《辅助角公式应用》专题(简单题)

《辅助角公式应用》专题

2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 授之以鱼，不若授之以渔。

化下列代数式为一个角的三角函数

1sin 22

αα+；

cos αα+；

a sin x ＋

b cos x ＝a 2＋b

2x x ⎛⎫+⎪⎭

＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)

(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2

)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝

a a 2＋

b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 【求周期】

1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的最小正周期。

2.求函数y x x x =+

-+24432cos()cos()sin ππ

的最小正周期。

小结：将三角式化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。

【求值】

1.求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的最大值。

2.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭

⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5

3.2)cos()12123x x ππ+

++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。

4.已知)4x y πθ+=

+，)4x y π

θ-=-，求证：221x y +=

【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+=

的单调递增区间。

（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212

k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63

k k k Z ππππ++∈

已知函数()3f x x x =-，求：

（1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围.

（2）求函数()f x 的单调区间、对称中心.

（3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？

【求值】

已知函数f(x)=x sin 32-+sinxcos x 。设α∈（0，π），f(

2α)=2

341-，求sinα的值。

小结：化为一种角的一次式形式，可使三角式明晰规范。在求sinα时，巧用凑角法： α=（α+

3π）-3π，并且判断出α+3π的范围，进而求出cos(α+3

π)的确切值，使整个求值过程方向明确，计算简捷。 【求系数】

若函数f(x)=

)2x cos(2x sin a )x 2

sin(4x 2cos 1-π-+π+的最大值为2，试确定常数a 的值。