专题电学---串并联电路--电功、电功率--计算题 (有答案)

教师辅导讲义
讲义编号:
学员编号：年级：初三（九年级）课时数：3
学员姓名：辅导科目：物理学科教师：
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课题串、并联电路中-电功、电功率—计算题
授课时间：备课时间：
教学目标串、并联电路中-电功、电功率—计算题
重点、难点串、并联电路中-电功、电功率—计算题
考点及考试要求串、并联电路中-电功、电功率—计算题
考点一：串、并联电路-电功、电功率-计算
1.计算这类问题要注意结合串、关联电路的特点，如电流关系、电压关系、电阻关系等，用电功率公式进行计算。

下面就是解决这类问题的基本思路：
2.电功和电功率基础知识
1. 电功(W)：电流对用电器做的功（电能转化成其他形式能的多少）叫电功。

①电功的国际单位：焦耳（J）。

常用：度(千瓦时)KW.h， 1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。

②测量电功的工具：电能表（电度表）
③电功公式：W=Pt=UIt(式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒)。

④利用W=UIt计算时注意：①式中的W、U、I、t必须对于同一导体（同一段电路）的同一过程，才能代入公式计算，即要满足“同一性”；②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量；
⑤其他计算公式：W=I2Rt（多用于串联电路）， W=U2t/R（多用于并联电路）
2. 电功率(P)：表示电流做功的快慢。

国际单位：瓦特(W)。

常用单位：千瓦（KW）
①计算公式：P=W/t=UI（式中单位P→瓦(w)；W→焦（J）；t→秒(s)；U→伏(V)；I→安(A)）
②利用公式计算时单位要统一：
a.如果W用焦（J），t用秒(s)，则P的单位是瓦(w)；
b.如果W用千瓦时（KW.h），t用小时（h），则P的单位是千瓦（KW）。

c.公式中各物理量必须满足“同一性”才能代入公式计算。

③其他计算公式：P=I2R （多用于串联电路），P=U2/R（多用于并联电路）
④额定电压(U额)：用电器正常工作的电压。

另有：额定电流
⑤额定功率(P额)：用电器在额定电压下的功率。

⑥实际电压(U实)：实际加在用电器两端的电压。

另有：实际电流
⑦实际功率(P实)：用电器在实际电压下的功率。

⑧用电器消耗的实际功率随加在它两端的实际电压而改变。

实际电压升高，实际功率增大；反之则减小。

a.当U 实> U额时，则P 实> P额；（灯很亮,将缩短灯泡寿命，且易烧坏）。

b.当U实 < U额时，则P实 < P额；（灯很暗）。

c.当U实 = U额时，则P实 = P额；（正常发光）。

⑨同一个电阻,接在不同的电压下使用，则有，如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。

（即同一用电器消耗的实际功率跟它两端的实际电压的平方成正比，P1/P2=U12/U22）
例如：一只标有"220V 100W"字样的灯泡，如果接在110伏的电路中,则它消耗的实际功率是25瓦)
3. 焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。

①计算公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦(J)；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。

)
②当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热),则有：Q=W，可用电功计算公式来计算电热.(如热水器，电炉，电烙铁，电饭锅，电热毯，电热灭蚊器，电烤箱，电熨斗等纯电阻用电器)，即有： Q=W= Pt=UIt =U2t/R（只适用于纯电阻电路）
4. 补充结论：
①在串联电路中,电流对各部分电路(用电器)所做的功、产生的热量、做功的功率与其电阻成正比,即
W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R1/R2 U1/U2=R1/R2
反比,即 W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R2/R1 I1/I2=R2/R1
③额定电压相等的用电器：
a. 额定电压相等的用电器(灯泡)，额定功率越大的其电阻越小；额定功率越小的其电阻越大。

b. 当用电器串联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）；额定功率越小，它消
耗的实际功率越大（灯泡较亮）。

可简单地记成“额大实小，额小实大”。

c. 当用电器并联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越大（灯泡较亮）；额定功率越小，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）。

可简单地记成“额大实大，额小实小”。

④同一用电器接在不同电压的电路中时，它消耗的实际功率大小跟它两端的实际电压的平方成正比，即：
P1/P2=（U1/U2）2
⑤两个不同规格的电灯（其它用电器）串联时，应让额定电流小的电灯（用电器）正常工作；当它们并联时，
应让额定电压小的电灯（用电器）正常工作。

⑥两个电阻（假设R1>R2）：
当它们串联接入电路中时，R1消耗的实际功率大于R2消耗的实际功率，即P1> P2；
当它们并联接入电路中时，R1消耗的实际功率小于R2消耗的实际功率，即P1< P2。

⑦解决串联电路的相关问题时，应抓住“电流相等”这一特征；
解决并联电路的相关问题时，应抓住“电压相等”这一特征。

1.把标有“PZ220 100”和“PZ220 60”字样的两盏电灯，串联后接在220V的电路中，两盏灯比它们正常发光时都暗，这是因为两盏灯的（）
A、额定电压变小了
B、额定功率变小了
C、实际电压大于额定电压
D、实际功率小于额定功率
答案：D
2.将标有“PZ220 100”的甲灯和标有“PZ220 40”的乙灯串联后，接到电压是220V的电源上，则（）
A、两灯都不能正常发光，但甲灯比乙灯亮
B、只有一盏灯能正常发光
C、两灯都不能正常发光，但乙灯比甲灯亮
D、甲、乙两灯都正常发光
答案：C
3.有两个灯泡L
1和L
2
，分别标有“PZ220 40”和“PZ220 60”字样，若不考虑温度对
灯丝电阻的影响，下列说法不正确的是（）
A、都正常发光时，通过L
2
的电流大
B、并联后，接在110V的电源上，L
2
消耗的功率大
C、串联后，接在220V的电源上，它们都能正常工作
D、串联后，接在110V的电源上，消耗的功率大
答案：C
4. (2006 东城区一模)将分别标有“PZ220-100”和“PZ220-40”的白炽灯各一盏并联后接
到家庭电路上，消耗的电功率分别为P
1和P
2
；若将两只白炽灯串联后仍接在家庭电路上，此时
它们消耗的电功率分别为P
3和P
4
，下列消耗的电功率由小到大顺序正确的是（）
A、P
1<P
2
<P
3
<P
4
B、P
2
< P
4
<P
3
< P
1
C、P
3 < P
4
<P
2
< P
1
D、P
4
<P
3
<P
2
< P
1
5.下列说法不正确的是（）
A、某导体接在6V电源两端，导体中每通过2C电荷，就消耗12J的电能
B、标有“PZ220-40”的灯泡正常工作5h，消耗电能0.2kwh
C、两电阻关联的总电阻为3Ω，它们串联的总电阻不可能是6Ω
D、电阻丝的电阻是44Ω，通过它的电流是5A，通电1min可产生13200J的热量答案：D
6.现有一只标有“PZ220 40”的灯泡和一只标有“PZ220 100”的灯泡。

⑴把它们并联在220V的电源上，哪只灯亮些？
⑵把它们串联在220V的电源上，哪只灯亮些？
7.如图所示是某种家用调光灯的电路图，灯泡上标有“PZ220-40”字样，滑动变阻器的最大阻值为1210Ω，求：
⑴该灯泡正常发光时的电阻和电流；
⑵台灯功率的调节范围（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。

答案：
课堂经典练习：
1、（10乌鲁木齐）如图所示的电路中，当ab 两点间接入4Ω的电阻时，其消耗的功率为16W 。

当ab 两点间接入9Ω的电阻时，其消耗的功率仍为16W 。

求： ⑴ab 两点间接入4Ω和9Ω的电阻时，电路中的电流； ⑵电源的电压。

1、解：⑴ab 两点间接入4Ω电阻时，电路中的电流 I 1=
P
R 1
=2A ab 两点间接入9Ω电阻时，电路中的电流I 2=P R 2= 43
A ⑵设电源电压为U
U —I l R 0=4I 1 U —I 2R 0=9I 2 解得U =20V 或者U
R 0+4Ω
=2A
U R 0+9Ω= 4
3
A 解得U =20V 2、（10镇江）（8分）如图甲电路所示，电源电压为9V 且保持不变，小灯炮标有 “6V 6W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙。

求：（1）小灯炮正常发光时电阻为多少欧?（2）当电流表的示数为0.7A 时，小灯泡的电功率为多少瓦?（3）当电压表的示数为2V 时，整个电路10s 内消耗的电能是多少焦？
乙
解：1）R L =U L 2/P L =(6V)2/6W=6Ω 2)P 实=U 实×I 实=3V ×0.7A=2.1W
3)电压表示数为2V 时，由图可知此时电路中的电流为0.5A,则： W=UTt=9V ×0.5A ×10s=45W
3、（10大连）小明制作了一个简易电加热器，其电路图如图10所示。

R 1、R 2是发热电阻，开关S 接“1”时为高温挡、接“2”时为低温挡，在每个挡内温度是可调的。

电源电压是12V ，变阻器R 的最大电阻是10Ω，R 2的电阻是32Ω。

试求：
（1）开关S 接“1”时，变阻器的滑片在a 端，R 1的功率是8W 。

则R 1的电阻是多少？ （2）开关S 接“2”时，变阻器的滑片在b 端，则R 1和R 2的总功率是多少？
答案：（1）18Ω （2）2W
4、(10滨州)物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路实物连接示意图如图所示。

电路中电源电压为12V，且保持不变，R1是供加热的电阻丝，R2是一个定值电阻。

当开关S1、S2都闭合时，电流表示数为0.8A；当开关S1闭合、S2断开时，电压表示数为7.5V。

求：
（1）电阻丝R1的阻值。

（2）开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数及R2的阻值。

（3）开关S1、S2都闭合时，这个模型处于加热状态还是保温状态？
请计算出此状态下它的功率。

答案：（1）15Ω（2）9.6W
5、（10徐州）如图所示电路，电源电压不变，R1的电阻为20Ω。

只闭合开关S1时，电流表的读数为0.3A；S1、S2都闭合时，电流表的读数为0.5A。

求：（1）电源电压；（2）S1、S2都闭合时R2的
电功率。

答案：解：（1）
1110.3A20Ω6V
U U I R
===⨯=
（2）
210.5A0.3A0.2A
I I I
=-=-=
226V0.2A 1.2W
P UI
==⨯=
6、（10扬州）(7分)如图所示，电源电压为12V，且保持不变，己知滑动变阻器R3的最大阻值为20Ω，定值电阻R1 = 10Ω，R2= 15Ω，电流表的量程为0.6A。

(l)S，S1闭合，S2断开时，要使电流表的示数最小，则滑动变阻器的滑片P应滑到何处?此时电压表的示数为多少? 10min内电流通过R1产生的热量是多少?
(2)S、S2闭合，S1断开时，求电路允许消耗的最大功率。

7、（10黔东南州）如图l 5所示的电路图中，R1=30Ω，R2=20Ω，电源电压不变。

(设小灯泡的电阻不变)
(1)当S1、S2都闭合时，电流电A1的示数为0.5 A，小灯泡恰好正常发光，求电源电压。

(2)当S1、S2都断开时，电流表A2的示数为0.2A，求小灯泡的电阻和实际功率。

(3)小灯泡的额定功率是多少?
8、（10淮安）如图所示，电热水器有加热和保温两种状态(由机内温控开关S2自动控制)，其铭牌技术参数如表中所示。

(1)开关S1、S2均闭合时，热水器处于哪种工作状态?电阻R1、R2的阻值分别是多少?
(2)利用原有电路元件，设计出另一种能够实现加热和保温两种工作状态的实用电路(由机内温控开关S2自动控制)。

画出设计的电路图，算出加热时的总功率。

9、（10大理）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，R2=30Ω，通过R1的电流随它两端电压变化关系如图所示，求：
（1）R1的阻值大小；
（2）当S1、S2、S3均闭合时，电流表的示数为0.5A，电源电压；
（3）当S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.15A，R3消耗的功率。

答案：（1）加热R1=880Ω R2=88Ω
（2）R1、R2串联，S2并联在R1两端（图略）P总=550W
10、（10泉州）（6分）如图18所示，将滑动变阻器滑片P从某一位置移动到另一位置，电压表的示数由8V 变为6V，电流表示数相应由0.4A变为0.6A，求在此过程中：（不计温度对电阻的影响，电源电压保持不变）（1）定值电阻R0两端电压的变化量是多少?（2）定值电阻R0电功率的变化量是多少？
答案：（1）2V （2）2W
11、（10乐山）如图所示电路，电源电压保持不变，在甲图中，闭合开关S，电压表的示数为4V，电流表示数0.2A；乙图中，闭合开关S，电压表示数为6V。

求：
（1）R1、R2的电阻；
（2）乙图中裂变示数I乙
（3）甲、乙两电路的总功率之比P甲：P乙。

答案：（1）20Ω；10Ω（2）0.9A（3）2：9
12、（2010荆州）（6分）在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，R1=12Ω，灯泡L上标有“12V，6W”的字样，假如灯泡的电阻不随温度而变化。

计算结果保留到小数点后两位数字。

（1）只闭合开关S1时，电压表的示数为4V，求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值和灯泡的实际电功率；（2）再闭合开关S2、S3，求此时电流表A的示数。

13．（2013.营口）灯L 标有“6V 3W ”字样，滑动变阻器R 2的最大电阻为12Ω，R 1=12Ω，当开关S 1闭合，
S 2、S 3断开，滑片P 滑至滑动变阻器a 端时，灯L 恰好正常发光。

试求： （1）电源电压是多少？
（2）灯L 正常发光时的电流和电阻各是多少？
（3）当S 1、S 2、S 3都闭合且滑动变阻器滑片P 滑到R 2 中点时，电流表的示数和此时电路消耗的总功率各是多少？
答案：1.（1）当开关S 1闭合、S 2、S 3断开，且滑片滑到a 时,电路中只有灯L 连入电路， L 正常发光，U = U 额 = 6V 即电源电压为6V …………（2分） （2）L 正常发光时
I 实=I 额=0.5A ……………（1分） 根据欧姆定律 I=U R
得： …（1分） (3) 当开关S 1、S 2、S 3都闭合且滑片滑到中点时,电阻R 1 、R 2并联。

依题意：R 2′
= 12R 2 = 12
×12
…………………………（1分）
I = I 1＋I 2 = 0.5A+1A = 1.5A 即为电流表的示数…………（2分） P 总=UI =6V ×1.5A=9W …………………………（1分）
14.(2012.营口)在图甲所示的电路中，电源电压不变，电阻R 1=20Ω，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 2A ”字样。

闭合开关S ，变阻器R 2的滑片P 移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，如图乙所示。

求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是多少？
A V W U 额
P 额 I 额
5 . 0
6 3 = = = Ω = = = 12 5 . 0 6 A V
I 额 U 额 R L A V R
U I 5 . 0 12 6 1 1 = Ω
= = A V R U I 1 6 6 2 2 =
Ω = ' =
课后作业：
1.一盏灯标有“36V 40W ”字样，将这盏灯接到某电路中，通过它的电流是1A ，此时，这盏灯的电功率是________W ．
解 先判定灯是否正常发光 灯正常发光时：I E ＝
E E U P ＝V
36W 40≈1.1A 因为灯的实际电流I L ＜I E ，所以灯不能正常发光，且P L 应＜P E ．
先求出灯的电阻R ＝E
E
P U 2
＝0W 4)V 36(2＝32.4Ω R 不变
灯的实际功率：P L ＝I L 2
R ＝（1A ）2
×32.4Ω＝32.4W
答案 灯的功率为32.4W
2.某导体接到6V 电压下，它消耗的功率是6W ；将改接到3V 的电压下，这个导体的功率是________W ．
小结 电阻一定时，电压是原来的“n ”倍，功率是原来的“n 2
”倍．因为P ＝UI ，U 是原来的“n ”倍，I 也是原来的“n ”倍，所以P 是原来的“n 2
”倍． 答案 功率是1.5W
3.电能表是测量________的仪表．1 kWh 的电能可供标有“220V 40W ”的灯泡正常工作________h ．
解 电能表是测量电功的仪表．题目给出：W ＝1kWh P ＝40W ＝0.04kW 时间：t ＝
P W ＝kW
04.0kWh 1＝25h 如果选用国际单位，则计算要麻烦得多． 答案 电功，25
4.一个“12V 6W ”的小灯泡，如果接在36V 电源上，为使其正常发光，需串联一个________Ω的电阻，该电阻消耗的功率是________W ．
解 灯的额定电压是12V ，直接将其接在36V 的电源上，灯将烧毁：这时应将一个电阻和灯串联；—使灯正常发光．
画出灯与R 串联的电路草图2—3—1．并标出已知量和未知量．
答案 48Ω，12W
5.电阻R 和灯泡L 串联接到电压为10V 的电路中，R ＝10Ω，电路接通后，100s 内电阻R 上电流做的功为10J ，已知灯L 的额定功率为10W ，灯的电阻不变．求：灯的额定电压．
解 画出灯L 和电阻只串联的电路草图2—3—2，并标明已知量和未知量． 串联电路，通过L 和R 电流相等，设为I ． 则W R ＝I 2
Rt
图2—3—2 I ＝Rt W R ＝100s 10Ω10J ⨯＝10
1
A ＝0.1A R 两端电压：U R ＝IR ＝0.1A ×10Ω＝1V 灯L ′两端电压：U L ＝U －U R ＝10V －1V ＝9V
灯电阻：R ＝I U L ＝A
1.0V
9＝0.9Ω
灯额定电压：U E ＝R P E ＝Ω⨯9010W ＝30V
误解 有的同学在算完电流后，直接用：U E ＝
I P E ＝A
1.0W 10＝100V ，是错误的．因为此时灯并不是正常发光，电路中的电流不是I E ．当然，有的同学把U L ＝9V 算为灯的额定电压，也是错误的．
答案 灯额定电压为30V
6.有两个灯泡，L 1标有“6V 3W ”字样，L 2没有标记，测得L 2的电阻为6Ω，把它们串联起来接入某一电路，两个灯泡均能正常发光，那么该电路两端的电压和L 2的电功率分别是 （ ） A ．12 V 3W B ．12 V 1.5W C ．9 V 3W D ．9 V 1.5W
解 画出L 1和L 2串联的电路草图2—3—3，标明已知量和未知量． L 1正常发光时，U 1＝6V ，P 1＝3W 电路中电流： I ＝
11U P ＝V
6W 3＝0.5A 此时L 2也正常发光，L 2两端电压：U 2＝IR 2＝0.5A ×6Ω＝3V
P 2＝IU 2＝0.5A ×3V ＝1.5W
U ＝U 1＋U 2＝6V ＋3V ＝9V 答案 D
7.有一盏小灯泡，当它与5Ω电阻串联后接15V 电源上，灯恰好正常发光，这时灯的功率是10W ．
求：小灯泡正常发光时的电阻和小灯泡的额定电压的可能值．
解：分析 画出分析电路图2—3—4．
从图中看，所给物理量无对应关系，可以采用方程求解． 解法1
R E 和R 串联，设灯两端电压为U E ∵ I E ＝I R ∴
E E U P ＝R U U E
- E U W 10＝Ω
-5V 15E
U U E ＝10V 或U E ＝5V 灯电阻R L ＝E E P U 2
＝W 10)V 10(2＝10Ω或R L ＝E
E P U 2
＝W 10)V 5(2＝2.5Ω
解法2 R L 和R 串联：U ＝U E ＋U R U ＝
I
P E
＋IR
15V ＝
I W
10＋I ×5Ω 解得：I ＝2A 或I ＝1A R L ＝2I P E ＝2)A 2(W 10＝2.5Ω 或R L ＝2I
P E ＝2
)A 1(W
10＝10Ω 答案 灯正常发光，当U E ＝10V 时，灯电阻为10Ω；当U E ＝5V 时，灯电阻为2.5Ω
8.将分别标有“6V 9W ”和“6 V 3W ”的两个灯泡L 1、L 2串联接在12 V 电源上，则 （ ） A ．两灯都能正常发光 B ．灯L 2可能被烧毁
C ．两灯都比正常发光时暗
D ．灯L 1比灯L 2亮
解 先求出两盏灯的电阻
灯L 1的电阻： R 1＝121P U ＝W 9)V 6(2＝4Ω 灯L 2的电阻： R 2＝2
2
2
P U ＝W 3)V 6(2＝12Ω
求出灯两端的实际电压U 1′
∵ R 1、R 2串联
U
U '1＝211R R R +＝Ω+ΩΩ1244＝41 U 1′＝41U ＝41×12V ＝3V
L 2两端电压U 2′＝U －U 1′＝12V －3V ＝9V
比较实际电压和额定电压 U 1′＜U 1，U 2′＜U 2
两灯都不能正常发光；灯L 2可能会被烧毁 答案 B
9.家庭电路中正在使用的两白炽灯，若甲灯比乙灯亮，则 （ ） A ．甲灯灯丝电阻一定比乙灯的大 B ．甲灯两端的电压一定比乙灯的大 C ．通过甲灯的电量一定比乙灯的多 D ．甲灯的实际功率一定比乙灯的大
分析 家庭电路，灯的连接方式是并联．甲、乙两灯两端电压相同．甲灯比乙灯亮，说明甲灯实际功率比乙灯大．D 选项正确．甲灯比乙灯亮，在并联电路中，R 甲＜R 乙．U 相同，I 甲＞I 乙
电量Q ＝It ，若两灯同时使用，因为t 相同，I 甲＞I 乙，则Q 甲＞Q 乙，C 选项正确． 答案 C 、D
10.如图2—3—5，电源电压和电灯L 的电阻均保持不变．当开关S 闭合后，在变阻器的滑片P 从中点向下滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A ．电压表的示数变大
B ．电灯L 的亮度变暗
C ．电流表A 1的示数不变
D ．电流表A 2的示数变小
答案 D
11.如图2—3—6，电源电压不变，开关S 由断开到闭合，电流表两次示数之比为2∶7，则电阻R 1∶R 2＝________，电功率P 1∶P 2，电功率P 1∶P 1′＝________，电功率P 1∶P 1＝________．
答案 R 1∶R 2＝5∶2，P 1∶P 2＝2∶5，P 1∶P 1′＝1∶1，P 1∶P ＝2∶7
12.如图2—3—7（a），当变阻器滑片从A点滑到B点时，R1两端的电压比为2∶3，变阻器两端电压比U A∶U
＝4∶3．（电源电压不变）
B
求：I A∶I B，R A∶R B，P1∶P1′，P A∶P B，R1∶R A
（a）
图2—3—7
答案I A∶I B＝2∶3，R A∶R B＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，P A∶P B＝8∶9，R1∶R A＝1∶2
13.如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2∶3，当S2闭合，S1、S3断开时，R1的功率为P1，电路中电流为I；当S1、S3闭合，S2断开时，R1的功率为P1′，电路中电流为I∶I′．（电源电压不变）
求：U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′
答案U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25
14.如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W．如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）求：（1）电阻R1和R2的阻值；（2）电阻R2上两次电功率的比值．解画出分析电路图2—3—9（a）（b）
（a）（b）
图2—3—9
同一电阻R 1，根据P ＝R
U 2
有'1
1P
P ＝21
21)('U U ＝221U U ＝W 108W 12＝91
（U 1′＝U ）
∴
U U 1＝3
1 如图（a ）U 1＋U 2＝U 21U U ＝2
1
∵ R 1、R 2串
21R R ＝21U U ＝2
1 如图（b ）R 1、R 2并联，''
2
1I
I ＝12R R ＝12
∵ I 1′＋I 2′＝I ′＝9A
∴ I 1′＝6A I 2′＝3A
R 1＝
211)
('I P ＝2)A 6(W
108＝3Ω R 2＝2 R 1＝6Ω 答案 R 1＝3Ω，R 2＝6Ω， P 2∶P 2′＝4∶9
15.甲灯标有9V ，乙灯标有3W ，已知电阻R 甲＞R 乙，若把两灯以某种方式连接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种方式连接到另一电源上．．．．．，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率与它的额定功率比P 甲′∶P 甲
＝4∶9 求：（1）甲灯的额定功率P 甲； （2）乙灯的额定电压U 乙； （3）两灯电阻R 甲和R 乙．
解：已知：U 甲＝9V ，P 乙＝3W ，R 甲＞R 乙，P 甲′∶P 甲＝4∶9 求：P 甲、U 乙、R 甲、R 乙
设第一次R 甲、R 乙并联，此时两灯均能正常发光，说明：U 乙＝U 甲＝9V
R 乙＝乙
乙P U 2
＝W 3)V 9(2
＝27Ω
第二次R 甲、R 乙串联，乙灯仍正常发光，说明U 乙′＝U 乙＝9V 而R 甲不变时，甲
甲
P P '
＝
甲
甲U U '
＝
9
4 ∴ U ′＝
32U 甲＝3
2
×9V ＝6V R 甲、R 乙串联 乙甲R R ＝''
乙
甲U U ＝V 9V 6＝3
2
得R 甲＜R 乙，与题意不符．
由上判定：电路第一次串联，第二次并联，画出分析示意图2—3—10（a ）和（b ）．
（a ）
（b ）
图2—3—10
解 由图（a ）和（b ）得： R 甲不变 甲
甲
P P '
＝
2
2
甲
甲
U U '＝
2
2甲
U U
'＝
9
4
U ′＝
32U 甲＝3
2
×9V ＝6V U 乙′＝U 乙＝6V
由图（b ）乙灯正常发光
R 乙＝乙
乙P U 2＝W 3)V 6(2
12Ω
由图（a ）R 甲、R 乙串 I 甲＝I 乙＝乙乙U P ＝V 6W 3＝0.5A R 甲＝
甲
甲I U ＝
A
5.0V
9＝18Ω P 甲＝I 甲U 甲＝0.5A ×9V ＝4.5W
答案 甲灯额定功率4.5W ，乙灯额定电压6V ，甲灯电阻10Ω，乙灯电阻6Ω
16.如图2—3—11（a ）所示电路中，灯L 1的电阻R 2的2
1
（不考虑灯丝随温度的变化）．电源电压为10V ，并保持不变．S 1、S 2为开关．当闭合S 1，断开S 2时，灯L 1正常发光，电阻R 3消耗的电功率为2W ，电压表示数
U 1；当闭合S 2，断开S 1时，电阻R 4消耗的电功率为41W ，电压表示数为2
1
U 1．
求（1）灯L 1的额定功率；（2）电阻R 4的阻值．
（a ）图2—3—11
解 画出变化前后电路分析图2—3—11（b ）和（c ）． 先求出两次电路（b ）和（c ）中电流比I ∶I ′ ∵ R 1不变
I I '＝11U U '＝112
1U U ＝12
43R R ＝2
423
I P I P '＝43P P ×22I
I '＝W
41W 2×（21）2＝12
由图（b ） U ＝I （R 1＋R 3） 由图（c ） U ＝I ′（R 1＋R 2＋R 4） U 不变，将R 2＝2 R 1和R 3＝2 R 4代入
41R R ＝1
3
得R 1∶R 2∶R 4＝3∶6∶1
由图（c ）R 1、R 2、R 4串，且U ＝U 1′＋U 2′＋U 4＝10V U 1′∶U 2′∶U 4＝R 1∶R 2∶R 4＝3∶6∶1
U 4＝101U ＝101
×10V ＝1V R 4＝4
24P U ＝W 4
1)V 1(2＝4Ω
由图（b ）R 1、R 3串 31P P ＝31R R ＝23 P 1＝2
3
×2W ＝3W
答案 L 1额定功率为3W ，R 4为4Ω
17.如图2—3—12所示，电路两端电压保持不变，当只闭合开关S 1时，通过电阻R 1的电流是I 1；当只闭合开关S 2时，通过电阻R 2的电流是I 2；电阻R 2消耗的功率是20W ，I 1∶I 2＝3∶2，当只闭合开关S 3时，电阻R 3消耗的功率是15W ．求：（1）只闭合S 1时，R 1消耗的功率；（2）只闭合S 3时，R 1消耗的功率．
精析 只闭合开关S 1，只有R 1，如图2—3—13（a ）当只闭合S 2时，R 1、R 2 串，如图2—3—13（b ）；当只闭合S 3时，R 1、R 2 、R 3串，如图2—3—13（c ）．
（a ）
（b ）
（c ）
图2—3—13
解 图（a ）U ＝I 1R 1 图（b ）U ＝I 2（R 1＋R 2） U 不变，21I I ＝2
3 3R 1＝2（R 1＋R 2）
21R R ＝1
2
图（b ）R 1、R 2串 21P P '＝21R R ＝1
2
P 1′＝2P 2＝2×20W ＝40W
如图（a ）和（b ）
同一电阻R 1·'11P P ＝22
2
1I I ＝（32）2＝94
P 1＝9
4
×40W ＝90W
如图（b ）P 2＝I 22R 2＝（2
1R R U
+）2R 2 （1）
如图（c ）P 3＝I 32R 3＝（3
21R R R U
++）2R 3 （2）
（1）÷（2） W 15W 20＝3
2212
2321)()(R R R R R R R +++将R 1＝2R 2代入R 32－6R 2R 3＋9R 22＝0
（R 3－3 R 2）2
＝0
R 3＝3 R 2，又∵ R 1＝2 R 2
∴
31R R ＝3
2 如图（c ），串联电路
31P P "＝31R R ＝32 ∴ P 1″＝3
2×15W ＝10W
答案 图（a ）中，R 1功率为90W ，图（c ）中，R 1功率为10W
18.图2—3—15是一个电热毯示意电路图．R 0是电热毯中的电阻丝，R 是与电热毯与电阻丝串联的电阻．电热毯上标有“220V 100W ”字样，S 是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关．
（1）用学过的公式推理说明开关S 断开时，电热毯是处于加热状态还是保温状态？
（2）若要求在保温时电流通过电阻丝R 0每分钟有60J 的电能转化为内能，电阻R 的阻值是多大？
解 （1）根据公式P ＝I 2
R
R 0一定，t 一定时，电热毯功率大时，处于加热状态． S 闭合时，R 0发热功率：P 0＝I 2
R 0＝（0
R U ）2
R 0 ① S 断开时，R ′0＝I 2
R 0＝（
R R U
+）2R 0
②
比较①②两式得P 0＞P 0′．
∴ S 闭合，电热毯处于加热状态． S 断开，电热毯处于保温状态．。