初中数学函数知识点归纳及学习技巧
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
函数初中知识点总结
函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。
2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。
4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数在实际问题中都有着重要的应用。
5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。
2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。
如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。
5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。
数学初中函数知识总结
数学初中函数知识总结函数是数学中的基础概念之一，也是中学数学中的重要内容。
在初中阶段，学生们开始接触函数的概念和相关知识，逐渐深入探讨函数的性质和应用。
本文将对初中函数的知识进行总结和梳理，包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。
一、函数的定义函数是以某个变量（自变量）为输入，通过某种规则或算法得到另一个变量（因变量）为输出的关系。
简单来说，函数就是一种对应关系。
用符号表示函数的一般形式为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)代表函数关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取得的值的集合，值域是因变量可能取得的值的集合。
在定义函数时，需要确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数；否则，函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减规律。
如果函数的自变量增大时，对应的因变量也增大，则该函数是递增的；如果函数的自变量增大时，对应的因变量减小，则该函数是递减的。
三、函数的图像函数的图像是函数的可视化表示，可以通过画出函数的图像来更好地理解和分析函数的性质。
1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定直线函数的图像。
2. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于平方项系数的正负。
平方函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线的对称轴与x轴的交点。
3. 一次函数：一次函数的图像是一条斜率不变的直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定一次函数的图像。
四、函数的应用函数是数学中的一个强大工具，不仅在数学中有广泛的应用，还可以在实际生活和其他学科中得到应用。
1. 函数的模型建立：通过观察和分析实际问题，可以建立函数模型来解决问题。
例如，利用一次函数模型可以描述物体的匀速直线运动，二次函数模型可以描述物体的自由落体运动。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中函数知识点总结非常全
初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。
二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。
2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。
三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。
四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。
-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。
-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。
-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。
4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。
-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。
-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。
五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。
-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。
-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。
2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。
-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。
3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。
初中中函数解析以及解题技巧
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初二函数总结知识点归纳
初二函数总结知识点归纳在初中数学教学中，函数是一个重要的概念。
学习和掌握函数的知识对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
本文将对初二阶段学习的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
例如，y = f(x)表示因变量y是自变量x的函数。
二、函数的图象和性质1. 函数的图象是在直角坐标系中的表示形式。
对于定义域中的每个x值，都有对应的y值与之对应。
函数的图象可以用来观察函数的性质和变化规律。
2. 函数的单调性：函数的单调性表示函数在定义域上的增减规律。
如果对于任意的x1和x2（x1 < x2），有f(x1) < f(x2)，则称函数在该区间上为递增函数；如果对于任意的x1和x2有f(x1) > f(x2)，则称函数在该区间上为递减函数。
3. 函数的奇偶性：函数的奇偶性用来描述函数图象关于y轴对称性的特点。
如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任何x值，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
三、常见的基本函数1. 常数函数：常数函数是指定义域上恒定输出的函数，可以表示为f(x) = a的形式，其中a为常数。
常数函数的图象是一条与x轴平行的直线。
2. 一次函数：一次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax + b的函数，其中a和b为常数，且a不为0。
一次函数的图象是一条斜率为a的直线。
3. 二次函数：二次函数是指其定义域上的每个x值与y值之间均满足y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为0。
二次函数的图象是抛物线。
四、函数的运算1. 函数的加法、减法和乘法：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的加法表示为(f + g)(x) = f(x) + g(x)，减法表示为(f - g)(x) = f(x) - g(x)，乘法表示为(f * g)(x) = f(x) * g(x)。
初二函数知识点总结归纳
初二函数知识点总结归纳函数是数学中的重要概念，也是初中数学课程中的重点内容之一。
在初二阶段，学生需要学习并掌握一些基本的函数知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
函数的定义可以表达为：对于集合A中的每一个元素x，都存在集合B中唯一的元素y与之对应。
函数可以用多种方式表示，常见的表示方法包括：1.集合表示法：用集合A和集合B表示函数f，可以写作f: A → B。
2.映射表示法：用箭头表示自变量与因变量的对应关系，例如f(x) = y。
3.表格表示法：将自变量和因变量对应关系列成表格。
4.图像表示法：通过绘制自变量和因变量的关系图形来表示函数。
二、函数的性质函数具有一些基本的性质，这些性质对于理解和运用函数知识非常重要。
1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2.奇偶性：如果对任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
3.单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种。
如果对于任意两个自变量x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数；如果对于任意两个自变量x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数是减函数。
4.零点：函数的零点即为使函数取值为0的自变量的值。
三、常见函数类型及其性质在初二数学中，学生主要学习并运用以下几种常见的函数类型。
1.一次函数：一次函数的一般形式为f(x) = kx + b。
其中k称为斜率，决定了函数的斜率大小和方向；b称为截距，表示函数与y轴的交点。
2.二次函数：二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。
其中a决定了函数的开口方向和开口程度，a>0表示开口向上，a<0表示开口向下。
七年级数学函数知识点归纳总结
七年级数学函数知识点归纳总结数学函数是初中数学的重要知识点之一，它涉及到数的关系和运算规律，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力起着至关重要的作用。
下面将对七年级数学函数的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义和表示方法函数是数学中研究数量之间的对应关系的一种特殊关系。
一般来说，我们把自变量和函数的对应值表示为(x, y)，其中x为自变量，y为函数的值。
函数通常用f(x)表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的对应值的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性分为增函数和减函数，增函数指的是在定义域内，随着自变量的增大，函数值也增大；减函数则相反。
3. 奇偶性：函数中的奇偶性与函数的对称性有关，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 对称轴：对称轴是函数图像关于y轴对称的直线。
三、常见的数学函数1. 一次函数：一次函数的表示形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数图像为一条直线。
2. 二次函数：二次函数的表示形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
二次函数图像为抛物线。
3. 反比例函数：反比例函数的表示形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数图像为双曲线的一支。
4. 开方函数：开方函数的表示形式为y=√x，其中x的取值范围为非负实数。
四、函数的图像与性质通过函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质。
1. 函数的图像可以帮助我们观察函数的单调性，根据图像的走势可以判断函数是增函数还是减函数。
2. 函数的图像可以帮助我们找到函数的最大值、最小值、零点等重要特征。
3. 函数的图像还可以通过平移、伸缩等变换，观察函数的变化规律。
五、函数的应用数学函数在实际生活中有广泛的应用，例如：1. 高空抛物小球的运动轨迹可以用二次函数表示。
2. 电费的计算可以使用反比例函数来求解。
3. 销售额与广告费用之间的关系可以用一次函数表示。
初中所有函数知识点归纳
初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。
在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。
一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。
3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。
4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。
二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。
3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。
4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。
三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。
2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。
3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。
四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。
2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。
3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。
五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。
初中基本函数知识点总结
初中基本函数知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个数集中的每一个数映射成另一个数集中的唯一一个数。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。
3. 函数的表示：一般来说，函数可以用表格、图像、公式或者文字描述。
4. 定义域和值域：在函数中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间的关系的几何表示。
2. 函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
三、基本初等函数1. 常数函数：常数函数的表达式是f(x) = C (C为常数)，它的图像是一条水平的直线。
2. 一次函数：一次函数的表达式是f(x) = kx + b (k和b为常数,k≠0)，它的图像是一条斜线。
3. 二次函数：二次函数的表达式是f(x) = ax² + bx + c (a、b、c为常数，且a≠0)，它的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
4. 幂函数：幂函数的表达式是f(x) = xᵐ (m为常数)，它的图像是经过原点的曲线。
5. 指数函数：指数函数的表达式是f(x) = aˣ (a为正实数，且a≠1)，它的图像是逐渐上升或逐渐下降的曲线。
6. 对数函数：对数函数的表达式是f(x) = logₐx (a为正实数，且a≠1)，它的图像是一条拐点在(1,0)处的曲线。
四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：函数的和、差、积、商分别对应于两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：复合函数是指一个函数的自变量被另一个函数的因变量代替。
3. 反函数：若函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，则对于D中的任意一个数x，能使f(x) = y成立的y是唯一的，那么函数y=f(x)的反函数是一个函数，其定义域为R，值域为D。
五、函数的应用1. 函数的应用：在实际生活中，函数的运用十分广泛，包括表示物体的运动规律、生活中的购物花费、投资收益等。
初三函数知识点归纳总结
初三函数知识点归纳总结函数是数学中的重要概念，也是初中数学中的一个重要内容。
在初三的数学学习中，我们学习了许多关于函数的知识。
在本文中，我将对初三函数的知识点进行归纳总结，并对每个知识点进行详细解释，帮助大家加深对函数的理解。
一、函数的定义及表示方式函数是一种特殊的关系，它把一个确定的自变量与一个确定的因变量对应起来。
函数可以用四种方式表示：自然语言描述、文字描述、函数图像和函数表达式。
例如，我们可以用“y是x的平方”的自然语言描述来表示函数y=x²，或者用图像y=x²来表示函数。
二、函数的定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，而值域则是因变量所有可能取值的集合。
在定义函数时，我们通常需要明确定义域和值域的范围。
例如，对于函数y=x²，其定义域是所有实数集合R，而值域是非负实数集合[0,+∞)。
三、函数的性质1. 奇偶性：如果对于函数f(x)，对于任意x有f(-x)=-f(x)，则函数具有奇性；如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则函数具有偶性。
2. 单调性：如果函数f(x)在定义域上对于任意x₁、x₂(x₁<x₂)有f(x₁)≤f(x₂)，则函数为递增函数；如果对于任意x₁、x₂(x₁<x₂)有f(x₁)≥f(x₂)，则函数为递减函数。
3. 周期性：如果对于函数f(x)存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
4. 增减性：在函数曲线上，如果对于某一点x，函数的斜率大于0，则函数在该点处增加；如果斜率小于0，则函数在该点处减小。
四、函数的图像与性质函数的图像是将函数的自变量与因变量的对应关系用图形的形式表示出来。
通过观察函数的图像，我们可以了解到函数的各种性质，如极值、拐点等。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、反比例函数等。
五、数学中常见函数1. 线性函数：线性函数是一次函数的特殊形式，其函数表达式为f(x)=kx+b，其中k、b为常数。
八年级下册数学函数知识点
八年级下册数学函数知识点八年级下册数学函数知识点大全只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就自己的人生，以下是我为大家带来的八年级下册数学函数知识点大全，欢迎参阅呀!八年级下册数学函数知识点大全知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k0，b③如图所示，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限;当k0，b=0时，图象经过第一、三象限;初二下册数学知识点总结苏科版1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
初中数学函数与方程知识点总结与提高策略
初中数学函数与方程知识点总结与提高策略函数与方程是初中数学中重要的内容，也是后续学习数学的基础。
掌握函数与方程的基本知识点，并采取有效的提高策略，对于学习数学具有重要意义。
本文将对初中数学函数与方程的知识点进行总结，并提供一些提高策略供学生参考。
一、函数的基本概念和性质函数是一种特殊的数学关系，它的每一个自变量（输入值）只对应唯一一个因变量（输出值）。
初中阶段，函数的概念主要围绕着定义域、值域、图像、自变量和因变量展开。
在学习函数的过程中，需要掌握以下知识点：1.1 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
通过理解函数的定义域和值域，可以帮助学生正确理解函数的范围和取值情况。
1.2 函数的图像：通过画出函数的图像，可以直观地了解函数的变化趋势和特点。
在学习函数图像时，要特别注意函数的特殊点和特殊类型（如阶梯函数、绝对值函数等）。
1.3 自变量和因变量：自变量是函数中可以随意取值的变量，通常用x表示；因变量是自变量对应的输出值，通常用y表示。
理解自变量和因变量的关系，有助于正确理解函数的定义和意义。
二、一元一次方程与一元一次不等式1. 一元一次方程一元一次方程是数学中最基本的方程类型，它的一般形式为ax + b = 0（其中a 和b为已知数，a≠0）。
初中阶段，主要围绕解一元一次方程的方法和解的意义展开教学。
学习一元一次方程时，应掌握以下知识点：2.1 方程的解的概念：方程的解即能使方程成立的未知数的值。
要理解解的意义，了解解在方程和实际问题中的应用。
2.2 方程的解的确定方法：主要通过逆运算的方式解方程。
这包括加减法逆运算和乘除法逆运算两种基本方法。
在解题过程中，要掌握灵活运用这些方法的技巧。
2.3 方程的解集表示形式：当方程有唯一解时，解集可表示为{x = a}（其中a为一个实数）；当方程有无穷多解时，解集可表示为{x | x ∈ R}；当方程无解时，解集为空集。
初中基本函数知识总结归纳
初中基本函数知识总结归纳初中数学是学习数学的基础阶段，基本函数是数学中的重要内容之一。
掌握基本函数的知识对于学生在数学学习中起到了关键作用。
下面将对初中基本函数的知识进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握该知识点。
一、函数的概念及表示方法函数是数学中的一种关系。
在数学中，一个集合中的每个元素，都与另一个集合中的某一个元素相对应，这种对应关系就是函数。
函数通常用符号表示，常见的表示方法有用图像表示、数据表表示和解析式表示。
1. 图像表示法函数的图像表示法是通过画出函数在坐标系中的图像来表示函数的。
在坐标系中，自变量通常在横轴上表示，因变量在纵轴上表示，函数的图像是一条曲线，对于每个自变量，都有唯一的因变量与之对应。
2. 数据表表示法函数的数据表表示法是通过列举出函数在某一段自变量取值范围内的各个自变量和因变量的对应关系，以表格的形式呈现。
3. 解析式表示法函数的解析式表示法是通过使用代数式或方程式来表示函数。
常见的函数表示法有一元一次函数的表示式y = kx + b，二次函数的表示式y = ax^2 + bx + c等。
二、一元一次函数一元一次函数也称为线性函数，是最简单的一种函数类型。
一元一次函数的解析式表示为y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示纵截距。
1. 斜率斜率是函数图像上每一个点与横轴的夹角的正切值，表示函数的变化速率。
斜率的计算公式为k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。
2. 纵截距和横截距纵截距表示函数图像与纵轴的交点的坐标值，横截距表示函数图像与横轴的交点的坐标值。
三、二次函数二次函数是一种常见的非线性函数，二次函数的解析式表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c均为常数，a ≠ 0。
1. 抛物线的开口方向二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向与a的正负有关。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中数学函数知识点归纳及学习技巧
初中数学函数知识点归纳及学习技巧数学函数是初中数学中的重要知识点，它包含了函数的定义、函数图像、函数性质及应用等内容。
掌握好函数知识对于进一步学习高中数学以及其他科学领域都有着重要的作用。
下面就是一个关于初中数学函数知识点归纳及学习技巧的详细介绍。
一、函数的定义1.函数的概念：函数是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
2.自变量和因变量：自变量是函数中可以自由取值的变量，而因变量则是自变量的取值通过函数关系所确定的变量。
3.函数的表达方式：函数可以用分式、方程、图像等方式来表示。
二、函数的图像1.函数图像的概念：函数图像是表示函数关系的平面图形。
2.函数图像的绘制：可以通过绘制函数关系的坐标点来得到函数的图像。
3.函数图像的性质：函数图像可以根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等性质进行分析。
三、函数的性质1.定义域：函数定义的自变量的取值范围称为函数的定义域。
2.值域：函数对应的因变量的取值范围称为函数的值域。
3.单调性：函数在定义域上的增减变化情况。
4.有界性：函数是否有上界或下界。
5.奇偶性：函数关系对称于原点的性质。
6.周期性：函数关系在一定范围内的重复性。
四、函数的应用1.实际问题中的函数：函数可以用来解决实际问题中的各种数学模型，如利润模型、付款模型等。
2.函数在生活中的应用：函数在日常生活中的应用非常广泛，如计算器、电脑图像处理等都是基于函数原理的。
学习函数知识的技巧：1.理论学习：首先要掌握函数的定义，理解函数的概念和特性，了解函数的图像和性质。
2.实践练习：通过大量的习题练习来加深对函数的理解，掌握函数的相关计算方法和技巧。
3.多角度思考：学习函数时要从不同角度思考问题，例如可以通过绘制函数图像、推导函数性质等多种方式来加深理解。
4.应用能力培养：掌握函数的应用技巧，通过解决实际问题来培养函数的应用能力。
5.总结归纳：学习函数知识时要及时总结和归纳，形成属于自己的知识体系，以便于后续的学习和应用。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
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初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就等于中考中数学成功了一大半，
数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数。
一、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合
二、（一）、一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状：一次函数y kx b =+的图象是经过（k
b
-
，0）和（0，b ）两点的一条直线. （2）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（3）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（4）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
一次函数图象和性质 . 一次函数y kx b =+的图象与性质
（二）反比例函数
1. 定义：
k 、b 的符号
k ＞0，b ＞0
k ＞0，b ＜0
k ＜0，b ＞0
k ＜0，b ＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
第 象限
第 象限 性质
y 随x 的增大 而
y 随x 的增大而而
y 随x 的增大 而
y 随x 的增大 而
应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k
x
k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线
（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x
==-⎧⎨⎪
⎩⎪
（3）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k
x
(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝
k
x
(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
（三）、二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线
k 的符号
k ＞0 k ＜0 图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 性质
在每一象限内,y 随x 的增大而
在每一象限内,y 随x 的增大而
o
y x
y x
o
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
锐角三角函数
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=1
2
，则tanB=______;（•2）•若cosA=
4
5
，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=2
3
，则锐角α的取值范围是（）
A．0°<α<30° B．45°<α<60°
C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ。