开关磁阻电机的非线性建模及仿真

1．引言
开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，简称 SRM）是 20 世纪 80 年代兴起的一种 交流调速电机新品种。SRM 具有结构简单、坚固，工作可靠，效率高，启动转矩大等优点； 从而应用前景广阔。
SRM采用双凸极铁心结构，绕组电流的非正弦与铁心磁通密度的高饱和是SRM运行的 两个特点；另外，SRM的相电流波形随着电动机的工作状态的不同而变化，无法得到简单、 统一的数学模型及解析式。本文利用MATLAB中的电气模块库（SimPowerSystems）对SRM 进行建模，与以往的建模方法比较，用SimPowerSystems搭建的模型更接近实际的物理系统， 可以更好的帮助人们分析和设计开关磁阻电机调速系统。
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图 1 SRM 调速系统仿真模型
图 2 为功率变换电路的仿真模型，即 half bridge circuit 子模型，该不对称半桥电路由 SimPowerSystems 中的元件（直流电压源、电容、IGBT、电力二极管等）连接而成。控制 信号由控制电路产生，控制可控器件 IGBT 的通断。功率变换电路中的 connection ports 与 SRM 本体的对应相绕组相连，构成相绕组回路。
3．基于MATLAB/SimPowerSystems的开关磁阻电机调速系统建模
SRM调速系统由SRM本体、功率变换器、控制电路等几大部分组成，如图1所示。其中 motor子模型为SRM本体，half bridge circuit子模型为功率变换电路，controller子模型为控制 电路。
控制器中包括：限流环节、位置信号处理、速度调节器、PWM 信号发生器等。
图 5 为径向基网络结构图。网络隐层采用高斯基型神经元，输出层采用线性神经元；上、 下层之间各神经元实现全连接，而每层各神经元之间无连接。输入层与隐层之间连接权全部 为 1，隐层与输出层之间连接权可调。通过对训练样本的离线学习，可以很好的拟合实际的 电感曲线。
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环采用PID调节时，仿真波形与实测波形。 通过对比可以看出，所构建的 SRM 调速系统具有良好的模拟精度。为 SRM 控制系统
的进一步研究：优化设计、优化控制、系统调试等提供了参考。
参考文献
[1] 王宏华.开关型磁阻电动机调速控制技术[M].北京:机械工业出版社,1995. [2] 金晓华，程 明，李文广.基于Matlab/Simulink的双凸极永磁电机建模与仿真[J].微电机,2006,39(1)：32~34. [3] F. SOARES, P. J. COSTA BRANCO. Simulation of a 6/4 Switched Reluctance Motor Based on Matlab/Simulink Environment[J]. IEEE Transactions on aerospace and electronic systems,2001,37(3):989~1009 [4] 刘 闯，朱学忠，刘迪吉.开关磁阻电机的非线性电感参数法仿真分析[J].东南大学学报( 自然科学 版),2001,31(4):106~110 [5] 严加根，刘 闯，严 利，刘迪吉.基于MATLAB的开关磁阻发电机系统的非线性建模与仿真.河海大学学 报(自然科学版),2006,34(1):100~103
转矩方程：
Tek
=
1 2
ik
2
∂Lk (θ k , ik ) ∂θ
………………………………式(2)
Tek 为 SRM 第 k 相电磁转矩， ik 、 Lk (θ k , ik ) 同上。
机械运动方程：
Te
=
J
d 2θ dt 2
+
D
dθ dt
+ TL ……………………………式(3)
Te 为电磁转矩； J 为转动惯量； D 为摩擦系数； TL 为负载转矩。
Nonlinear modeling and simulation of Switched Reluctance Motor
Ren Changqing
Institute of Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing （210098） Abstract
式(1)可得
U − iR − i dL(θ ,i)
i=∫
dt dt …………………………式(4) L(θ ,i)
SRM的非线性电感是建模、仿真的关键，电感的准确与否很大程度上决定了仿真的准
确性。由于双凸极结构以及磁路饱和效应的影响，SRM的电感不仅与转子位置有关，而且
受相绕组电流的影响，无法用解析式准确表达。本文通过计算得到一个周期内一系列的磁链、
P = 750W ，直流供电电压U = 220V ，额定转速 n = 1500r / min ，定子相绕组电阻 R = 1.74Ω ，系统转动惯量 J = 0.00195kg ⋅ m2 ，摩擦系数 D = 0.008N ⋅ m ⋅ s / rad 。
图 7 转速为 n = 1000r / min 时，转速及电流仿真波形
电感数据（图4）；利用径向基网络（图5）进行拟合，以得出一个周期内，不同角度、电流 情况下的电感值。仿真系统中，用一个受控电流源串接电阻代替SRM中的相绕组[2]。
ω1 θ
i
ω2
L
图4 电感变化曲线簇
输
输
入
隐
出
层
层
层
图5 径向基网络结构图
图 4 为相绕组中通过电流为 1~12A 情况下，电感随角度的变化曲线。从图中可以看出， 随着电流的增大，磁路饱和，相电感开始减小。
由式(2)、式(4)，利用simulink中的模块以及自定义函数，搭建A相绕组子模型如图6所 示。
图 6 SRM 的 A 相绕组仿真模型
相应的可以构建出 SRM 其它相绕组的子模型，进而组合成 SRM 本体模型（图 3）。
4．仿真结果
用所构建的SRM源自文库速系统模型进行仿真。仿真对象的基本参数为：额定功率
2．开关磁阻电机数学模型
电压平衡方程[1]：
Uk
= ik Rk
+
Lk
(θ
k
,
ik
)
dik dt
+ ik
dLk (θ k , ik ) ……………………式(1) dt
U k 为加于 SRM 第 k 相绕组的电压； Rk 为 SRM 第 k 相绕组电阻； ik 为第 k 相绕组电流；
Lk (θ k , ik ) 为第 k 相绕组动态电感。
Switched Reluctance Motor (SRM) is a highly nonlinear system. It is difficult to get the precise mathematical model. Modeling and simulation for a 8/6 SRM will be presented in this paper by using Matlab/SimPowerSystems based on its basic principles and mathematical theory. By contrast with the measured waveform, the simulation results show reality and validity. Keywords：Switched Reluctance Motor (SRM)；MATLAB；dynamic model
图 8 转速为 n = 1000r / min 时，电流实测波形
图 9 转速为 n = 1500r / min 时，转速及电流仿真波形
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图 10 转速为 n = 1500r / min 时，电流实测波形
图7~10为采用电压斩波控制方式，斩波频率 2kH Z ，负载转矩为 TL = 2.5N ⋅ m ，转速
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开关磁阻电机的非线性建模及仿真
任长青 河海大学电气工程学院，南京（210098）
E-mail：renchangqing@yahoo.cn
摘 要：由于开关磁阻电机的高度非线性，很难得到其精确的数学模型。本文在分析开关磁 阻电机数学模型的基础上，借助于MATLAB/SimPowerSystems工具箱，对一台8/6极开关磁 阻电机进行建模和仿真。通过与实测波形对比，证明仿真结果真实、有效。 关键词：开关磁阻电机；MATLAB；动态模型
图 2 功率变换电路的仿真模型
SRM 本体由 4 相独立的模块构成（如图 3 所示）。
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图 3 SRM 仿真模型
由于电机结构对称，各相只是存在相位差（15D 机械角），所以只需分析其中的一相，
下面以 A 相为例加以说明。
假设电机各相参数对称；忽略相绕组互感，只考虑自感；忽略铁心磁滞和涡流效应。由
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