气体动理论与热力学公式知识点复习

T1)
A E
dQ A E 0
摩尔热容比
i2
i
循环过程
P a
b
热力学系统经历了一系列热力学过程后
又回到初始状态的过程为循环过程。
dc
V •正循环 热机 循环曲线顺时针方向
热机效率
A净
1
|
Q放 |
Q吸
Q吸
A净 Q吸 Q放 0
•逆循环 制冷机 循环曲线逆时针方向
致冷系数 Q吸 Q吸
4 TD
3
o
V
P3
绝热线
4 2
a 吸气 排气
1
o V1
V2 V
热力学第二定律
可逆过程与不可逆过程 1、开尔文表述：不能制造出单热机 2、克劳修斯表述：热量不能自动地从低温热源传到高温 热源而不引起其它的变化
有序和无序 非平衡态与平衡态 微观状态数
微观意义：一切自然过程总是向无序性增大的方向进行
统计表述：孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态数少
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将初、终两态 的状态参量值代入，从而算出熵变。
（2）可设计一个连接同样初终两态的任意一个可逆过程R，再利
用
SB SA
B
(
A
dQ T
)R
来计算。
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体积膨胀 A 0 体积收缩 A 0
热量: Q CT 过程量
系统吸热 Q吸 0 系统放热 Q放 0
6
2.热力学第一定律的应用
等容过程
等压过程
等温过程
绝热过程
dV 0
dP 0
dT 0
P T C V T C
P
P
V
V
E
i 2
R(T2
T1)
E
i 2
R(T2
T1)
A0
A PV vR(T2 T1)
三、自由度 i t r
单原子分子 i=t=3
双原子分子 i=t+r=3+2
三原子及三原子以上分子 i=t+r=3+3
2
四、能量按自由度均分原理
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均 动能都相等，都等于 1 kT
2
理想气体总的内能 E i RT
2
当温度变化T时，内能增量 E i RT
A净 | Q放 | Q吸
A净 Q吸 Q放 0
8
1.卡诺循环
卡诺循环是由两条等温线和 两条绝热线组成的循环。
热机效率为： TG TD
TG
卡诺机致冷系数： TD
TG TD
2.奥托循环
奥托循环是由两条绝热线和 两条等容线构成。
1
热机效率 1 V1
V2
9
P 等温线 1 TG 2 绝热线
QV 0 E CV T
CV
iR 2
QP A E
CP T
CP
i 2R 2
迈耶公式
7
Cp,m CV ,m R
PV C
P V
E 0
A RT ln V2 V1 RT ln P1 P2
QT A 0
不能引入 CT
dQ 0
PV C1 TV 1 C2
P
P 1T C3
V
E
i 2
R(T2
的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从热力学几率小的状 态向热力学几率大的状态过渡。
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卡诺定理
（1）卡诺机的热机效率与工作物质无关
（2）可逆卡诺机热几效率最大
熵和熵增原理
任意卡诺循环
1 Q2 Q1
可逆
1 T2 T1
统计学定义熵 S = k ln ——玻尔兹曼熵公式
•熵具有可加性。
熵增原理 ΔS≥ 0
第八章 气体动理论
一、理想气体状态方程
PV RT M — —气体摩尔数
M mol
P nkT n N — —气体分子数密度 V
nm — —气体质量密度
1
二、压强和温度的统计意义
P
1 nmv2 3
2 3
n
t
1 v2
3
气体分子平均平动动能
t
1 2
mv2
3 2
kT
v2：气体分子速度平方平 均值
(
A
dQ T
)R
S SB SA
B dQ AT
“=”可逆过程； “ > wk.baidu.com不可逆过程
对于可逆过程，热力学第一定律与热力学第二定律之间的 基本关系式
TdS dE PdV
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熵变计算
当系统由初态A通过可逆过程R到达终态B时求熵变
的方法：直接用 SB SA 来AB(计dTQ算)R
当系统由初态A通过不可逆过程到达终态B时求熵变的方 法：
2
3
五、分子速率分布规律
1.速率分布函数：
f (v) dN Ndv
•表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子数占总 分子数的百分比。
f (v )
dN N
f
(v)dv
在f(v)~v曲线下的面积表示该速率区 间内的分子数占总分子数的百分比
f (v)
o dv
f (v)dv 1 归一化条件 0
v
2.一定速率区间平均速率
v2 3kT m
计算分子的平均平动动能时使用
3RT M mol
vp v v2
5
第九章 热力学第一定律
1.热力学第一定律 Q E A
微小过程： dQ dE dA
内能增量：E i RT 状态量
2
系统温度升高 E 0 温度降低 E 0
做功： A
b
dA
V2 pdV，
过程量
a
V1
若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵
增加，则此过程是不可逆的。
—— 可判断过程的性质
孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向。
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—— 可判断过程的方向
热力学第二定理的数学表示式
•克劳修斯熵定义： 微分式 dQ dS 积分式 T
• 熵是状态函数，与过程无关
S SB SA
B
v
v2 vf (v)dv
v1
0~
v2 f (v)dv
vf (v)dv
0
v1
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六、麦克斯韦速率分布的三种速率
1.最可几速率
vp
2kT m
2RT M mol
使f（v）出现极大值所对应的速率，讨论速率分布时使用
2.平均速率
v 8kT 8RT
m
M mol
计算分子运动的平均距离时使用
3.方均根速率