Chap11_时间序列分析
合集下载
时间序列分析教材(PPT 64页)
第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
11 时间序列分析
2
2
Yn1 Yn 2
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n 1
n 1
Y1 ？ Y2 ？ Y3
T1
T2
Yn1 ？
Yn
Tn 1
【• 例11-3】某公司一年内各个统计时点的职工人数见下表，计算
该年度公司平均职工人数。
时间点 1月初 职工人数 500
3月末 520
6月末 510
描述现象逐期变化程度。
Ri
Yi Yi1
i 1,2, , n
定基发展速度：
描述观测期内总变化程度。Ri
Yi Y0
i 1,2, , n
各期环比发展速度连乘积
等于相应定基发展速度。
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn Yn
Y0 Y1 Y2
Yn2 Yn1 Y0
472881.6
196596.08（亿元）
n
16
绝对数时点序列
Y
Y1
Y2 2
T1 Y2
Y3 2
T2
Yn1 Yn 2
T1 T2 Tn1
Tn1
n1 i 1
Yi
Yi1 2
Ti
n1
Ti
当 T相i 等时：
i 1
Y
Y1 Y2 Y2 Y3
【例】
定基增长速度：
Gi
Yi Y0 Y0
Yi Y0
1
i 1,2, ,n
• 3、平均发展速度与平均增长速度
– 平均发展速度
n R
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
《时间序列分析》讲义
第1章 差分方程和滞后算子第一节 差分方程一．一阶差分方程假定t 期的y （输出变量）和另一个变量w （输入变量）和前一期的y 之间存在如下动态方程：1t t y y w φ-=+ （1）则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。
差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。
一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：10.270.720.190.0450.019t t t bt ct m m I r r -=++--0.270.190.0450.019t t bt ct w I r r =+--其中t m 为货币量，t I 为真实收入，bt r 为银行账户利率，ct r 为商业票据利率。
1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到0101012121012t t ty y w y y w y y w ty y w φφφφ--=+=+=+=+ （2） 如果我们知道1t =-期的初始值1y -和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。
即11101....t t t t t y y w w w φφφ+--=++++ （3）这个过程称为差分方程的递归解法。
2）动态乘子：对于方程（3），如果0w 随1y -变动，而1,...,t w w 都与1y -无关，则0w 对t y 得影响为：0tt y w φ∂=∂或t j j ty w φ+∂=∂ （4） 方程（4）称为动态系统的乘子，或脉冲响应函数（即暂时性影响）。
动态乘子依赖于j ，即输入t w 的扰动和输出t j y +的观察值之间的时间间隔。
对于方程（1），当01φ<<时，动态乘子按几何方式衰减到零；当10φ-<<，动态乘子振荡衰减到零；1φ>，动态乘子指数增加；1φ<-，动态乘子发散性振荡。
因此，1φ<，动态系统稳定，即给定t w 的变化的后果将逐渐消失。
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列分析方法精讲课件
(1- 1L - 2 L2 - …- p Lp ) xt = L) xt = ut 其中 L) = 1- 1L - 2 L2 - …- p Lp称为特征多项式或自回归算子。 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，如果其特征方 程 z) = 1- 1 z - 2 z2 - …- p z p = (1 – G1 z) (1 – G2 z) ... (1 – Gp z) = 0 （其中z表示变量）的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程。
DF和麦金农检验值
在 ＝1的虚拟假设下，且把惯常计算的t统计量称为 (tau)统计量。迪基和富勒曾在蒙 特卡罗模拟的基础上算出一个统计量的临界值表。文献中 检验叫做迪基－富勒(DF) 检验，以纪念它的发现人。注意，如果 ＝1的虚拟假设被拒绝( 即表示时间序列是平 稳的)，则可使用平常的“学生”t检验。然而这些表达还不够实用，随后，麦金农 (Mackinnon)又通过蒙特卡罗模拟将表加以扩充。ET、MICRO TSP、EVIEWS等统计 软件包都给出有DF统计量的迪基－富勒和麦金农临界值。 如果所计算的统计量的绝对值( 即超过DF或麦金农DF临界的绝对值，则不拒绝所给时 间序列是平稳的假设，而反过来，如果它小于临界值，则时间序列是非平稳的。 由于理论上和实践上的原因，人们用以下形式的回归做迪基－富勒检验
选看一些我国经济时序数据
在做任何时间序列的分析时，通常第一步工作是先看看数据的的图形。我们上图所画的时间序列得 到的第一个印象是出口和进口都有一个上升的趋势，虽然这个趋势并不光滑，其实这些时间序列都是非 平稳时间序列(nonstationary time series)的例子。
平稳时间序列概念
如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的 协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际 时间，就称它为平稳的。
DF和麦金农检验值
在 ＝1的虚拟假设下，且把惯常计算的t统计量称为 (tau)统计量。迪基和富勒曾在蒙 特卡罗模拟的基础上算出一个统计量的临界值表。文献中 检验叫做迪基－富勒(DF) 检验，以纪念它的发现人。注意，如果 ＝1的虚拟假设被拒绝( 即表示时间序列是平 稳的)，则可使用平常的“学生”t检验。然而这些表达还不够实用，随后，麦金农 (Mackinnon)又通过蒙特卡罗模拟将表加以扩充。ET、MICRO TSP、EVIEWS等统计 软件包都给出有DF统计量的迪基－富勒和麦金农临界值。 如果所计算的统计量的绝对值( 即超过DF或麦金农DF临界的绝对值，则不拒绝所给时 间序列是平稳的假设，而反过来，如果它小于临界值，则时间序列是非平稳的。 由于理论上和实践上的原因，人们用以下形式的回归做迪基－富勒检验
选看一些我国经济时序数据
在做任何时间序列的分析时，通常第一步工作是先看看数据的的图形。我们上图所画的时间序列得 到的第一个印象是出口和进口都有一个上升的趋势，虽然这个趋势并不光滑，其实这些时间序列都是非 平稳时间序列(nonstationary time series)的例子。
平稳时间序列概念
如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的 协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际 时间，就称它为平稳的。
《计量经济学简明教程》教学课件 11第十一章__时间序列分析
回归模型进行检验的方法，称为JJ检验 1990 Juselius提出用向量自回归模型进行检验的方法，
通常称为Johansen检验 1992 Hansen作出开拓性的研究
11.3-2 协整基本定义
2.协整基本定义
➢ 协整的必要性：
利用非平稳序列进行回归，经常会出现伪回 归现象，模型中的系数估计以及其他相关统计量都 变得不可靠，就需要进行协整分析，将非平稳序列 转化为平稳序列。
..kk.2k..1k.1
1
k2
...
k3
k12
... 1 k
11.2-2 时间序列的平稳性条件（9）
• 计算得模型偏相关系数分别为
11 0.23,22 0.25 33 0.06,44 0.20,....,15,15 0.00
P
kk
2
95%
n
2 0.26 59
• 由此得该问题的时间学列模型，即
表 加拿大野兔捕获情况
11.2-2 时间序列的平稳性条件（6）
应用Yule Walker方程可得，野兔的发展情 况，如下列模型：
yk 0.52319.035yk910.175yk92.....
0.216yk570.004yk38k
yk lnx(k)
11.2-2 时间序列的平稳性条件（7）
区域水流量的趋势分析
均值 EX tm 常数
协方差 E X t m X m t （与 无关）
则称为X的宽平稳过程
11.2-2 时间序列的平稳性条件
➢ 1）AR(1)模型的平稳性条件。
0
2 X
2 12
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 ||<1
➢ 2）AR(2)模型的平稳性条件。
通常称为Johansen检验 1992 Hansen作出开拓性的研究
11.3-2 协整基本定义
2.协整基本定义
➢ 协整的必要性：
利用非平稳序列进行回归，经常会出现伪回 归现象，模型中的系数估计以及其他相关统计量都 变得不可靠，就需要进行协整分析，将非平稳序列 转化为平稳序列。
..kk.2k..1k.1
1
k2
...
k3
k12
... 1 k
11.2-2 时间序列的平稳性条件（9）
• 计算得模型偏相关系数分别为
11 0.23,22 0.25 33 0.06,44 0.20,....,15,15 0.00
P
kk
2
95%
n
2 0.26 59
• 由此得该问题的时间学列模型，即
表 加拿大野兔捕获情况
11.2-2 时间序列的平稳性条件（6）
应用Yule Walker方程可得，野兔的发展情 况，如下列模型：
yk 0.52319.035yk910.175yk92.....
0.216yk570.004yk38k
yk lnx(k)
11.2-2 时间序列的平稳性条件（7）
区域水流量的趋势分析
均值 EX tm 常数
协方差 E X t m X m t （与 无关）
则称为X的宽平稳过程
11.2-2 时间序列的平稳性条件
➢ 1）AR(1)模型的平稳性条件。
0
2 X
2 12
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 ||<1
➢ 2）AR(2)模型的平稳性条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
时间序列含义
把某种现象发展变化的指标数值按一定时间 顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数 列），有时也称为动态数列。
任何一个时间序列都具有两个基本要素：一 是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值
时间序列的构成要素
长期趋势(Trend) 季节变动(Seasonal Fluctuation) 循环变动(Cyclical Variation) 不规则变动(Irregular Random Variation)
第十一章 时间序列分析
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
本章内 容
一、 时间序列的有关概念 二、 时间序列的因素分析 三、 平稳时间序列分析
时间序列的有关概念
时间序列的基本概念：
时间序列含义、构成因素、 数学模型
时间序列的因素分析
图形描述：
平稳时间序列、非平稳时间序列、仅含长期趋势的序列、 含趋势和季节性的时间序列
b nty t y 10 2667559 55 471178.2 922.17
nt 2 (t)2
10 385 552
a y bt 471178.2 922.17 55 42045.885
10
10
y 42045.885 922.17t
季节变动及其测定目的
季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响， 而形成的有规律的周期性变动。
测定季节变动的方法很多，从是否考 虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不 考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列 直接去测定季节变动；二是根据剔除长期 趋势后的数据测定季节变动。
原始资料平均法
趋势剔除法
原始资料平均法
若时间序列中不包含长期趋势和循环变动，则直 接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规 则变动，计算出季节指数，常用按季(月)平均法。 基本步骤如下：
时间序列的数学模型
乘法模型 ： Y=T×S×C×I 加法模型： Y=T+S+C+I
平稳时间序列
90 80 70 60 50 40 30 20
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 F
非平稳时间序列
1000
800
600
400
200
1958
1959
1960 REF
我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、 分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定 过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二 是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作 出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因 素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以 便更好地分析其他因素。
季节变动分析的原理与方法
1. 计算同月（或同季）的平均数
2. 计算全部数据的总月（总季）平均数
3. 计算季节指数（S）
例题
注意
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
长期趋势分析:
移动平均法、趋势线法
季节变动分析:
季节变动及其测定目的、季节变动分析的原理与方法、
循环变动分析:
循环变动及其测定意义、循环变动的测定方法(剩余法)
平稳时间序列分析
平稳时间序列概述：
平稳时间序列定义、常见时间序列模型
ARMA模型识别:
相关函数定阶法、信息准则定阶法
模型参数估计:
矩估计、极大似然估计
1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)；
2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即
3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
循环变动及其测定的意义
循环变动是指变动周期大于一年的有规律的重复 变动，这一点不同于季节波动。一般而言，经济 变量的循环变动通常表现为经济发展的复苏、高 涨、衰退、萧条的周期性变化过程。在时间序列 的波动中，长期趋势相对稳定，季节变动是由于 季节更换引起的一种有规则的变动，将长期趋势 和季节变动分解出来剩余的变动就是循环变动和 不规则变动。由于不规则变动一般数值较小，其 成因不详且数值较小，其测定意义不大。因此， 循环波动是经济波动的主要成分。
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
yˆ a bt
式中：yˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下：
1961
亿元
1997-2010年国内生产总值
500000 400000 300000 200000 100000
0 1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012 年份
既包含长期趋势，又包含季节变动
移动平均法
移动平均法是通过逐期移动时间序列，并计算一系列 扩大时间间隔后的序时平均数，最终形成一个新时间 序列的方法。由于序列平均数有抽象数量差异的作用， 所以经过移动平均后得到的新序列相比原时间序列来 说，由其它因素而引起的变动影响被削弱了，对原序 列起到了修匀的作用，从而更清晰地呈现出现象的变 动趋势。