凸透镜、凹透镜成像原理与公式 PPT
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虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
放大率
放大率 物 像长 长 u
m＞1 成放大的像
m=1
成等大的像
m＜1 成缩小的像
由公式推导的规律 对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
本节要求 • 学会公式推导，理解符号法则 1 简单应用公式解题
例 有一物体沿主轴自离凸透镜10倍焦
A
C
f
B
F
O
F
B′
u
v
A′
透镜成像公式
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A B
u
C
O
F
B′
f
v
A′
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A′B′O，得 由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB
BO B′O
OF B′F
AB BO A′B′ B′O
CO OF A′B′ B′F
把BO=u B′O =v OF=f FB′=v-f 代入
u f
f v
∴ －uv+uf=vf 1 1 1
vf－uf=－uv 同除以uvf
∴u f
凸透镜成实像
凸透镜成虚像 凹透镜成虚像
11 1
u f
11 1
u f
11 1
u f
1 1 1
u f
1 1 1
u f
能否把上述三式统一为 一个式子？
11
1
这样
u f
11 1
u f
符号法则 实正虚负 对于像距： 实像υ 取正值
像和物的运动方向总是 相同
知识回顾：
透镜成像公式
11 1
u f
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
由 BAO～A′B′O，得
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB
BO OF B′O B′F
推导过程：
AB BO A′B′ B′O
CO OF A′B′ B′F
两组三角形相似
一个等式
11 1
u f
符号法则 实正虚负 对于像距： 实像υ 取正值
u f
f
uv＋uf=vf
同除以uvf
11 1
u f
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AA′BB′
BO B′O
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB ∴
BO B′O
OF B′F
AC′BO′
OF B′F
把BO=u B′O =v OF= f FB′=f－v 代入
由 m |1 | 1 2
u1 u1
得v1=2u1
代入公式 1 1 1
u1 1 f
得u1=3f/2 把f=4厘米，代入得u1=6厘米
解答：
（2）当透镜成放大2倍的虚像时
由 m |2 v2 2
u2 u2
得v2=－2u2
代入公式
11 1 u2 v2 f
得u2=f/2 把f=4厘米，代入得u2=2厘米
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式
2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
放大率 m
放大率 物 像长 长
A′ B′
=
AB
u
m
u
m＞1 m=1 m＜1
距处,移至距透镜5倍焦距处的过程中,增
大的量是(BC).
A 物距
B.像距
C.像的大小
D.透镜焦距
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的像，问物体应 放在何处？
分析：放大2倍的像有两种可能性， 可能成实像，也可能成虚像，因此 v=＋2u或v=－2u，然后代入公式求 解。
解答：
（1）当透镜成放大2倍的实像时
成放大的像 成等大的像 成缩小的像
对于一个确定的透镜，比如凸透镜作为放大镜用，其放 大倍数是否是不变的？
11 1
u f
m
f u f
v=uf/（u－f）
可见：透镜的放大倍数随物距改变而改变。
11 1
公式 u f 及
m | |
u
决定了u、v、f、m的数
量关系。下面我们对公式做简单讨论
1 凸透镜成实像时，当物距u减小时，其像距怎样变？ 即u减小由公式 得v变大即像远离透镜。 像物运动同方向
uf
f
这个公式不易记，化简
uv－uf=vf
vf+uf=uv
同除以uvf 得
11 1
u f
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
凸透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
wenku.baidu.com
AA′BB′
BO B′O
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB ∴
BO OF B′O B′F
AC′BO′
OF B′F
把BO=u B′O =v OF= f FB′=v＋f 代入
2 当u减小到u=f时，像在哪什么地方？ v= ∞ 即像在无穷远
3 若u继续减小，u<f，即凸透镜作为放大镜用，当物距u减 小 时， ，其像距怎样变？此时是否仍然满足像物运动同方向呢？
4 对于凹透镜成像时，当物距u减 小时， ，其像距怎样变？此时 是否仍然满足像物运动同方向呢？
由公式推导的规律 对于透镜成像
作业：
• 任选透镜成像的一种情况，推导 透镜成像公式。
• 课本第32页（2） （5） （7）
• 讨论：
1 根据成像公式分析凸透镜成虚 像和凹透镜成虚像时像物运动同 方向
谢谢合作!
凹透镜是虚焦点f取负值
放大率
放大率 物 像长 长 u
m＞1 成放大的像
m=1
成等大的像
m＜1 成缩小的像
由公式推导的规律 对于透镜成像
像和物的运动方向总是 相同
本节要求 • 学会公式推导，理解符号法则 1 简单应用公式解题
例 有一物体沿主轴自离凸透镜10倍焦
A
C
f
B
F
O
F
B′
u
v
A′
透镜成像公式
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A B
u
C
O
F
B′
f
v
A′
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A′B′O，得 由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB
BO B′O
OF B′F
AB BO A′B′ B′O
CO OF A′B′ B′F
把BO=u B′O =v OF=f FB′=v-f 代入
u f
f v
∴ －uv+uf=vf 1 1 1
vf－uf=－uv 同除以uvf
∴u f
凸透镜成实像
凸透镜成虚像 凹透镜成虚像
11 1
u f
11 1
u f
11 1
u f
1 1 1
u f
1 1 1
u f
能否把上述三式统一为 一个式子？
11
1
这样
u f
11 1
u f
符号法则 实正虚负 对于像距： 实像υ 取正值
像和物的运动方向总是 相同
知识回顾：
透镜成像公式
11 1
u f
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
由 BAO～A′B′O，得
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB
BO OF B′O B′F
推导过程：
AB BO A′B′ B′O
CO OF A′B′ B′F
两组三角形相似
一个等式
11 1
u f
符号法则 实正虚负 对于像距： 实像υ 取正值
u f
f
uv＋uf=vf
同除以uvf
11 1
u f
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AA′BB′
BO B′O
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB ∴
BO B′O
OF B′F
AC′BO′
OF B′F
把BO=u B′O =v OF= f FB′=f－v 代入
由 m |1 | 1 2
u1 u1
得v1=2u1
代入公式 1 1 1
u1 1 f
得u1=3f/2 把f=4厘米，代入得u1=6厘米
解答：
（2）当透镜成放大2倍的虚像时
由 m |2 v2 2
u2 u2
得v2=－2u2
代入公式
11 1 u2 v2 f
得u2=f/2 把f=4厘米，代入得u2=2厘米
虚像υ取负值 对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值
凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式
2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
放大率 m
放大率 物 像长 长
A′ B′
=
AB
u
m
u
m＞1 m=1 m＜1
距处,移至距透镜5倍焦距处的过程中,增
大的量是(BC).
A 物距
B.像距
C.像的大小
D.透镜焦距
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的像，问物体应 放在何处？
分析：放大2倍的像有两种可能性， 可能成实像，也可能成虚像，因此 v=＋2u或v=－2u，然后代入公式求 解。
解答：
（1）当透镜成放大2倍的实像时
成放大的像 成等大的像 成缩小的像
对于一个确定的透镜，比如凸透镜作为放大镜用，其放 大倍数是否是不变的？
11 1
u f
m
f u f
v=uf/（u－f）
可见：透镜的放大倍数随物距改变而改变。
11 1
公式 u f 及
m | |
u
决定了u、v、f、m的数
量关系。下面我们对公式做简单讨论
1 凸透镜成实像时，当物距u减小时，其像距怎样变？ 即u减小由公式 得v变大即像远离透镜。 像物运动同方向
uf
f
这个公式不易记，化简
uv－uf=vf
vf+uf=uv
同除以uvf 得
11 1
u f
凸透镜成虚像
凹透镜成虚像
凸透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
wenku.baidu.com
AA′BB′
BO B′O
由 COF～A′FB′ 得
∵CO=AB ∴
BO OF B′O B′F
AC′BO′
OF B′F
把BO=u B′O =v OF= f FB′=v＋f 代入
2 当u减小到u=f时，像在哪什么地方？ v= ∞ 即像在无穷远
3 若u继续减小，u<f，即凸透镜作为放大镜用，当物距u减 小 时， ，其像距怎样变？此时是否仍然满足像物运动同方向呢？
4 对于凹透镜成像时，当物距u减 小时， ，其像距怎样变？此时 是否仍然满足像物运动同方向呢？
由公式推导的规律 对于透镜成像
作业：
• 任选透镜成像的一种情况，推导 透镜成像公式。
• 课本第32页（2） （5） （7）
• 讨论：
1 根据成像公式分析凸透镜成虚 像和凹透镜成虚像时像物运动同 方向
谢谢合作!