金融工程课件(中科院)第二章：无套利均衡分析
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第二章 金融工程基本原理《金融工程》PPT课件
➢ 套利机会存在的条件： ➢ （1）如果存在两个资产组合，它们的未来收益（现金流）
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机 会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合 在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在 一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合 ，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态 下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
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无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节 风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头 持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元 买入0.4A：-40元 存款68元：-68 合计： 2
金融工程无套利均衡分析方法课件
❖ 企业的管理层应该关注于如何投资创造出新 的价值, 而不是如何融资
❖ 对于企业的非金融性资产而言, 由于资产组 合到一起会产生组合效应, 所以对于投资项 目的评估要求净现值大于零。企业的价值是 用其负债和权益的市场价值来度量。
❖ 企业的价值减去其各项资产的市场价值的加 总后的差, 就是企业的资产组合起来所创造 的净现值。
举例说明市场完全性
❖ 某位职员在工作状态下有一份特定数目的收 入,但他面临未来失业的可能性,而失业则意 味着完全没有收入.显然这个职员未来面临着 两种可能性:工作或失业.
❖ 考虑到失业产生的痛苦,该职员宁愿降低工作 状态下的消费量,将一部分收入转移至失业状 态.
❖ 如果存在保险公司提供失业保险服务,那么, 职员就可以购买保险契约,将工作状态下的部 分收入(保险费)转换为失业状态下可供消费 的资源(保险赔偿)
无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地: 他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中, 无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。
❖ 如果市场是有效率的话, 市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整, 重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
❖ 根据这个原则, 在有效的金融市场上, 任何 一项金融资产的定价, 应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
❖ 换言之, 如果某项金融资产的定价不合理, 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会, 人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理, 并最终使套利机会消失。
❖ 对于企业的非金融性资产而言, 由于资产组 合到一起会产生组合效应, 所以对于投资项 目的评估要求净现值大于零。企业的价值是 用其负债和权益的市场价值来度量。
❖ 企业的价值减去其各项资产的市场价值的加 总后的差, 就是企业的资产组合起来所创造 的净现值。
举例说明市场完全性
❖ 某位职员在工作状态下有一份特定数目的收 入,但他面临未来失业的可能性,而失业则意 味着完全没有收入.显然这个职员未来面临着 两种可能性:工作或失业.
❖ 考虑到失业产生的痛苦,该职员宁愿降低工作 状态下的消费量,将一部分收入转移至失业状 态.
❖ 如果存在保险公司提供失业保险服务,那么, 职员就可以购买保险契约,将工作状态下的部 分收入(保险费)转换为失业状态下可供消费 的资源(保险赔偿)
无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地: 他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中, 无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。
❖ 如果市场是有效率的话, 市场价格必然由于 套利行为作出相应的调整, 重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。
❖ 根据这个原则, 在有效的金融市场上, 任何 一项金融资产的定价, 应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
❖ 换言之, 如果某项金融资产的定价不合理, 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会, 人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理, 并最终使套利机会消失。
无套利均衡分析方法-
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无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
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MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
4
无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
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MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
第二章：无套利均衡分析 中科院 金融工程 董纪昌 全程课件
1896 年CFt ─ t 时 刻金流的现值额 提出 收 到 的 现 金
上产生现 金流，借不动 产交易等 各种 形 助适当的 折现率，式的 金融证券 定价 ；
流
估 值
Kt─t 时刻现 金的折现率
理
PV─t 时刻现
论
金流的现值
将现金流 转变在时用于 公司财务 方面 进 间 上 标 准 化 的 现行资本预算；用于银 值，然后 加总将其行家 估算兼并 与收 购 和称为选 择投资和交易 ；用于价 格掉 换 金融工具 交易的现及其 它风险管 理工 具
无风
险收益率，re是权益资本的预期收益率。企业的市场 价值
是用企业的加权平均资本本钱做为折现率对企业的未 来收
益现金流折现以后失掉的现值。
第二章 无套利平衡剖析
〔5〕命题： 有负债的公司的权益资本本钱等于同一风险等级的无
负 债公司的权益资本本钱加下风险补偿，风险补偿的比
例因
子是负债务益re比 。WACC (WACC rf )D / E
例2
假定一家企业A计划调整企业的资 本结构，调整前、后的资本结构状况 如表2.2所示
表
2
. 2 A 企 业 调整前
基本数据
资 本 预期盈利
结
构 调 整 前 调整后 基本数据
、预期后盈利状
况
表 股票数量 10000 营业收入为$13000 每股价格$10 每股收益$1.3
股票数量 5000 每股价格$10
由复制要点可知：
rf (ud )
以 复
制上券债给券出B了的两方种法形P，B状这〔种P好A方与法 坏还uu〕可下dd推用P行A 债到P券nAr种(fAu(u和d形无状du)d风下) 险。证
第二章 无套利平衡剖析
《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01---精品管理资料
《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记宋逢明第一章无套利均衡分析方法本章重点介绍以下内容：MM命题及无套利均衡分析方法金融产品：包括金融商品(也称为金融工具或有价证券等，如股票、债券、期货、期权、以及互换等）,也包括金融服务(如结算、清算、发行、承销等）。
金融研究的一项核心内容:对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价.无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼（F。
Modigliani)和米勒（M。
Miller）在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。
分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来,构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格.当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会.当市场出现套利机会时，所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态.市场效率越高,重建均衡的速度就越快。
简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会；而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。
金融工程的核心技术之一：组合分解技术组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制"另一组金融工具的技术，也就是无套利均衡分析方法的具体化.资本结构及资产负债表融资方式在公司投资于一种资产之前,必须首先获得资金，即融资。
这意味着公司必须筹集资金来支付投资.资产负债表的右边表示公司的融资方式。
公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金，分为负债和和股东权益。
债务证券是公司向债权人借款的债务合同。
权益证券(如普通股和优先股）,是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。
公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售。
公司的融资是在金融市场上完成的.按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债短期负债的期限不过一年,一年内必须偿还贷款和债务。
长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务。
第2章-金融工程的分析方法wxpPPT课件
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24/10/11
金融产品的巨大价格波动性
1999年 5月31日至6月28日美元兑日元汇率走势图
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24/10/11
无套利定价的思想
无套利定价的原理与应用
2.1 无套利定价法
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24/10/11
无套利定价的思想套利：是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但交易价格不同。交易者就可以在一个市场上低价买进，然后立即在另一市场上高价卖出。因此，套利可概括为利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资
2.1 无套利定价法
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24/10/11
无套利定价方法的主要特征
解读1：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 ——但在实际交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较少见。因此，实际的交易者在套利时往往不要求零风险，实际套利活动有相当大一部分是风险套利。
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24/10/11
无套利定价方法的主要特征
未来每年现金流-EBIT的1%1%×320万元=3.2万元1%×（EBIT-320万元） 0
有套利机会的存在，说明B公司股票的价格被低估，套利活动将推动其股价上升，但上升过高比如110元时，会引起相反的套利活动。
2.1 无套利定价法
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24/10/11
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24/10/11
金融产品的特点
金融产品供给的特殊性 金融产品需求的特殊性
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24/10/11
金融产品供给和需求的特殊性
普通产品 金融产品主要成本 原材料,资本, 智力,生产过程 劳动力 几乎无成本制造时间 必要的劳动时间 几乎可以瞬间产生供应量 有限 如果允许卖空且保 证金允许,供应量 几乎可达到无限大需求的影响 与人的生活生产 脱离人的基本需求,因素 密切相关 容易受个人影响需求量 短时间变化 短时间内变化幅度 幅度小 可能很大功能 消费或生产 投资或投机
郑振龙金融工程第2章PPT课件
风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人 为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适 用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌 恶风险的所有情况。
27.11.2020 Copyright@Zhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University*
13
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
27.11.2020 Copyright@Zhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University*
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2、 金融工具的合成
金融工具的合成是指通过构建一个金融 工具组合使之与被模仿的金融工具具有 相同价值。
例如：合成股票的构成是：一个看涨期 权的多头，一个看跌期权的空头和无风 险债券。
5
无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制” 技术，即用一组证券来复制另外一组证 券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零 投资组合 （自融资组合）。
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根据这个原则，在有效的金融市场上， 任何一项金融资产的定价，应当使得利 用该项金融资产进行套利的机会不复存 在。
27.11.2020 Copyright@Zhenlong Zheng, Department of Finance, Xiamen University*
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例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
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2、 金融工具的合成
金融工具的合成是指通过构建一个金融 工具组合使之与被模仿的金融工具具有 相同价值。
例如：合成股票的构成是：一个看涨期 权的多头，一个看跌期权的空头和无风 险债券。
5
无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制” 技术，即用一组证券来复制另外一组证 券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零 投资组合 （自融资组合）。
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根据这个原则，在有效的金融市场上， 任何一项金融资产的定价，应当使得利 用该项金融资产进行套利的机会不复存 在。
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金融工程学第2章无套利定价原理
者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
4金融工程无套利原理应用共55页PPT资料
复利计算的零息票无风险利率。
投资资产的远期价格 现货-远期平价公式
在有效期内，不支付收益证券的远期合约 的远期价格为
F0=S0exp{rT} (1) 在有效期内，已知红利或利息收益的现值
为I，相应远期合约的远期价格为 F0=(S0-I)exp{rT} (2)
在有效期内，标的证券红利率为q，其远 期合约的远期价格为
基本假设
市场无套利。若出现套利机会，参与者 必将参与套利活动；
市场参与者交易无交易费用； 市场参与者的所有净交易利润使用同一
税率； 市场参与者可以以相同的无风险利率借
入和贷出资金； 市场中允许卖空操作。
符号
T 远期或期货合约的到期时刻； S0 合约中标的资产当前的价格； F0 当前的远期或期货价格； r 对交割日到期的一项投资而言，以连续
若该合约远期价格为$43，是否有套利机会?
空头方有 套利机会
若该合约远期价格为$39，是否有套利机会?
多头方有 套利机会
远期价格为$43时的套利机会
策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票 ，同时卖出3个月期的远期合约(远期价格 为$43)。
3个月到期后，该策略的收益为 $(43-40.5)=$2.5
如何得到？
t时刻构造两个投资组合 组合1：持有一个股票远期合约的多头(到
期日为T，远期价格为F0)，t时刻的价值为 Vt，同时持有现金F0exp{-r(T-t)}； 组合2：持有一只该股票，t时刻价格为St 两个组合在T时刻的价值相等，都是拥有 一只该股票。
续
由于市场是无套利的，故T时刻之前的任 何时刻，两组合的价值都应该相等，即 Vt+F0exp{-r(T-t)}=St Vt=St-F0exp{-r(T-t)} Vt=(Ft-F0)exp{-r(T-t)}
投资资产的远期价格 现货-远期平价公式
在有效期内，不支付收益证券的远期合约 的远期价格为
F0=S0exp{rT} (1) 在有效期内，已知红利或利息收益的现值
为I，相应远期合约的远期价格为 F0=(S0-I)exp{rT} (2)
在有效期内，标的证券红利率为q，其远 期合约的远期价格为
基本假设
市场无套利。若出现套利机会，参与者 必将参与套利活动；
市场参与者交易无交易费用； 市场参与者的所有净交易利润使用同一
税率； 市场参与者可以以相同的无风险利率借
入和贷出资金； 市场中允许卖空操作。
符号
T 远期或期货合约的到期时刻； S0 合约中标的资产当前的价格； F0 当前的远期或期货价格； r 对交割日到期的一项投资而言，以连续
若该合约远期价格为$43，是否有套利机会?
空头方有 套利机会
若该合约远期价格为$39，是否有套利机会?
多头方有 套利机会
远期价格为$43时的套利机会
策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票 ，同时卖出3个月期的远期合约(远期价格 为$43)。
3个月到期后，该策略的收益为 $(43-40.5)=$2.5
如何得到？
t时刻构造两个投资组合 组合1：持有一个股票远期合约的多头(到
期日为T，远期价格为F0)，t时刻的价值为 Vt，同时持有现金F0exp{-r(T-t)}； 组合2：持有一只该股票，t时刻价格为St 两个组合在T时刻的价值相等，都是拥有 一只该股票。
续
由于市场是无套利的，故T时刻之前的任 何时刻，两组合的价值都应该相等，即 Vt+F0exp{-r(T-t)}=St Vt=St-F0exp{-r(T-t)} Vt=(Ft-F0)exp{-r(T-t)}
金融工程—第二章 基本分析方法
16
无套利定价方法
如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？
例子2-3
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%， 计算一份3个月期协议价格为10.5元的该股票 欧式看涨期权的价值？
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无套利定价方法
分析：
欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。
12
答案是肯定的！
（2）假设B公司股价为90元，则套利者可进行的套利活动 为： 卖空1%的A公司股票； 同时，买进B公司1%的债券和B公司1%的股票
套利者的现金流
头寸情况
即期现金流
=100万元
未来每年现金流
-1000万*1%=-10万 1%*320万=3.2万 =6.8万
Байду номын сангаас
1%A股票空头 1%*100万股*100元/股 1%B债券多头 -1%*4000万=-40万元
（合成股票和标的股票在到期日有相同的价值）
根据无套利定价原理：他们在任一时刻t的价值也相同
S= c-p+Xe-r(T-t)
股票的现值
——看涨看跌期权平价公式
28
1、一只股票现在价格是40元，该股票一个月 后价格将是42元或者38元。假如无风险利率 是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为 39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月 的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水 平是：6个月利率9.5%，12个月利率为 9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔 远期贷款索要的利率是多少？
定理：在无套利市场中，如果两项金融产 品在到期日的价值完全相同，则它们在到 期日之前任意时刻的价值也必然相同。
无套利定价方法
如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？
例子2-3
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%， 计算一份3个月期协议价格为10.5元的该股票 欧式看涨期权的价值？
17
无套利定价方法
分析：
欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。
12
答案是肯定的！
（2）假设B公司股价为90元，则套利者可进行的套利活动 为： 卖空1%的A公司股票； 同时，买进B公司1%的债券和B公司1%的股票
套利者的现金流
头寸情况
即期现金流
=100万元
未来每年现金流
-1000万*1%=-10万 1%*320万=3.2万 =6.8万
Байду номын сангаас
1%A股票空头 1%*100万股*100元/股 1%B债券多头 -1%*4000万=-40万元
（合成股票和标的股票在到期日有相同的价值）
根据无套利定价原理：他们在任一时刻t的价值也相同
S= c-p+Xe-r(T-t)
股票的现值
——看涨看跌期权平价公式
28
1、一只股票现在价格是40元，该股票一个月 后价格将是42元或者38元。假如无风险利率 是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为 39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月 的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水 平是：6个月利率9.5%，12个月利率为 9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔 远期贷款索要的利率是多少？
定理：在无套利市场中，如果两项金融产 品在到期日的价值完全相同，则它们在到 期日之前任意时刻的价值也必然相同。
第2章金融工程的基本分析方法ppt课件
第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5） 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-
1110万元）。
25.04.2020
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5
无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
25.04.2020
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13
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
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14
在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。
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15
General case
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。
25.04.2020
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4
答案是肯定的。
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。
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1110万元）。
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无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。
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例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。
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在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。
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General case
假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。
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答案是肯定的。
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。
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02 无套利均衡分析方法
１．无套利定价原理
（３）动态组合复制定价：如果一个自融资 （ｓｅｌｆ－ｆｉｎａｎｃｉｎｇ）交易策略最后具有和一 个证券相同的损益，那么这个证券的价格等 于自融资交易策略的成本。这称为动态套期 保值策略（ｄｙｎａｍｉｃ ｈｅｄｇｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ）。
自融资交易策略：交易策略所产生的资产组合的
为９８元。从１年后开始，在２年后到期的零息票债 券的价格也为９８元。并且假设不考虑交易成本和 违约情况。请问：
少呢？
（１）从现在开始２年后到期的零息票债券的价格为多 （２）如果现在开始２年后到期的零息票债券价格为９７
元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
2.确定状态下无套利定价原理的应用
１．无套利定价原理
无风险套利机会存在的等价条件：
（２）存在两个相同成本的资产组合，但是第一
个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二 个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第 一个组合的损益要大于第二个组合的损益。
（３）一个组合其构建的成本为零，但在所有可
能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至 少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要 大于零。
１．无套利定价原理
风险套利
风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买
低卖高赚取无风险利润的交易行为。
根据资本资产定价模型，风险可分为系统性风险 （用β衡量）和非系统性风险，非系统性风险可以 通过分散化组合予以抵消，因此只存在系统性风险 才能获得风险报酬，且两者之间有一个严密的平价 关系。如果现实生活中各种风险资产的定价偏离了 这个平价公式，就存在风险套利机会。
?所以上面的复制组合的损益就与图所示的损益一样因此根据无套利定价原理的推论2具有相同损益情况下证券的价格就是复制组合的价格所以息票率为101年支付1次利息的三年后到期的债券的当前价格应该为