数据结构第7章 图

typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; /*定义顶点数据类型*/
typedef char VertexData; /*定义邻接矩阵中元素值(即边信息）的数据类型*/
typedef int ArcNode; /*定义图的邻接矩阵类型：一个顶点信息的一维数组，一个邻
接矩阵、当前图中包含的顶点数、边数以及图类型（有向图、 有向网、无向图、无向网）*/
输入<A,B>15,<A,C>6,<C,D>8,<D,A>10后，分别建立4 个边结点结点，存储这些边结点信息，然后将这些边结 点插入到相应的表结点链表中。可是关键的问题是如何 根据输入的边结点信息找到正确的链接位置？
利用一个定位函数（类似邻接数组的方法）， LocateVertex（G，v）得到顶点v在表头结点数组中的 位置即可。
让我们来分析一下如何正确的使用邻接表存 第储一步一：个初图始。化。在该步骤中给出图的顶点数、边
（弧）数以及表头结点组。 例如对于下图，其初始的状态为：
G.vexnum=4;
G.arcnum=4; 0 A ^
1B ^
2C ^
3D ^
A 15 B
6
10
8
C
D
第二步：输入边结点信息，建立与各个表头结点邻接 的边结点链表。
typedef struct { VertexData vertex[MAX_VERTEX_NUM];
ArcNode arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; int vertexnum,arcnum; GraphKind kind; } AdjMatrix;//图的邻接矩阵表示类型
int adjvex;//与表头顶点相邻的顶点的坐标值 int info;//存储边的信息，如权值 struct ArcNode *nextarc;//指点下一条边（弧） 的指针
}ArcNode; /*定义表头结点数据类型*/ typedef strcut VertexNode{
char data;
路径与回路，连通图
A
B
A
B
F
C
E
D
A
B
C
A
B
F
C
F
C
E
D
E
D
7.2 图的存储结构
7.2.1 邻接矩阵表示法 图的邻接矩阵表示法既是图的顺序存储表示法，
又称为数组表示法。通常采用两个数组来表示 一个图：一个是用来存储顶点信息的一维数组， 另一个是用来存储顶点之间的相邻关系的二维 数组，该二维数组被称为邻接矩阵。
7.3 图的遍历
7.3.1 深度优先搜索遍历DFS 图的深度优先搜索遍历是指按照深度方向的搜索
（纵向搜索），类似于树的先序遍历。其基本 思想是： （1）从图中某个顶点v0 出发，首先访问v0 。 （2）找出刚访问过的顶点的第一个未被访问过 的邻接点，然后访问该顶点。以该顶点为新顶 点，重复此步骤，直到刚访问的顶点没有未被 访问的邻接点为止。 （3）返回前一个访问过的且仍有未被访问过的 邻接点的顶点，找出该顶点的下一个未被访问 的邻接点，访问该顶点。然后执行步骤（2）。
表头结点结构、边（弧）结点结构及实例图的
表头结点结构
边（弧）结点结构
vexdata
firstarc
A 15
6
10
8 C
adjvex B
D
info nextarc
0A
1B ^
2C 3D
2
6
3 8^ 0 10 ^
1
15 ^
构造图的邻接表 图中的邻接表，都包含一些什么信息呢？
存放顶点信息的结点 数组，其每个结点相 当于单链表的头结点
7.2.2 邻接表表示法
图的邻接表表示法是图的链式存储表示法，比较 适合存储稀疏图。在邻接表中，首先建立一个 表头结点表，该表的作用类似于邻接矩阵中的 顶点数组，表中存储着所有顶点的信息。将该 表中的每个元素作为链表的头结点，对图中的 每个顶点建立一个单链表，该单链表中的结点 就是与此顶点关联的边对应的另一个顶点信息 以及边的信息（比如权值等），因此称这样的 结点为边结点或者弧结点。所以，图的邻接表 表示也是由两部分构成：表头结点表和边链表。
与顶点A相邻的 边结点链表
0A
1B ^
2C 3D
2
6
3 8^ 0 10 ^
1 15 ^
A 15 B
6
10
8
C
D
邻接表存储结构
/*定义最多顶点个数*/ #defined MAX_VERTEX_NUM 20 /*枚举图的种类*/ typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraghKind; /*边结点类型*/ typedef struct ArcNode{
/*定义图的邻接表的基本状态信息*/
typedef struct
{ /*存放图的顶点信息的表头结点数
组*/
VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NODE];
/*具体图的顶点数和边（弧）数*/
int v }AdjList；//定义一个基于邻接表的图 类型
不同的图以及它们的邻接矩阵
A
B
F
C
E
D
无向图G1
A
B
F
C
E
D
有向图G2
不同的图以及它们的邻接矩阵
A
15
B
10
11
F
C
20
3
4
E
6
D
无向网G1
A
15
B
10 F
11 C
20
3
4
E
6
D
有向网G2
邻接矩阵表示法C语言描述
#define MAX_VERTEX_NUM 20/*定义最多顶点个数*/ #define INFINITY 32768/*定义无穷大*/ /*描述图的类型，用枚举型类型来说明*/
与用边如数下的的方关式系描为述：：
G1={V,E}
Ve=={A( ,B,C,D,E,)F/}2
G2={V,E} V={A,B,C,D,E,F}
E对 顶=,({(E(于点B,AF,,D有 的)B})),向 出,((CA图 度,,EC)， 之),,((D所 和A,,E有F)),顶点的E=,<入{<F<,BBE度,,>DA}之>>,,<和<EC,等,CA>于>,,(<E所A,D,有F>>,
数据结构第7章 图
子图
A
B
F
C
E
D
无向图G1
A
C
F
E
G1的子图H1
A
B
F
C
E
D
有向图G2
A
B
F
C
E
D
G2的子图H2
邻接点，度、入度和出度
3A
2
相邻 B
2F
2C
(1，1) F
(2，1) A
(0，2) B
(1，1) C
(2，0)
3E
2 D
(1，2) E
D
而对于有向图G2，
对若于图无中向有图nG个1，顶通点常，采e条边或也弧有，类则似图的中描的述度