北师大版高一数学下学期期末试卷

高一数学科试题（理科）

（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题（每小题5分共60分）

1．若10x y <-<<，则下列不等式正确的是（ ）

A ．1x y

< B ．||y x <- C ．22

x y <

D ．

11x y

< 2．数列}{n a 是公比为q 的等比数列，若m a k =，则=+t k a （ ） A ．1-+t k mq B ．t mq C ．1-t mq D ． 1+t mq

3．等差数列}{n a 中，若2,103241=-=+a a a a ，则此数列的前n 项和n S 是（ ） A ．n n 72

+ B ．2

3n n - C ． 2

9n n - D ． 2

15n n - 4．在等比数列｛a n ｝中，11a =，103a =，则23456789a a a a a a a a =（ ） A ． 81 B. 27527 C. 3 D. 243

5．在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC •的值为（ ）

A ．19

B ．-14

C ．-18

D ．-19

6．某人朝正北方向走x 千米后，向北偏东转o

150并走3千米，结果他离出发点恰好3千

米，那么x 的值为 （ ） A ．3 B ． 32 C ．

3或32 D ． 3

7．下列结论正确的是 （ ） A ．21

≥+

x x B ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x

x x x 时且 C ．21,

≥+

>x

x x 时当 D ．21

,2的最小值为时当x

x x +

≥ 8．一元二次不等式2

20ax bx ++>的解集是11(,)23

-，则a b +的值是（ ）

A ．10

B ．10-

C ．14

D ．14-

9．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1

{

}1

n a +为等差数列，则11a 等于（ ） A ．0 B ．

12 C ．2

3

D ．－1 10．表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )

A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

B ．⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≥--≤-+062306320

1232y x y x y x

C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

D ．⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x

11．设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}

20x f x ->=( ) A ．{}24x x x <->或 B ．{}

04 x x x <>或 C ．{}06 x x x <>或 D ．{}

22 x x x <->或

12．在三角形ABC 中,已知A 60︒

=,b=1,其面积为3,则

sin sin sin a b c

A B c

++++为 ( )

A ．33

B ．392

C ．2633

D ．239

3

二、填空题（每小题5分共20分）

13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖 块.

14．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==

+且75A ∠=，

则b = ． 15．函数2

1

-+

=x x y 的值域是 ． 16．已知数列{}n a 的前n 项和n

n S 23+=，则n a =___________．

三、解答题

17．（满分10分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座

灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0

75，0

30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0

60，AC ＝0.1km 。试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果保留根号）．

18．（满分12分）ABC △1，且sin sin A B C +=．

（1）求边AB 的长； （2）若ABC △的面积为

1

sin 6

C ，求角C 的度数． 19．（满分12分）

某单位用2160万元．．购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积

购地总费用

）

20．（满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且 ,11,362==a a

（1）求{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ；

（2）若n n

n a x c ⋅=，求}{n c 的前n 项和n T ．

21．（满分12分）设数列}{n a 前n 项和为n S ，且*).( 1N n S a n n ∈=+ （1）求}{n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足11b =且1n n n b b a +=+（n≥1），求数列{}n b 的通项公式．

22.（满分12分）

（1）设函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2

(1)(2)

f ax x f a --<-对于任意[]1,0∈a 恒成立，求实数x 的取值范围；

（2）设函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)

f ax x f a --<-对于任意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．

高一数学科参考答案（理科）