力、路阻函数（QV特征）、车道数； ➢ 通行方向（单向、双向、禁行、禁止转向、限行） ➢ 高速/一般，收费费率；
15
二、非平衡分配措施
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻旳影响。 分配思绪：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动情 况，决定下次分配旳最短途径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段旳阻抗和 各OD正确最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应旳最短途径上
→ 将q旳水量加入容器中
有流量旳途径，阻抗(旅行时间)相同
→有水旳容器，水面高度相同
系统旳势能总和最小
E g
xa 0
ta
(
)d
min
a
24
三、平衡分配措施
系统优化分配旳模型化
Wardrop第二原理：道路上全部出行者旳总行驶时间最小
路段a旳总行驶时间：xa ta (xa )
系统优化分配旳模型
18
三、平衡分配措施
顾客平衡旳模型化
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
第8章 交通流分配(基本概念)
（2）矩阵迭代法算法思想：
1. 首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵） 2. 矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到
达某一点的最短距离 3. 对距离矩阵进行如下的迭代运算，便可以得
到经过两步达到某一点的最短距离：
19
D2=D*D=[d2ij] [d2ij] =min[dik+dkj]
k=1,2,3,„,n 式中：
的路径选择原则分配到交通 O
径q路2 2
D
网络中的各条道路上，并求
径q路n n
出各路段上的流量及相关的
交通指标。
先决条件：
输出结果：
• •
交通需求函数； 交通网络；
• •
路段交通量 服务水平。
；
为交通网络的设计、评价、 优选、改进等提供依据
• 路阻函数。
2
第1节 概述——路径选择原则
路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所 遵循的行为准则。
由流车速、通过能力等参数）
14
第2节 交通流分配的基本概念
二、路径与最短路径
（1）路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通路线。 （2）路径 交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到 吸引点一串连通的路段的有序排列。 （3）最短路径 一对OD点之间的路径中总阻抗最小的路径。
第2节 交通流分配的基本概念
第2节 交通流分配的基本概念
（1）Dijkstra算法（P179）
第2节 交通流分配的基本概念
（1）Dijkstra算法实例
/fine/resources/FlashCo ntent.asp?id=105 /xinwen3/news/kj/flas h/2004/0426/1303.htm
路段上的 阻抗
交通运输规划(复习资料)
《交通运输规划》课程复习资料一、填空题：1.按规划目标时期分类，交通规划分为______、______、______。
2.某小区有住宅楼和办公楼各一栋，住宅楼125户住宅，办公楼面积1.5万平方米。
根据调查获得高峰时间内住宅楼的出行发生率为4人次/户，高峰时间内办公楼的出行吸引率为0.2人次/平方米，则该小区高峰时间内的出行发生量为______人次，出行吸引量为______人次。
3.为了获得“人们对假定条件下的多个选择方案所表现出来的主观偏好”而进行的意愿调查成为____。
4.城市的基本布局形态一般为中央组团式______、______、______和______。
5.交通规划一般认为其主要包括______、______、______、______和交通网络分析评价等内容。
6.描述交通流特性最重要的三个基本参数分别是______、______和______。
7.层次分析法一般分为三层，它们是______、______和方案层。
8.______指车辆在道路某一区间内的行驶距离和行驶时间的比值。
9.______指居民或车辆为了某一目的从一地向另一地移动的过程。
10.可以用来预测交通方式划分率有______、______、______。
11.______指连接个各个小区形心的直线，代表了小区之间的出行，其宽度通常根据出行数大小而定。
12.在OD表中每一行之和表示该小区的______；每一列之和表示该小区的______。
13.Logit模型假设径路的随机误差相互______（填独立或相关）。
14.______交通流分布能更够更好地反映网络的拥挤性。
15.动态交通分配是以路网______为对象、以______目的开发出来的交通需求预测型。
16.OD调查主要分为 3 类：______、______和______。
17.影响交通方式划分的原因有多种，主要有______、______、______、______和______等（5种即可）。
交通流分配的博弈论分析及研究
［作者简介］李继梅(1995－)，女，硕士，主要研究方向:交通运输规划与管理。
交通流分配的博弈论分析及研究李继梅朱大鹏(兰州交通大学交通运输学院兰州730070)摘要以博弈规则作为依据，提出具有较强针对性且以交通网络作为背景的博弈模型，对交通网络中的流分配进行规划。
本文围绕道路交通网络背景下的双目标博弈进行探究，通过建立双目标博弈模型，将网络的不依赖权重理论作为理想均衡，验证得出双目标博弈的不依赖权重理论和系统最优解间的密切关系。
关键词流分配Nash 博弈双目标博弈Game theory analysis and research of traffic flow assignmentJimei Li ，Dapeng Zhu(School of Traffic and Transportation ，Lanzhou Jiaotong Unirersity ，Lanzhou 730070，China )AbstractBased on the rules of the game ，a highly targeted game model with the traffic network as the back-ground is proposed to plan the flow distribution in the traffic network.This paper explores the dual －objective game in the context of the road traffic network and establishes a dual －objective.The game model takes the network ’s independent weight theory as the ideal equilibrium ，and verifies the close relationship between the dual －objective game ’s independent weight theory and the system ’s optimal solution.Key words stream distribution ;Nash game ;dual －objective game1双目标博弈的交通网络流分配在交通网络领域的诸多决策问题中，通常待解决的目标不只一个，而是针对多个目标加以综合化处理，因此交通网络中的多个目标决策法比单目标决策更切合实际，进而提高决策的客观性。
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1956年，Beckmann提出了描述交通流平衡分配的数学 规划模型。 Beckmann模型沉睡了20年 常困难。 非线性规划模型求解非
1975年，LeBlanc等学者提出求解Beckmann模型的
Frank-Wolfe算法，常称为F-W解法。
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
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（一）用户平衡分配模型
1、模型中所用变量和参数
注意上下标 的涵义。
主菜单
退出
（一）用户平衡分配模型
注意上下标 的涵义。
主菜单
退出
（一）用户平衡分配模型 2. 模型基本约束条件的分析
（一）用户平衡分配模型 2. 模型基本约束条件的分析
（一）用户平衡分配模型
3、 Beckmann交通平衡分配模型 Beckmann用取目标函数极小值的方法来求解平衡 分配问题，平衡分配模型如下：
第八章
交通流分配
学习目标： 交通流分配是交通需求预测的第四阶段，也是本课程 的难点和重点内容。 理解交通流分配、交通阻抗等相关概念。 掌握非平衡分配模型和算法，掌握平衡分配模型和算法； 了解随机均衡分配和动态交通分配基本原理。 重点内容: 熟练应用非平衡分配模型和算法。 比较系统的掌握、应用平衡分配模型和算法。
3、平衡分配法
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３． 均衡分配法
Z t a ( )d
xa a 0
min
(5 0.10h)dh (10 0.025h)dh (15 0.025h)dh
0 0 0 2 2 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h3
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如何根据Wardrop第一原理，求平衡状态的解？
【例题8-6】如图所示交通网络，一个有两条径路（同时也是路 段）、连接一个出发地和一个目的地的简单交通网络，两个路 段的阻抗函数分别是：t1=2+x1，t2=1+2x2 OD量为q=5，分别 求该网络的Beckmann模型的解和平衡状态的解。
2 Z 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h32 3000
（2）增量分配法
采用2等分。
1）第1次分配
O
径路2 径路1
D
与全有全无分配法相同，径路1最短。
径路3
h1 100, h2 h3 0, c1 5 0.10 100 15, c2 10, c3 15
（3）确定迭代步长。
n n n n n ( y x ) t [ x ( y x a a a a a a )] 0 a
同理对于路段2、3：
0 0 y2 h2 200 0 y3 h30 0
1 0 0 0 h2 h2 ( y2 h2 ) 0 (200 0) 200
1 0 h3 h30 ( y3 h30 ) 0 (0 0) 0
各路径时间：
1 1 c1 5 0.10 80 13, c1 10 0 . 025 120 13 , c 2 3 15
目标函数：
1 1 2 1 1 2 1 1 2 Z 5h1 0.05(h1 ) 10h2 0.0125(h2 ) 15h3 0.0125(h3 )
在实际交通流分配中称 为用户均衡(User Equilibrium UE )或用户最优。
（一）用户平衡分配模型
1952年Wardrop提出第一、第二原理，曾经在很长一段时间 内没有一种严格的数学模型可求出满足这种平衡准则的交通
分配方法。
1956年，Beckmann等学者提出了一种能够满足Wardrop 第一 原理的数学规划模型。 Beckmann模型奠定了研究交通分配问题的理论基础，后来的 许多分配模型等都是在此基础上扩充得到的。
２）第2次分配，此时最短径路变为径路2
h1 100, h2 100, h3 0, c1 5 0.10 100 15, c2 10 0.025 100 12.5
3）路网总费用
Z 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h22 15h3 0.0125h32 500 500 1000 125 2125
目标函数：是对各路段的行 驶时间函数积分求和之后取 最小值
交通流守恒的条件:即OD间各
条径路上的交通量之和应 等于OD交通总量。 路段流量和径路流量关 系：路段流量等于各个 （ r,s）对的途经该路段 的径路的流量之和。
Beckmann模型是否满足Wardrop 第一原理？
【例题8-6】如图所示交通网络，一个有两条径路（同时也是路 段）、连接一个出发地和一个目的地的简单交通网络，两个路 段的阻抗函数分别是：t1=2+x1，t2=1+2x2 OD量为q=5，分别 求该网络的Beckmann模型的解和平衡状态的解。
h1
h2
h3
s.t.
h
k 1
3
k
200
hk 0, (k 1,2,3)
（1） 初始化，计算零流量时的路阻，用 0-1 分配法求解初始解。
0 0 h10 200, h2 h3 0; Z 3000 。
(2)更新路阻，计算得到附加流量：
c1 5 0.10 200 25, c2 10, c3 15
模型特点：各路段阻抗已知 的情况下使网络的总阻抗最 小的交通流分配问题
通过一次全有全无分配就可简单 地求出，这正是交通模型的特性 之所在，从而使得 F-W 方法在求 解Beckmann平衡分配模型方面成 为合理可行。
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
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平衡分配模型的求解方法可以归纳如下：
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平衡分配模型的求解方法可以归纳如下：
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【例题】设图所示交通网络的 OD交通量为200辆，各
径路的交通费用函数分别如下式所示，试用全有全无
分配法、增量分配法用户平衡分配法求出分配结果， 并进行比较。
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
c3 15 0.025h3
1 0 h3 h30 ( y3 h30 ) 0 (0 0) 0
（3）确定迭代步长。
n n n n n ( y x ) t [ x ( y x a a a a a a )] 0 a
c1 5 0.10h1
c2 10 0.025h2 c3 15 0.025h3
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二、系统最优分配模型及其求解算法 Wardrop第二原理？
拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行 成本最小为依据来分配。 Wardrop 第二原理， 在实际交通流分配中也称为系统最优原理（SO， System Optimization）。
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二、系统最优分配模型及其求解算法
0 0 y10 0, y 2 200, y3 0
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（3）确定迭代步长。
( y
a
n a
x )t a [ x ( y x )] 0
n a n a n a n a
对于路段1：
y10 h10 200
1 h1 h10 ( y10 h10 ) 200 (0 200) 200 200
(200) [5 0.10 (200 200 )] 200 [10 0.025 200 ] 0 [1.5 0.025 0] 0
0.6
（4）计算迭代交通量。
0.6
这时，交通量：
1 h1 h10 ( y10 h10 ) 200 (0 200) 200 200 80 1 0 0 0 h2 h2 ( y2 h2 ) 0 (200 0) 200 120
F-W方法的前提是模型的约束条件必须都是线性的。
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
下面先对Frank-Wolfe算法的基本原理作 以简单介绍 。
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
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（二）Beckmann模型的解法——F-W算法
方法 0-1 IA
UE
h1 200
h2 0
h3 0 0
0
c1
c2
c3
Z
25.0 10.0 15.0 3000.0 15.0 12.5 15.0 2125.0
13.0 13.0 15.0 2100.0
100 100
80 120
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平衡分配算法小结：
对于完全满足Wardrop 平衡原理的分配方法，则称为平衡分 配方法。 理论上讲，平衡分配模型结构严谨，思路明确，值得深入研 究。基于第一原理的 Beckmann 模型和其 F-W 算法得出的结果 也更能符合交通网络的实际分配结果 。 平衡分配模型应用范围广泛， F-W算法问世之后，平衡分配 算法作为实用性交通流分配方法获得了快速发展。 平衡分配法和非平衡分配法中的迭代加权法（ MSA法）十分 相似，唯一的区别就是平衡分配法通过严格的数学运算求得 迭代步长，因而就能保证求出平衡解。
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第八章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
交通流分配
交通流分配理论的产生和发展 交通流分配中的基本概念 非平衡分配法 重点内容 平衡分配法 重点内容 随机分配法 动态交通流分配法