概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经典含答案)DOC

概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）

1.设A ，B 是两个事件，6

1

)|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P 。 解：127

)(1)()()(1)(1)(1)

()()|(=-+--=--==

B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B A P

2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C 分别表示甲、乙、丙火炮命中目标

（1）72.05.07.08.01)()()(1)(1)(=⋅⋅-=-=-=C P B P A P C B A P C B A P

（2）

47

.0)()()()()()()()()()()()()(=++=++=C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P C B A C B A C B A P

3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （1） X 的分布律；

（2） 求概率}3{

13

10}1{=

=X P ，

12

10133}2{⋅=

=X P ，

11

10122133}3{⋅⋅=

=X P ，

}3{}2{}1{1}4{=-=-=-==X P X P X P X P

X 的分布律为:

(2)26

}2{}1{}3{==+==

4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N （500，502

）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：99.0)325.2(=Φ） 解：设这个站油库容量为h （kg ）时能满足题目要求，则

01.0)(<>h X P

即99.0)50500()(≥-Φ=≤h h X P ，由已知得：325.250

500

≥-h ，

则)(25.616kg h ≥.

5.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下:

甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。

（2281.2)10(,1.7,5.7,5.138,5.140025.02

221__

__

=====t S S Y X 注：）

解025.02

,

05.0,95.01==∴=-α

αα

由已知可得3.72

,1.7,5.7,5.138,5.1402

2

212

22

2

1

__

__

=+=

====S S S S S Y X ω可得7.2=ωS ，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区间为

]47.32[]3

37.22281.25.1385.140[]6161)266([025.0__

__±=⨯⨯±-=+-+±-ω

S t Y X =[-1.47，5.47]

6.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为：

甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。

假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注228.2)10(,33.3;74.2025.021===t s s ） 解：2112

10::μμμμ≠=H H

检验统计量为2

11

1n n s Y X t w

+-=

，0H 的拒绝域为)}2(|{|212-+≥=n n t t W α

由已知得：.33.3,67.25,6;

74.2,5.25,62211======s y n s x n

于是

.

097.06

161049

.367.255.2511049

.32

)1()1(2

1212

2

2211-=+-=

+-=

=-+-+-=

n n s y x t n n s n s n s w

w

.

,,228.2097.0.

228.2)10()2(,102,05.00025.021221异尼古丁含量没有显著差即可以认为两种香烟的所以不拒绝因为由已知得自由度对H t t n n t n n a a <===-+=-+=

要求：

①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 ②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。

③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。 解答：（1）r=0.9934

（2）b=0.0742， a=-7.273

（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元）

8.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y ）与该商品的价格（x ）有关，现对给定

要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。

②拟合需求量对价格的回归直线。

③确定当价格为15元时，需求量的估计值

解答：（1）r=-0.8538

（2）b=-3.1209 a=89.74

（3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨）

计算相关系数，并判断其相关程度。 解：81.0350

213166218363502113006)

()(2

2

2

2

2

2

=-⨯⋅-⨯⨯-⨯=

-⋅--=

∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n r

说明使用年限与维修费用间存在高度相关。

10.设A 、B 为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问： （1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？

解：（1）1)S (P )AB (P )B (P )A (P )B A (P )B (P 7.0=≤-+=⋃≤= ，