Chap11_时间序列分析
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长期趋势分析:
移动平均法、趋势线法
季节变动分析:
季节变动及其测定目的、季节变动分析的原理与方法、
循环变动分析:
循环变动及其测定意义、循环变动的测定方法(剩余法)
平稳时间序列分析
平稳时间序列概述：
平稳时间序列定义、常见时间序列模型
ARMA模型识别:
相关函数定阶法、信息准则定阶法
模型参数估计:
矩估计、极大似然估计
1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)；
2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即
3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
循环变动及其测定的意义
循环变动是指变动周期大于一年的有规律的重复 变动，这一点不同于季节波动。一般而言，经济 变量的循环变动通常表现为经济发展的复苏、高 涨、衰退、萧条的周期性变化过程。在时间序列 的波动中，长期趋势相对稳定，季节变动是由于 季节更换引起的一种有规则的变动，将长期趋势 和季节变动分解出来剩余的变动就是循环变动和 不规则变动。由于不规则变动一般数值较小，其 成因不详且数值较小，其测定意义不大。因此， 循环波动是经济波动的主要成分。
我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、 分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定 过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二 是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作 出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因 素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以 便更好地分析其他因素。
季节变动分析的原理与方法
b nty t y 10 2667559 55 471178.2 922.17
nt 2 (t)2
10 385 552
a y bt 471178.2 922.17 55 42045.885
10
10
y 42045.885 922.17t
季节变动及其测定目的
季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响， 而形成的有规律的周期性变动。
时间序列的数学模型
乘法模型 ： Y=T×S×C×I 加法模型： Y=T+S+C+I
平稳时间序列
90 80 70 60 50 40 30 20
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 F
非平稳时间序列
1000
800
600
400
200
1958
1959
1960 REF
第十一章 时间序列分析
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
本章内 容
一、 时间序列的有关概念 二、 时间序列的因素分析 三、 平稳时间序列分析
时间序列的有关概念
时间序列的基本概念：
时间序列含义、构成因素、 数学模型
时间序列的因素分析
图形描述：
平稳时间序列、非平稳时间序列、仅含长期趋势的序列、 含趋势和季节性的时间序列
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
yˆ a bt
式中：yˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
源自文库
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下：
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
1961
亿元
1997-2010年国内生产总值
500000 400000 300000 200000 100000
0 1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012 年份
既包含长期趋势，又包含季节变动
移动平均法
移动平均法是通过逐期移动时间序列，并计算一系列 扩大时间间隔后的序时平均数，最终形成一个新时间 序列的方法。由于序列平均数有抽象数量差异的作用， 所以经过移动平均后得到的新序列相比原时间序列来 说，由其它因素而引起的变动影响被削弱了，对原序 列起到了修匀的作用，从而更清晰地呈现出现象的变 动趋势。
1. 计算同月（或同季）的平均数
2. 计算全部数据的总月（总季）平均数
3. 计算季节指数（S）
例题
注意
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
测定季节变动的方法很多，从是否考 虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不 考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列 直接去测定季节变动；二是根据剔除长期 趋势后的数据测定季节变动。
原始资料平均法
趋势剔除法
原始资料平均法
若时间序列中不包含长期趋势和循环变动，则直 接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规 则变动，计算出季节指数，常用按季(月)平均法。 基本步骤如下：
时间序列含义
把某种现象发展变化的指标数值按一定时间 顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数 列），有时也称为动态数列。
任何一个时间序列都具有两个基本要素：一 是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值
时间序列的构成要素
长期趋势(Trend) 季节变动(Seasonal Fluctuation) 循环变动(Cyclical Variation) 不规则变动(Irregular Random Variation)
移动平均法、趋势线法
季节变动分析:
季节变动及其测定目的、季节变动分析的原理与方法、
循环变动分析:
循环变动及其测定意义、循环变动的测定方法(剩余法)
平稳时间序列分析
平稳时间序列概述：
平稳时间序列定义、常见时间序列模型
ARMA模型识别:
相关函数定阶法、信息准则定阶法
模型参数估计:
矩估计、极大似然估计
1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)；
2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即
3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
循环变动及其测定的意义
循环变动是指变动周期大于一年的有规律的重复 变动，这一点不同于季节波动。一般而言，经济 变量的循环变动通常表现为经济发展的复苏、高 涨、衰退、萧条的周期性变化过程。在时间序列 的波动中，长期趋势相对稳定，季节变动是由于 季节更换引起的一种有规则的变动，将长期趋势 和季节变动分解出来剩余的变动就是循环变动和 不规则变动。由于不规则变动一般数值较小，其 成因不详且数值较小，其测定意义不大。因此， 循环波动是经济波动的主要成分。
我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、 分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定 过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二 是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作 出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因 素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以 便更好地分析其他因素。
季节变动分析的原理与方法
b nty t y 10 2667559 55 471178.2 922.17
nt 2 (t)2
10 385 552
a y bt 471178.2 922.17 55 42045.885
10
10
y 42045.885 922.17t
季节变动及其测定目的
季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响， 而形成的有规律的周期性变动。
时间序列的数学模型
乘法模型 ： Y=T×S×C×I 加法模型： Y=T+S+C+I
平稳时间序列
90 80 70 60 50 40 30 20
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 F
非平稳时间序列
1000
800
600
400
200
1958
1959
1960 REF
第十一章 时间序列分析
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
本章内 容
一、 时间序列的有关概念 二、 时间序列的因素分析 三、 平稳时间序列分析
时间序列的有关概念
时间序列的基本概念：
时间序列含义、构成因素、 数学模型
时间序列的因素分析
图形描述：
平稳时间序列、非平稳时间序列、仅含长期趋势的序列、 含趋势和季节性的时间序列
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
yˆ a bt
式中：yˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
源自文库
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下：
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
1961
亿元
1997-2010年国内生产总值
500000 400000 300000 200000 100000
0 1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012 年份
既包含长期趋势，又包含季节变动
移动平均法
移动平均法是通过逐期移动时间序列，并计算一系列 扩大时间间隔后的序时平均数，最终形成一个新时间 序列的方法。由于序列平均数有抽象数量差异的作用， 所以经过移动平均后得到的新序列相比原时间序列来 说，由其它因素而引起的变动影响被削弱了，对原序 列起到了修匀的作用，从而更清晰地呈现出现象的变 动趋势。
1. 计算同月（或同季）的平均数
2. 计算全部数据的总月（总季）平均数
3. 计算季节指数（S）
例题
注意
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
测定季节变动的方法很多，从是否考 虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不 考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列 直接去测定季节变动；二是根据剔除长期 趋势后的数据测定季节变动。
原始资料平均法
趋势剔除法
原始资料平均法
若时间序列中不包含长期趋势和循环变动，则直 接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规 则变动，计算出季节指数，常用按季(月)平均法。 基本步骤如下：
时间序列含义
把某种现象发展变化的指标数值按一定时间 顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数 列），有时也称为动态数列。
任何一个时间序列都具有两个基本要素：一 是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值
时间序列的构成要素
长期趋势(Trend) 季节变动(Seasonal Fluctuation) 循环变动(Cyclical Variation) 不规则变动(Irregular Random Variation)