小学奥数等差数列经典练习题

小学奥数等差数列经典练习题

一、判断下面的数列中哪些是等差数列？在等差数列的括号后面打√。

0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……

700,693,686,679,673……

90,79,68,57,46,35,24,13……

1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，

10

二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？

三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？

四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位？

五、计算11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30

3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？

4、求等差数列46，52，58……172共有多少项？

5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？

6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？

在这个数列中，2000是第几项？

7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？

、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？

1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13

2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？

3、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。并求出这个等差数列的和。

4、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？

5、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？

6、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？

7、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？

8、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？

9、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。16天读完，那么他最后一天读了多少页？

2

等差数列

1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?

3、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

4、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

5、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7计算-

8、计算-

等差数列练习

知识点

1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，

4，6，8，?，100

2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差，即：d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：

通项公式：第几项＝首项＋×公差

即：an?a1??d

项数公式：项数＝÷公差＋1

即：n??d?1

求和公式：总和＝×项数÷2

即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，?的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。

我们观察这个等差数列，可以知道首项 a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得

a10?a1??d?3?9?2?21，a100?a1??d?3?99?2?201. 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差

数列求和公式即可求和：3+5+7+?201=?100?2=10200.

解：由已知首项 a1=3，公差d=2，

所以由通项公式an?a1??d，得到a10?a1??d?3?9?2?21 a100?a1??d?3?99?2?201。

同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100

代入求和公式得3+5+7+?201=?100?2=10200.

练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。

2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？

例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。

解：根据第几项＝首项＋×公差， 1212

那么第三项 a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.故等差数列是，1、2、2。

拓展：1、在1与0 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

2、在6和3之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这个数的和是多少？