分式与分式方程单元测试题带答案

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初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。

﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。

冀教版八年级上第12章《分式和分式方程》单元测试(含答案解析)

第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a－2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.－15C.－1D.－37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达、若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷的结果是________、12.分式方程= 的解是________、13.方程﹣=0的解是________、14.计算：－3xy24z•－8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ 、17.关于x的方程mxx－3=3x－3无解，则m的值是________、18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________、三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx－1=1+11－x、20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2、21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务、问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 、解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 、你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来、四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 、答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b、故选：A、【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题、在解题中一定要引起注意、2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可、【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5、故选：A、4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式、故选C、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式、5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x－1中，属于分式的有2x－1 ，只有1个、故选B、【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案、6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b－2ab3a+b+2ab=ab－2ab3ab+2ab=－ab5ab=－15 、故选B、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果、7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D、【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程、8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分、9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x﹣30(1+80%)x = 1060 、故选：A、【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程、10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷= = 、故答案为：、【分析】利用分式的乘除法求解即可、12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9、检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0、∴原方程的解为：x=9、故答案为：x=9、13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根、【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根、故答案为：x=6、14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy、故答案为：6xy、【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果、15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a、故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母、然后进行约分、化简即可、16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2、检验：把x=2代入（x+3）=5≠0、所以原方程的解为：x=2、故答案为x=2、【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解、故答案为：1或0、【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx－3=3x－3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解、18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2、【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可、三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解、【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案、21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决、22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可、23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案、四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

八年级上册数学单元测试卷-第十二章分式和分式方程-冀教版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第十二章分式和分式方程-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.2、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、若分式的值为零，则x的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣24、化简﹣的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.1﹣xD.﹣x﹣15、 + 的运算结果正确的是（）A. B. C. D.a+b6、计算的结果为（）A. B. C.﹣1 D.27、计算的结果是（）A.a﹣bB.b﹣aC.1D.-18、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.9、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠﹣210、若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A.﹣3B.2C.3D.不存在11、要使得分式有意义，那么应满足（）A. B. C. D.12、下列分式的运算正确的是( )A. B. C. D.13、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠-114、如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1B.C.D.15、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣=2，则的值是________．17、若分式的值为零，则x的值为________．18、使代数式有意义的x的取值范围是________19、使分式有意义的的取值范围是________20、已知分式的值为负数，则的取值范围为________.21、当x________时，分式有意义．22、计算：+=________ ．23、要使分式有意义，则x的取值范围是________.24、若分式的值为零 , 则________.25、计算：（）2=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再从1，0，这三个数中选个合适的数作为的值代入求值．27、先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．28、列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．29、先化简，再求值：（﹣）÷•，其中a= + ，b= ﹣．30、西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、C6、C7、D9、D10、C11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

分式及分式方程测试题及答案

第五章分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义；由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ，依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。

第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版

第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。

《分式与分式方程》单元测试卷含答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。

(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)

一、选择题1．为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，根据题意可列方程为（） A ．12001900225x x =- B ．12001900225x x =+ C ．12001900225x x =- D ．12001900225x x=+ 2．分式293x x --等于0的条件是（） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对 3．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n 是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 4．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 6．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a a b b ++=-- 7．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．28．a b c 三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a c N b +=，a b P c+=，则M ，N ，P 之间的大小关系是（） A ．M P N <<B ．M N P <<C ．N P M <<D ．P M N << 9．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1,2,3B ．1,2C ．2,3D ．1,311．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 二、填空题13．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21 a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 14．若231x x +=-，则11x x _______________________．15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 17．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．18．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 19．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 20．一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙独做需_____天完成．三、解答题21．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地．（1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？22．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 23．先化简，再求值：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭，其中22150x x +-=． 24．解下列方程：（1）322x x=-；（2）214111x x x +-=-- 25．计算：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷-；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦；（3）2269243a a a a a-+-⋅--． 26．哈尔滨市松北新区某中学去年购买了一批图书，其中A 类书的单价比B 类书的单价多4元，用1200元购买的A 类书与用800元购买的B 类书数量相等．（1）求去年购买的B 类书和A 类书的单价各是多少元？（2）若今年B 类书的单价比去年提高了25%，A 类书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买A 类书和B 类书共200本，且购买A 类书和B 类书的总费用不超过2300元，这所中学今年至少要购买多少本B 类书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据题意列方程即可【详解】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同列方程得．12001900225x x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是理清数量关系，找对等量关系列方程． 2．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 3．A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】由题可得：2545nn =++，解得：6n =；经检验，6n =是原方程的根，故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x =600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误； B ．11a a b b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a ab b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．D解析：D【分析】将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为1111,1,1a b c ---，再根据a<0<b<c 得到111,,a b c的大小关系后可以得到解答．【详解】解：∵a+b+c=1， ∴1111,1,1M N P a b c=-=-=-， ∵a<0<b<c ， ∴1110,0,c b b c bc a--=>< ∴111a c b<<， ∴M<P<N ，故选A ．【点睛】本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．9．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0；当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）；当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0；当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0；综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ，解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数，∴4-m ＞0，4-m≠2∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3，故选: D.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.11．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】22424x x x x-+2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1，在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键． 12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：∴方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的解析：5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】2(2)4x x ---∴方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．14．【分析】先将化为再由得然后代入计算即可【详解】解：先把原式变为：∵∴∴故填：-2【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键解析：2-【分析】先将11x x 化为211x x x +-+，再由231x x +=-得213x x =--，然后代入计算即可．【详解】解：先把原式变为：211111111x x x x xx x x x ∵231x x +=-∴213x x =-- ∴22111312111x x x x x x x x ．故填：-2．【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算，根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100a a b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100a a b =- 故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．5【分析】根据已知有增根即使分式方程分母为0的根即满足x-2=0；解题中分式方程先通分再去分母化成整式方程后用x 表示出未知参数m 最后将x 的值代入即可求得m 的值【详解】解：分式方程有增根得：x=2通分解析：5【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m ，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．【分析】设甲乙丙三种口罩的进价分别为xyz 根据题意可分别求出甲乙丙三种口罩的利润再根据当销售出的甲乙丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20和当销售出的甲乙丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为2 解析：83【分析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x 、y 、z 之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比．【详解】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，则销售甲口罩的利润为30%x ，乙口罩的利润为20%y ，丙口罩的利润为5%z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a 件，则乙口罩售出3a 件，丙口罩售出2a 件．根据题意可列等式：30%320%25%20%32a x a y a z a x a y a z++=++，整理得：x =3z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b 件，则乙口罩售出2b 件，丙口罩售出2b 件．根据题意可列等式：330%220%25%24%322b x b y b z b x b y b z++=++，整理得：9x-4y =19z ．∴y =2z ．现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A 件，乙口罩售出B 件．则30%20%28%A x B y A x B y +=+，即30%320%228%32A z B z A z B z ⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯． ∴83A B =．故答案为：83．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键． 18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分解析：6m >-且m ≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可. 【详解】232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.20．【分析】乙独做的天数是1÷（）天然后计算化简即可【详解】解：设乙独做需要的天数=（天）故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算的应用正确列式熟练掌握运算法则是解题的关键解析：ab a b- 【分析】乙独做的天数是1÷（11b a-）天，然后计算化简即可．【详解】解：设乙独做需要的天数=111ab b a a b ⎛⎫÷-=⎪-⎝⎭（天）．故答案为：ab a b-．【点睛】本题考查了分式混合运算的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）60km/h ；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前23h （40min ）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出y 值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为/xkm h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，依题意，得：18018021.53x x x x ---=，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为60km/h ．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油()0.3y +升，依题意，得：18060(0.3)7.5 4.3,1.560y y -+⋅+=-⨯ 解得： 1.2y =，∴回来时若以原速度行驶总耗油180 1.2 3.660=⨯=（升），若以提速后的速度行驶总耗油180(1.20.3)31.560=⨯+=⨯（升）． ∵3.63>，∴以提速后的速度行驶更省油．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3）【分析】先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-）【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义． 23．242x x +；415【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把22150x x +-=变形为2215x x +=，最后代入化简结果中进行计算即可．【详解】解：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭=22(2)4(2)(2)2x x x x x x x+--+÷-+- =22(2)(2)4(2)2x x x x x x x+-+-+⨯-- =242x x x x+++- =22444(2)x x x x x x ++--+ 242x x=+ 22150x x +-=2215x x ∴+=∴原式415=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）4x =-；（2）无解．【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：方程两边同乘()2x x -得：()322x x =-，解得4x =-，检验：当4x =-时，()()24420x x -=-⨯--≠，∴4x =-是原方程的解．（2）解：去分母得：()()()()11411x x x x ++-=+-去括号得：222141x x x ++-=-移项、合并同类项得：22x =解得：1x =当1x =时，()()110x x +-=，∴原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）72m n -；（2）x y +；（3）32a a --+ 【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式中的各项后再进行乘除运算即可得到结果；（2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】解：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷- =()63322m n m n m n ⋅-÷=9422m n m n -÷=72m n -；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦ ()222222x xy y x y y =++-+÷()2222xy y y =+÷x y =+；（3）2269243a a a a a-+-⋅-- ()()()232223a a a a a--=⋅+-- 32a a -=-+．【点睛】此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 26．（1）A 类书的单价是12元，B 类书的单价是8元；（2）50本【分析】（1）设去年购买的B 类书的单价为x 元，则A 类书的单价为（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的A 类书与用800元购买的B 类书数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所中学今年要购买m 本B 类书，则要购买（200-m ）本A 类书，根据总价=单价×数量结合总价不超过2300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设去年购买的B 类书的单价为x 元，则A 类书的单价为（x+4）元，依题意得：12008004x x=+，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，∴x+4=12．答：去年购买的A 类书的单价为12元，B 类书的单价为8元；（2）设这所中学今年要购买m 本B 类书，则要购买(200-m)本A 类书，依题意得：12(200-m)+8×(1+25%)m≤2300，解得：m≥50．答：这所中学今年至少要购买50本B类书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

分式及分式方程练习题(附答案)

第十六章分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2；（2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是（a a m n +）h ．三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--．当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2；解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-．解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒．由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

八级下第五章《分式与分式方程》单元测试题含答案

2017年北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：51（1 – x ），34-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式的计算结果是（） A ． B ． C ． D ．3．使分式的值为正的条件是（） A ． B ． C ．x ＜0 D ．x ＞04．已知两个分式：，，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B5．下列分式的值，可以为零的是（）A ．B ．C ．D ．6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（）A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣=0.5 D ．﹣=0.57．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－18x y -的值为（） A ．－117 B ．117 C ．116 D ．1159．．计算﹣的结果是（）A ．﹣B ．C ．D ．10.关于x的分式方程3x+61x-－()1x kx x+-=0有解，则k满足（）A．k≠－3 B．k≠5C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠5二、填空题（每小题4分，共32分）11．若分式211xx-+有意义，则x的取值范围为．12．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零．13．填空： =， =﹣．14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）15．若关于x的方程15xx--＝102mx-无解，则m=．16．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．17．若1(21)(21)2121a bn n n n=+-+-+，对任意自然数n都成立，则a=，b=．18．当y=x+13时，22112xyy x x xy y⎛⎫-⎪-+⎝⎭的值是．三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）•÷（2）÷（4x2﹣y2）20.（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1﹣=（2）﹣=．21．（10分）列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？22．（12分）小明解方程1x－2xx-=1的过程如下：解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①去括号，得1－x－2=1.②移项，得－x=1－1+2.③合并同类项，得－x=2.④解得x=－2.⑤所以，原分式方程的解为x=－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．23．（12分）已知A=22211x xx++-－1xx-.（1）化简A；（2）当x满足不等式组10,30xx-≥⎧⎨-⎩＜，且x为整数时，求A的值．参考答案一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A二、11．x≠－1 12．2 13．2aa-14．y 15．－8 16．4517．12－1218．－3三、19．解：（1）原式=•=；（2）原式=•=（2x﹣y）•=；20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．21．解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，经检验得：x=1.5是原方程的根，答：今年居民用水的价格为1.5元．22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验. 正确解法为：方程两边乘x，得1－（x－2）=x.去括号，得1－x+2=x.移项，得－x－x=－1－2.合并同类项，得－2x=－3.解得x=3 2 .经检验，x=32是原分式方程的解.所以，原分式方程的解为x=32．23．解：（1）A=22211x xx++-－1xx-=()()()2111xx x++-－1xx-=11xx+-－1xx-=11x-.（2）∵10,30 xx-≥⎧⎨-⎩＜，∴1≤x＜3.∵x为整数，∴x=1或x=2，又当x=1或x=－1时，A无意义，∴当x=2时，A=121-=1．。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度3．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b4．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3 5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 7．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 8．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 9．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a ab b ++=-- 10．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 11．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题13．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 14．已知5,3a b ab -==，则b a a b +的值是__________． 15．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 16．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．17．当x _______时，分式22x x-的值为负． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ．20．()052019π-+- =__________三、解答题21．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 22．先化简，再求值：234()22m m m m m m-+⋅-+，其中m ＝1．23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送）24．（建构模型）对于两个不等的非零实数a ，b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =．因为()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以，关于x 的方程ab x a b x+=+的两个解分别为：1x a =，2x b =．（应用模型）利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程p x q x+=的两个解分别为11x =-，24x =．则p =___，q =___；（直接写结论）（2）已知关于x 的方程222221n n x n x +-+=+的两个解分别为1x ，()212x x x <．求12223x x -的值． 25．先化简，再求值2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 26．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可．【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ，把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”，故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +，根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+，所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．3．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．8．A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x=600，经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x=1200．故答案选：A．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D．232131a ab b++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】 ∵a b A 、22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键解析：2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313b a b a a b ab ++==．故答案为：313．【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．15．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．【详解】解：3122m x x-=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2x=m+5 由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：解析：5×10-6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000005=5×10-6，故答案是：5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果．【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3）【分析】先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-）【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．22．4m +4，8．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)3(2)(2)m m m m m m m m m +-•+--++ ＝[3(2)(2)]m m m m++- ＝3（m +2）+（m ﹣2）＝3m +6+m ﹣2＝4m +4，当m ＝1时，原式＝4+4＝8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．23．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人，由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =．经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+，整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．24．（1）4-，3；（2）1【分析】（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）将原方程变形后变为：22212121n n x n x +-++=++，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：122n x -=，212n x += ，代入所求式子可得结论；【详解】解：（1）∵方程p x q x+= 的两个解分别为：121=4x x =-，， ∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为：-4，3．（2）由222221n n x n x +-+=+，可得 22212121n n x n x +-++=++． ∴()()()()21212121n n x n n x +-++=++-+．故212x n +=+，解得12n x +=．或211x n +=-，解得22n x -=． ∵12x x <， ∴122n x -=，212n x +=． ∴122222221123132232n x n n n x n n -⋅--====+-+--⋅-．【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解题的关键；25．原式1x=，1x =时，原式1=；或2x =时原式12=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ =2(1)(1)11x x x x x x--++⋅+ =221x x x-+ =1x， ∵x （x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x 满足-1≤x ＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =，经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<，因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；。

(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)

当a取m时，① ，当a取-m时，② ，
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和，则，
当a取m时，① ，当a取时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）
则＜，
故C正确；
D、可举例判断，由得，取a= ，（＞）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
【详解】
25．计算题：
（1）因式分解：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：；
（4）先化简，然后从，，1，2中选择一个合适的整数作为的值代入求值．
26．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、；
B、的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、；
D、；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
A．1个B．2个C．3个D．4个

第5章分式与分式方程北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

分式与分式方程单元测试题(带答案)

分式与分式方程单元测试题（满分 150分时间 120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式x-32有意义，则x 的取值范围是………………………………………（）A ．x ≠3B ．x =3C ．x ＜3D ．x ＞32．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（）A ．21aa +B ．11+aC ．112++a aD ．112++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍 5．分式方程313-=+-x mx x 有增根，则m 为……………………………………（）A ．0B ．1C ．3D ．66．若xy y x =+，则yx11+的值为…………………………………………………（）A ．0B ．1C ．-1D ．27．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（） A ．448020480=--xx B ．204480480=+-x xC ．420480480=+-x xD ．204804480=--xx8．下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（）A ．326x xx = B ．b ac b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a10．把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（）A ．482--x xB ．482+-x xC ．482-x xD ．48222-+x x二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．当x = 3± 时，分式35-x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 43． 3．xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ．4．分式392--x x 当x 3-= 时分式的值为零．5．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则m 为 3± ．6．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则a = 2 ，b = 2 ．7．要使15-x 与24-x 的值相等，则x = 6 ．8．化简=-+-a b bb a a 1 ．三、解答题：（每题8分，共48分）1．22221106532xy x y y x ÷⋅ 2．mn nn m m m n n m -+-+--23．（22+--x x x x ）24-÷x x 4．2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b5．231341651222+-++--+-x x x x x x6．xx x x x x +-÷-+-2221112四、解方程：（每题8分，共32分）1．141-22-=x x2．13132=-+--xx x3．5221332-=-x xx4．71618151+++=+++x x x x五、应用题（每题8分，共16分）1．八年级（11）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．2．某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价．分式与分式方程单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分） 1-5 ADCBC 6-10 BCBDA二、填空题（每小题3分，满分24分）1．3±； 2．43； 3．yz x 312； 4．3-=； 5．3±． 6．2，2 ． 7．6 8．1三、解答题：（每题8分，共48分）1．.67102165323222yx y x x y y x =⋅⋅=解：原式2．.22m n m m n n m n m m n n m n m m n n m -=-+--=-+----=解：原式 3．.2142)2)(2(442)2)(2()2()2(+=-⋅-+=-⋅-+--+=x x x x x x x x x x x x x x 解：原式 4．.4164642233ab b a a b a b =⋅⋅-=解：原式.)3)(1(1)3)(2)(1(2)3)(2)(1()3()2()1()2)(1(1)3)(1(1)3)(2(1--=----=----+---=--+-----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：原式5.6．.1)1()1)(1()1(2x x x x x x x =-+⋅-+-=解：原式四、解方程：（每题8分，共32分）1．解：方程两边同时乘以最简公分母12-x 得4)1(2=+x①解①得1=x经检验：1=x 为原分式方程的增根. 2．解：方程两边同乘以3-x 得312-=--x x①解①得2=x经检验：2=x 为原分式方程的解.3．解：原方程可化为整式方程)13(2)52(32-=-x x x解之得215=x 经检验：215=x 为原分式方程的解. 4．解：原方程可化为51617181+-+=+-+x x x x 整理后得)5)(6()6(5)7)(8()8(7+++-+=+++-+x x x x x x x x 即)5)(6(1)7)(8(1++-=++-x x x x 即)5)(6()7)(8(++=++x x x x即 3011561522++=++x x x x解之得213-=x经检验：213-=x 为原分式方程的解.五、应用题（每题8分，共16分）1．解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为x 5.1km/h.依题意可得分式方程 x x 5.11201120=-解之得40=x 经检验：40=x 为所列分式方程的解. 答：慢车的速度为40km/h 。

(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（） A ．4 B ．9 C ．－4 D ．－83．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．04．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 7．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x-=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 9．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 10．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-11．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 12．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =-二、填空题13．计算（﹣22a b）3÷（﹣4a b ）2的结果是__． 14．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______． 15．方程31x x x x -=+的解是______． 16．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____．17．如果2y ，那么y x =_______________________．18．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．19．如果方程322x m x x-=-- 无解，则m=___________． 20．计算33(2)2----=______．三、解答题21．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m(10)a a >的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(1)m a -的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获400kg 小麦．①这两块试验田中，单位产量高的试验田是_______________；②高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获100kg ，求“丰收1号”试验田第二年的产量．22．解方程：32122x x x =--- 23．2020年底建成通车的保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时，若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？24．（1）因式分解：3xy 3﹣6x 2y 2＋3x 3y ．（2）解分式方程：221x x --＋1＝﹣342x -． 25．基本运算：（1）解分式方程242332x x x -=-- （2）若202102021m m -=+，先化简再求值 53(2)224m m m m -++÷--26．（1）计算：()24342a b ab ÷-（2）解方程：1233x x x-=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数，所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩，由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=，解得：122x a=-，由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+，故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】 ∵a b A 、22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确；D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．A解析：A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=，去分母得，2x y xy -=，代入xy x y-得， 122xy xy =，故选：A ．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．11．D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 12．D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．二、填空题13．﹣【分析】原式先计算乘方运算再计算除法运算即可得到结果【详解】解：原式＝==故答案为：﹣【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键解析：﹣42a b【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】解：原式＝3262816a a b b-÷ =3262816a b b a -⨯ =42a b -．故答案为：﹣42a b ．【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．14．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 15．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-，经检验，x=32-是原方程的解，故填32-. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.16．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可．【详解】设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-，故答案为：3．【点睛】此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可．【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+，故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．19．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x －3=﹣m ∵原方程无解∴x －2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m 所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x =2，然后把x =2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x －3=﹣m ，∵原方程无解，∴x －2=0，即x =2，把x =2代入上式，得2－3=﹣m ，所以m =1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．20．【分析】先根据负整数次幂进行化简然后再运算即可【详解】解：==故答案为【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键解析：14- 【分析】先根据负整数次幂进行化简，然后再运算即可．【详解】解：33(2)2---- =1188-- =14-．故答案为14-．【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则，灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）①“丰收2号”；②()()280011kg a a +-；（2） ()5050a kg + 【分析】（1）①先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；②根据①中两块试验田的面积及其产量，求出其差即可；（2）可设“丰收2号”试验田第二年的产量是kg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ，根据两块试验田的单位产量相同列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -， ∵()()221121a a a ---=-，由题意可知，a ＞1，∴2（a -1）＞0，即()2211a a ->-∴这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”，故答案为：“丰收2号”；②∵“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -，两块试验田的小麦都收获了400kg ，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()()()()()()222240014001400400800111111a a kg a a a a a a +---==--+-+-，答：高的单位产量比低的单位产量多了()()280011kg a a +-；（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是xkg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ，由题意得：()22x 10011x a a +=--，解得：x =50a -50，则x +100=50a +50，答：“丰收1号”试验田第二年的产量是（50a ＋50） kg ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、因式分解的应用，熟练掌握运用因式分解解决问题是解题的关键．22．76x =. 【分析】方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得76x =，经检验，76x =是原方程的根，所以原方程的解为76x =. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.23．保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里【分析】设普通公路平均速度为每小时x 公里，行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时,列方程解之即可．【详解】解：设普通公路平均速度为每小时x 公里，则保泸高速公路通车后的通行平均速度是每小时1.7x 公里．85658521.7x x+-=， 50x =，经检验：50x =是原方程的解且符合实际．保泸高速公路通车后的通行平均速度：1.75085⨯=（公里/小时）．答：保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里．【点睛】本题考查分式方程解应用题，掌握利用分式方程解应用题的方法与步骤，抓住行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时列方程是解题关键．24．（1）3xy （x ﹣y ）2；（2）分式方程无解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝3xy （y 2﹣2xy ＋x 2）＝3xy （x ﹣y ）2；（2）去分母得：2x ﹣4＋4x ﹣2＝﹣3，解得：x ＝12，经检验x ＝12是增根，所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）2x =；（2）2(3)m -+；-4048【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程()2423x x +=- 解得2x = 经检验即可；（2）由202102021m m -=+且20210m +≠，可得2021=0m -且-2021m ≠，求出2021m = ，将分式通分后利用乘法约分化简为最简分式，把m 代入求值即可．【详解】（1）解：去分母得()2423x x +=- ，解得2x = ，经检验2x =是原方程的解，∴原方程的解是2x =；（2）解：由202102021m m -=+且20210m +≠得，2021=0m -，=2021m ±，-2021m ≠，2021m = ，原式＝(2)(2)52(2)223m m m m m m +--⎡⎤+⨯⎢⎥---⎣⎦ 292(2)23m m m m--=⨯-- (3)(3)2(2)23m m m m m-+-=⨯-- 23m =-+（），把2021m =代入得，原式＝22024-⨯＝-4048．【点睛】本题考查分式方程的解法，分式值为零求出条件，化简分式求值，掌握分式方程的解法，分式值为零求出条件，化简分式求值的步骤是解题关键．26．（1）2a b ；（2）7x =是原方程的解．【分析】（1）单项式与单项式相除，系数与系数相除作为商的系数，相同字母分别相除，底数不变，指数相减计算即可；（2）等式两边同时乘以x-3化为整式方程，从而求出x 的值，再检验即可；【详解】（1）原式()432244a b a b =÷2a b =（2）解：方程左右两边乘()3x -得()123x x +=-126x x +=-7x =检验7x =时，30x -≠，∴7x =是原方程的解；【点睛】本题考查了单项式与单项式相除和解分式方程，掌握计算方法是解题的关键；。

分式与分式方程单元测试题

分式与分式方程单元测试题一、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，是分式的是（）A. 2xB. 5x+yC. x+y2D. 2x−1x2−4(x=21)2.下列分式中，最简分式是（）A. x2−1x2B. x2+y2x+yC. x2+xx+1D. x2−xx−13.若分式x−1x2−1 的值为零，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 04.下列方程中，是分式方程的是（）A. 2x+3=5B. x2=3C. x2−4=0D. 2x+1=435.解方程x−32=x+3x时，去分母后得到的整式方程是（）A. 2(x+3)=x(x−3)B. 2(x−3)=x(x+3)C. 2(x+3)=x2−9D. 2(x−3)=x2+9二、填空题（每题3分，共15分）6.分式a2+b2a2−b2 化简后的结果是 _______。

7.若分式x−2x2−4 的值为零，则x的值为 _______。

8.分式xyx+y的最简公分母是 _______。

9.方程x+12=3x的解是 _______。

10.已知x−2x=x−2x+2+x2−48，则x的值为 _______。

三、解答题（每题10分，共70分）11.化简：a2b−ab2a2−b2。

12.化简：x−12x2−x−1x2−1。

13.解方程：x3=x+25。

14.解方程：x−32+3−xx=2。

15.解方程：x−2x−x−2x−1=x2−48。

16.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷(x+2)⋅x+1x−2，其中x=2−2。

17.已知x2−xx−x−12=x1，求x的值。

答案及解析一、选择题1.答案：C解析：分式的定义是分子含有字母，分母也含有字母且分母不为零。

只有选项C 满足条件。

2.答案：B解析：最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。

选项B的分子和分母没有公因式。

3.答案：B解析：分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。

x−1x2−1=0，则x2−1=0，解得x=±1，但x−1=0，所以x=1，只有x=−1。

分式及分式方程综合练习及答案

那么每套售价至少是多少元？（利润率
利润 100% ）
成本
26．某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x<15， y<70，求 x、y. ．
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分式及分式方程综合练习
一、选择题：
x2 2x 3
1．分式
的值为 0，则 x 的值为
x1
（）
A. x=-3 B. x=1 C. x=-3
或 x=3 D. x=-3 或 x=1
2．若关于 x 的方程 x 2 m 有增根，则 m的值与增根 x 的值分别是（） x2 x2
A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C. m=-4,x=-2 D. m=4,x=-2
5
x5
x5
1 x2
14 25
∴原式 =
1
1 25
x2
1
1 x2
14 1
25
11
20 、 x2-4x+1=0
1
∴ x+ =4
x
∴ x2+
1 x2
（x
1 ）2 - 2 x
14
∴原式
= x2+
1 x2
-2 =14-2 =12
1
b
bc
1 b bc
21 、原式 =
1
b 1 bc bc b 1 1 bc b 1 b bc
，则
。
2 3 4 3x 2 y z
8．已知 x - 1 x

分式单元测试卷

分式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的有（）A. 5/8B. (x+y)/2C. y/(x-1)D. 3π答案：C2.下列各式中，是最简分式的是（）A. (a2) C. (y-1)/(y+1) D. (a2)/(a2)答案：C3.若分式 (x+1)/(x-1) 的值为0，则 x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B（注意，x=1时分母为0，分式无意义，所以排除A）4.下列分式中，当 x=2 时，其值为3的是（）A. (2x)/(x+1)B. (x+2)/(x-1)C. (3x)/(x+2)D. (2x+2)/(x)答案：D（代入x=2验证）5.下列关于分式的说法中，正确的是（）A. 分式的分子、分母都是整式B. 分式的分母中一定含有字母C. 分式的值一定小于1D. 分式的分子一定小于分母答案：A、B（C、D选项均存在反例）6.若分式方程 (x+1)/(x-2) = a 有增根，则增根为（）A. 2B. -2C. 1D. 0答案：A（增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根）7.下列计算正确的是（）A. (a+b)/(c+d) = a/c + b/dB. (a2)/(a+b) = a-bC. (x+1)/(x^2-1) = 1/(x-1)D. (2xy)/(4x^2y^2) = 1/(2xy)答案：B（A、C选项均不能通过合并同类项或化简得到；D选项化简后应为1/(2xy)，但分母中的xy不能为0，所以不能说等于1/(2xy)在所有情况下都成立）8.下列各式中，与 (y)/(x) 相等的是（）A. (2y)/(2x)B. (-y)/(-x)C. (y^2)/(x^2)D. (xy)/(x^2)答案：A、B（A选项分子分母同时除以2得到原式；B选项分子分母同时乘以-1得到原式）9.若分式 (2x-1)/(3x+2) 的值为正数，则 x 的取值范围是（）A. x > 1/2B. x < -2/3C. x > 1/2 或 x < -2/3D. -2/3 < x < 1/2答案：C（分子分母同号时分式值为正数）10.下列关于分式方程的说法中，错误的是（）A. 分式方程中一定含有分母中含有未知数的分式B. 分式方程的解可能是无理数C. 分式方程无解时一定是因为产生了增根D. 解分式方程时通常要去分母答案：C（分式方程无解可能是因为无解、有增根或解为原分式方程的禁止值等原因）二、填空题（每小题3分，共15分）11.当 x = _______ 时，分式 (x-1)/(x+2) 的值为1。

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案(综合考试)

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等式中的未知的分母是( )A. a 2+1B. a 2+ a+1C. a 2+2 a+1D. a-12、若分式的值为1，则x的值为（）A.1B.﹣2C.+1D.23、若x满足＝1，则x应为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数4、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5、分式的值为0，则（）A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=06、若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.1C.﹣1D.±17、若分式的值为零，则x的值为（）A.1B.－1C.±1D.08、下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.9、已知a，b，c是实数且a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+3＞b+3B.a﹣π＞b﹣πC.ac 2＞bc 2D.10、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.无法确定11、下列代数式中,是分式的为（）A. B. C. D.12、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变13、在分式中，x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠0C.x＞1D.x＜114、为使有意义，x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥ 且x≠15、如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是________.17、计算：+=________18、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是________19、当x=________时，分式无意义．20、代数式有意义时，x应满足的条件是________.21、如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，，且点B到A，C的距离相等，则x＝________.22、如果分式- 的值为负数，则y的取值范围是________．23、使式子1+ 有意义的x的取值范围是________24、若分式的值为0，则x=________．25、化简：÷ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．27、暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？28、初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.民生药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价.某人在民生药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个.求两种口罩的进价分别是多少元？29、小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．30、目前，中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通．该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原来的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟．问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、A9、C10、A11、B12、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

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分式与分式方程单元测试题（满分 150分时间 120分钟）
一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．若分式
x
-32
有意义，则x 的取值范围是………………………………………（）
A ．x ≠3
B ．x =3
C ．x ＜3
D ．x ＞3
2．当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是………………………（）
A ．21a
a +
B ．1
1+a
C ．1
12++a a
D ．
1
1
2
++a a 3．下列各分式中，最简分式是……………………………………………………（）
A ．()()y x y x +-8534
B ．y x x y +-2
2 C ．2
222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 4．若把分式2x y x y
+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值……………………（）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍 5．分式方程
3
13-=+-x m
x x 有增根，则m 为……………………………………（）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．6
6．若xy y x =+，则y
x
11+的值为…………………………………………………（）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
7．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原
计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是………（） A ．
4480
20480=--x
x B ．
204
480
480=+-x x
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C ．420480480=+-x x
D ．20480
4480=--x
x
8．下列各式：π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有……………（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列各式的约分运算中，正确的是…………………………………………（）
A ．326
x x
x = B ．
b a
c b c a =++ C ．0=++b a b a D ．1=++b a b a
10．把分式2
2
22-+-+-x x x x 化简的正确结果为……………………………………（）
A ．482--x x
B ．482+-x x
C ．4
82-x x
D ．4822
2-+x x 二、填空题（每小题3分，满分24分）
1．当x = 3± 时，分式3
5-x 没有意义． 2．已知432z y x ==，则
=+--+z y x z y x 232 4
3
． 3．xyz
x y xy 61,4,13-的最简公分母是 yz x 312 ．
4．分式3
9
2--x x 当x 3-= 时分式的值为零．
5．若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 有增根，则m 为 3± ．
6．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x
，则a = 2 ，b = 2 ．
7．要使15-x 与2
4
-x 的值相等，则x = 6 ．
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8．化简=-+-a
b b
b a a 1 ．
三、解答题：（每题8分，共48分）
1．2
2221106532x
y x y y x ÷⋅ 2．
m
n n
n m m m n n m -+
-+--2 3．（22+--x x x x ）24-÷x x 4．2232342⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a b a b
5．2
31
3416512
22+-++--+-x x x x x x
6．x
x x x x x +-÷-+-22
21
112
四、解方程：（每题8分，共32分） 1．141-22
-=x x
2．131
32=-+--x x x 3．5221332
-=-x x x
4．7
1618151++
+=+++x x x x 五、应用题（每题8分，共16分）
1．八年级（11）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．
2．某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价．
分式与分式方程单元测试题
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参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分） 1-5 ADCBC 6-10 BCBDA
二、填空题（每小题3分，满分24分）
1．3±； 2．4
3； 3．yz x 312； 4．3-=； 5．3±． 6．2，2 ． 7．6 8．1 三、解答题：（每题8分，共48分） 1．.67102165323
222y
x y x x y y x =⋅
⋅=解：原式 2．.22m n m m n n m n m m n n m n m m n n m -=-+--=-+----=解：原式
3．.21
42)2)(2(442)2)(2()2()2(+=-⋅-+=-⋅-+--+=
x x x x x x x x x x x x x x 解：原式 4．.4
164642233ab b a a b a b =⋅⋅-=解：原式
6．.1
)
1()1)(1()1(2x x x x x x x =-+⋅-+-=
解：原式四、解方程：（每题8分，共32分）
1．解：方程两边同时乘以最简公分母12-x 得
4)1(2=+x
①
解①得
经检验：1=x 为原分式方程的增根. 2．解：方程两边同乘以3-x 得
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312-=--x x ①
解①得
经检验：2=x 为原分式方程的解. 3．解：原方程可化为整式方程
解之得
经检验：2
15
=
x 为原分式方程的解. 4．解：原方程可化为
整理后得即即即
解之得
经检验：2
13
-
=x 为原分式方程的解. 五、应用题（每题8分，共16分）
1．解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为x 5.1km/h.依题意可得分式方程
解之得
经检验：40=x 为所列分式方程的解. 答：慢车的速度为40km/h 。

2．解：设4月份每件衬衫的售价为x 元，则5月份每件衬衫的售价为x 8.0元.依题意可得分式方程
解之得
经检验：50=x 为所列分式方程的解. 答：4月份每件衬衫的售价为50元.。