复数的概念 ppt课件

复数 za+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
如 35i与 35i 3i与3i
z
例5、写出下列复数的共轭复数：
(1) z1 25i
31 (2) z2 2 2 i
(3) z3 7i
(4)
z4
5 3 2
实数的共轭复数就是它本身
练习：P62练习2
写出下列复数的共轭复数：
(1)
z1
叫做复数集，一般用字母C表示 .
虚数集
复数集
纯虚数集
实数集
例1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些 是虚数，哪些是纯虚数？
0 ， 2 + 3 i ， 6 i ， 7 ， - 1 i ， 1 + 5 ， ( 3 2 ) i ， i
例2、指出下列复数的实部与虚部
(1 ) 1 + i (2 ) 3i (3 )12 i (4 )8
例4：求下列等式中的实数a，b的值
(1)a3i1bi
(2)1a(b2)i0 (3 )(a b ) (a b )i 6 i
练习：P62练习1
求下列等式中的实数a，b的值
(1)abi37i
(2)1abi5 17i
(3 )(a b ) (a b )i 1 7 i
4. 共轭复数 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭 复数.
实数是一类特殊的复数（虚部为零的复数） 相对地，把虚部不为0的复数叫做虚数
其中实部为 0 的虚数 bi 叫做纯虚数
实数和虚数统称为复数
实数b 0
复数zabi
纯虚数a 0，b 0
虚数b 0
非纯虚数a 0，b 0
全体复数所形成的集合 { z|z a b i， a R ， b R }
2
5
例3 实数m取什么值时，复数 (m2)(m5)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
练习：P60练习1、2、3
1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是 虚数，哪些是纯虚数？
7 5 i， 3 i， 9 27 ， 6 ， 2 i， i， 1 +3 2
2、指出下列复数的实部与源自文库部
(1 )1 i； (2 ) 6 i； (3 )1 4 i； (4 )5 .
2
2
3 、 实数m取什么值时，复数 (m+1)(m6)i
分别是实数、虚数、纯虚数？
3、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么 我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR,
a c
ab icdib d
特别地： abi0 a0， b0
x 2, y 2
1.虚数单位i的引入；
小结:
2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
共轭复数
§17.1复数的概念
数系的扩充过程 .
①
分数
分数
复习回顾
自然数
②
负数
整数
有理数 无理数 ③
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数， 才能解决这个矛盾呢？
有了虚数单位 i ，任何负数都能开平方．
（1）2 =（1）2 i2 1 1的平方根为 i ；
（ 2）2 =（ 2）2 i2 4 4的平方根为 2i
复数的概念
形如 a bi (a，bR) 的数叫做复数.
实部 虚部
a 叫做复数的实部， b 叫做复数的虚部
当 b 0 时， a bi=a ，这时它是一个实数
6+
1 3
i
(2) z2 7i
(3)
z3
5+2i 7
(4) z4
例6 若 (x1)yi和 (3x1)2i 是共轭复数，
求实数 x， y 的值。
解：根据共轭复数的定义，得方程组 x 1 3x 1 y 2
解得 x1,y2
练习
1.已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y .
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 实数 ？
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
德国数学家高斯规定：
i2 1
其 中 " i " 不 是 实 数 ， 不 表 示 具 体 的 数 量 ， 称为虚数单位
2x 1 y 1 (3 y)
x 5,y4 2
2.已知 x+2y-5 + (x-y+1)i =0,求实数 x 与 y 的值.
x 2y 5 0
x 1
x y 1 0
y
2
3.已知 (2x-1) + i 与 y -(3-y)i 是共轭复数,其中 x , y ∈R,
求x与y.
2x 1 y 1 3 y