水 文 学 原 理(六下渗)
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第一种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量呈直线关系
∂θ ∂ 2θ ∂θ =D 2 +k ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 1 ⎡ z − kt kz z + kt ⎤ = ⎢erfc( ) + exp( )erfc( )⎥ d θn − θ0 2 ⎣ 2 Dt 2 Dt ⎦
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
z (θ , t ) = f 1 t
1/ 2
+ f 2t
s −1/ 2 fp = t + ( A + k (θ 0 )) 2
HHU
§3 饱和下渗理论
1 基本方程的建立
几个基本假定：
（1）以湿润锋为界，认为其上部土壤含水量达到饱和，其下 部仍为初始土壤含水量 （2）湿润锋向下移动的条件是其上部土层达到饱和含水量
fp
是tp 时刻吗？
i
tp
t
HHU
5.00 下渗率( mm/min) 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00
累积下渗量( mm)
§5 天然条件下的 下渗率曲线
100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0 50 100 时间( min) 150 累积下渗量曲线
0
50 100 时间( min)
−1 2 −1 2
，确定出B；
截距 = A，确定出A
HHU
§5 天然条件下的下渗
1 均匀雨强时的下渗
三种情况：
(1) i >fp，则整个下渗过程均按下渗能力下渗； (2) i <fc，则整个下渗过程均按雨强下渗；
fp
R F t
fp
F
t HHU
§5 天然条件下的下渗
1 均匀雨强时的下渗
(3) fc<i < fp0 ，则先按雨强下渗，后按下渗能力下渗。
HHU
HHU
第二种情况： 扩散率随土壤含水量呈单值变化
∂θ ∂ 2θ ∂D(θ ) ∂θ = D (θ ) 2 + ∂t ∂z ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
玻氏变换
z (θ , t ) = η (θ ) t
1 2
下渗曲线：
1 −1 f p = st 2 2
HHU
§4 经验下渗曲线
2 霍顿公式：
f p = f c + ( f 0 − f c ) e − kt
参数确定： 定参 程
(1). 根据资料确定 f c，计算不同 t时刻的 ln( f p − f c ) ( 2). 点绘 ln( f p − f c ) ~ t，过点据中心定线，在 线上取两点 −k = ln( f p − f c ) 2 − ln( f p − f c )1 t 2 − t1 ，求出 k ；
c 均质半无限土柱，初始土壤含水量分布均匀
定解问题的构成：
∂θ ∂ ∂θ = [ D(θ ) ] ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0 ) = θ 0
泛定方程 初始条件 边界条件
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数
HHU
§3 饱和下渗理论
受力分析：
（1）土壤表面水层的净水压力； （2）土壤饱和水柱的重力； （3）下渗锋面处的毛管吸力； （4）下渗锋面以下的空气剩余压力。
合力：
H = h p + l + H c − ( p − p0 )
HHU
§3 饱和下渗理论
2 下渗曲线的导出
动 力 方 程 式：
l + Hc Hc fp = Ks = K s (1 + ) l l
水分传递带 湿润带
湿润锋
HHU
§1 下渗的物理过程
3 下渗容量与土壤水分剖面的关系
θ0
0
θn
θ
Fp = ∫ z (θ , t )dθ + K s t
θ0
θn
t0
t1 t2
Ζ
HHU
§2 非饱和下渗理论
1 下渗方程的导出
∂θ ∂ ∂Φ ] = [ K (θ ) ∂t ∂z ∂z
假设 ψ m 与 θ 为单值关系
∂ψ m ∂θ ∂ ∂K (θ ) ]+ = [ K (θ ) ∂t ∂z ∂z ∂z
dψ m 令 D(θ ) = K (θ ) dθ
∂θ ∂ ∂θ ∂θ = [ D (θ ) ] + k (θ ) ∂t ∂z ∂z ∂z
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
条件： a 忽略重力；b 供水充分，表面无积水；
截距 = ln( f 0 − f c )，故f 0 = f c + e 截距
HHU
§4 经验下渗曲线
3 菲利普公式：
1 2
f
p
=
a t 2
−1 2
−
+ fc
参数确定：
(1). 计算不同时刻t的t
−1 2
线上取两点： (2). 点绘 f p ~ t ，过点据中心定线，在 B= f 2 − f1 (t ) 2 − (t )1
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
定解问题的构成：
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
HHU
第六章
下 渗
www.hhu.edu.cn
主要内容
1 2 3 下渗的物理过程 非饱和下渗理论 饱和下渗理论
4
经验下渗曲线
5
天然条件下的下渗
HHU
§1 下渗的物理过程
1 几个基本概念
土壤水分剖面： 土壤含水率沿深度方向的变化曲线～ 下 渗： 水分透过土壤层面渗入到土壤中的运动过程～ 下渗率： 单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到土壤中的水量～ 下渗容量： 供水充分条件下的下渗率～ 下渗曲线： 下渗容量随时间的变化曲线～ 累积下渗曲线： 从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土壤中的总
解： (1). F (t ) = ∫ f p (t )dt = ∫ (18t
0 0 t t − 1 2
+ 0.4)dt =36t + 0.4t + 0.4，解出若按下渗能力下渗，
1 2
（2） . a. 由i = f p，即9.4 = 18t
−
1 2
则t = 4 min 产流，此时累积下渗量F = F (4) = 73.6mm。 F 73.6 b . 因实际按i = 9.4mm / min ，故产流时间t = = = 7.83 min i 9.4
∂θ ∂ 2θ =D 2 ∂t ∂z θ ( z ,0) = θ 0
拉氏变换
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 z = erfc( ) θn − θ0 2 Dt
− 1 2
下渗曲线：
f p = (θ n − θ 0 ) D π t
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
1 3
f
参数确定：
p
=
a t 2
−
(1). 计算不同 t时刻的 ln( F p )与 ln(t ) （2） . 点绘 ln( F p ) ~ ln(t )，过点据中心定线，在 线上取两点： n= ln( F p ) 2 − ln( F p )1 ln(t ) 2 − ln(t )1 ，确定出 n；
截距 = ln( a )，故 a = e 截距
fp
(θ n − θ 0 ) k ⎡ exp( − k 2 t / 4 D ) ⎢ = − erfc ( 2 2 ⎢ πt / 4 D k ⎣
k 2t ⎤ )⎥ − kθ n 4D ⎥ ⎦
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第二种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量非直线关系
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
HHU
§5 天然条件下的下渗
2 变雨强时的下渗 fp i
i4
i2 i1
i3
i5
i6
F
t
HHU
§5 天然条件下的下渗
2 变雨强时的下渗
HHU
§5 天然条件下的下渗
3 非均质土壤中的下渗
HHU
§5 天然条件下的下渗
3 非均质土壤中的下渗
Biblioteka Baidu
HHU
§5 天然条件下的下渗
3 下渗的影响因素
• • • • • • • • 土壤的机械物理性质 土壤的化学作用 生物作用 地面覆盖物及农业耕作 温度作用 土壤中气体的含量 水质的影响 降水的性质
150
fp
fp
A
i
i
E
D
B
F
F
tp tp´
C
t
HHU
§5 天然条件下的
例题：
若充分供水条件下，地面下渗方程为f p (t ) = 18t （ 1 ） . 求累积下渗能力曲线F (t )的表达式；
−
1 2
+ 0.4(mm / min)：
(2). 求雨强i = 9.4mm / min 的均匀降雨的产流时间。
水量平衡方程式：
fp
dl = (θ n − θ 0 ) dt
−1 / 2
f p = K s + 0.5 K s H c (θ n − θ 0 )t
= K s + At
−1 / 2
HHU
§4 经验下渗曲线
基本思路：对通过观测实际问题取得的下渗资料，选配合适的函数形
式，并率定其中的参数，从而求得相应的下渗曲线。 1 科斯加柯夫公式：
水量与该时间的关系曲线～
HHU
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 a 下渗的三个阶段
渗润阶段： 分子力 渗漏阶段： 毛管力 渗透阶段： 重 力
HHU
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 b 下渗过程中的土壤水分剖面
含水量(%) 饱和带
(过渡带)
饱和带 过渡带 饱和含水量
田间持水量
风干土
深度(m)
水分传递带 湿润带 湿润锋
∂θ ∂ 2θ ∂θ =D 2 +k ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 1 ⎡ z − kt kz z + kt ⎤ = ⎢erfc( ) + exp( )erfc( )⎥ d θn − θ0 2 ⎣ 2 Dt 2 Dt ⎦
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
z (θ , t ) = f 1 t
1/ 2
+ f 2t
s −1/ 2 fp = t + ( A + k (θ 0 )) 2
HHU
§3 饱和下渗理论
1 基本方程的建立
几个基本假定：
（1）以湿润锋为界，认为其上部土壤含水量达到饱和，其下 部仍为初始土壤含水量 （2）湿润锋向下移动的条件是其上部土层达到饱和含水量
fp
是tp 时刻吗？
i
tp
t
HHU
5.00 下渗率( mm/min) 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00
累积下渗量( mm)
§5 天然条件下的 下渗率曲线
100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0 50 100 时间( min) 150 累积下渗量曲线
0
50 100 时间( min)
−1 2 −1 2
，确定出B；
截距 = A，确定出A
HHU
§5 天然条件下的下渗
1 均匀雨强时的下渗
三种情况：
(1) i >fp，则整个下渗过程均按下渗能力下渗； (2) i <fc，则整个下渗过程均按雨强下渗；
fp
R F t
fp
F
t HHU
§5 天然条件下的下渗
1 均匀雨强时的下渗
(3) fc<i < fp0 ，则先按雨强下渗，后按下渗能力下渗。
HHU
HHU
第二种情况： 扩散率随土壤含水量呈单值变化
∂θ ∂ 2θ ∂D(θ ) ∂θ = D (θ ) 2 + ∂t ∂z ∂z ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
玻氏变换
z (θ , t ) = η (θ ) t
1 2
下渗曲线：
1 −1 f p = st 2 2
HHU
§4 经验下渗曲线
2 霍顿公式：
f p = f c + ( f 0 − f c ) e − kt
参数确定： 定参 程
(1). 根据资料确定 f c，计算不同 t时刻的 ln( f p − f c ) ( 2). 点绘 ln( f p − f c ) ~ t，过点据中心定线，在 线上取两点 −k = ln( f p − f c ) 2 − ln( f p − f c )1 t 2 − t1 ，求出 k ；
c 均质半无限土柱，初始土壤含水量分布均匀
定解问题的构成：
∂θ ∂ ∂θ = [ D(θ ) ] ∂t ∂z ∂z θ ( z ,0 ) = θ 0
泛定方程 初始条件 边界条件
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数
HHU
§3 饱和下渗理论
受力分析：
（1）土壤表面水层的净水压力； （2）土壤饱和水柱的重力； （3）下渗锋面处的毛管吸力； （4）下渗锋面以下的空气剩余压力。
合力：
H = h p + l + H c − ( p − p0 )
HHU
§3 饱和下渗理论
2 下渗曲线的导出
动 力 方 程 式：
l + Hc Hc fp = Ks = K s (1 + ) l l
水分传递带 湿润带
湿润锋
HHU
§1 下渗的物理过程
3 下渗容量与土壤水分剖面的关系
θ0
0
θn
θ
Fp = ∫ z (θ , t )dθ + K s t
θ0
θn
t0
t1 t2
Ζ
HHU
§2 非饱和下渗理论
1 下渗方程的导出
∂θ ∂ ∂Φ ] = [ K (θ ) ∂t ∂z ∂z
假设 ψ m 与 θ 为单值关系
∂ψ m ∂θ ∂ ∂K (θ ) ]+ = [ K (θ ) ∂t ∂z ∂z ∂z
dψ m 令 D(θ ) = K (θ ) dθ
∂θ ∂ ∂θ ∂θ = [ D (θ ) ] + k (θ ) ∂t ∂z ∂z ∂z
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
条件： a 忽略重力；b 供水充分，表面无积水；
截距 = ln( f 0 − f c )，故f 0 = f c + e 截距
HHU
§4 经验下渗曲线
3 菲利普公式：
1 2
f
p
=
a t 2
−1 2
−
+ fc
参数确定：
(1). 计算不同时刻t的t
−1 2
线上取两点： (2). 点绘 f p ~ t ，过点据中心定线，在 B= f 2 − f1 (t ) 2 − (t )1
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
定解问题的构成：
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
HHU
第六章
下 渗
www.hhu.edu.cn
主要内容
1 2 3 下渗的物理过程 非饱和下渗理论 饱和下渗理论
4
经验下渗曲线
5
天然条件下的下渗
HHU
§1 下渗的物理过程
1 几个基本概念
土壤水分剖面： 土壤含水率沿深度方向的变化曲线～ 下 渗： 水分透过土壤层面渗入到土壤中的运动过程～ 下渗率： 单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到土壤中的水量～ 下渗容量： 供水充分条件下的下渗率～ 下渗曲线： 下渗容量随时间的变化曲线～ 累积下渗曲线： 从下渗开始至某时刻按下渗能力下渗到土壤中的总
解： (1). F (t ) = ∫ f p (t )dt = ∫ (18t
0 0 t t − 1 2
+ 0.4)dt =36t + 0.4t + 0.4，解出若按下渗能力下渗，
1 2
（2） . a. 由i = f p，即9.4 = 18t
−
1 2
则t = 4 min 产流，此时累积下渗量F = F (4) = 73.6mm。 F 73.6 b . 因实际按i = 9.4mm / min ，故产流时间t = = = 7.83 min i 9.4
∂θ ∂ 2θ =D 2 ∂t ∂z θ ( z ,0) = θ 0
拉氏变换
θ (0, t ) = θ n θ (∞, t ) = θ 0
θ − θ0 z = erfc( ) θn − θ0 2 Dt
− 1 2
下渗曲线：
f p = (θ n − θ 0 ) D π t
HHU
§2 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
1 3
f
参数确定：
p
=
a t 2
−
(1). 计算不同 t时刻的 ln( F p )与 ln(t ) （2） . 点绘 ln( F p ) ~ ln(t )，过点据中心定线，在 线上取两点： n= ln( F p ) 2 − ln( F p )1 ln(t ) 2 − ln(t )1 ，确定出 n；
截距 = ln( a )，故 a = e 截距
fp
(θ n − θ 0 ) k ⎡ exp( − k 2 t / 4 D ) ⎢ = − erfc ( 2 2 ⎢ πt / 4 D k ⎣
k 2t ⎤ )⎥ − kθ n 4D ⎥ ⎦
HHU
§2 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第二种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量非直线关系
∂θ ∂ ⎡ ∂θ ⎤ ∂θ = ⎢ D(θ ) ⎥ + k (θ ) ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z θ ( z ,0) = θ 0
HHU
§5 天然条件下的下渗
2 变雨强时的下渗 fp i
i4
i2 i1
i3
i5
i6
F
t
HHU
§5 天然条件下的下渗
2 变雨强时的下渗
HHU
§5 天然条件下的下渗
3 非均质土壤中的下渗
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§5 天然条件下的下渗
3 非均质土壤中的下渗
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HHU
§5 天然条件下的下渗
3 下渗的影响因素
• • • • • • • • 土壤的机械物理性质 土壤的化学作用 生物作用 地面覆盖物及农业耕作 温度作用 土壤中气体的含量 水质的影响 降水的性质
150
fp
fp
A
i
i
E
D
B
F
F
tp tp´
C
t
HHU
§5 天然条件下的
例题：
若充分供水条件下，地面下渗方程为f p (t ) = 18t （ 1 ） . 求累积下渗能力曲线F (t )的表达式；
−
1 2
+ 0.4(mm / min)：
(2). 求雨强i = 9.4mm / min 的均匀降雨的产流时间。
水量平衡方程式：
fp
dl = (θ n − θ 0 ) dt
−1 / 2
f p = K s + 0.5 K s H c (θ n − θ 0 )t
= K s + At
−1 / 2
HHU
§4 经验下渗曲线
基本思路：对通过观测实际问题取得的下渗资料，选配合适的函数形
式，并率定其中的参数，从而求得相应的下渗曲线。 1 科斯加柯夫公式：
水量与该时间的关系曲线～
HHU
§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 a 下渗的三个阶段
渗润阶段： 分子力 渗漏阶段： 毛管力 渗透阶段： 重 力
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§1 下渗的物理过程
2 下渗机理 b 下渗过程中的土壤水分剖面
含水量(%) 饱和带
(过渡带)
饱和带 过渡带 饱和含水量
田间持水量
风干土
深度(m)
水分传递带 湿润带 湿润锋