集中趋势测量法优秀课件
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医学统计学(课件)集中趋势
。
众数
众数是数据中出现次数最多的 数值。
在描述分类数据时，众数是非 常重要的指标，可以反映主要 群体的特征。
在描述连续数据时，众数可能 不是唯一的，此时可以使用众 数区间来描述数据的集中趋势 。
02
集中趋势的测量方法
算术平均数
算术平均数是最常用的集中趋势测量 方法，它是将一组数值相加后除以数 值的数量，得到平均值。
适用范围
众数适用于数据分布较为 离散的情况，但在数据分 布较均匀时，其代表性可 能较差。
计算简单
众数的计算方法相对简单 ，易于操作。
04
集中趋势在医学中的应用
诊断疾病
诊断疾病时，医生通常会收集患者的症状和体征数据，并利用集中趋势指标来分 析这些数据。例如，平均值可以帮助医生了解患者的平均病情状况，从而做出准 确的诊断。
映数据的中心位置。
03
集中趋势的优缺点
平均数的优缺点
总结性
平均数能够概括说明一组数 据的总体“平均水平”或“ 集中趋势”。
敏感性
平均数对数据中的异常值比 较敏感，容易受到极端值的 影响。
计算简单
平均数的计算方法简单易懂 ，易于操作。
适用范围
平均数适用于数据量较大且 分布较均匀的情况，但在数 据分布不均或存在异常值时 ，其代表性可能较差。
平均数适用于数据分布较为对称的情况，如果数据分布偏态，则使用中位数或众数 可能更合适。
中位数
中位数是一组数据按大小顺序排 列后，位于中间位置的数值。
如果数据量是奇数，中位数就是 中间那个数；如果数据量是偶数 ，中位数是中间两个数的平均值
。
中位数主要用于描述偏态分布的 数据，因为中位数不受极端值的 影响，更能反映数据的中心趋势
众数
众数是数据中出现次数最多的 数值。
在描述分类数据时，众数是非 常重要的指标，可以反映主要 群体的特征。
在描述连续数据时，众数可能 不是唯一的，此时可以使用众 数区间来描述数据的集中趋势 。
02
集中趋势的测量方法
算术平均数
算术平均数是最常用的集中趋势测量 方法，它是将一组数值相加后除以数 值的数量，得到平均值。
适用范围
众数适用于数据分布较为 离散的情况，但在数据分 布较均匀时，其代表性可 能较差。
计算简单
众数的计算方法相对简单 ，易于操作。
04
集中趋势在医学中的应用
诊断疾病
诊断疾病时，医生通常会收集患者的症状和体征数据，并利用集中趋势指标来分 析这些数据。例如，平均值可以帮助医生了解患者的平均病情状况，从而做出准 确的诊断。
映数据的中心位置。
03
集中趋势的优缺点
平均数的优缺点
总结性
平均数能够概括说明一组数 据的总体“平均水平”或“ 集中趋势”。
敏感性
平均数对数据中的异常值比 较敏感，容易受到极端值的 影响。
计算简单
平均数的计算方法简单易懂 ，易于操作。
适用范围
平均数适用于数据量较大且 分布较均匀的情况，但在数 据分布不均或存在异常值时 ，其代表性可能较差。
平均数适用于数据分布较为对称的情况，如果数据分布偏态，则使用中位数或众数 可能更合适。
中位数
中位数是一组数据按大小顺序排 列后，位于中间位置的数值。
如果数据量是奇数，中位数就是 中间那个数；如果数据量是偶数 ，中位数是中间两个数的平均值
。
中位数主要用于描述偏态分布的 数据，因为中位数不受极端值的 影响，更能反映数据的中心趋势
第3 章 集中趋势测量2014.2.24(1)
1）对称分布：
（2）偏态分布：分数倾向于堆积在一端并向另一端逐 渐变细。分布的尾 尾在右侧 侧 正偏态 尾在左 负偏态
2.5 百分位数、百分等级数
1. 定义： 分布中某特定分数的百分等级就是分布中小于等 于该分数的个体的百分率。 该特定分数则被称 为相应百分等级的百分位数。 e.g.，分数X=43， 有60%的人分数小于等于 43
2. 偏态分布：
均值 中数 众数 众数 中数 均值
左偏态分布
右偏态分布
作业： 1. 在偏态分布中，尾在右侧是什么分布？尾在左侧 是什么分布？ 2. 定序变量的集中趋势一般用什么统计指标？
3. 如果一组数据是左偏态分布，平均数中数和众数 之间的关系式什么？如果是右偏态分布呢？ 4. 平均值的特性有哪些？
?众数的使用称名变量顺序变量等距等比变量表变量类型和所适用的集中趋势测度值变量类型称名变量顺序变量定距变量适用用的测度值众数众数中位数中位数均值均值众数众数中位数33集中趋势与分布形状1
5. 总体分布的次数分布图 （1）相对次数 （2）平滑曲线：等距、等比量表 并非反映真实次数，而是反映了一个分数到 另一分数的相对变化。 e.g., 正态分布曲线
分组次数分布用各组的组中值（XC）来作为各组平均数。
（3）平均数的特点 • 各数据与平均数之差（离均差）的总和为零; • 在一组数据中，每一个数都加上一个常数C，则 所得平均数为原来平均数加常数C。(——估计平 均数)
（X
i
（Xi X） 0
N
C） CX
• 在一组数据中，每一个数都乘以常数C，则所得 平均数为原来平均数乘以常数C。
n1 n 2
X X
1
X 2 ...... Xk
（2）偏态分布：分数倾向于堆积在一端并向另一端逐 渐变细。分布的尾 尾在右侧 侧 正偏态 尾在左 负偏态
2.5 百分位数、百分等级数
1. 定义： 分布中某特定分数的百分等级就是分布中小于等 于该分数的个体的百分率。 该特定分数则被称 为相应百分等级的百分位数。 e.g.，分数X=43， 有60%的人分数小于等于 43
2. 偏态分布：
均值 中数 众数 众数 中数 均值
左偏态分布
右偏态分布
作业： 1. 在偏态分布中，尾在右侧是什么分布？尾在左侧 是什么分布？ 2. 定序变量的集中趋势一般用什么统计指标？
3. 如果一组数据是左偏态分布，平均数中数和众数 之间的关系式什么？如果是右偏态分布呢？ 4. 平均值的特性有哪些？
?众数的使用称名变量顺序变量等距等比变量表变量类型和所适用的集中趋势测度值变量类型称名变量顺序变量定距变量适用用的测度值众数众数中位数中位数均值均值众数众数中位数33集中趋势与分布形状1
5. 总体分布的次数分布图 （1）相对次数 （2）平滑曲线：等距、等比量表 并非反映真实次数，而是反映了一个分数到 另一分数的相对变化。 e.g., 正态分布曲线
分组次数分布用各组的组中值（XC）来作为各组平均数。
（3）平均数的特点 • 各数据与平均数之差（离均差）的总和为零; • 在一组数据中，每一个数都加上一个常数C，则 所得平均数为原来平均数加常数C。(——估计平 均数)
（X
i
（Xi X） 0
N
C） CX
• 在一组数据中，每一个数都乘以常数C，则所得 平均数为原来平均数乘以常数C。
n1 n 2
X X
1
X 2 ...... Xk
第四章 集中趋势测量法
＝ 3.4（人）
11
1. 对于未分组资料
X
N是总体单位数。
N
X
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ，
[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。 [解 ]
X
X N
74 85 69 91 87 74 69 ＝ ＝78.4 7
17
1. 对未分组资料
(1)、先把所有数据按大小顺序排 列，如果总体单位数为奇数，则取 第（N+1）/2 位上的变量值为中位 数; （2）、如果总体单位数为偶数。 因为居中的数值不存在，按惯例， 取第 N/2位和第（N+1）/2 位上的 两个变量值的平均作为中位数。
18
例 求54，65，78，66，43这些数字的中位 数。 例、求54，65，78，66，43，38 这些数字的 中位数。
——
15
3. 算术平均数的性质
各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任 何他数偏差的平方和 算术平均数受抽样变动影响较小。 受极端值影响较大。
分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理 不能进行算术平均数的计算。
16
第二节 中位数（Median)
把总体单位某一数量标志的各个数值按大小 顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数， 用Md表示。 Md可用于定序、定距、定比资料。
1. 几何平均数Mg (geometric mean ）
N个变量值连乘积的N次方根。(不能有变量值为
0）。适用于：(1) 计算某种比率的平均数；(2) 计算大 致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标 的平均发展速度。
集中趋势的统计描述_PPT幻灯片
M=5.46（mg/dl）
若测量结果：0.84、2.85、8.58、9.6，则
M=(2.85+8.58)/2=5.72（mg/dl）
2.频数表资料
计算步骤：
①计算n/2的大小，累计频数和累计频率
②确定M所在组段,累计频数中大于n/2的最小数 值所在的组段即为所在的组段；或累计频率中 大于50%的最小频率所在的组段
③求中位数
ML(0.5nfM fL)iM
式中：L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数；f L 为小 于L的各组段的累计频数。
表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)
180 150
频 120 数 90
60 30
0
0.1 0.4 0.7 1.0 196
1.3
1.61 1.9
例2.2 测得10个人的血清滴度的倒数分别为2， 2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。
G l 1 g l2 g l2 g l4 g l4 g l8 g l8 g l8 g l8 g l3 g l3 2 g 7 2
10
例2.3 （频数表资料）
注意：观察值中不能有0，不能同时有正有负
2.2 2.5 2.8
3.1
630×0.5 M
甘 油 三 脂 (mg/dL)
M 0 .7 0 6 3 0 .5 0 1 9 0 .3 6 0 0 .914 167
ML0.5nfM fLiM
（二）百分位数(Percentile)-Px
是一种位置指标，理论上有x%的值比它小，有（100-x）%的值比它大
第一节 频数分布 (Frequency Distribution)
由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据 ，如果是计量资料并且观察的例数较多，为了能够 显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后 制作频数表或绘制直方图。
若测量结果：0.84、2.85、8.58、9.6，则
M=(2.85+8.58)/2=5.72（mg/dl）
2.频数表资料
计算步骤：
①计算n/2的大小，累计频数和累计频率
②确定M所在组段,累计频数中大于n/2的最小数 值所在的组段即为所在的组段；或累计频率中 大于50%的最小频率所在的组段
③求中位数
ML(0.5nfM fL)iM
式中：L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数；f L 为小 于L的各组段的累计频数。
表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)
180 150
频 120 数 90
60 30
0
0.1 0.4 0.7 1.0 196
1.3
1.61 1.9
例2.2 测得10个人的血清滴度的倒数分别为2， 2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。
G l 1 g l2 g l2 g l4 g l4 g l8 g l8 g l8 g l8 g l3 g l3 2 g 7 2
10
例2.3 （频数表资料）
注意：观察值中不能有0，不能同时有正有负
2.2 2.5 2.8
3.1
630×0.5 M
甘 油 三 脂 (mg/dL)
M 0 .7 0 6 3 0 .5 0 1 9 0 .3 6 0 0 .914 167
ML0.5nfM fLiM
（二）百分位数(Percentile)-Px
是一种位置指标，理论上有x%的值比它小，有（100-x）%的值比它大
第一节 频数分布 (Frequency Distribution)
由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据 ，如果是计量资料并且观察的例数较多，为了能够 显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后 制作频数表或绘制直方图。
第四章 集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法
算术平均数
主 要 内 容
中位数 众数 几何平均数和调和平均数
1
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。 平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。 平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
N /4 F 1 Q l h 1 1 1 f 1
3 N /4 F 3 Q l h 3 3 3 f3
25
请从下表中指出第一四分位数和第三四分 位数
X 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 f 3 9 25 34 20 7 1 1 100 F 3 12 37 71 91 98 99 100 —
下面是一个小故事于该公司工资的一些数据如果是你应于该公司工资的一些数据如果是你应该如何选择该如何选择下面是一个小故事一个人到某公司求职经过调查得出关一个人到某公司求职经过调查得出关公司员工的月薪如下员工员工月薪月薪元经理经理副经60004000副经理理40001700职员职员aa17001300职员职员bb13001200职员职员cc12001100职员职员dd11001100职员职员ee11001100职员职员ff1100职员职员gg500元6000500我们有三种方法选择集中趋势我们有三种方法选择集中趋势多就选择哪个变量值比如民主决策的表决多就选择哪个变量值比如民主决策的表决机制
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
合计
50
1.00
31
求下表中的众数
组距 150~156 156~162 162~168 168~174 174~180 180~186 186~192 192~198 合计 f 3 9 25 34 20 7 1 1 100 F 3 12 37 71 91 98 99 100 —
算术平均数
主 要 内 容
中位数 众数 几何平均数和调和平均数
1
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。 平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。 平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
N /4 F 1 Q l h 1 1 1 f 1
3 N /4 F 3 Q l h 3 3 3 f3
25
请从下表中指出第一四分位数和第三四分 位数
X 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 f 3 9 25 34 20 7 1 1 100 F 3 12 37 71 91 98 99 100 —
下面是一个小故事于该公司工资的一些数据如果是你应于该公司工资的一些数据如果是你应该如何选择该如何选择下面是一个小故事一个人到某公司求职经过调查得出关一个人到某公司求职经过调查得出关公司员工的月薪如下员工员工月薪月薪元经理经理副经60004000副经理理40001700职员职员aa17001300职员职员bb13001200职员职员cc12001100职员职员dd11001100职员职员ee11001100职员职员ff1100职员职员gg500元6000500我们有三种方法选择集中趋势我们有三种方法选择集中趋势多就选择哪个变量值比如民主决策的表决多就选择哪个变量值比如民主决策的表决机制
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
合计
50
1.00
31
求下表中的众数
组距 150~156 156~162 162~168 168~174 174~180 180~186 186~192 192~198 合计 f 3 9 25 34 20 7 1 1 100 F 3 12 37 71 91 98 99 100 —
《集中趋势》PPT课件_OK
完成次数 频数f
频率(%)
累计频数 累计频率(%)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2
3
2.94
3
2.94
3
7
6.86
10
9.80
4
16
15.69
26
25.49
5
33
32.35
59
57.84
6
24
23.53
83
81.37
7
14
13.73
97
95.10
8
4
3.92
101
99.02
9 合计
1 102
0.98 100.00
编制频数表步骤流程图
23
人 40 数
30
频数分布特征
20
10
0
124
132
140
148
156
164
图 某市120名12岁男童身高的频数分布
24
第二节 集中趋势统计指标
平均数：描述一组变量值集中位置的特征值，用来说明
某种现象或事物数量的平均水平
• 算术均数 • 几何均数 • 中位数
25
一、算术均数: 简称均数，用 X表示（样本均数）
3
定量资料的统计描述
• 统计表－频数分布表 • 统计图－频数分布图 • 统计指标 • 集中趋势：均数、几何均数、中位数 • 离散趋势：极差、四分位间距、方差、标准
差、变异系数
4
表 1 100例高血压患者治疗后临床记录
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效 1 37 男 A 11.27 37.5 显效 2 45 女 B 12.53 37.0 有效 3 43 男 A 10.93 36.5 有效 4 59 女 B 14.67 37.8 无效 …… 100 54 男 B 16.80 37.6 无效
医学统计学(课件)集中趋势
用途
当数据分布偏度较大时，使用trimean比使用均值更稳健。
mode median
定义
将总体按大小顺序排序，找出众数所在的位置，然后将位置平均分配到两个 位置上，即得到mode median。
用途
当数据分布存在多个峰值时，使用mode median能够更好地反映数据的集中 趋势。
mid-ranking half
百分位数
总结词
反映总体排序位置的指标
详细描述
百分位数是指将一组观察单位按某种顺序排列，处于 某一百分位置上的数值。它可以帮助我们了解总体中 某一观察单位在全部观察单位中的相对位置。百分位 数不受数据量纲的影响，通常用于比较不同组数据的 分布情况。计算公式为：第p百分位数=第p*100个观 察单位数值的下限+（第p*100个观察单位数值-第（ p-1）*100个观察单位数值）/2
计算公式
$G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}$
03
分类变量集中趋势测量指标
构成比
总结词
反映总体中某一部分所占比重
详细描述
构成比是指某一部分观察单位数与总观察单位数的比值，通常用于描述分类变量的集中趋势。它可以帮助我们 了解总体中某一部分所占的比重，例如患病率、发病率等指标。计算公式为：构成比=（某一部分观察单位数/ 总观察单位数）×100%
将数据转换为适合统计分析的格 式。
数据分析步骤
描述性统计
计算集中趋势指标，如均值、中 位数、众数等，以及离散程度指 标，如标准差、四分位数等。
推论统计
基于样本数据推断总体特征，如 t 检验、卡方检验、方差分析、 回归分析等。
模型构建与优化
利用统计学方法构建模型，并对 其进行优化，以解释数据的内在 联系和规律。
当数据分布偏度较大时，使用trimean比使用均值更稳健。
mode median
定义
将总体按大小顺序排序，找出众数所在的位置，然后将位置平均分配到两个 位置上，即得到mode median。
用途
当数据分布存在多个峰值时，使用mode median能够更好地反映数据的集中 趋势。
mid-ranking half
百分位数
总结词
反映总体排序位置的指标
详细描述
百分位数是指将一组观察单位按某种顺序排列，处于 某一百分位置上的数值。它可以帮助我们了解总体中 某一观察单位在全部观察单位中的相对位置。百分位 数不受数据量纲的影响，通常用于比较不同组数据的 分布情况。计算公式为：第p百分位数=第p*100个观 察单位数值的下限+（第p*100个观察单位数值-第（ p-1）*100个观察单位数值）/2
计算公式
$G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}$
03
分类变量集中趋势测量指标
构成比
总结词
反映总体中某一部分所占比重
详细描述
构成比是指某一部分观察单位数与总观察单位数的比值，通常用于描述分类变量的集中趋势。它可以帮助我们 了解总体中某一部分所占的比重，例如患病率、发病率等指标。计算公式为：构成比=（某一部分观察单位数/ 总观察单位数）×100%
将数据转换为适合统计分析的格 式。
数据分析步骤
描述性统计
计算集中趋势指标，如均值、中 位数、众数等，以及离散程度指 标，如标准差、四分位数等。
推论统计
基于样本数据推断总体特征，如 t 检验、卡方检验、方差分析、 回归分析等。
模型构建与优化
利用统计学方法构建模型，并对 其进行优化，以解释数据的内在 联系和规律。
医学统计学(课件)集中趋势
在病例报告的筛选中，研究者通 常会关注出现频率最高的疾病类 型或症状，因为这些疾病类型或 症状最有可能成为研究的主要对 象。
流行病学研究
在流行病学研究中，研究者通常 会关注最常见的人口统计学特征 或健康状况，因为这些特征或状 况最有可能对研究结果产生影响 。
临床诊断
在临床诊断中，医生通常会关注 最常见的症状或体征，因为这些 症状或体征最有可能指示某种疾 病的存在。
众数
在流行病学研究中，众数可以用于描述某种疾病患者的 症状分布。适用于数据分布较为集中，且出现次数最多 的情况。
中位数
在临床试验中，中位数可以用于比较不同组患者的疼痛 程度或生活质量的差异。适用于数据分布不均匀或存在 极端值的情况。
06
医学统计学集中趋势的案例分析
案例一：某地区高血压患者的血糖水平分布
缺点
中位数只能反映数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，因此不能单独使用 来描述数据的整体特征。此外，中位数对于数据量较大的情况下计算相对繁琐。
中位数在医学中的应用
描述定量变量
在医学研究中，中位数常被用来描述定量变量的集中趋势， 特别是当数据呈现出偏态分布时。例如，在描述患者的年龄 时，可能会使用中位数来反映整体情况。
平均数在医学中的应用
描述和比较不同组别或不同时间点的观察结果
在流行病学研究中，平均数是描述疾病发病率和患病 率的重要指标之一
用于诊断和疗效评估
在临床实践中，医生通常会根据患者的平均血压、血 糖等指标来评估其健康状况
03
中位数
定义与计算方法
定义：中位数是一组数据中的一个数值，当这组 数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的 数值即为中位数
众数（Mode）
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。在某些情况下，众数可以反映数据的集中趋 势，尤其是当数据呈现出明显的偏态分布时。
流行病学研究
在流行病学研究中，研究者通常 会关注最常见的人口统计学特征 或健康状况，因为这些特征或状 况最有可能对研究结果产生影响 。
临床诊断
在临床诊断中，医生通常会关注 最常见的症状或体征，因为这些 症状或体征最有可能指示某种疾 病的存在。
众数
在流行病学研究中，众数可以用于描述某种疾病患者的 症状分布。适用于数据分布较为集中，且出现次数最多 的情况。
中位数
在临床试验中，中位数可以用于比较不同组患者的疼痛 程度或生活质量的差异。适用于数据分布不均匀或存在 极端值的情况。
06
医学统计学集中趋势的案例分析
案例一：某地区高血压患者的血糖水平分布
缺点
中位数只能反映数据的集中趋势，不能反映数据的离散程度，因此不能单独使用 来描述数据的整体特征。此外，中位数对于数据量较大的情况下计算相对繁琐。
中位数在医学中的应用
描述定量变量
在医学研究中，中位数常被用来描述定量变量的集中趋势， 特别是当数据呈现出偏态分布时。例如，在描述患者的年龄 时，可能会使用中位数来反映整体情况。
平均数在医学中的应用
描述和比较不同组别或不同时间点的观察结果
在流行病学研究中，平均数是描述疾病发病率和患病 率的重要指标之一
用于诊断和疗效评估
在临床实践中，医生通常会根据患者的平均血压、血 糖等指标来评估其健康状况
03
中位数
定义与计算方法
定义：中位数是一组数据中的一个数值，当这组 数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的 数值即为中位数
众数（Mode）
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。在某些情况下，众数可以反映数据的集中趋 势，尤其是当数据呈现出明显的偏态分布时。
《集中趋势的描述》课件
2
销售额数据分析
通过比较不同产品线的均值和中位数，可以了解产品销售情况的整体趋势。
3
学生成绩统计
通过计算各科目的均值和中位数，可以了解学生的整体表现和学科偏好。
结论和要点
在本课件中，我们探讨了集中趋势的定义、类型、测量方法、使用场景、优 缺点以及通过案例分析来深入了解其应用。集中趋势是数据分析中重要的概 念，能够帮助我们更好地理解和解释数据。
在人力资源管理中，我 们可以使用集中趋势来 了解员工薪酬、绩效评 估等方面的情况。
集中趋势的优缺点
优点
• 提供了数据分布的中心位置 • 易于理解和比较 • 适用于各种类型的数据
缺点
• 对极端值敏感 • 无法反映数据分布的形态 • 受到样本大小和分布的影响
集中趋势的案例分析
1
购物网站用户年龄分布
通过计算均值、中位数和众数，我们可以了解购物网站的用户年龄集中趋势并作 出相应决策。
中位数
中位数是将一组数据按大小 排序后，位于中间位置的数 值。
众数
众数是一组数据中出现次数 最多的数值。
集中趋势的使用场景
1 市场调研
在进行市场调研时，集 中趋势可以帮助我们了 解消费者对产品的整体 评价。
2 质量控制
通过对产品质量指标的 集中趋势进行分析，可 以帮助我们确定质量改 进的方向。
3 人力资源
《集中趋势的描述》PPT 课件
欢迎大家来到《集中趋势的描述》的PPT课件。在这个课件中，我们将探讨集 中趋势的定义、类型、测量方法、使用场景、优缺点以及通过案例分析来深 入了解这一概念。
集中趋势的定义
集中趋势指的是一组数据向某个中心值靠拢的倾向或趋势。它用于描述数据 分布的中心位置，使我们能够更好地理解数据的整体趋势。
统计学课件第2章-集中趋势与离散趋势
若视5个班为总体，则
2
(X
i
X)
N
i
256 51.2 5
若视5个班为样本，则
S
2
( x x ) 256 64 n 1 5 1
对于分组后的数据
若视为总体：
2 ( X X ) Fi i
F
i
i
256 51.2 5
若视为样本： S 2
例：如果你是一家制造业公司的供应部门经理，与两家原材料供应商 联系供货，两家供应商均表示能在大约10个工作日内供齐所需原材 料。几个月的运转之后，你发现尽管两家供货商供货的平均时间都 是大约10天，但他们供货所需天数的分布情况却是不同的（图）。 问:两家供货商按时供货的可信度相同吗？考虑它们直方图的差异，你 更愿意选择哪家供货商供货呢？
美国大学毕业生起薪例中：按升序排出的12个 统计数为： 2210 2255 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825 则中位数为
M e 2390 2420 2 2405
▲注意： 由于均值容易受到统计数据中个别极端数据 的影响，从而使均值代表某组统计数据的“平 均水平”时失去意义，这时用中位数代替均值 则更有意义。 如，在大学生毕业工作起薪的例中，如果原 统计数中最高薪金由2825换为10000，则得到 平均薪金为3038的结论，显然与其他11位均在 2000多的薪水水平不符，但这时若用中位数 2405，显然更具代表意义。
( f m f m1 ) ( f m f m1 )
上限公式：
Mo U
f m f m1 d ( f m f m1 ) ( f m f m1 )
统计数据的描述之分布集中趋势的测度PPT(70张)
位O 置 mn2 112 015.5
中位 M e数 96 20 108 10020
（2）由单变量值分组确定中位数
中位数位置n 2
某公司销售人员月销售冰箱中位数计算
销售冰箱分组 销售人员数 向下累计 向上累计
(台)
(人)
频数
频数 中位数位置：
25 30 32
3 10 14
3 13 27
位 置:
12 3 4 5 6 7 8
9
位O 置 mn2 192 15 中位数Me 1080
中位数(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位置: 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10
球衣货号 AS01-90 AS02-95 AB09-10 SP09-05 SS12-10 PP89-15 合计
前日售出数量 6 18 25 88 15 8 160
当日出售数量 4 21 33 93 23 6 180
解：众数为“SP09-05” ， 即
Mo＝ SP09-05
定序尺度数据的众数
(例题分析)
6
92
合计
92
－
中位数的位置在第46（92/2）位，应在第二组
Me L
f
2
Sm1 i
fm
92 21
5000 2
5000 7777.8(元)
45
分位数
1、四分位数 2、十分位数 3、百分位数
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
离中趋势和集中趋势的度量 PPT
中位数就是指将总体 各单位标志值按照大 小顺序排列后,处于中 间位置得那个标志值, 用Me表示。
第三节 位置平均数
中位数将变量数列分为相等得两部分,
一部分得标志值小于中位数,另一部分得标
志值大于中位数。
如何确定中位数？
1、由未分组得数据确定中位数 2、由单项数列确定中位数 3、由组距数列确定中位数
1
2
f
x ......
2
n
f
n
f f ...... f
1
2
n
（x1
x
2
......
x
)
n
f
nf
x1 x 2 ...... x n
n
第二节 数值平均数
(五)算术平均数得数学性质 ⒈各变量值与算术平均数得离差之 和为零。这一性质说明算术平均数 就是一组数据得重心。
(x x) 0或 (x x) f 0
上述三个指标带有计量单位,而且其离中 趋势大小与变量平均水平得高低有关。
要比较数据平均水平不同得两组数据得 离中程度得大小,就有必要计算她们得相对 离中程度指标,即离散系数。
常用得离散系数指标就是标准差系数。
第二节 数值平均数
几何平均数
几何平均数就是n个变量值连乘积得n次方根,适应于 计算平均比率和平均速度。根据掌握得资料不同,有 简单几何平均数和加权几何平均数两种。
简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求 平均数得情况。
x x x x n ...... n x
G
12
n
第二节 数值平均数
2、如果就是单项式数列或未分组得数 据,出现次数最多得那一个标志值就就 是众数。
3、由组距式数列确定众数,先根据次数 得多少确定众数组,然后可按下述公式 之一计算:
第三节 位置平均数
中位数将变量数列分为相等得两部分,
一部分得标志值小于中位数,另一部分得标
志值大于中位数。
如何确定中位数？
1、由未分组得数据确定中位数 2、由单项数列确定中位数 3、由组距数列确定中位数
1
2
f
x ......
2
n
f
n
f f ...... f
1
2
n
（x1
x
2
......
x
)
n
f
nf
x1 x 2 ...... x n
n
第二节 数值平均数
(五)算术平均数得数学性质 ⒈各变量值与算术平均数得离差之 和为零。这一性质说明算术平均数 就是一组数据得重心。
(x x) 0或 (x x) f 0
上述三个指标带有计量单位,而且其离中 趋势大小与变量平均水平得高低有关。
要比较数据平均水平不同得两组数据得 离中程度得大小,就有必要计算她们得相对 离中程度指标,即离散系数。
常用得离散系数指标就是标准差系数。
第二节 数值平均数
几何平均数
几何平均数就是n个变量值连乘积得n次方根,适应于 计算平均比率和平均速度。根据掌握得资料不同,有 简单几何平均数和加权几何平均数两种。
简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求 平均数得情况。
x x x x n ...... n x
G
12
n
第二节 数值平均数
2、如果就是单项式数列或未分组得数 据,出现次数最多得那一个标志值就就 是众数。
3、由组距式数列确定众数,先根据次数 得多少确定众数组,然后可按下述公式 之一计算:
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XffXPX
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。
很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影
响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影
响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得
注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
把总体单位某一数量标志的各个数值按大小 顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数， 用Md表示。 Md可用于定序、定距、定比资料。
17
1. 对未分组资料
(1)、先把所有数据按大小顺序排 列，如果总体单位数为奇数，则取 第（N+1）/2 位上的变量值为中位 数; （2）、如果总体单位数为偶数。 因为居中的数值不存在，按惯例， 取第 N/2位和第（N+1）/2 位上的 两个变量值的平均作为中位数。
1
194
合计
100
——
15
3. 算术平均数的性质
各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任 何他数偏差的平方和
算术平均数受抽样变动影响较小。
受极端值影响较大。
分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理 不能进行算术平均数的计算。
16
第二节 中位数（Median)
91
7
98
9
1
99
10
1
100
合计
100
—
20
（2）组距数列
当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比 例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位 数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的， 再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用 的是向上累计)。
7
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 我已经把工资列了个表，并告诉了你， 工资的中位数是200元，可这不是平均工 资，而是中等工资。
8
萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣
的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不
懂平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我
辞职！
9
第一节 算术平均数(MEAN)
用总体标志总量除以总体单位数即得 算术平均数（Arithematic mean）。
3
Байду номын сангаас
挠头的数值
公司员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
500
我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越
多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。
现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作 问题。
6
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300美元。你在学徒期间每周得75 美元，不过很快就可以加工资。
萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核
对过了，没有一个人的工资超过每周100 元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 资是300元。我要向你证明这一点。
11
1. 对于未分组资料
X X N
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ， N是总体单位数。
[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。
[解]
X N X ＝ 7 48 56 99 7 18 77 469 ＝78.4
12
2. 对于分组资料
13
[例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平 均数 。
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
50
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
1.00
14
对于组距数列，要用每一组的组中值权充该
组统一的变量值。
[例] 求下表所示数据的的算术平均数
集中趋势测量法优秀 课件
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。
平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。
平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
2
下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关 于该公司工资的一些数据，如果是你，应 该如何选择？
（2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。
（3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。
5
关于集中趋势的一个故事
吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小 玩意儿。
管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六 个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个 工人组成。工厂经营得很顺利，现在需 要一个新工人。
18
例 求54，65，78，66，43这些数字的中位 数。
例、求54，65，78，66，43，38 这些数字的 中位数。
你会吗？
19
2. 对于分组资料 （1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
3
3
中
4 5
9
12
25
37
位
6
数
7 8
34
71
20
间距
频数（f）
组中值（X)
Xf X
148―152
1
150
152―156
2
154
156―160
5
158
160―164
10
162
164―168
19
166
168―172
25
170
172―176
17
174
176―180
12
178
180―184
5
182
184―188
3
186
188―192
0
190
192―196
算术平均数是反映集中趋 势最常用、最基本的平均指标， 也被称为均值。它只适用于定 距以上的变量。
10
1190 350
例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是X 该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义
户均人口＝ 1190 ＝ 3.4（人） 350
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。
很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影
响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影
响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得
注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
把总体单位某一数量标志的各个数值按大小 顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数， 用Md表示。 Md可用于定序、定距、定比资料。
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1. 对未分组资料
(1)、先把所有数据按大小顺序排 列，如果总体单位数为奇数，则取 第（N+1）/2 位上的变量值为中位 数; （2）、如果总体单位数为偶数。 因为居中的数值不存在，按惯例， 取第 N/2位和第（N+1）/2 位上的 两个变量值的平均作为中位数。
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合计
100
——
15
3. 算术平均数的性质
各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任 何他数偏差的平方和
算术平均数受抽样变动影响较小。
受极端值影响较大。
分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理 不能进行算术平均数的计算。
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第二节 中位数（Median)
91
7
98
9
1
99
10
1
100
合计
100
—
20
（2）组距数列
当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比 例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位 数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的， 再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用 的是向上累计)。
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吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 我已经把工资列了个表，并告诉了你， 工资的中位数是200元，可这不是平均工 资，而是中等工资。
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萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣
的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不
懂平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我
辞职！
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第一节 算术平均数(MEAN)
用总体标志总量除以总体单位数即得 算术平均数（Arithematic mean）。
3
Байду номын сангаас
挠头的数值
公司员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
500
我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越
多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。
现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作 问题。
6
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300美元。你在学徒期间每周得75 美元，不过很快就可以加工资。
萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核
对过了，没有一个人的工资超过每周100 元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 资是300元。我要向你证明这一点。
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1. 对于未分组资料
X X N
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ， N是总体单位数。
[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。
[解]
X N X ＝ 7 48 56 99 7 18 77 469 ＝78.4
12
2. 对于分组资料
13
[例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平 均数 。
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
50
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
1.00
14
对于组距数列，要用每一组的组中值权充该
组统一的变量值。
[例] 求下表所示数据的的算术平均数
集中趋势测量法优秀 课件
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。
平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。
平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
2
下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关 于该公司工资的一些数据，如果是你，应 该如何选择？
（2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。
（3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。
5
关于集中趋势的一个故事
吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小 玩意儿。
管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六 个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个 工人组成。工厂经营得很顺利，现在需 要一个新工人。
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例 求54，65，78，66，43这些数字的中位 数。
例、求54，65，78，66，43，38 这些数字的 中位数。
你会吗？
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2. 对于分组资料 （1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
3
3
中
4 5
9
12
25
37
位
6
数
7 8
34
71
20
间距
频数（f）
组中值（X)
Xf X
148―152
1
150
152―156
2
154
156―160
5
158
160―164
10
162
164―168
19
166
168―172
25
170
172―176
17
174
176―180
12
178
180―184
5
182
184―188
3
186
188―192
0
190
192―196
算术平均数是反映集中趋 势最常用、最基本的平均指标， 也被称为均值。它只适用于定 距以上的变量。
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1190 350
例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是X 该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义
户均人口＝ 1190 ＝ 3.4（人） 350