高中数学：22解三角形学案

考点22： 解三角形

一. 走进学考：

1、（2011年）在ABC ∆中，已知0

120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A

B

D

2、（2015年）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边为a,b,c 且c=2a ,

21

sin =

A ,则=C sin _______。

3、（2012年）如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量A 、B 之间的距离,测量者在A 的同侧

选定一点C,测出A 、C 之间的距离是100米,105BAC ∠=o

,45ACB ∠=o ,则A 、B 两点之间

的距离为 米。

二. 知识点梳理

1、正弦和余弦定理：在△ABC 中若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则：

2(1)S ＝

(h 表示边a 上的高)；(2)S ＝ ＝ ＝

三、典型例题

例题 1.求解三角形：（1）2,45,30=︒=︒=a B A ；（2）6,5,4===c b a ；（3）

︒===45,5,3C b a

例题2.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1 (1)求角A 的大小； (2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值。

A

1545

例题3.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km/h飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s后

又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3

＝1.7）．

四.巩固练习

1.已知△ABC的周长为9，且4:2:3

sin

:

sin

:

sin=

C

B

A，则cosC的值为（）

A．

4

1

-B．

4

1

C．

3

2

-D．

3

2

2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )

A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）

A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1, b=2,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°

4.在ABC

∆中，已知C

B

A sin

cos

sin

2=，那么ABC

∆一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

5.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）

A.

3

400

米 B.

3

3

400

米 C. 2003米 D. 200米

9、a，b，c分别为角A，B，C的边，2a sin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C

(1)求角A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状。