中考数学易错题集汇总
中考数学易错题整理
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b9. 已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加1B 、减少1C 、增加2D 、减少210、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。
11.为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_____天12.若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
13.如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
14.下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±1 15.化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b -- 二、方程16.022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
17.若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
18、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
19、当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.20、已知31)3)(1(5-++=-++x Bx A x x x ，整式A 、B 的值分别为 .21.若关于x 的方程1151222--=+-+-x k x x k x x 有增根，求k 的值。
中考数学易错题集锦及答案
中考数学易错题集锦及答案易错题集锦及答案一、选择题1、若A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（C）。
A、互为相反数；B、绝对值相等；C、是符号不同的数；D、都是负数。
2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（A）。
3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（B）。
4、方程2x+3y=20的正整数解有（B）。
A、1个；B、3个；C、4个；D、无数个。
5、下列说法错误的是（C）。
A、两点确定一条直线；B、线段是直线的一部分；C、一条直线是一个平角；D、把线段向两边延长即是直线。
6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（C）。
A、当m≠3时，有一个交点；B、m1时，有两个交点；C、当m1时，有一个交点；D、不论m为何值，均无交点。
7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（B）。
A、内切；B、外切；C、内切或外切；D、不能确定。
8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（D）。
9、有理数中，绝对值最小的数是（C）。
A、-1；B、1；C、0；D、不存在。
10、的倒数的相反数是（A）。
11、若|x|=x，则-x一定是（B）。
A、正数；B、非负数；C、负数；D、非正数。
12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为，则这两个有理数为（C）。
A、互为相反数；B、互为倒数；C、互为相反数且不为0；D、有一个为0.13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（C）。
14、“比x的相反数大3的数”可表示为（C）。
15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（B）。
二、填空题1、已知函数f(x)=3x-2，则f(2a-1)=（6a-5）。
2、已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(a+1)=（a^2+2a）。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．检查一条直线和一个非水平面是否垂直，正确的方法是用（）A．长方形纸片B．梯形纸片C．铅垂线D．合页型折纸2．一个圆锥形的零件，底面积为19cm2，高是12cm，这个零件的体积是（）A．76cm3B．114cm3C．228cm3D．684cm33．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm4．如图，反比例函数的一个分支与O有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是（）A．劣弧AB等于120︒B．反比例函数的这个分支平分圆的周长C．反比例函数的这个分支平分圆的面积D．反比例函数图象必过圆心O5．一个圆的半径为2cm，则它的面积是（）（π取3.14）．A．6.28cm B．12.56cm C．26.28cm12.56cm D．2 6．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．不变7．草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至30米处，可以作150°的旋转，那么可以被这个龙头洒到水的草坪的面积是（）A．375π平方米B．380π平方米C．385π平方米D．390π平方米8．下列说法正确的是（）A．圆柱和圆锥都只有一条高B．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D．正数和负数可以表示两种相反意义的量9．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）A ．6.28cmB ．3.14cmC ．1cmD ．6.28cm 或3.14cm10．以下表述中不正确的是（ ）A ．长方体中任何一条棱都与两个面平行B ．长方体中相对的两个面的面积相等C ．长方体中任何一个面都与四个面垂直D ．长方体中棱与棱不是相交就是异面11．如图是某几何体从不同方向看所得到的的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ）A ．πB ．2πC ．32πD ．812．下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．一个圆至少对折（ ）次，就可以找到圆心．A ．1B ．2C ．3D ．414．一个圆形井盖的半径为30厘米，它能盖住的井口面积可能是（ ）A ．2800平方厘米B ．2830平方厘米C ．2850平方厘米D ．2880平方厘米 15．如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）A ．23.1412⨯÷B ．23.14122⨯÷C ．()223.1413122⨯-÷D ．23.14132⨯÷16．下列说法正确的有（ ）个①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和一定是7；①一种商品先提价15，在降价15，则现价和原价一样； ①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；①女生人数是男生人数的35，则男生人数比女生人数多14． A ．1 B ．2 C ．3 D ．417．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米．A ．100πB ．0.1πC ．0.01π18．某足够大的草地正中拴着一只羊，绳长10米，这只羊最多可以吃到草地上多少平方米的草？正确的算式是（ ）A ．3.14102⨯⨯B ．3.141010⨯⨯C ．3.1410⨯ D ．3.1410102⨯⨯÷ 19．以圆O 的半径OA 为边长画正方形OABD ．若正方形OABD 的面积为3平方厘米，则圆O 的面积是（ ）A ．3.14平方厘米B ．6.28平方厘米C ．9.42平方厘米D ．11平方厘米 20．想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）23．在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 和棱EH 都异面的棱是______．24．一张光盘的刻录面为环形内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是___平方厘米．25．如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多10厘米，则该圆的半径为___厘米．26．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）27．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm．dm，则圆锥的体积是_____3∠的度数为______．28．如图所示，扇形OAB的面积是圆的六分之一，则图中AOB29．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）．-中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数30．在长方体ABCD EFCH字）．31．已知扇形面积是212cm，半径为8cm，则扇形周长为_______．32．圆柱的侧面展开图是一个长6cm ，宽4cm 长方形，则这个圆柱的底面半径是____cm ．（结果保留π）33．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．34．长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 平行的棱共有________条．35．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是_________米．36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是________立方分米，圆柱的体积比圆锥大________立方分米．37．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）38．在长方体中，任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条．39．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为______．40．如图所示，直径为单位1的圆从表示1-的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是______．三、解答题41．将一边长为6cm 正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为 ．（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）42．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为直径作圆．(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 的大小． 43．看图列式计算(1)列式计算__________(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留 ）；列式计算__________44．如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？45．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）46．如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分建造草地，重叠部分修建池塘．（1）若正方形ABCD面积的45是林地，圆C面积的34是草地，池塘的面积是125平方米，则林地和草地的面积分别是多少平方米？池塘面积占规划区域总面积的几分之几？（2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2:1，且池塘周长为71.4米．则林地的周长是多少米？47．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ 的面积为S平方厘米．（1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t的函数关系式．48．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种从不同方向看的图形，根据两种图形中尺寸，计算这个组合几何体表面积和体积．（结果保留 ）49．求出如图图形的体积．50．某家具厂的设计师根据1:10的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．(1)由刻度尺在图纸上测量可得，4cm AB =、 1.5cm BC =、6cm BD =，所以这个柜子的表面积是______2dm ，体积是______3dm ．(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？参考答案：1．D【分析】根据长方体的概念直接排除选项即可．【详解】因为检查一条直线和一个非水平面是否垂直是用合页型折纸这个方法； 故选D ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 2．A【分析】根据圆锥体积计算公式即可得答案．【详解】311912763S cm =⨯⨯=锥 故选A【点睛】本题考查圆锥的体积计算，掌握公式是关键．3．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==，即周长相差6.28cm ，故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式．4．B【分析】由题意可知A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，由此可对各项进行判断．【详解】A ．A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，不是120︒，故这个选项错误；B ．反比例函数的这个分支平分O ，即反比例函数的这个分支把O 的周长平分，故这个选项正确；C ．反比例函数的这个分支能平分周长，所以A ，B 两点连线为圆的直径，这个分支就不能把O的面积平分，故这个选项错误；D．反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故这个选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质的运用，分别讨论可判断正误．5．C【分析】根据圆的面积公式求解即可．【详解】解：这个圆的面积＝23.1422=12.56cm⨯⨯，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解题的关键是熟知圆面积公式．6．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r，则原来扇形的面积为：2 360rαπ⋅，后来扇形的圆心角为2α，半径为12r，则后来扇形的面积为：2212()123602360r rαπαπ⋅⋅⋅=⨯，①扇形的面积缩小2倍．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键．7．A【分析】直接根据扇形面积：2S360n rπ=即可求解．【详解】解：215030S375360ππ==平方米．故选：A．【点睛】此题主要考查扇形的面积，正确理解扇形面积与所在圆的面积关系是解题关键．8．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意；B、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．9．B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1cm的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高，据此解答．【详解】解：3.14×1×2＝6.28（cm），圆的周长是6.28cm，6.28cm＝6.28cm，所以该圆柱的高是3.14cm．故选：B．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．10．D【分析】根据长方体中棱与面的关系判断即可；【详解】长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；长方体中相对的两个面的面积相等，正确；长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与面的关系，准确分析是解题的关键．11．B【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可．【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为2，从上面看圆的直径为1，①圆柱的高为2，即2h =，底面直径为1，即1d =，①该几何体的侧面积为：122dh πππ=⨯⨯=．故选：B【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法．12．C【分析】根据三视图的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A 、正方体从上面和正面看到的形状是正方形，不符合题意B 、圆柱体从上面和正面看到的形状是长方形，不符合题意C 、圆锥从上面的是中间有一个点的圆，正面看到的形状是三角形，符合题意，D 、球体从上面和正面看到的形状均为圆，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的定义是解题的关键． 13．B【分析】一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，这个点就是圆心．【详解】解：如图所示：两条折痕交叉与O 点，这个点就是圆的圆心．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的对称性，掌握圆的基本概念是解题的关键．14．A【分析】根据圆的面积公式S ＝πr 2，代入数据，求出圆形井盖的面积即可得出结论．【详解】解：3.14×302＝3.14×0.25＝2826（平方米）．选项A 中2800<2826．故它能盖住，而选项BCD 的面积均大于圆形井盖的面积，故不能盖住．故选：A【点睛】此题主要考查了圆的面积计算，代入数据即可解答．15．C【分析】根据圆环的面积公式22()R r π-求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积．【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，则小路的面积为22223.14[(121)12]2 3.14(1312)2⨯+-÷=⨯-÷．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 16．A【分析】根据比的定义可对①进行判断；根据分数的定义可对①①进行判断；根据圆的周长与面积公式可对①进行判断；综上即可得答案．【详解】①8：6=4：3，8+6=14，①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和不一定是7，故①错误，设商品的原价为x ，①先提价15，在降价15后的价格为（1+15）（1-15）x =2425x ≠x ，故①错误， ①半径=周长÷π÷2，①两圆周长相等，半径也相等，①圆的面积=半径×半径×π，①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；故①正确，把男生人数看作单位“1”，①女生人数是男生人数的35， ①女生人数为35， ①男生人数比女生人数多（1-35）÷35=23，故①错误， 综上所述：正确的说法有①，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查比的定义、分数的定义及圆的周长与面积，熟练掌握定义及公式是解题关键．17．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 18．B【分析】这只羊最多可以吃到草地上的面积是：以10米为半径的圆的面积．【详解】这只羊最多可以吃到草地上的面积是： 223.1410r π=⨯故选：B【点睛】考核知识点：圆的面积．把问题转化为求圆的面积是关键．19．C【分析】圆的面积S=2r π，即要求2r ，已知以圆O 的半径OA 为边长所画正方形面积为3，即2r =3，代入面积公式求解即可．【详解】S=2r π=3.14×3=9.42（平方厘米）．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题关键．20．D【分析】根据周长公式求解即可．【详解】C πd 或2C r π=．故选：D ．【点睛】此题考查了周长公式，解题的关键是熟记圆的周长公式．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22． 13.08 15.23【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解．【详解】解：扇形的面积为：60 3.145536013.08⨯⨯⨯÷=平方厘米 ；此扇形的周长为：60 3.1451805215.23⨯⨯÷+⨯=厘米．故答案为：13.08；15.23．【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 23．CG ##GC【分析】直接根据异面直线的概念即可求解．【详解】解：从长方体中，可以得到与棱EF 和棱EH 都异面的棱是CG ，故答案为：CG【点睛】本题考查了异面直线的概念，理解掌握不在同一平面内的直线是异面直线，或者说既不平行，也不相交的直线．24．32π【分析】圆环的面积()22R r π=-，由此代入数据即可作答． 【详解】解：22124()()22ππ⨯-⨯364ππ=-232()cm π=， 故答案为：32π．【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．25．5【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米，所以圆的半径为5厘米【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．26．平面D【分析】只需要找出平面B 的对面即可；【详解】根据题意可知：平面B 的相对面是平面D ，所以平面D 与平面B 平行； 故答案是平面D ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析是解题的关键．27．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm （）答：圆锥的体积是93dm ．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 28．60︒【分析】根据扇形和圆形的面积公式，结合题意即可求出AOB ∠的大小．【详解】设圆的半径为R ，圆心角AOB α∠=， ①2=360R S απ⨯⨯︒扇形， 根据题意可知1=6S S 扇形圆形，即： 221360=6R R αππ⨯⨯︒⨯． ①=60α︒，即60AOB ∠=︒．故答案为60︒．【点睛】本题考查扇形和圆形的面积公式．掌握已知圆心角的扇形的面积公式是解答本题的关键．29．3 5【分析】先求出较小扇形的弧长为328rπ⨯，较大扇形的弧长为528rπ⨯，根据分数的除法32 8rπ⨯÷528rπ⨯=383855⨯=即可．【详解】解：①1353= 3608，①较小扇形的弧长为328rπ⨯，①较大扇形的弧长为528rπ⨯，①328rπ⨯÷528rπ⨯（）=383855⨯=①较小扇形的弧长是较大扇形的弧长35．故答案为：35．【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键．30．4【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【详解】与平面BCGF垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．故答案为4．【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．31．19cm【分析】根据扇形的面积公式求出弧长，然后根据周长的定义即可求出结论．【详解】解：12×2÷8=3cm扇形的周长=3＋8×2=19cm故答案为：19cm．【点睛】此题考查的是求扇形的周长，掌握扇形的面积公式和周长的定义是解决此题的关键．32．32ππ或【分析】分两种情况进行讨论：当以长6cm 为底面圆的周长时；当以长4cm 为底面圆的周长时；根据圆的周长公式求解即可．【详解】解：当以长6cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：6÷2÷π=3πcm ； 当以长4cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：4÷2÷π=2πcm ； 故答案为：3π或2π． 【点睛】题目主要考查圆的周长公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 33．10或14【分析】根据题意可得拼接方法有两种：一种是23⨯，一种是16⨯，然后进行分类求解即可．【详解】解：①如果是23⨯的拼法，拼法之前是6636⨯=（平方厘米），拼之后是()121323222⨯+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了14平方厘米，①如果是16⨯的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是()11616226+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了10平方厘米．故答案为10或14．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到拼接方式，然后进行求解即可．34．4【分析】根据题意，画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示，与平面11AA D D 平行的棱有BC 、1111BB CC B C 、、，共有4条 故答案为：4．【点睛】此题考查的是长方体中棱和平面位置关系的判断，掌握长方体的特征是解决此题的关键．35．20【分析】根据圆的半径等于直径的一半即可求解．【详解】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了求圆的半径，掌握圆的半径等于直径的一半是解题的关键．36．1224【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1=4倍，已知它们的之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求了圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．【详解】解：圆锥的体积是48÷（3+1）=48÷4=12（立方分米）48-12=36（立方分米）36-12=24（立方分米）答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．故答案为：12，24．【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1是解题的关键．337．错##【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，据此作出判断即可．【详解】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半，因此，题干中的说法是错误的．故答案为：错．【点睛】本题主要考查的是理解掌握半圆周长的意义及应用．38．4【分析】直接根据长方体棱与棱的位置关系直接求解即可．【详解】如图所示：假设不与棱AB既不平行也不相交的棱有：EH、FG、HD、GC；共4条；故答案为4．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．39．12【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的2倍,（圆心角扩大的基础上）半径缩小为原来的一半，面积缩小为14,总的算起来面积缩小为到原来12．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2，新扇形面积=（圆心角×2）÷360°×π×（12R）2=圆心角÷360×2×π×14R2=圆心角÷360°×π×R2×12，所以新扇形面积：原扇形面积=12：1=12．故答案为：12【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．40．1π-【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，得：A点与−1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是1π-，故答案为：1π-．【点睛】本题考查了数轴和圆的周长，掌握数轴上两点间的距离是大数减小数是解题关键．41．（1）圆柱；（2）144π平方厘米．【分析】（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积解答即可．【详解】解：（1）将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱（2）立体图形的表面积=266+266=144πππ⨯⨯⨯⨯（平方厘米）；答：这个图形的表面积是144π平方厘米．【点睛】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，然后根据圆柱的表面积公式进行解答．42．(1)22111422a ax x πππ-+ (2)AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积【分析】（1）用圆形的面积公式求解；（2）根据AP 的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可．（1）解：①AP ＝x ，①S =221()()22a x x ππ-+ 22111422a ax x πππ=-+． （2）当AP ＝13a 时，BP ＝23a ， 22111()()63S a a ππ=+ 2536a π=， 当AP ＝12a 时，BP ＝12a ，2221144S a a ππ=+（）（）218a π=， ①2536a π218a π> ①AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积． 【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键．43．(1)180204⨯=（棵） (2)()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1) 解：180204⨯=（棵）， 故答案为：180204⨯=（棵） (2)解：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）故答案为：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．44．（1）棱AD 、棱EH 、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD 、面ADHE 、面ABFE（4）棱DA 、棱DC 、棱DH ．【分析】（1）找与棱CB 相等的棱，可找到与棱CB 平行的棱即是所求.（2）与面ADHE 相对的面是BCGF（3）找经过点A 的面，可找出所以经过A 点的棱组成的面即是所求.。
历年中考数学易错题
历年中考数学易错题（破解）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C DO C A B9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、21 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21 的相反数是（ B ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ） A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cmAB36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ）A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（D ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ） A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-2B44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ） A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ）A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
2019-2020年中考数学易错题分类汇编
2019-2020年中考数学易错题分类汇编一、数与式的平方根是．（A ）2，（BC ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围．⑶增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解．⑷应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．⑸失根例题：解方程(1)1x x x -=-．三、函数⑴自变量例题：函数y =中，自变量x 的取值范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC△中，9AB=，12AC=18BC=，D为AC上一点，:2:3DC AC=，在AB 上取点E，得到ADE△，若两个三角形相似，求DE的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若b c c a a bka b c+++===，则k=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC= ________．⑵点与弧的位置关系例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB∠=︒，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB∠= ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围_________．4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________． 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．8．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．9．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？10．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．11．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．12．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．14．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？15．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．16．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径_______？ 17．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．二、容易多解的题18．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．19．在函数y =中，自变量的取值范围为_______． 20．已知445x x -+=，则22x x -+=________．21．当m ______时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．22．当m ______时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．23．若22022(43)x x x x --=-+，则x =________．24．关于x 的方程2210x k ++-=有实数解，求k 的取值范围______ 25．k ________时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？26．若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．。
初三数学易错题集锦
初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1,x 2则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为5,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于()A.–1B.4C.-4或1D.–1或4.2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：()A ．m<3B.233≠<m m 且 C.0,233≠≠<m m m 且 D.2330≠<≤m m 且3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x , ④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20016,下面解答正确的是()A ，分式的值是零，x=-2或x=1B,实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C,x=-1是无理方程22-2x +7x =-x 的根D,代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（）A ， n ＞0,m ＜0B,n>0,m ＞0,C,n<0m>0D,n ＜0m<08,若x =-b+b 2+4ac2a 则有（）A ，ax 2+bx+c=0B,ax 2+bx-c=0C,ax 2-bx+c=0D,ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）（A ）23（B ）25（C ）5（D ）2 20，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（）A.（x ＋3）（x －4）B,（x －3）（x ＋4）C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4） 三,解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？ 2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0（mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是（）A,0°＜n ＜45°B,0°＜n ＜90°C,30°＜n ＜45°D,60°＜n ＜90°第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x 2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题(含答案)
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，163．下列事件中，是随机事件的是（）A．守株待兔B．水涨船高C．拔苗助长D．瓮中捉鳖4．对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（）A．0.35B．0.30C．0.20D．0.105．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查6．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 7．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或28．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得10名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，146，145，158，175，165，148，则这10名选手的成绩中位数是（）A．145B．145.5C．146D．1479．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列事件中，是确定事件的有（）A．打开电视，正在播放广告B．三角形三个内角的和是180°C．两个负数的和是正数D．某名牌产品一定是合格产品11．下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃KB．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”12．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．3413．下列命题是真命题的是（）A．一个正数的算术平方根一定比这个数小B．若22a b=，则a b= C．三角形的任意两边之和大于第三边D．“守株待兔”是必然事件14．一组数据由m 个a 和n 个b 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++ D ．ma nbm n++ 15．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（ ） A ．92、95和90 B ．92、95和85 C ．90、92.5和95D ．90、80和8516．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A ．方差或标准差B ．平均数或中位数C ．众数或频率D ．频数或众数17．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（ ） A ．718 B ．25C ．35D ．1218．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率19．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m20．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（ ） A ．13B ．15C ．115D ．118二、填空题21．若1x ， 2 x ，3x 的平均数为3，则15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的平均数为________. 22．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．23．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________． 24．为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为_____（结果精确到0.01）．25．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图①)．根据图中信息，这些学生的平均分数是________分．26．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A ，若此事件为必然事件，则m 的值为__________．28．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 29．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多_____万元．30．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．31．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________．32．冬奥会单板U 型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是________．33．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．34．如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒．35．远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．36．现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．37．山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）38．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．39．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．三、解答题40．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．41．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；(2)图1中①α的度数是° ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？42．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格：=a______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？43．近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n 的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数． 44．综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．45．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？46．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．47．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？48．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某学校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数分布直方图和频数分布表，(1)请直接写出m，n的值，并补全图形．(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号，(3)本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚是A的概率．49．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．参考答案：1．A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．2．B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．3．A【详解】A、是随机事件，故A选项符合题意；B、是必然事件，故B选项不符合题意；C、是不可能事件，故C选项不符合题意；D、是必然事件，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【分析】根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：根据题意得：第四组的频率为10.150.750.10．故选：D【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用各组频率之和为1，本题属于基础题型．5．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解某河的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B.了解每种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查；故B错误；C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D.了解一批药品是否合格，应该选择抽样调查，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【详解】试题分析：在试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件；一定出现的事件叫必然事件；一定不出现的事件叫不可能事件．所以任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误．考点：简单随机事件7．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．8．D【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】解：这10名选手的成绩从小到大排列为：129，136，140，145，146，148，158，165，175，180，则中位数为1461482+=147（mm ）． 故选：D ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙, ∴乙与丁二选一,又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 10．B【详解】试题分析：解：分析4个事件可得：B ．符合三角形内角和定理，是必然事件；C ．两个负数的和是正数，是不可能事件；A ．打开电视，不一定正在播放广告；D ．某名牌产品不一定是合格产品，故它们是不确定事件；故确定事件的有B ；故选B ．考点：事件的分类．11．A【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可【详解】A.从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K ，这是随机事件，故符合题意；B.投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12，因为数字之和的最大值为12，所以这不是随机事件，故不符合题意；C.2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办，这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；D.北京大学的校训是“爱国进步民主科学”， 这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义是解决问题的关键12．B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．13．C【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可．【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；B、若22a b=，则a b=±，是假命题，此选项不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键．14．D【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．【详解】该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数nbmam n++；故选D．【点睛】本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．15．C【分析】根据平均数、中位数、方差的定义逐一进行求解即可得.【详解】这组数据的平均数是18×（95+85+95+85+80+95+90+95）＝90；将95、85、95 、85 、80 、95 、90、95按照从小到大的顺序排列是：80，85，85，90，95，95，95，95，则中位数是90952＝92.5；①95出现了4次，出现的次数最多，①众数是95，故选C．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和公式是解题的关键．16．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.17．D【分析】由共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】①共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，①任取一个两位数，是“递减数”的概率是：12．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．B【详解】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算19．B【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．【详解】①骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，①估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，①估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m 2）．故选B ．【点睛】本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．20．C【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示，根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，①所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．21．17【分析】根据平均数的定义得到1x + 2 x +3x =9，再求出15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的和即可求解.【详解】①1x ，2x ，3x 的平均数是3，①()123123515253512351x x x x x x +++++=+++++=， ①51173x ==.故填：17.【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的性质.22．93【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【详解】解：①观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，①3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）；故答案为：93．【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．23．23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．24．0.92【分析】由抽检的合格率即可估计这批产品的合格率．【详解】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近0.92，∴估计这批产品的合格率是0.92．故答案为：0.92．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握抽查数据越大，频率越接近概率是解题的关键．25．2.95【详解】略26．甲【分析】分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．。
中考数学重难点易错题汇总含答案解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！最新初三九年级中考数学易错题集锦汇总学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分 一、选择题1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ）A ．222)(b a b a -=-B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a5．方程x 3＝22-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=xC ．6-=xD ．无解 6．已知235x x ++的值为 3，则代数式2391x x +-的值为（ ）A ．-9B ．-7C ．0D ．37．下列事件中，届于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴 纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是 （ ）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38． 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（ ）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（ ）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（ ）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ． 无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含参考答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm 2．周长相等的图形，图形面积最大的是（）A．长方形B．正方形C．圆形3．在长方体中，与一个面平行的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．6条4．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S25．小圆半径是4cm，大圆半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12B．14C．16D．186．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（）A．(30π+米2B．40π米2C．(30π+米2D．55π米27．一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）A．13B．14C．15D．1683A ．3B ．6C ．99．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ） A ．V 甲＞V 乙B ．V 甲＝V 乙C ．V 甲＜V 乙D ．不能确定10．圆的周长总是它直径的（ ）倍． A ．3.14B ．2πC ．πD ．311．若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（ ） A ．29cm πB ．2cm πC ．210cm πD ．22cm π12．在一个长4cm ，宽2cm 的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）2cmA ．9.42B ．50.24C ．3.14D ．12.5613．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路（黑色），则这条小路的面积是多少平方米？（ ）A ．πB ．17πC ．33πD ．64π14．把一个圆剪成10个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角的度数为（ ） A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°15．现有一圆心角为90︒ ，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）AB ．C ．D ．16．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米． A ．100πB ．0.1πC ．0.01π17．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米． A ．4B ．8C ．12.56D ．25.1218．下列说法中，正确的是（ ） A ．过圆心的线段叫直径 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．与半径垂直的直线是圆的切线D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图19．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（）分米A．0.314B．31.4C．3.14D．6.2820．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则圆柱的体积扩大（）倍．A．9B．3C．27D．6二、填空题21．①25m³=( )L；①7.2L=( )cm³；①56cm³=( )mL22．在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面11ABB A平行的平面是面______．23．在比例尺为10:1的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是______厘米，实际周长是______厘米．24．在同一个圆中，100°的圆心角所对的弧的弧长与20°的圆心角所对的弧的弧长之比是________．25．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.26．用圆规画圆时，若圆规两脚之间的距离为2厘米，则所画圆的周长是__________．27．三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分①的面积小28平方厘米，AB长40cm，BC 长为___________厘米？（ 3.14π=）28．如图所示，有一块边长为3米的正方形草地，在点B处用一根木桩牵住了一头小羊．已知牵羊的绳子长2米，那么草地上不会被羊吃掉草的部分是________平方米．（π取3.14）29．若圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，那么所画出的圆的面积为___________平方厘米．（π取3.14）30．检验平面与平面平行的方法：（1）____________：（2）____________31．圆的周长是62.8米，这个圆的面积是_________平方米．32．等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是______立方分米．=，则高等于_______cm．33．长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:234．两个圆的半径的比是2①1，则这两个圆的周长之比是( )，这两个圆的面积之比是( )．35．用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )米，它的面积是( )平方米．（π取3.14）36．在同一个圆中，有两个扇形A、B，已知扇形A的圆心角等于12°，扇形B的圆心角等于90°，则面积较大的是__________，扇形B的面积占整个圆面积的__________．37．扇形的圆心角为210︒，弧长是28π，则扇形的面积为_______．38．长方体中，最少可以看到____________条棱，最多可以看到____________个面．39．某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长的比是5:8:10，最小的一个面的面积为360平方厘米，则这个长方体的__________条棱长总和是__________厘米．三、解答题40．面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？41．有一个圆环形装饰纸片，内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，圆环的面积是多少平方厘米？42．动物园打算新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池．(1)如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？(2)这个水池能蓄多少立方米水？43．如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为A，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11．(1)求A、B两部分的面积；(2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？44．长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？45．如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．46．求下面阴影部分的周长和面积，（单位：厘米）47．如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长 3.14C=米，小圆的直径0.92d=米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）．48．顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的34比每平方米红色花草的价格多12，求学校购买花草的总费用为多少元？49．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD 为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．参考答案：1．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ， 则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==， 即周长相差6.28cm ， 故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． 2．C【分析】在所有几何图形中，周长相等的情况下，圆形的面积最大． 【详解】在周长相等的情况下，面积：圆>正方形>长方形． 故选：C ．【点睛】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住． 3．C【分析】根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与平面ABCD 平行的棱有：棱EF 、棱HG 、棱EH 、棱FG 四条； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 4．B【分析】分别求出图1和图2的表面积，比较即可．【详解】设圆柱的底面半径为r ，图1水的表面积为：S 1＝2πr 2+2πr •r ＝4πr 2． 对于图2，上面的矩形的长是2r ，宽是2r ．则面积是4r 2． 曲面展开后的矩形长是πr ，宽是2r ．则面积是2πr 2．上下底面的面积的和是：π×r 2． 图2水的表面积S 2＝（4+3π）r 2． 显然S 1＜S 2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆柱的有关计算，解决此题的关键是掌握化曲为平的思想． 5．B【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：大圆的面积28864cm ππ=⨯⨯=，小圆的面积24416cm ππ=⨯⨯=， ①小圆面积是大圆面积的161=644ππ， 故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键． 6．A【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和． 【详解】解：①底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，①圆锥的母线长①圆锥的侧面积=π5⨯， 圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高， 即2π5330π⨯⨯=，故需要的毛毡：(30π+米2， 故选：A ．【点睛】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键． 7．C【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=15即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为15故选C ．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键． 8．C【分析】根据圆的面积公式：S =πr ²计算即可．【详解】解：一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的3×3=9倍． 故选：C ．【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是掌握圆的面积公式：S =πr ²． 9．A【分析】利用圆柱体积公式v =sh 进行计算，比较结果即可．【详解】解：设两圆柱的体积相等为V ，底面直径为2r ，高为h ，掌握V =()2224r h r h ππ= 若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则体积为()224r 16h r h ππ= ，； 若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是()222r 312h r h ππ=； 221612r h r h ππ＞ ，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的计算，牢记体积公式是解决问题的关键． 10．C【分析】根据圆周率的定义即可得出答案．【详解】解：设圆周长为C ，直径为d ，由C πd ，可得Cdπ=， 故选：C ．【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的关键． 11．A【分析】此题是求圆环面积，要根据“直径÷2=半径”先求出半径，然后根据圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可． 【详解】解：10÷2=5（厘米），8÷2=4（厘米）， π×（2254-） =9π（平方厘米）答：它的面积是9π平方厘米． 故选：A ．【点睛】此题考查圆的面积公式，圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可得出结论． 12．C【分析】先确定这个圆的位置情况，再利用圆的面积公式求解．【详解】如图，当画的圆的圆心与长方形的三条边距离相等时，这个圆最大，半径为1， 面积=21 3.14ππ⨯=≈， 故选：C ．【点睛】本题考查了长方形中的最大圆及其面积的问题，解题关键是能画出这个最大圆，并利用圆的面积公式进行求解． 13．B【分析】阴影部分面积可以看作是一个圆环的面积，只需要利用外圆面积减去内圆面积即可得到答案【详解】解：①圆形花坛的直径为16米， ①圆形花坛的半径为8米， ①圆形小路的宽度为1米，①这个圆环的外圆半径为8+1=9米，①229817S πππ=⨯-⨯=阴影，故选B ．【点睛】本题主要考查了求圆环的面积，熟知圆面积公式是解题的关键． 14．B【分析】由于扇形面积相等，则扇形的圆心角相等，然后求360°的十分之一即可． 【详解】每个扇形的圆心角=110×360°=36°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握圆心角与扇形的概念．15．C【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得． 【详解】解：90122180R ππ⨯=， 解得3cm R =，再利用勾股定理可知，高==．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的展开图，弧长公式以及勾股定理，解答本题的关键是确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值．16．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 17．D【分析】根据圆柱侧面展开图的形状解答．【详解】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=2πr =2×3.14×4=25.12（厘米）； 又因为侧面展开后是正方形所以：宽=长=25.12厘米；侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高=25.12厘米；这个圆柱的高是25.12厘米．故答案为：D ．【点睛】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．18．D【分析】根据直径的定义对A 进行判断；根据等弧的定义对B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据圆的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、过圆心的弦叫直径，所以此项错误；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以此项错误；C 、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以此项错误；D 、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以此项正确．故选：D ．【点睛】本次考查了圆中直径、等弧、切线的定义以及圆的对称性，准确把握定义和圆的对称性是解答此题的关键．19．C【分析】剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积，据此即可作答．【详解】如图，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，就是图中虚线部分圆柱体的侧面积， 设虚线部分圆柱体的底面周长为a ，则其侧面积为：12.56=4×a ，即：a =3.14分米，故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱体的计算，几何体的表面积等知识，理解“剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积”是解答本题的关键．20．A【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A ，也可用假设法通过计算选出正确答案．【详解】因为2V r h π=当r 扩大３倍时,22(3)9V r h r h ππ=⨯=⨯所以体积扩大9倍；或：假设底面半径是1，高也是121 3.1411 3.14V =⨯⨯=当半径扩大3倍时，r =322 3.1431 3.149V =⨯⨯=⨯所以体积扩大9倍故选：A【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，解答具有灵活性，可灵活选择作答方法． 21． 400 7200 56【详解】解：①25m³=400dm 3=400L ； ①7.2L=7200cm 3； ①56cm³=56mL ． 故答案为：400；7200；56． 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．11CC D D【分析】根据平面与平面垂直和平面和平面平行的定义即可求解．【详解】既与平面ABCD 垂直，又与平面11ABB A 平行的平面是面11CC D D ．故答案为：11CC D D ．【点睛】本题考查长方体中平面与平面的的位置关系的认识．理解平面与平面的垂直和平行的位置关系是本题解题的关键．23． 2 4π【分析】设该部件的实际半径是r 厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解．【详解】解：设该部件的实际半径是r 厘米，根据题意得：4010:1:2r =， 解得：2r =，即该部件的实际半径是2厘米，①实际周长是224ππ⨯=厘米．故答案为：2；4π【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键．24．5:1【分析】根据弧长公式进行计算再求比即可．【详解】100°的圆心角所对的弧的弧长：10051809r r ππ=， 20°的圆心角所对的弧的弧长：201809r r ππ=， ①59r π：9r π=5：1． 故答案为：5：1．【点睛】本题考查了弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．25．16π【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，根据圆柱的体积公式：V Sh =，即可求解．【详解】①长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，①旋转后的图形为高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，①圆柱的体积公式：V Sh =，①22416V sh π==⨯=π3cm ．故答案为：16π．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，进行计算．26．12.56厘米【分析】依据圆的周长计算公式解答即可．【详解】所画圆的周长=23.14212.56⨯=（厘米），故答案为：12.56厘米．【点睛】本题考查了圆的周长计算公式，理解圆规两脚之间的距离为半径是解题的关键． 27．32.8【分析】设半圆中空白部分用①表示，先求出半圆的面积，①与①的面积和为628，①-①=28，求出①、①部分的面积和62828656+=是直角三角形面积．利用面积公式求即可．【详解】设半圆中空白部分用①表示，图中半圆的直径为AB ，AB =40cm ， 所以半圆面积为：2120200 3.146282π⨯⨯≈⨯=． 由空白部分①与①的面积和为628，又①-①=28，所以①、①部分的面积和62828656+=．由直角三角形ABC的面积为：1140656 22AB BC BC⨯⨯=⨯⨯=．所以32.8BC=（厘米）．故答案为：32.8．【点睛】本题考查圆有关的面积问题，掌握圆的面积公式，会用半圆面积表示三角形面积是解题关键．28．5.86【分析】根据题意可得能够被羊吃到的部分是以B为圆心，2米为半径的14圆，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】2133 3.142 5.864⨯-⨯⨯=（平方米），故答案为：5.86．【点睛】本题考查扇形面积的实际应用，掌握求扇形的面积公式是解题的关键．29．28.26【分析】首先根据题意得出圆的半径，再根据圆的面积公式，计算即可得出结果．【详解】解：①圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，①圆的半径为3厘米，①圆的面积为223.14328.26rπ=⨯=平方厘米．故答案为：28.26【点睛】本题考查了圆的认识、圆的面积，解本题的关键在熟练掌握圆的面积公式．30．铅垂线法长方形纸片法【分析】在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行；或长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．【详解】解：检验平面与平面互相平行的方法有铅垂线法，长方形纸片法，铅垂线法：在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面， 如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行； 长方形纸片法：长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．故答案为：铅垂线法，长方形纸片法．【点睛】本题主要考查了长方体中平面与平面的位置关系，掌握检验平面与平面互相平行的方法是解题的关键．31．314【分析】先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解．【详解】解：设该圆的半径为r ，则62.82πr =，62.8102 3.14r ∴==⨯（米）， 2π 3.14100314S r ∴==⨯=（平方米）． 故答案为：314．【点睛】本题考查圆的周长与面积，掌握圆的周长公式与面积公式是解题的关键． 32．4【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．【详解】解：8÷（3−1），＝8÷2＝4（立方分米）即圆锥的体积是4立方分米．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．33．4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高34． 2①1 4①1【分析】设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，再分别求解两个圆的周长与面积，再列比例式进行计算即可.【详解】解：设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，小圆的周长=2r π， 大圆的周长=224r r ， 周长比：4r π：2r π=2：1；小圆的面积=2r π， 大圆的面积=2224r r ， 面积比：24r π：2r π=4：1；故答案为：2：1；4：1．【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用，比值的计算，列出正确的比例式进行计算是解本题的关键．35． 2 12.56【分析】利用周长公式求出半径，再利用面积公式计算．【详解】解：这个圆的半径为：12.5622π÷÷=米，面积为：2212.56π=平方米，故答案为：2，12.56．【点睛】本题考查了圆的周长和面积与半径的关系，熟记公式是解题的关键．36． 扇形B 14【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大；一个圆的圆心角是360°，圆的半径和扇形的半径相等，只要求出扇形的圆心角是360°的几分之几，则扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．【详解】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大， 因为扇形A 的圆心角等于12°，扇形B 的圆心角等于90°，所以面积较大的是B ；因为扇形B 的圆心角等于90°，9013604=， 所以扇形B 的面积占整个圆面积的14， 故答案为：B ；14． 【点睛】本题考查了扇形面积的知识，理解扇形的圆心角的度数比等于扇形的面积比是解答本题的关键．37．1055.04 【分析】根据弧长公式180n r l π=求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式12S lr =即可求解．【详解】解：因为扇形的圆心角为210︒，弧长是28π， 所以扇形的半径1802824210r ππ⨯==， 所以扇形的面积为1128241055.0422S lr π==⨯⨯≈，故答案为：1055.04． 【点睛】本题考查弧长公式、扇形的面积公式，掌握弧长180n r l π=和扇形的面积12S lr =是解题的关键．38． 4 3【分析】由长方体的特征可知，长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱；我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面．【详解】解：一个长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱．故答案为：4，3．【点睛】本题考查了长方体的特征以及从不同方向观察物体和几何体．39． 12 276【分析】先根据三条棱长的比例关系以及最小的一个面的面积求出较小的两条棱的长度，再用比例关系求出最长的棱，最后求棱长总和．【详解】根据三条棱长比是5:8:10，且最小面的面积是360平方厘米，设较短的两条棱分别是5k 和8k ，列式58360k k ⋅=，解得3k =，则较短的两条棱分别长15厘米和24厘米，最长的棱为31030⨯=（厘米），长方体的12条棱长和=()1524304276++⨯=（厘米）．故答案是：12；276．【点睛】本题考查比例和长方体的棱长和，解题的关键是先根据比例求出三条棱长，再去根据长方体的性质求棱长和．40．共6种【分析】根据长方形的面积S=ab ，即ab=72，由此分别求出a 与b 的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，①96248=⨯，①96332=⨯，①96424=⨯，①96616=⨯，①96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题． 41．圆环的面积为34.54平方厘米【分析】根据圆的周长公式C ＝2πr ，知道r ＝C ÷π÷2，分别求出内、外圆的半径，再用外圆的半径减去内圆的半径即得圆环的宽是多少；根据圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）可求得圆环的面积；把内圆和外圆的周长相加即得此圆环的周长．【详解】解：31.4 3.1425÷÷=（厘米），37.68 3.1426÷÷=（厘米），()22223.146 3.145 3.1465⨯-⨯=⨯-3.141134.54=⨯=（平方厘米）．答：圆环的面积为34.54平方厘米．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式C ＝2πr 和圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）的灵活应用．42．(1)用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；(2)这个水池能蓄3.768立方米水．【分析】（1）根据题意，涂水泥的面积即是这个圆柱形水池的表面积，圆柱形水池的表面积=底面积+侧面积；代入S 侧=πdh ，S 圆＝πr 2，即可求出；（2）水池里边存水的体积，可利用圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案． （1）解：圆柱侧面积：3.14×4×0.3=3.768（平方米），4÷2=2（米），3.14×2×2=12.56（平方米），3.768+12.56=16.328（平方米），答：用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；（2）解：3.14×22×0.3=12.56×0.3=3.768（立方米），答：这个水池能蓄3.768立方米水．【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用． 43．(1)A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．(2)应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【分析】（1）用圆的面积分别乘以各自的比率即可；（2）根据B 变化前后占整个圆的面积的分率分两种情况进行解答即可．【详解】（1）解：2545511ππ⨯⨯=+，211411511ππ⨯⨯=+． 答：A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．（2）解：1174151197164-==++， 21444ππ⨯⨯=． 或1192151197168-==++， 21428ππ⨯⨯=．答：应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式．44．长方体的体积是24cm²．【分析】设长宽高分别为a ，b ，h 则：ab=6，ah=8，bh=12；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．【详解】设长宽高分别为a 、b 、h ，则ab=6，ah=8，bh=12.a²b²h²=6×8×12abh=24答：长方体的体积是24cm²．【点睛】本题考查了长方形面积公式和长方体体积公式.45．141.3立方厘米【分析】如果以AB 边为轴旋转一周，得到的立体图形是由1个圆柱和1个圆锥组成的，上面得到一个圆锥，（7﹣4）是圆锥的高，BC 的长度是圆锥的底面圆的半径，下面是一个圆柱，高是4厘米，底面圆的半径是3厘米，根据圆锥的体积＝213r πh 1+πr 2h 2代入数据计算即可．【详解】解：以AB 边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱， 该几何体的体积为：13πr 2h 1+πr 2h 2 ＝13×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4， ＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是弄清楚计算所需要的数据．46．周长：()64cm π+；面积：26cm π．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长分为三个部分，大圆周长的一半，加上大圆的半径，加上小圆周长的一半，根据圆的周长公式：C d π=，进行计算；根据圆的面积公式：2S r π=，面积用大圆的面积减去空白处小圆的面积，即为阴影部分的面积．【详解】阴影部分的周长：。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含参考答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到2．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（）A．底面直径6厘米，高10厘米B．底面直径10厘米，高6厘米C．底面半径6厘米，高10厘米D．底面半径10厘米，高6厘米3．下列说法正确的是（）A．213的倒数是52B．计算弧长的公式是2180πnl r=⨯C．1是最小的自然数D．1的因数只有14．在长方体中，与一条棱异面的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π6．将下图沿着虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的5号面所对的面是（）A．1B．2C．3D．47．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）A．12B．13C．16D．2倍9．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定10．下列语句中正确的是（）A．线段AB就是A、B两点间的距离B．如果AB＝BC，那么B是线段AC的中点C．比较两个角的大小的方法只有度量法D．长方形纸片能检测平面与平面平行11．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．已知小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，小圆周长是大圆周长的（）A．12B．14C．16D．1813．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条14．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆的面积是大圆面积的（）A．18B．14C．12D．215．用同样长的铁丝分别围成长方形、圆形和正方形，围成（）的面积最大．A．长方形B．正方形C．圆D．无法确定16．圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（）平方厘米A．72πB．27πC．36πD．82π17．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（）立方厘米．A．24πB．28πC．32πD．40π18．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的13，那么这个扇形的面积（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．扩大到原来的9倍19．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（）．A．270B．135C．100D．12020．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（）A．1570颗B．1884颗C．2198颗D．2512颗二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱HD 平行的棱有______________________________________． （2）与棱EF 异面的棱有______________________________________． （3）与棱NQ 相交的棱有______________________________________．23．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是2厘米．请你算一算，这个圆柱的高是_______厘米．24．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中与棱BC 垂直的平面是_________．25．在一个边长为6cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．26．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．27．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________． 28．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2:3:4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________．29．半径为r ，圆心角为n°的扇形面积S 扇＝______．30．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．31．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是___________.32．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．33．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的3倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是( )．34．一个正方体的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是_____ 3cm，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是_____3cm．35．时钟的分针长3厘米，从9点到9点40分；分针扫过区域的面积是_______平方厘米，分针的针尖走的路程长_______厘米．36．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的13，那么所得的扇形的面积与原来扇形的面积的比为____．37．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．38．如图，在长方体ABCD-EFGH中（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BC P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，连接C 1C ．当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段C 1C 扫过的区域的面积是_______．三、解答题40．如图，在长方体ABCD EFGH 中，分别写出与棱EH 相交、平行、异面的所有的棱．41．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．42．小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿．(3)若23a=，2b=时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．43．如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分．(1)请你求出花坛中小圆部分的周长；(2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为25：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？44．求出如图图形的体积．45．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？46．如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简）（2）求当a=2时，阴影部分的面积．47．如图，是一个长为x米，宽为y米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．（1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50米，宽为20米，四分之一圆形花坛的半径为8米，求长方形广场空地的面积．（ 取3）48．用斜二测画法画长方体直观图：(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；(2)量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．(3)与平面A1ABB1，平行的平面是．49．（1）如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？参考答案：1．C【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∵两只蚂蚁同时到达点B．故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2．D【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米．故选：D．【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用．3．D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．答案第1页，共21页【分析】直接根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与棱AB 异面的棱有：111111A D B C DD CC 棱、棱、棱、棱；所以棱在长方体中，与一条棱异面的棱有4条，故选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与棱之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 5．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米，∵横截面半径是3分米即0.3米，∵横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D ．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．6．B【分析】如图，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．【详解】折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．故选：B ．【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．【详解】解：1123243411()22AA A A A A A A A B AB ππ++++=⨯，因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点B ．故选：C ． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)是解题的关键．8．C【分析】由一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，可设圆柱和圆锥的底面积为S ，由圆柱的高是圆锥高的2倍，可设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出它们的体积，利用比的意义，即可求解．【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S ，设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ， 圆柱的体积=S ×2h = 2Sh ，圆锥的体积=13Sh ， 则圆锥的体积是圆柱体积的比是：11:2:61:636Sh Sh Sh Sh ， 答：圆锥的体积是圆柱体积的16． 故选C ．【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及比的意义的应用，灵活应用圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键．9．C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积．【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．10．D【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键．11．C【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．12．A【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】∵小圆半径是2cm ，大圆半径是4cm ，∵小圆的周长是2×2π=4π（cm ），大圆周长的周长是2×4π=8π（cm ），∵小圆周长是大圆周长的4π÷8π=12， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．13．B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．14．B【分析】根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，小圆的面积为22=4ππ⨯，大圆的面积为2416ππ⨯=， 所以小圆的面积是大圆的面积的41=164，故B 正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算，解题的关键是掌握圆的面积公式2S r π=．15．C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．【详解】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：()8162ππ÷=， 面积为：2864π20.38ππ⎛⎫⨯=≈ ⎪⎝⎭； 正方形的边长为：1644÷=，面积为：4416⨯=；长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5315⨯=，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．故选：C ．【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键．16．A【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了22363 2293819 72．故选∵A【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．17．C【分析】由图可知瓶子底部的半径是2厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可得出答案．【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，∵水的体积是：22624ππ⋅⨯=（立方厘米），空余部分的体积是：()221088ππ⋅⨯-=（立方厘米），∵瓶子的容积是24π＋8π＝32π（立方厘米），故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱的体积计算，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．18．A【分析】πR 2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的13,面积缩小到原来的13,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R 2，新扇形面积=（圆心角×13）÷360°×π×（3R ）2=圆心角÷360×13×π×9R 2 =圆心角÷360°×π×R 2×3，所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3．故选：A【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．19．B【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．【详解】∵一个铁环直径是60厘米∵铁环周长=π⨯直径=60π∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈∵操场东端滚到西端长度=6090=5400ππ⨯∵另一个铁环的直径是40厘米∵另一个铁环周长=π⨯直径=40π∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度÷铁环周长∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135ππ÷=故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．20．C【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr 可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S 圆环=π(R 2-r 2)求得环形的面积，最后再乘以100即可．【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米），外圆半径：3+1=4（米）；小路的面积：3.14×(42-32)=3.14×(25-9)=3.14×7=21.98（平方米）；⨯=(颗) ．则共需鹅卵石：10021.982198答：共需鹅卵石2198颗．故选：C．【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.故答案为：2【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22．（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．故答案为（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ 、棱PQ ；（3）棱MN 、棱NF 、棱BQ 、棱PQ ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．23．4【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s ，圆柱的高为h ，则圆锥的体积=13sh =13s ×12=4s ，圆柱的体积=sh ， 由题意得，sh =4s ，解得，h =4，即圆柱的高是4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查的是圆锥、圆柱的计算，解题的关键是掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式．24．面11ABB A 、面11CDD C【分析】根据长方体的认识，即可求解．【详解】解：由图可知，与棱BC 垂直的平面为面11ABB A 、面11CDD C ．故答案为：面11ABB A ，面11CDD C【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 25．4π 【分析】在一个边长为6cm 的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr 2和正方形的面积=a 2代入数据即可解决问题．【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）=9π÷364π=， 故答案为：4π 【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．26．64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∵该正方形的每个面：S4416=⨯=（平方厘米）∵与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．27．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a，高为h，∵圆柱的侧面展开图是正方形，∵a h=，∵:1:1a h=，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．28．160°【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可．【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°，∵三个扇形的面积比为2:3:4，∵三个扇形的圆心角度数之比为2:3:4，∵最大的圆心角度数为：4360160234︒⨯=︒++．故答案为：160°．【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键．29．2 360 n rπ【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题．【详解】解：半径为r ，圆心角为n°的扇形面积2360n r S π=扇． 故答案为：2360n r π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 30．240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°， 故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．31．36π或48π立方厘米【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论．【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：23436ππ⨯⨯=（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：24348ππ⨯⨯=（立方厘米）．故得到的几何体的体积是36π或48π立方厘米，故答案为：36π或48π立方厘米．【点睛】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．32． 4 4【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π＝，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍，据此解答即可．【详解】解：∵圆的面积公式为2S r π=，∵圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，∵圆锥的体积公式：213V r h π＝，∵圆锥的体积扩大到原来的4倍． 故答案为：4；4．【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和圆的面积公式的灵活运用，解题的关键关键是熟记圆的面积公式2S r π=和圆锥的体积公式213V r h π＝．33．8∵1【分析】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解．【详解】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ， 则外圆的面积为：()2239S a a ππ==外圆，内圆的面积为：22S a a ππ==内圆，则圆环的面积为：22298S S S a a a πππ=-=-=圆环外圆内圆， ∵()22881S S a a ππ==圆环内圆：：：， 故答案为：8:1．【点睛】本题考查了比的知识、圆的面积以及圆环面积的计算，掌握圆面积的计算公式是解答本题的关键． 34． 1356.48 452.16【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是12cm ，高也是12cm ，可利用V =sh 求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的13，其要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘13即可．【详解】()233.1412212 3.1436121356.48cm ⨯÷⨯=⨯⨯= 311356.48452.16cm 3⨯=故答案为：1356.48；452.16．【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算，正确理解题意并熟练掌握体积公式是解题的关键．35． 18.84 12.56【分析】分析：因为从上午9点到9点40分，经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为。
中考数学易错题集锦及答案 [整理版]
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初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列事件中，不可能发生的事件是（）A．明天气温为30C︒B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八D．打开电视机，就看到广告2．数据1,2,3,4,5,3-的平均数是（）A．0B．2C．3D．2.53．下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3 5．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（）A．280B．100C．380D．2606．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个红球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中360次摸到红球，由此估计袋中的红球有（）个A．15B．9C．10D．208．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是84；①这组数据的众数是85；①这组数据的中位数是84；①这组数据的方差是36．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．下列事件中属于随机事件的是（）A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．a，b是实数，+=+10．技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数11．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞013．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、114．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87B．87，85C．83，87D．83，85 15．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．710B．12C．25D．1516．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．67C．12D．017．从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A．110B．115C．310D．2518．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.6519．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a b=，则22a b=C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上20．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数二、填空题21．在一次体检中，某班学生视力检查结果如表：从表中看出全班视力的众数是___．22．端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．23．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___．24．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.25．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________2cm．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是_____．28．下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．29．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n＝___．30．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是_______；________．31．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值是______．32．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___33．抽样时要注意样本的______性和______性．34．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________35．一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__ __.36．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．37．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．38．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______.39．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，_____的成绩更稳定．40．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________三、解答题41．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由42．小丽在家备战体育中考，增强自身免疫力抗击疫情，每天晚上进行5组1分钟跳绳训练，10天成绩如下图．(1)扇形统计图中a＝．(2)补全条形统计图．(3)小丽的跳远成绩是跳绳平均成绩的90%，小丽的跳远成绩是多少分？（精确到个位）43．某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．44．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？45．(1) 请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．(2) 统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．(3) 根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．46．某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：(1)导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是______类；（填写字母）(2)从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，______类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）(3)根据以上信息，下列结论正确的是______．（只填序号）①C类危险天气导致飞行事故的概率最高；①每年1—4月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；①每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期．47．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的可能性大还是选中两名女生的可能性大？48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：（1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．49．某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图①），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．50．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角．（1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角；（2）应用（1）的结论，解决下面的问题：某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物PQ高度为96cm，放置文物的展台QO高度为168cm，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视），则分隔参观者角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的PAQ与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由．（说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；①通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高）参考答案：1．C【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解决问题．【详解】A、B、D选项都是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件；C、大伟身长丈八是一定不发生的事件，是不可能事件．故选：C．【点睛】本题考查了不可能事件的概念，理解掌握相关的概念是解题的关键．2．B【分析】根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决．【详解】解：() 12345326+++++-=，故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．3．B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，故该选项是必然事件，该选项符合题意；C、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．4．A【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．【详解】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误；C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误； D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．5．C【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～12小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100−8−24−30＝38（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×38100＝380（名），故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．6．A【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断．【详解】解：∵红球最多，∴被摸到的可能性最大．故选：A ．【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【分析】先求出摸到红球的频率，用频率估计概率，再用频率公式，列出方程，即可求解．【详解】由题意得：P (摸到红球)≈360÷600=0.6，设红球的个数为x 个，则0.610x x=+，解得：x=15， 答：估计袋中的红球有15个．故选A ．【点睛】本题主要考查用频率估计概率以及概率公式，根据概率公式，列出方程是解题的关键．8．B【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84； 其方差为367， 故选B ．9．D【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，据此判断即可．【详解】解：A 、13名同学中，至少有两名同学出生月份相同，为必然事件，不符合题意；B 、任意一个实数的绝对值小于0为不可能事件，不符合题意；C 、a ，b 是实数，+=+a b b a ，根据加法交换律可知为必然事件，不符合题意；D 、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．10．B【详解】试题分析：根据平均数、方差、中位数及众数的定义求解．解：①为考察某种小麦长势整齐的情况，①应该需要知道这些麦苗的方差，故选B ．点评：本题考查了统计量的选择及平均数、方差、中位数及众数的定义，方差能反映一组数据的稳定情况，方差越大，越不稳定．11．C【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．【详解】①乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5①丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．12．C【分析】先判断各个选项事件的可能性，再根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B．一组数据1，2，4，5的平均数是124534+++=，故平均数是4是不可能事件，不符合题意；C．三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D．若a是实数，则0a≥，故|a|＞0为随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件及随机事件，必然事件是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件；不可能事件是一定不会发生的事件，即发生的概率为0；随机事件发生的概率在0和1之间．13．C【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可．【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】①这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，①这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．C【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．17．C【分析】根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．【详解】解：①10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，为3,6,9，①号码能被3整除的概率为3 10．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．C【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选C．【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键.19．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．B【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的21．4.9【分析】根据众数的定义可知出现次数最多的数据是众数，然后根据表格中的数据，可知4.9所占的百分比最大，即4.9就是这组数据的众数．【详解】解：由表格中的数据可得，视力4.9的学生所占的百分比最大，故全班视力情况的众数是4.9，故答案为：4.9．【点睛】本题考查了众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．22．0.35【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．23．1 3【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为21=63，故答案为：13．。
中考数学易错题精选120题
中考数学易错题精选120题中考数学易错题精选120题数学作为中考科目之一，在中考中所占比重最高，且难度系数较大，容易让许多学生望而生畏。
其中，易错题最为棘手，更是备考时的难点。
以下是120道中考数学易错题，供大家参考。
一、整式的加减1. (3x^2 - 2xy + y^2) - (xy - 2y^2 + x^2)2. (2a + 3b^2 + 4ac) + (4a^2 - 2ac - 3b)3. (4x^2 + 3xy - 2xz - x + 2y - 4z) - (5x^2 - 3xy + 4xz + 2x + 2z - 5)4. (3a^2 - 2ab + 5ac - 4bc) + (4bc - 2ac - 3a^2)5. (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) + (3x^3 - x^2 + 2x + 1)二、配方法6. 6x^2 - 7xy + xy^2 - 6y^27. 4a^2 - 8ab - 5b^2 + 6a + 3b8. 21a^2 + 4ab - 5b^2 - 7a - 2b9. x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y + 310. 3x^3 + 6x^2 - 2xy - 8x + 8y - 4y^2三、分式的加减11. (2/3x - 1/2y) + (1/2x - 1/3y)12. (3a/2b - 2b/3a) - (5a/6b - 2b/9a)13. (x/y + 2/y - 3/x) - (2/x + 1/y - 4/y)14. (5/4x - 1/3) + (7/6x - 2/3)15. (3x/2 - y/4) - (5x/3 - y/6)四、方程的解法16. 3x - 5 = 2x + 717. 2x^2 + 3x - 2 = 018. 4(x - 3) = 3(x + 5)19. (x - 5)^2 = 1620. 3x - 4 = 7 - 2x五、方程与不等式21. 2x + 5 > 3x - 422. x^2 - 4x > 023. 2x + 3 < 5x - 624. (2x - 3)^2 < 925. (x - 2)(x - 4) > 0六、三角形26. 等腰三角形的两底角相等，这个定理叫什么名字？27. 已知一角的余弦值，如何求这个角的正弦值？28. 正弦定理可以用来解决哪些问题？29. 在直角三角形中，如果已知斜边和一条直角边，如何求另一条直角边？30. 一个任意三角形的内角和是多少？七、平面几何31. 将一个正方形对边连接成一条对角线时，这条对角线分割成两个全等的什么形状？32. 圆的周长和面积的公式是什么？33. 正六边形的内角和是多少？34. 如何用一个长方形和半个圆形拼成一个正方形？35. 已知一个三角形的三边，如何判断它是等腰三角形？八、空间几何36. 立方体的棱长与对角线的关系是什么？37. 正方形金字塔的侧棱长和高的关系是什么？38. 正方形金字塔的侧棱长和表面积的关系是什么？39. 球的表面积公式是什么？40. 球的体积公式是什么？九、比例与相似41. 两个小数的比例是多少？42. 两个小数的比例是5:3，其中一个小数是1.5，求另一个小数。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
中考数学易错题好题合集
B 'EDA B C F 1. 在实数8，23-，364-，3.14，－π，0.2121121112…，227，cos60°，sin45°，0.123中，无理数有（ ）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 4. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）. A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形10. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16 两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，则燕的重量为（ ）两. A.3219B.2419C. 1611D. 121115. 一组数据3，3，6，3，5，这一组数据的平均数为__________；方差为__________. 18. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A 、B 、C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是_____________.23. 如图，在△ACE 中，CA =CE ，△CAE =30°，△O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上． （1）求证：CE 是△O 的切线；（2）若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示△O 的直径AB ；（3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当CD +OD 的最小值为6时，求△O 的直径 AB 的长．2. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了50台电视机进行试验，在这个问题中50是（ ）A. 个体B. 总体C. 样本容量D. 总体的一个样本11.下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；B. 对角线相等的四边形是矩形；C. 对角线互相垂直的四边形是菱形；D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ’F ，连接B ’D ，则B ’D 的最小值是（ ） A. 2102- B. 6 C. 4 D. 2132-11．某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ） 是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A. 不大于3524m 3 B. 不小于3524m 3C. 不大于3724m 3D. 不小于3724m 316．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上， 则∠AEB ＝ 度．12．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．17．已知圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 21. 长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m 2的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？3. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）.A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 5. 为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） A ．2000名学生的体重 B ．100C ．100名学生D ．100名学生的体重9.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝﹣（x ﹣6）2+4．则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x +6）2+4 B ．y ＝﹣（x +6）2+4 C ．y ＝（x +6）2﹣4 D ．y ＝﹣（x +6）2+412. 若直线L:a x y +-=21与抛物线322-+=x x y 交于M 、N 两点，∠MON<90°时，a 的取值范围为（ ） A.215215<<-a B.215-<a 或215>a C.2151673-<<-a 或215>a D.1673-<a 或215>a 14. 已知反比例函数2y x=，当41x -≤≤-时，y 的最大值是_____________.22. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？8. 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列说法中：①若式子有意义，则x ＞1； ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°；③已知x=2是方程260x x c -+=的一个实数根，则c 的值为8； ④在反比例函数中，若x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（ ）.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 16. 在△ABC 中，已知△C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是_____________. 21.用1块A 型钢板可制成2个C 型模具和1个D 型模具；用1块B 型钢板可制成1个C 型模具和3个D 型模具，现准备A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型模具． （1）若B 型钢板的数量是A 型钢板的数量的两倍还多10块，求A 、B 型钢板各有多少块？ （2）若销售C 、D 型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．①当A 型钢板数量为25块时，那么共可制成C 型模具 个，D 型模具 个； ②当C 、D 型模具全部售出所得的利润为34400元，求A 型钢板有多少块？14．若关于x 的一元一次不等式组0231x a x ->⎧⎨-<⎩有2个负整数解，则a 的取值范围是 ．15．如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知6BC =，ABC ∆的高3AH =，则正方形DEFG 的边长为 ．7.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（ ）1x -2k y x-=A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE△AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：△CF＝2AF；△AB＝DF；△DF＝BC；△S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第7题第8题第9题9.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. −254<m<3B. −254<m<2 C. −2<m<3 D. −6<m<−212.某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为元．13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C 的另一点，则∠ADC的度数是______．19.如图1是边长为6的菱形ABCD，点E是BC的中点，AE、BD相交于点P(1)如图2，当△ABC=90°时，求BP的长(2)如图3，当△ABC的角度发生改变时，BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生改变?若不变，请求出BF的长；若改变，请说明理由；(3)若△ABC的度数从90°逐步减少到30°，求点P经过的路线长。
中考数学向量专题知识易错题50题含答案
中考数学向量专题知识易错题50题含答案一、单选题1．已知a 和b 都是单位向量，那么下列结论中正确的是（ ）A ．a b =B ．2a b +=C ．0a b +=D ．2a b += 【分析】根据单位向量的定义进行选择．∵a 和b 是两个单位向量，它们的长度相等，但是方向不一定相同；2a b +=正确；故选：D ．【点睛】本题考查单位向量的含义；属于基础题．2．如果AB 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）． A ．AB BA =B ．AB BA =C ．0AB BA +=D ．0AB BA += 【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．【详解】∵AB 为非零向量，AB BA =，故A 正确；AB 与BA 为相反向量，故0AB BA +=，故C 错误；∵AB 为非零向量，∵0AB BA +≠，故故选A ．【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．3．若a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，则下列用b 表示a 的式子中，正确的是（ ） A ．23a b =- B ．32a b =- C ．23a b = D ．32a b = 【详解】由a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，即可求得b 与a 的关系，继而可求∵a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，用b 表示a 为：a =32b -． B ．4．在下列说法中正确的有（ ）∵在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；∵温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；∵方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量 ；∵平面上的数轴都是向量.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【详解】利用向量的定义可判断∵∵的正误，利用共线向量的定义可判断∵∵的正误. 解：既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知仅有∵∵错误， 结合向量的概念以及共线向量的定义可知∵∵正确，故选：B.5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．||AB ＝||BAB ．||0BA =C ．AB BA +＝0D ．AB ＝BA 【答案】A【分析】根据向量的性质判断即可；【详解】∵AB 是非零向量，∵||AB ＝||BA ；故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，准确分析判断是解题的关键．6．已知4a b a +=，那么b →的值为（ ）A ．a →B ．2a →C ．3aD ．4a【答案】C【分析】直接移项，然后计算，即可得到答案．【详解】解：∵4a b a +=，∵43b a a a →→→→=-=；【点睛】本题考查了向量的加减的运算和向量的几何意义，属于基础题．解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．7．已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能确定a b ∥的是（ ）A ．a =bB ．a c ，c bC ．23a b =D ．1,32a c b c == 【分析】根据向量平行的条件：a b λ=，以及平行的传递性进行判断即可．a =b 不能证明a b ∥，选项错误，符合题意；、a c ，c b ，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；23a b =，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；、1,32a c b c ==，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；故选：A ． 【点睛】本题考查平行向量．熟练掌握两向量平行，a b λ=，是解题的关键．8．在ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（ ）A ．0AB CD +=B ．AB AD BD -=C ．AB AD BD += D ．AB BD DA += 【答案】A【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【详解】解：先作出ABCD ，A ．AB 与CD 的模相等，但是方向相反，则0AB CD +=，故本选项正确，符合题意； B ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；C ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；D ．AB DA BD +=，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，此类题目主要利用了平行四边形法则和三角形法则，要注意0与0的不同．9．下列说法正确的个数是（ ）∵//AB DC ，则直线//AB 直线;CD∵两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；∵AB即是有向线段AB；∵在平行四边形ABCD中，一定有AB DC=．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】∵利用向量平行的定义判断；∵根据向量相等的定义判断；∵利用向量的定义判断；∵利用向量相等的定义判断．【详解】∵当A，B，C，D四点共线时，//AB DC，但直线AB与直线CD可能共线，所以∵错∵两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，所以∵错；∵向量就是有方向和大小的有向线段，所以∵正确，∵在平行四边形ABCD中，对边AB和DC平行且相等，所以一定有AB DC=，所以∵正确；故选：C．【点睛】本题考查向量的定义，向量相等的定义，向量平行的定义，解题关键是熟练掌握向量的相关概念．10．已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点.下列四种说法：∵向量AO与向量OC是相等的向量；∵向量OA与向量OC是互为相反的向量；∵向量AB与向量CD是相等的向量；∵向量BO与向量BD是平行向量．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=CD，AB∵CD，OA=OC，OB=OD，∵∵向量AO与向量OC是相等的向量，正确．∵向量OA与向量OC是互为相反的向量，正确．∵向量AB 与向量CD 是相等的向量；错误．∵向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．11．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a ∵b 的是（ ） A ．a ∵c ，b ∵cB ．|a |＝|b |C ．a =2bD ．12a c =，2bc = ∵a c ∥，b c ∥，∵a b ，故本选项不符合题意；∵|a |＝|b ，∵a 与b 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；∵2a b =，∵ab ，故本选项不符合题意；∵12a c =，2b c =，∵14a b =，∵a b ，故本选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平面向量，熟知向量平行的条件是解题的关键．12．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设AB a =，GD b =，那么向量BC 用向量a 、b 表示为（ ）A ．32BC b a =-B ．32BC b a =+ C ．62BC b a =-D ．62BC b a =+【答案】C 【分析】G 是△ABC 的重心，推出AG ＝2DG ，推出AD ＝3DG ，利用三角形法则求出BD 即可解决问题．【详解】解：∵G 是△ABC 的重心，∵AG ＝2DG ，∵AD ＝3DG ，∵AD ＝3GD ＝3b ，∵BD ＝BA +AD ＝﹣a +3b ，DB ＝BD ，∵BC ＝2BD ＝6b ﹣2a ， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，三角形法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（ ） A ．a ∵bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b ∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-， 故C 选项错误，故选C.14．若0a 、0b 都是单位向量，则有（ ）． A ．00a b = B ．00a b =- C ．00a b = D ．00a b =±【分析】由0a 、0b 都是单位向量，可得00a b =．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵0a 、0b 都是单位向量00a b =故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．15．已知7a b =，下列说法中不正确的是（ ）A ．70a b -=B ．a 与b 方向相同C ．a b ∥D ．7a b = 【答案】A【分析】根据平面向量的定理逐一判断即可．【详解】解：A .∵7a b =∵70a b -=，故选项A 不正确，符合题意；B . a 与b 方向相同，正确，不符合题意；C . a b ∥，正确，不符合题意；=，正确，不符合题意；a b7【点睛】本题考查了平面向量的定理，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键．16．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，AO OC CB++等于（）A．AB B．BC C．CD D．0【答案】A【详解】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知AO OC CB++所表示的向量.由题意，如上图示AO OC AC+=，+=，又AC CB AB∵AO OC CB++AB=.故选：A17．如图ABCD是平行四边形，则在向量CB AB+=（）A．AC B．CA C．BD D．DB【答案】D【详解】因为CB DA=，进而根据向量加法的三角形法则求解即可.解：因为在平行四边形ABCD中，CB DA=，所以CB AB+=DA AB DB+=故选：D二、填空题18．单位向量有______个，不同单位向量是指它们的______不同．【答案】无数方向【分析】根据单位向量定义解答即可.【详解】单位向量是单位为1 的向量，所以单位向量有无数个，不同的单位向量是指它们的方向不同. 【点睛】本题考查单位向量的定义，明确定义是解题的关键.19．化简：()()3224a b a b +-+=______【答案】2a b -##2b a -+ 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322436282a b a b a b a b a b +-+=+--=-，故答案为：2a b -．【点睛】本题考查平面向量的加减运算，熟练掌握向量的加减运算法则是解题的关键．20．设D ，E 分别是ABC 的边,AB BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==．若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值为________．【分析】根据题意将DE 表示出来，从而得出12AB =，∴DE BE BD =-2132BC BA - ()2132AC AB BA -- 2136AC AB - ∵12DE AB AC λλ=+116λ=-，223λ= 12121632λλ+=-+=21．如果向量a 、b 、x 之间满足关系式()30a b x --=，那么x =_________（用向量a 、b 表示） 【答案】3b a -【分析】根据向量加减法则求解即可【详解】()330,3a b x a b x x b a --=-+=∴=-【点睛】本题主要考查了向量加减中去括号的相关问题，熟练掌握如何去括号是解题关键22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，//,3AD BC BC AD =，如果,BC a BD b ==，那么AB =________．13a b - ∵13AD a =， ∵13AB AD DB a b =+=-． 故答案为：13a b -． 【点睛】本题考查平面向量，梯形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如果向量a 、b 、x 满足()340a b x +-=，用a 、b 表示x =______．【答案】34x a b =+ 【分析】利用向量的线性运算进行计算即可．()340a b x +-=，即：3440a b x +-=，∵344a b x +=，∵34x a b =+； 故答案为：34x a b =+． 【点睛】本题考查向量的线性运算．熟练掌握向量的运算法则，是解题的关键．24．化简：()()322a b a b +-+=__．【答案】4a b +##4b a +【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322a b a b +-+=3a +6b ﹣2a ﹣2b =a +4b ． 故答案为a +4b ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算，熟练掌握法则是解题的关键25．如图，已知点D 、E 分别在∵ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∵BC ．DE ：BC ＝2：3，设=CD a ，试用向量a 表示向量DA ，DA ＝_____．a ； ，即可表示DA ，继而5∵CD =a ，∵AD =25a ， ∵DA =25-a ； 故答案为：25-a ．26．化简：()()3222a b a b -++= ____________．【答案】8a b +【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可.【详解】原式=63248a b a b a b -++=+.故答案为8a b +.【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键.数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则∵()a a a λμλμ+=+，∵()a a λμλμ=，∵()a b a b λλλ+=+.27．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_________（结果用a 、b 表示）．23a b - 【分析】由题意，可求得AE ，又在平行四边形中，BC b =，求得AD ，再利用三角形法则求解即可求得答案．，AB a=，∵2233AE AB a==，∵平行四边形ABCD中，BC b=，∵AD BC b==，∵23DE AE AD a b=-=-，故答案为：23a b-．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．28．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，13DE BC=．如果设AB a=，DE b=，那么AC=____．（用向量a、b的式子表示）【答案】3a b+【分析】根据平行向量的性质求出BC，再根据AC AB BC=+，求出AC即可．// DE BC 1，DE b=，∴3BC b=，AC AB BC=+，∴3AC a b=+，故答案为3a b．【点睛】本题考查平面向量，平行向量的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．29．如图,在∵ABC中,中线AD、CE交于点O,设AB a=,BC b=,那么向量AO用向量、a b表示为___.2133a b + BC b =，∵1122BD BC b ==. ∵1+2AD AB BD a b =+=. 又∵点O 是∵ABC 的重心， ∵AO=23 AD ， ∵221=333AO AD a b =+ 故答案为2133a b + 【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，解题关键在于掌握运算法则30．计算：（a +b -3c ）-2（a -32b -c ）=_________． 【答案】-a +4b -c ．【详解】试题分析：展开正常计算，相同向量进行加减即可．原式=a +b -3c -2a +3b +2c =-a +4b -c ．考点：向量运算．31．计算：2（a +3b ）﹣5b =______．【答案】2a +b【详解】试题分析：可根据向量的加法法则进行计算，可得2（a +3b ）﹣5b =2a +6b ﹣5b =2a +b ，考点：平面向量32．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设AB a =，BC b =， BE =______________．（结果用a 、b 表示）13a b -+ ，AB a =，BC b =，所以111333AE AD BC b === ，即可得13BE BA AE a b =+=-+ . 33．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是______形．【答案】平行四边形【分析】据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB ，AC 为邻边做平行四边形ABCD ，则可得AC =AB +AD ，从而可判断． 【详解】根据向量的加法的平行四边形法则可得,以AB,AC 为邻边做平行四边形ABCD,则可得AC =AB +AD ，所以四边形ABCD 为平行四边形.故答案为平行四边形.【点睛】此题考查向量的线性运算性质及几何意义，解题关键在于掌握其运算法则. 34．a 的长度是单位向量e 长度的2倍，方向相反，用e 表示a ，a =_________． 【答案】-2e【详解】根据相反向量的定义进行解答,因为向量a 与向量e 方向相反,且a 的长度是单位向量e 长度的2倍,所以2a e =-,故答案为2.a e =-35．设12,e e 是两个不共线向量，则向量()12b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是_______________.1221(2)e e k e e λ+=-- ，整理出关于的方程，解方程组即可.【详解】解：设1221(2)e e k e e λ+=--，则⎧⎨故设12,e e 是两个不共线的向量，则向量12()a e e R λλ=+∈与向量212b e e =-共线的充三、解答题36．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，已知,,AB a BC b AD c ===．（1）试用向量a 、b 、c 表示下列向量：AC =_______，DC =________； （2）求作：AB AD -、AB AD +．（不要求写作法，要写明结论） 【答案】（1）a b +，c a b -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，AT 即为所求．【详解】解：（1）AC AB BC a b =+=+，DC DA AC c a b =+=-++，故答案为：a b +，c a b -++．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，则AB AD AB BT AT +=+=，故DB ，AT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．37．如图，已知在ABC 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，且DE ∥BC ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．(1)求证：2AE AF AC =⋅；(2)若:2:1AD BD =，AB a =，AC b =，请用a 、b 表示AE 、BE （直接写出答案）． b ；23b a - 【分析】（1）根据平行线分线段成比例得出）根据:2:1AD BD =AB ，求得23AE b =，然后根据三角形法则即可得出BE ．DE ∥BC AC AB 3∵AC b =，∵23AE b =， ∵AB a =，AC b =，∵BE 2233BA a AE b b a =+-==+-． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，线性向量的计算，掌握以上知识是解题的关键．38．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∵A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果,AB a BC b ，那么向量BD 是_____（用向量,a b 表示）．25b a【分析】过点D 作DE ．想办法求出BE ，DE ，可得结论．【详解】解：过点DAD //BC A ABC ∴∠+∠90A ∠=︒ABE ∴∠=DE BC ⊥90DEB∴四边形是矩形，AD BE ∴=4AB DE ==，5CD =，90=︒，2222543CE CD DE ，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DEa ， 25BD BE EDb a ，故答案为：25b a ．【点睛】本题考查梯形的性质，矩形的性质，解直角三角形和向量的运算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．39．如图，已知点D 是∵ABC 的边BC 上一点，且BD=12CD ，设AB=a ，BC=b ． （1）求向量AD （用向量a 、b 表示）；（2）求作AC向量在a、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】略【分析】（1）在∵ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量AC向量在a、b方向上的分向量．【详解】（1）∵，∵∵，∵∵，且∵；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【考点】*平面向量．40．已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点O，设OA a=，则向量BC=，OB b关于a、b的分解式为______．【答案】a b--【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAC==，然后由三角形法则，可O a求得向量BC关于a、b的分解式．【详解】解：如图∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA O a C ==∵OB b =OB a b BC CO =-∴=--故答案为a b --.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形的性质以及三角形法则的应用．41．如图，已知点E 在行四边形ABCD 的边CD 上，设AB a =，AD b =，DE c =．图中的线段都成有向线段．（1）用a 、b 、c 的式子表示：AE ＝ ，BE ＝ ．（2）在图中求作BC CE AB +-（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）b c +，a b c -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,由BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，推出BF 即为所求．【详解】解：（1）AE AD DE b c =+=+，BE BA AE a b c =+=-++，故答案为：b c +，a b c -++．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，∴BF 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．42．如图，在 Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，10AC =，3sin 5A =， CD ∵AB ，垂足为 D ．(1)求 BD 的长；(2)设AC a =，BC b =，用a ，b 表示AD ． 2(2)16162525AD a b =- 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出数值相等，有tan tan DCB ∠=的长度；2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .25AB∵AB AC BC a b=-=-，∵161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.43．如图，已知向量a、b，先化简，再求作向量322b a b（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）a b+；见解析32()2b a b322b a b32a b．如图，OC即为所求．44．在ABC∆中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN BC，已知BD a=，AC b=，试用a和b标示BC、MN.【答案】12BC a b =+,2133MN a b =+ 的中点，可知12DC b =，根据向量加法的三角形法则可以求出12BC a b =+，根据点的重心，可得AG AE =23MN BC =，即可求得MN . 【详解】解：12DC AC =，12DC b ∴=，12BC BD DC a b ∴=+=+，中线BD 相交于点G ，即点G 为ABC ∆的重心，23AG AE ∴=，MN BC ，23AG AE ==，23MN BC ∴=，2212133233MN BC a b a b ⎛⎫∴==+=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查三角形的重心和平面向量，根据点G 为ABC ∆的重心，可得，即可求得MN .。
中考数学易错题综合专题五附答案详解
卷错题一．选择题（共9小题）1．（2011?鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A．3B．2C．D．32．（2011?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人3．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2012?鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S=AD?EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）四边形AEDFA．1个B．2个C．3个D．4个5．（2012?牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④6．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④7．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是（）A．6.5cm B．13cm C．15cm D．26cm8．（2007?黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF?DA；④AF?BE=AE?AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（2010?牡丹江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）10．（2010?牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有_________ 根火柴棍．11．（2011?黑龙江）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为_________ ．12．矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_________ ．13．（2012?宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．卷错题一．选择题（共9小题）1．（2011?鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A．3B．2C．D．3分析：根据圆周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠D，∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2=3×7=21，∴AB=．故选C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△AEB是解决问题的关键．2．（2011?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤．故选：C．点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．3．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个分析：连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS 可得出△AME与△CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN，选项①正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD 为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE 平行于BN，选项②正确；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x 与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP 的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面积的，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到△PEM的面积为梯形面积的，可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数．解解：连接DF，AC，EF，如图所示：答：∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，选项①正确；∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED∥BN，选项②正确；∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC，又AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=DC，又AF=CE，∴DC=EC，则△CED为等腰三角形，选项③正确；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC，∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC，∴△EFM∽△CAM，∴EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3，∴EM：BE=：3，选项④正确；∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点，∴S△AEP=S△EPM=S△AEM，又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM，∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF，∵四边形ABFD为矩形，∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△EPM=S梯形ABCD，选项⑤错误．则正确的个数有4个．故选B点评：此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．4．（2012?鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S 四边形AEDF=AD?EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断①；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出S△AEF=﹣（x﹣a）2+a2，S△ABC=×a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断②；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EF≥AD，从而④错误；先得出S四边形AEDF=S△ADC=AD，再由EF≥AD得到AD?EF≥AD2，∴AD?EF＞S四，所以③错误；边形AEDF如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DF∥AB，DE∥AC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断⑤．解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF=AE?AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC=×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD?EF≥AD2，∴AD?EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度．5．（2012?牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD?DH．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△AD C是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD?DH．故④正确．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．解答：解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．7．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是（）A．6.5cm B．13cm C．15cm D．26cm解答：解：设圆锥的母线长为R，则：65π=π×5×R，解得R=13cm，故选B．点评：本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．8．（2007?黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF?DA；④AF?BE=AE?AC，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE=60°；②从CD上截取CM=CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比则可得到CE2=DF?DA；④只要证明了△AFE∽△BAE，即可推断出AF?BE=AE?AC．解答：解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=BC，CE=AC∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形∴EM=CM=EC∵EC=CD∴EM=CM=DM∴∠CED=90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD=DF：DB∴BD2=DF?DA∴CE2=DF?DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF?BE=AE?AC∴④是正确的．故选A．点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂．9．（2010?牡丹江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义可知．解答：解：①∵BD、CE为高，∴∠BDC=∠CEB=90°，又∵F为BC的中点，∴DF=BC，EF=BC，∴DF=EF；②∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴AD：AB=AE：AC；③∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵DF=CF，EF=BF，∴∠BEF+∠CDF=120°，∴∠BFE+∠CFD=120°，∴∠DFE=60°，又∵DF=EF，∴△DEF是等边三角形；④∵∠BAC=60°，BD、CE为高，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠A﹣∠ABD﹣∠ACE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BCE，∴BE+CD=BC?sin∠BCE+BC?sin∠CBD=BC?（sin∠BCE+sin∠CBD）=BC?[sin∠BCE+sin（60°﹣∠BCE）]，不一定等于BC；⑤∵∠ABC=45°，∴BE=BC=DE．正确的共4个．故选C．点评：本题综合性较强，有一定的难度．主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义．二．填空题（共4小题）10．（2010?牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有45 根火柴棍．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：依题意得，第1个图形中的火柴棍有3根，即3×1根；第2个图形中的火柴棍有9根，即3×（1+2）根；第3个图形中的火柴棍有18根，即3×（1+2+3）根；第4个图形中的火柴棍有30根，即3×（1+2+3+4）根；第5个图形中的火柴棍有45根，即3×（1+2+3+4+5）根．第n个图形中的火柴棍有：3×（1+2+…+n）=根．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（2011?黑龙江）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为0、或﹣1 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值．解答：解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．∵关于x的分式方程﹣=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=﹣1，或x=0，当x=﹣1时，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，解得a=0，当x=0时，﹣2a+1=0，解得a=．（2）方程ax﹣2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a﹣1无解，∴a+1=0，a=﹣1．故答案为：0、或﹣1．点评：本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中．12．矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．分析：由翻折的性质知，BP=B′P，而要点P到CD的距离等于PB，则该垂线段必为PB′，故有PB′⊥CD，延长AE交DC的延长线于点F，由于DF∥AB，则∠F=∠BAE=∠B′AE，所以B′F=B′A=AB=3，而B′P∥AC，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得B′P的长，由此得解．解答：解：根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交CD的延长线于F．由题意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC==，∴CB′==，由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=3；∵PB′⊥CD，AC⊥CD，∴PB′∥AC，∴，∴=，解得：PB'=故答案为：．点评：此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现PB′就是所求的P到CD的距离．13．（2012?宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2 ．分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．。
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中考数学易错题集汇总 Prepared on 22 November 2020天津中考数学易错题汇总一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线不是平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切B 、外切C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）9、有理数中，绝对值最小的数是（ ）A 、-1B 、1C 、0D 、不存在bA B C C B A C A B B A C10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x-2)/214、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x xx 时，若设y xx =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ ） A 、两个相等的实数根 B 、两个不相等的实数根 C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ） A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ）A 、y ≤32B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、的算术平方根是（ ） A 、B 、±0.2C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ）27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dc ba =，下列各式中不成立的是（ ） A 、dc b a dc b a ++=--B 、db c a dc 33++=C 、bd a c ba 23++=D 、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ） ①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（A 、3πcmB 、32πcmC 、6πcmD 、2πcm35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CDD 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ） A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CDD 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ） A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为1B42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0B 、1C 、2D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≤1B 、m ≤1且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤145、函数y=kx+b(b>0)和y=xk -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ ） A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 248、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a8 B 、22b a + C 、x1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-EABC50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则ba +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
2、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是_________。
3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=_________。
4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_________。
5、当x_________时，|3-x|=x-3。
6、从3点到3点30分，分针转了_________度，时针转了_________度。