(完整word版)北京林业大学2011-2012概率论与数理统计试卷

北京林业大学20 11--2012学年第一学期考试试卷

课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；

4. 答案写在本试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空（每题2分，共10分） 1．袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于 。 2．若事件A 、B 满足P AB P A B ()()= 且3/1)(=A P ，则P B ()= 。 3．已知()2

21

2

1

2

(,)~X Y N

r μμσσ，，，，，如果X 和Y 独立, 那么r = 。

4．已知X 的概率密度函数||

1()2

x X f x e -=，则3Y X =的概率密度函数()Y f y = 。 5．设总体X 服从参数为2的泊松(Poisson)分布，),,(81X X 是来自总体X 的容量为8的样本，X

是样本均值，那么()2

E X

= 。

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0

,0)(，则以下正确的答案是 。

A ．1,b k π== ；

B ．1/,0b k π==；

C ．0,1/b k π==；

D ．,1b k π==

2.设2

~(3,) X N σ，{34}0.4P X <<=,则{2}P X ≤= 。

A ． 0.1 ；

B ．0.2 ；

C ．0.3；

D ．0.9

3.设X 的方差4DX =, Y 的方差1DY =，X 和Y 相关系数,6.0=XY ρ则32X Y -的方差

(32)D X Y -= 。

A ．40；

B ． 24；

C ．17.6；

D ．25.6

4. 样本(X 1,X 2,X 3)来自总体X ，X 的期望EX =μ, X 的方差DX =σ2, 则有 。

A ． X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计；

B ．

()1231

3

X X X ++是μ的无偏估计； C ．222123X X X ++是σ2的无偏估计； D ． 2

1233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2

的无偏估计

5.设123,,X X X 相互独立，~(0,1)i X N ，1,2,3i =.

服从 分布。

A ． (3)t ；

B ．(2)t ；

C ．2

(3)χ；D ．(1,2)F

三、（8分）一个车间由甲、乙两台机床加工同种零件。甲机床加工的零件出现废品的概率为0.03，乙机床加工的零件出现废品的概率为0.02，已知甲机床加工的零件数量是乙机床加工的零件数量的两倍，加工出来的零件放在一起。现从该车间任抽取一个零件，（1）求该零件为废品的概率； （2）若已知抽取到的该零件为废品，求该零件为乙机床加工的概率。 四、（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的分布律如下表所示。(1)求X 和Y 各自的边缘分布律； （2）求 , ,()EX EY E XY ，以及X 和Y 的协方差cov(,)X Y ,并且判断X 和Y 是否相关； （3）求X Y +的分布律。

五、（10分） 设随机变量X 的概率密度函数为2,01

()0X Cx x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它

。

（1）求常数C ；（2）求X 的分布函数)(x F ；（3）求常数m ，使{}{}P X m P X m >=<。

六、（12分）设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

2,01,0(,)0,x y x

f x y <<<<⎧=⎨

⎩

其它，（1）求X 和Y 各自的边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （2）判断X Y 与是否独立；（3）计算概率2

{}P Y X >。

七、（8分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，随机抽查100户。利用中心极限定理求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率。((2.5)0.9938)Φ=

八、（10分）设12,,

,n X X X 为来自总体X 的一个样本,且X 的密度函数, 0

()0, x e x f x θθ-⎧>=⎨⎩其它

,

其中未知参数0θ>。（1）求参数θ的矩估计量；（2）求参数θ的极大似然估计量。

九、（10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从正态分布2

(,)N μσ， 现从某天的产品中随机抽取 6 件, 测得直径（单位：厘米）为15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 。 (1)求μ的置信度为0.95的置信区间；(2)求2

σ的置信度为0.95的置信区间。

（2

2

0.0250.0250975(5) 2.5706, (5)12.833,(5)0.831t χχ===）

十、（10分）分别用甲、乙两个不同的计算机系统检索10个资料, 12,x x 分别是甲系统和乙系统检索时间(单位:秒)的样本均值,2

2

12,s s 分别为甲系统和乙系统检索时间的样本方差。测量得

22

12123.097, 3.179, 2.67, 1.21x x s s ====，假定检索时间服从正态分布。在显著水平0.05

α=下，（1）检验甲、乙两系统检索时间的方差是否有显著差别；（2）检验甲、乙两系统检索时间的均值是否有显著差别。

（0.975(9,9)0.248,F = 0.025(9,9) 4.03F =，0.025(18) 2.101t =）