2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一

次月考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是

中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）如图，ABC ∆中，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，且C '在边BC

上，则AC C ∠'的度数为( )

A ．50︒

B ．60︒

C ．70︒

D ．80︒

3．（3分）下列语句中正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )

A ．35︒

B ．55︒

C ．70︒

D ．110︒

5．（3分）平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P 与y 轴的位置关系是( )

A．相交B．相离C．相切D．以上都不是6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()

A．PA PB

=B．BPD APD

∠=∠C．AB PD

⊥D．AB平分PD 7．（3分）已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是() A．2B．1C．3D．

3

8．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC CB

=．若110

C

∠=︒，则ABC

∠的度数等于()

A．55︒B．60︒C．65︒D．70︒

9．（3分）如图，在ABC

∆中，90

C

∠=︒，8

AC=，10

AB=，点P在AC上，2

AP=，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是()

A．1B．5

4

C．

12

7

D．

9

4

10．（3分）如图，正方形ABCD中，25

AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2

OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值()

A ．25

B ．52+

C ．2102-

D ．522-

二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）

11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 ．

12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = ．

13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 ．

14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，

O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则

BOC ∠= ．

15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= ．

16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方

向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 ．

17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 ．

18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为 ．

三．解答题（共92分）

19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．

（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△

A B C '''．

（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．

（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 ．

20．（10分）如图，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O 相切于点D ．

（1）求证：AC 是O 的切线．

（2）已知：120BAC ∠=︒，12BC =，求O 的半径是多少？

21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．

（1）求证：BE CF =；

（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．

22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．

（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）

（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．

23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，

以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，