高中数学必修4《三角函数的图象和性质》教案

《三角函数的图象和性质》教案
【教材分析】
《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的对称性，
【学习目标】
1．掌握正弦函数和余弦函数图象的对称轴和对称中心
2．会将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数
3. 在探究函数基本性质和图像的过程中，渗透化归思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．
4. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．
【教学重点难点】
教学重点：
1．掌握正弦函数和余弦函数图象的对称轴和对称中心
2．会将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数
教学难点：
在探究函数基本性质和图像的过程中，渗透化归思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．
【学情分析】
（1）知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象并通过观察图象总结性质的能力。

本节课是在学习了三角函数性质的基础上学习三角函数的对称性，以及对三角函数求值域进行一定的补充。

（2）心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【课时安排】1课时
【教学过程】
一、复习导入
1.定义域、值域
（1）定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).
（2）值域：因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以,
即
也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.
2.周期性
由知:
正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.
根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.
3.奇偶性
由
可知:()为奇函数,其图象关于原点对称
()为偶函数,其图象关于轴对称
4.单调性
正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从
增大到; 在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.
二、探索研究，导入新课
给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考它们的图象有何对称性？ 正弦函数图象
R ),(+∞-∞1|cos |,1|sin |≤≤x x 1cos 1,1sin 1≤≤-≤≤-x x ]1,1[-)(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k x k x x k x ∈=+=+ππ)≠∈(0,2k Z k k ππ2x x x x cos )cos(,sin )sin(=--=-x y sin =R x ∈O x y cos =R x ∈y )](22,22[Z k k k ∈++-ππ
ππ
1-1)](22
,22[Z k k k ∈+3+ππππ11-)](2,2[Z k k k ∈-πππ1-1)](2,2[Z k k k ∈+πππ11-
对称轴：
对称中心：
余弦函数图象
对称轴：
对称中心：
三、典例分析 例1 求函数的对称轴和对称中心
例2 求函数y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈R 的值域．
四、当堂检测 练习 1 求函数
的对称轴和对称中心
练习2 求函数y ＝cos 2x ＋4sin x 的最值及取到最大值和最小
值时的x 的集合． 53113,,,,22222x πππππ=---,2x k k Z ππ=+∈(,0),(0,0),(,0),(2,0)πππ-(,0)k k Z
π∈,0,,2x πππ=-,x k k Z π=∈35(,0),(,0),(,0),(,0)2222ππππ-(,0)2k k Z
ππ+∈sin(2)sin 3
y x z π=+=1cos()24
y x π=+
五、课堂总结
（1）正弦函数的对称轴：
对称中心：
（2）余弦函数的对称轴：
对称中心：
（3）求三角函数值域或最值的常用方法
将y 表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y 的范围。

六、课后作业
1.求函数 的对称轴和对称中心
七、板书设计
三角函数的性质(第三课时)
一、正弦、余弦函数的基本性质 例1
二．正弦、余弦函数的对称性 例2
八、教学反思
（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。

（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。

这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。

(,0)k k Z π
∈,x k k Z
π=∈cos(2)3
y x π=-+2． 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，π2的值域是 ( ) A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，12 B.⎣
⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，32 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 3．求函数y ＝f (x )＝sin 2x －4sin x ＋5的值域．
（3）根据我们以往对学生的了解而设置适当的例题、练习，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。