天津大学仁爱学院2016-2017 学年高数下期末考试试卷
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ．C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高一定是145cm B ．身高在145cm 以上 C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数的分布列如表，已知的数学期望E （）=8.9，则y 的值为（ ）7．在二项式（22+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60C ．45D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2）7=a0+a1+a22+…+a77，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题A A 1434=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 ............................10分=36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
高数下期末考试试卷及答案
⋯⋯⋯⋯⋯2017 学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方7．设级数a a 0 (n )为交错级数，，则（）. nnn 1(A) 该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8. 下列四个命题中，正确的命题是（）.（A）若级数 a 发散，则级数n2a 也发散n名姓⋯⋯⋯⋯⋯题号一二三四总分得分（B）若级数（C）若级数nn112a发散，则级数n2a收敛，则级数nnn11a也发散na 也收敛nn 1 n 1⋯⋯．阅卷人得分一、单项选择题（8 个小题，每小题 2 分，共16 分）将每题的正确答案的（D）若级数|a n |收敛，则级数n 1n 12a 也收敛n号学⋯⋯⋯代号A B C D、、或填入下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 阅卷人得分⋯线答案二、填空题(7 个小题，每小题 2分，共14 分) ．号序封密1．已知a与b都是非零向量，且满足a b a b，则必有（）.(A) a b0(B) a b0(C) a b0 (D) a b03x 4y 2z 61. 直线x 3y z a 0与z 轴相交，则常数 a为.号班学教12 2lim( xy )sinx 0y 0过2.极限( ).y2．设( , ) ln( ),f x y x x则f2 2D : x y 2x ，二重积分(x y)d= .(1,0)___________.y2 2x y超(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在3．函数 f (x, y) x y 在(3, 4) 处沿增加最快的方向的方向导数为.要3．下列函数中，df f 的是( ).（A）f ( x, y) xy （B）f (x, y) x y c0,c0为实数不4．设纸卷试题答2 2 x y（C）f (x, y) x y （D）f ( x, y) e4．函数 f (x, y) xy (3 x y) ，原点(0,0) 是f (x, y) 的( ).（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点5．设f x 是连续函数，D2 2{( x, y ,z) | 0 z 9 xy } ，2 2f (x y )dv在柱面坐标系下学大峡三⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5 ．设平面区域x y2 2D : (x 1) (y1) 2 ，若I1d ，4Dx yI d ，24Dx yI3 d ，则有（）.34D（A）I I I （B）I1 I 2 I3 （C）I 2 I1 I3 （D）I 3I1 I 21 2 32 y2x2 26．设椭圆L ：1的周长为l ，则(3x 4y )ds （）.4 3L(A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l的三次积分为.6. 幂级数n 1n( 1)1nxn!的收敛域是.1 , xf ( x)7. 将函数 21 x , 0 x以2 为周期延拓后，其傅里叶级数在点x 处收敛于.2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第1页⋯阅卷人得分4．设是由曲面z xy, y x, x 1及z 0 所围成的空间闭区域，求2 3d d dI xy z x y z .名姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1．设u xf (x, )y解：三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤），其中 f 有连续的一阶偏导数，求ux，uy．解：．⋯号学⋯⋯⋯线封z z xy 在点(2,1,0) 处的切平面方程及法线方程．2．求曲面 e 3解：号序密过5．求幂级数nx n 1 的和函数S(x) ，并求级数n 1 nn 的和．n1 2解：超号班学要教不纸卷试题答3. 交换积分次序，并计算二次积分解：sin ydxdyxy．学大峡三⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第2页阅卷人得分四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字⋯⋯⋯⋯⋯⋯说明、证明过程或演算步骤）1. 从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解4．计算xdS，为平面x y z 1在第一卦限部分.解：名姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯号学⋯⋯⋯线2．计算积分L2 2( )dx y s，其中L 为圆周2 2x y ax ( a0)．号序封密解：蝌，5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分dxdy + dydz + dzdxS2 2 2其中为圆锥面z x y z 0 z 1介于平面及之间的部分的下侧.解：过超号班学要教不纸卷试题答3．利用格林公式，计算曲线积分I (x y )dx (x 2xy)dy ，其中L 是由抛物线y x2 和2 2Lx y2 所围成的区域D的正向边界曲线．学大峡三⋯⋯．⋯y2y x2 x y⋯D⋯⋯O x⋯⋯⋯⋯2017 年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷 A 共3 页第 3 页2017 学年春季学期（B ）若级数2a 发散，则级数na 也发散；n《高等数学Ⅰ（二） 》期末考试试卷(A)答案及评分标准（C ）若级数n n 1 12 a 收敛，则级数 nn n 11a 也收敛；n（D ）若级数|a n |收敛，则级数2a 也收敛．nn 1n 1一、单项选择题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案D A B B A D C D二、填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分) ．3x 4y 2z 6 0 x 3y z a 01. 直线与 z 轴相交，则常数 a 为 3 。
2017-2018学年(新课标)最新天津市高二下期末数学试题(理)有答案-精品试题
2017-2018学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）Y 1 Y 2 总计 X 1 a 21 73 X 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434............................4分 =72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333............................10分 =36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
天津市部分区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试
2016-2017学年天津市部分区高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样D．简单随机抽样分层抽样2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．8．若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．把二进制数110101（2）转化为十进制数为．12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．13．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．14．在上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15．已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若+≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．53 12．9 13．4 14．25 15． 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（Ⅰ）由题意得：102000.05N ==， …………………………1分 200(10504020)80a =-+++=，800.40200b ==， 400.20200c ==． ………………………4分 （Ⅱ）0.20.082.5d ==． …………………………8分 （Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件A ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为1050800.7200++=．所以，可估计产品质量少于25千克的概率为0.7． …………………………12分 17．（12分）解：（Ⅰ）在锐角ABC ∆中，2sin a B由正弦定理，得 2sin sin A B B = ……………………3分B 是锐角ABC ∆的内角，∴sin 0B >∴2sin A =sin A =……………………………5分 A 是锐角ABC ∆的内角，∴3A π=． ……………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅221722b c bc =+-⋅()237b c bc +-=……………………………8分1sin 2S bc A =⋅==……………………………9分 ∴6bc = ∴()2187b c +-= 5b c +=∴ABC △周长为5a b c ++=+ ……………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ）样本容量为45615++=，样本容量与总体中的个数的比为1511208=，所以，A 、B 、C 三个班的学生人数分别为32，40，48． ……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为{}12,C C ，{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C ，{}34,C C ，{}35,C C ，{}36,C C ，{}45,C C ，{}46,C C ，{}56,C C ，共15种．……………………8分（ⅱ）编号为1C 和2C 的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为：{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C 共8种，因此，事件A 发生的概率8()15P A =． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，132n n n a S S n -=-=+， ……………1分当1=n 时， 1137522a S ==+=，适合上式 ． ……………2分 ∴32n a n =+． ………………………3分22b ，33b -，22b +成等差数列，∴2（33b -）＝22b ＋22b +． ………………………4分 又数列{}n b 是正项等比数列，设公比为q （0q >），∴2232q q =+，解得2q =或12q =-（舍）， ………………………5分14b =，∴12n n b +=． ………………………6分（Ⅱ）由题意得， 1(32)2n n n n c a b n +=⋅=+⋅， ………………………7分∴ 2315282(31)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯① 341225282(31)2(32)2n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯++⨯②① -②得234123122523(222)(32)23(222)20(32)2124(31)2n n n n n n T n n n +++++-=⋅++++-+⋅-⋅=+-+⋅-=---⋅ …………11分∴24(31)2n n T n +=+-⋅. ………………………12分20．（12分） 解：（Ⅰ）当12a =时，不等式可化为2340x x +-<； 即：(1)(34)0x x -+<．所以，原不等式的解集为4|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． ………………………3分 （Ⅱ）由题意可知，当02x <<时，不等式()0f x >恒成立等价于312a x x-<+对于一切(0,2)x ∈时恒成立， 设31()2g x x x=+，(0,2)x ∈， ………………………5分 则只需()g x 在(0,2)上的最小值大于a -即可．31()2g x x x =+≥=当且仅当312x x =，即3x =时，取“＝”． ………………………7分∴a >a 的取值范围()+∞． ……………………8分 （Ⅲ）由题意可知，不等式可化为()(3)0x a x a +-> ……………………9分①当0a <时，不等式的解集为|3a x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭,或， ②当0a =时，不等式的解集为{}|0x x ≠， ③当0a >时，不等式的解集为|3a x x a x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭,或． ……………………12分。
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．C C C C=（）1．01233333A．5 B．6 C．7 D．8A n=7×8×n，则n=（）2．3A．7 B．8 C．9 D．103．2×2列联表中a，b的值分别为（）Y1 Y2总计1 a 21 732 2 25 27总计 b 46A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为7.273y x．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下6．某射手射击所得环数的分布列如表，已知的数学期望E（）=8.9，则y的值为（）7 8 9 10P 0.1 0.3 y A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.27．在二项式（22+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2）7=a0+a1+a22+…+a77，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题每题4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D CCACBBA二、填空题每题4分9. 1010. 40 11. -2 12. 81513.1200三、解答题14.（Ⅰ）由题意得，n 216， (4)分解得n4。
2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
）
5
D．3
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5． （4 分）i 为虚数单位，复数 A．1﹣2i 6． （4 分）二项式 A．120 7． （4 分）曲线 A． B．1+2i
的共轭复数是（ C．2﹣i
） D．2+i ） D．﹣160 ） D． ，则复
的展开式中的常数项为（ B．﹣120 在点 B． C．160 处的切线方程是（ C．
P（K ≥k0） k0
2
0.10 2.706 ）
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
以下判断正确的是（
A．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 有关系 B．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 没有关系 C．有 97.5%的把握说变量 X，Y 有关系 D．有 97.5%的把握说变量 X，Y 没有关系 【解答】解：∵K 的观测值 k≈4.328＞3.841， 故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 有关系 即有 95%的把握说变量 X，Y 有关系． 故选：A． 4． （4 分）全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息 5 个学科，3 名同学欲报名参 赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ A． B． C．5
*
2． （4 分）水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水 的高度 h 与时间 t 的函数关系图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2 2
3． （4 分）已知变量 X，Y，由它们的样本数据计算得到 K 的观测值 k≈4.328，K 的部分临 界值表如下： P（K ≥k0） k0
2017-2018学年(新课标)最新天津市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题
2017-2018学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．iD．i2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G 分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．iD．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B3．过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．4．设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A5．现有5名学生和2名教师站成一排合影，其中2名教师不相邻的排法共有（）A．720种B．1440种C．1800种D．3600种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先分析题目已知5名学生和2位老师排成一排，2位老师不相邻，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空可以排老师，然后列出式子，根据分步计数原理求解即可．【解答】解：考虑2位老师不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，先把5名学生排好，然后有6个空排老师，故有A55•A62=3600排法．故选：D．6．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2再由图形可知求出x从0到2，﹣x2+2x上的定积分即为抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积．【解答】解：由﹣x2+2x=0，得x=0，x=2，∴抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=（﹣x2+2x）dx=（﹣+x2）|=﹣+4=，故选：C．7．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【考点】复合命题的真假；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．8．若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64 cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．12．已知（+）10的展开式中x2项的系数是，其中a＞0，则a的值为．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项T r+1=（）r C10r a10﹣r x4r﹣30，令4r﹣30=2，解得r=8．∴（）8C108a2=，化为：a2=，解得a=．故答案为：．13．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（x ﹣2）2+（y+2）2=1 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．14．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192 ．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．三.解答题：5题40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，由此能求出事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中没有二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，则A1与A0互斥，且A=A0+A1，∴P（A）=P（A0）+P（A1）=（1﹣0.2）2+C×0.2×（1﹣0.2）=0.96．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，该产品共有二等品20×0.2=4（件），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：E（X）+=．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F、G 分别是AB、PB、CD的中点．（1）求证：EF⊥DC；（2）求证：GF∥平面PAD；（3）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证：EF⊥CD，先证DC⊥AP，再证EF‖AP即可证明EF⊥CD．（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），证明．即可证明GF∥平面PAD；（3）证明GF⊥平面PAB，即可求点G到平面PAB的距离．【解答】（1）证明：∵PD⊥DC，DC⊥AD，AD∩PD=D，∴DC⊥平面PAD，∵AP∈平面ABCD，∴DC⊥AP，∵E、F分别是PB和AB的中点，EF是三角形PAB的中位线，EF‖AP，∴EF⊥CD．（2）证明：如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（2，1，0），F（1，1，1），G（0，1，0），∵=（0，2，0）为平面PAD的一个法向量，=（1，0，1），∴=1×0+0×2+1×0=0，∴．∵GF⊄平面PAD，∴GF∥平面PAD．（3）解：∵=（1，0，1），=（0，2，0），=（2，0，﹣2），∴=0，=0，即GF⊥AB，GF⊥PA，∵AB∩PA=A，∴GF⊥平面PAB，垂足为F点，∵||==．∴点G到平面PAB的距离为．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．20．设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．2016年8月21日。
2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于23．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．24．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．227．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．【解答】解：利用排除法：对于选项A：当c＝0时，ac＝bc，故错误．对于选项B：当0＞a＞b，故：|a|＜|b|．故错误．对于选项C，当a＝0，b＝﹣1时，关系式不成立．故错误：故选：D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于2【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2的反面都不小于2；故选：C．3．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．2【解答】解：复数＝﹣ai＝+i是实数，则﹣a＝0，实数a＝．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：由B中的不等式|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝1﹣x2＝﹣x2+1为二次函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于B，y＝，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝（）x为指数函数，则R上为减函数，不符合题意；对于D，y＝lgx，为对数函数，在（0，+∞）为增函数，符合题意；故选：D．6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：由题意，＝＝4，＝＝7，中，＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴x＝9，＝x+＝2.4×9﹣2.6＝19，故选：A．7．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a2＝16＝9+7＝9+2，b2＝9+2，c2＝9+2，∵＜14＜18，∴a2＜b2＜c2，∴a＜b＜c，故选：A．8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，可知函数f（x）是减函数，函数y＝f（|x|）是偶函数，当x＞0时，可得x＞1，当x＜0时，可得x＜﹣1，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝log0.33＜0，∈（0，1），c＝1.20.8＞1．∴a＜b＜c．故选：C．10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象，函数g（x）＝f（x）﹣a的零点，即f（x）＝a的根，由1＜a＜2可得三个交点，横坐标由小到大设为x1，x2，x3，可得x2+x3＝6，则x1＝﹣6＝，可得a＝＝＝，故选：B．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵，∴f（3）＝3＝﹣1，f（f（3））＝f（﹣1）＝2e﹣1﹣1＝．故答案为：．故答案为：．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：【解答】解：由题意得出观测值K2≈7.4＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“学生的学习成绩与使用学案有关”．故答案为：0.010．13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为a n＝．【解答】解：数列{a n}满足，且a1＝2，可得：a2＝＝，同理可得：a3＝，a4＝．猜想这个数列的通项公式为：a n＝．故答案为：a n＝．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为2．【解答】解：由题意f′（x）＝e x（x+2），则f′（0）＝e0（0+2）＝2，故答案为：2．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是3+2．【解答】解：函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2），可得lg2a+lg2b＝lg2，即有2a+b＝2，即a+b＝1，a＞0，b＞0，则＝+＝（a+b）（+）＝3++≥3＝2＝3+2，当且仅当b＝a＝2﹣，上式取得等号，则的最小值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．【解答】解：（1）∵＝，∴a＝3，b＝﹣1；（2）由z＝﹣1+yi（y∈R），得（a+bi）•z＝（3﹣i）（﹣1+yi）＝（﹣3+y）+（3y+1）i．由题意可知：﹣3+y＝3y+1，解得y＝﹣2．∴|z|＝．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．【解答】解：（1）由|2x﹣5|＜1得，﹣1＜2x﹣5＜1，即：2＜x＜3．∴A＝{x|2＜x＜3}．（2）ab+4﹣2（a+b）＝a（b﹣2）+2（2﹣b）＝（a﹣2）（b﹣2）∵a，b∈A，∴ab+4﹣2（a+b）＞0．∴ab+4＞2（a+b）．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．【解答】解：（1）当c＝0时，f（x）＝x3﹣x2﹣x，∴f′（x）＝x2﹣x﹣，令f′（x）＝0，解得，x＝1或x ＝﹣∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，）所以，当x＝﹣时，f（x）有极大值；当x ＝1时，f（x）有极小值﹣．（2）由（1）可知，若函数f（x）有三个不同的零点只须，解得﹣＜c ＜，∴当﹣＜c＜时，函数f （x）有三个不同的零点．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）为偶函数，证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），关于原点对称，且＝，∴函数f（x）为偶函数（2）当a＝3时，＝；（3）当a＞1时，log a（x2﹣1）＞1，可得x2﹣1＞a，解得或，此时，不等式f（x）＞1的解集为；当0＜a＜1时，log a（x2﹣1）＞1，可得0＜x2﹣1＜a，解得，此时，不等式f（x）＞1的解集为{x |．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x +﹣lnx，f′（x）＝1﹣﹣，f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣3＝﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣5＝0；（2）f′（x ）＝，∵a＜0时，∴a＜0＜1﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞1﹣a，令f′（x）＜0，解得：10＜x＜1﹣a，∴y＝f（x）的单调递增区间为（1﹣a，+∞）；单调递减区间（0，1﹣a）；（3）由题意，对∀x∈[e，+∞），恒有f（x）＜x ﹣成立，等价于对∀x∈[e，+∞），恒有a2＜xlnx成立，即：a2＜（xlnx）min，设g（x）＝xlnx，x∈[e，+∞），∵g′（x）＝lnx+1＞0在[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）单调递增，∴g（x）min＝g（e）＝e，∴只须a2＜e ；即：﹣＜a ＜，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0，∴实数a 的取值范围是（﹣，0）．第11页（共11页）。
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题每题4分二、填空题每题4分9. 1010. 4011. -212.8 1513.1200三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A1434............................4分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A3333............................10分=36种； ..........................12分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
2016-2017天津市和平区高二下期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A n2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．142．若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+a A．B．﹣2 C．或﹣2 D．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+14．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种C．64种D．256种5．二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．166．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种B．种C．8种D．2种7．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．1208．若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E （X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）9．每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为．10．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是．11．二项式（9x+）18的展开式的常数项为（用数字作答）．12．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．13．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．14．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出解题（或证明）过程.）15．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？16．从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．17．环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．天数1 2 34 5 6 789 107.18.3 7.39.58.67.78.78.88.7 9.1空气质量指数天数1112 13 14 1516 17 18 19 207.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3空气质量指数（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X 的分布列及数学期望．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．19．已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A n2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．2．若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+a A．B．﹣2 C．或﹣2 D．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质列出不等式组，由此能求出结果．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布表知：，解得a=．故选：A．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．4．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种C．64种D．256种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．5．二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．16【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：•a n﹣1•2b=a n﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三项的二项式系数为=6．故选：C．6．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种B．种C．8种D．2种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A．7．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．8．若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E （X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据数学期望和方差公式列方程组解出x1，x2．【解答】解：∵E（X）=，D（X）=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=3．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）9．每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为（1﹣p）6•p4．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可．【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1﹣p）6•p4．故答案为：（1﹣p）6•p4．10．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是0.398．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（A C）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（A C）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案为：0.398．11．二项式（9x+）18的展开式的常数项为18564（用数字作答）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项．【解答】解：由已知得到展开式的通项为：=，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：18564．12．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有1800种不同的填法（用数字作答）．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，有A62=30种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有A53=60种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800．13．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P （A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．14．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为112（用数字作答）．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x），若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，有C76=7种取法，②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出解题（或证明）过程.）15．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅱ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（Ⅲ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．16．从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，由此能求出ξ的分布列．（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为：P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）==．17．环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．天数1 2 34 5 6 789 107.18.3 7.39.58.67.78.78.88.7 9.1空气质量指数天数1112 13 14 1516 17 18 19 207.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3空气质量指数（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X 的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（II）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）由表中数据可知20天中，空气质量优良的天数是12天，∴从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率为P==．（II）任意抽取1天，则该天空气质量优良的概率为=，故X服从二项分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：X0 1 2 3P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD ⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则•=（﹣1，0，1）•（0，，0）=0，•=（﹣1，0，1）•（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD⊂平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．19．已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）当a=﹣2时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函数在（1，+∞）上是增函数；（2）求导f′（x）=2x+=（x＞0），当x∈[1，e]时，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．分①a≥﹣2，②﹣2e2＜a＜﹣2，③a≤﹣2e2，三种情况得到函数f（x）在[1，e]上是单调性，进而得到[f（x）]min；（3）由题意可化简得到（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，x∈（0，+∞），则f′（x）=2x﹣=（x＞0）由于f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函数在（1，+∞）上是增函数；（2）f′（x）=2x+=（x＞0），当x∈[1，e]时，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥﹣2，f′（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f′（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．②若﹣2e2＜a＜﹣2，当x=时，f′（x）=0；当1≤x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；当＜x≤e时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min=f（）=ln（﹣）﹣．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为ln（﹣）﹣，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），则，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．2017年7月13日。
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ．C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高一定是145cm B ．身高在145cm 以上 C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数的分布列如表，已知的数学期望E （）=8.9，则y 的值为（ ）7．在二项式（22+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60C ．45D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2）7=a0+a1+a22+…+a77，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题A A 1434=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 ............................10分=36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
高等数学期末考试试题及解答
高等数学（下）期末试题（2）二、填空题（每题３分，总计１５分）。
1、函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数a ＝______。
2、若曲面2222321x y z ++=的切平面平行于平面46250x y z -++=，则切点坐标为______________________。
3、二重积分3110x ydyye dx -蝌的值为______________。
5、微分方程2yy x y ¢=+的通解为_____________________。
三、计算题（每题７分，总计３５分）。
2、设(,)z f x y xy =-具有连续的二阶偏导数，求2z x y¶抖。
3、将函数23()2f x x x=--展开成x 的幂级数，并指出收敛域。
4、设)(x y y 满足方程322x y y y e ⅱ?-+=，且其图形在点)1,0(与曲线21y x x =-+相切，求函数)(x y 。
5、计算222Ldsx y z++ò，其中L 是螺旋线8cos ,8sin ,x t y t z t ===对应02t p＃的弧段。
四、计算题（每题７分，总计３５分）。
1、设0a >，计算极限23123lim ()n n na a a a??++++的值。
2、计算z dv W蝌?，其中W 由不等式z ?22214x y z ?+?所确定。
4、将函数()(11)f x x x =-＃展开成以2为周期的傅立叶级数。
5、设函数)(x f 具有连续导数并且满足(1)3f =，计算曲线积分22(())(())Ly f x x dx x f x y dy +++ò的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线L 是由)2,1(到)1,2(的任一条逐段光滑曲线。
五、本题５分。
对0p >，讨论级数11(1)nn n n p¥+=-å的敛散性。
2017年天津市部分区高二理科下学期数学期末考试试卷
2017年天津市部分区高二理科下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 是虚数单位，等于A. B. C. D.2. 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，，由这些数据得到的回归直线的方程为，若，，则下列各点中一定在上的是A. B. C. D.3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.4. 某学生通过计算发现：能被整除，能被整除，能被整除，由此猜想当时，能够被整除．该学生的推理是A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 逻辑推理5. 已知随机变量的分布如图：则实数的值为A. 或B. 或C. 或D. 或6. 的展开式的中间一项为A. B. C. D.7. 在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：已知两个分类变量和，如果在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值可以位于的区间是A. B.C. D.8. 已知，则A. ，B. ，C. ，D. ，9. 若，且，则下列说法正确的是A. B. C. D.10. 函数，则函数的零点个数为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 是虚数单位，，若，则．12. 用数字，，，，组成没有重复数字的位数，其中，不相邻的数有个．13. ．14. 已知甲猜谜猜对的概率为，乙猜谜猜对的概率为．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为．15. 若，则．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知是虚数单位，，，，．（1）求，的值；（2）若，，求证：．17. 某射击队有名队员，其中男队员名，女队员名，从中随机选名队员参加射击表演活动．（1）求选出的名队员中有一名女队员的概率；（2）求选出的名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．18. 个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排法的种数为．（1）求的值；（2）求的展开式的常数项．19. 盒中有标号分别为，，，的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于为一等奖，等于为二等奖，等于其它为三等奖．（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；（2）记完成一次游戏获奖的等级为，求随机变量的分布列和数学期望．20. 已知函数，，．（1）求的最小值；（2）证明：．答案第一部分1. D 【解析】．2. A 【解析】根据题意，回归直线的方程过样本中心点．3. C 【解析】函数，，可得，所以，，即函数在点处的切线斜率是，所以切线方程为：，即．4. B 【解析】能被整除，能被整除，能被整除，由此猜想当时，能够被整除．此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．5. B【解析】由随机变量的分布知：解得或．6. A 【解析】的展开式的中间一项为：．7. D 【解析】根据题意，在犯错误的概率不超过的前提下认为和有关系，则随机变量的观测值应满足：，即．8. C 【解析】由题意可得：，．9. A 【解析】因为，且，所以当时，，当时，．所以．10. B【解析】当时，，且在上单调递增，所以在上单调递减，当时，令，，所以在上单调递减，又，所以在上先减后增，作出的函数图象如图所示：所以方程有两解，所以有两个零点．第二部分11.【解析】因为，所以解得，．则．12.【解析】根据题意，分步进行分析：、将，，三个数全排列，有种情况，排好后有个空位，、在个空位中，任选个，安排和，有种情况，则，不相邻的数有个．13.【解析】．14.【解析】设事件表示“甲猜对”，事件表示“乙猜对”，则，，所以甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率：15.【解析】因为，令，可得，令，可得，即再令，可得，即由可得，，，所以．第三部分16. （1）由，，由，得解得所以，．（2）因为，，所以当且仅当时上式取等号，所以．17. （1）某射击队有名队员，其中男队员名，女队员名，从中随机选名队员参加射击表演活动．基本事件总数，选出的名队员中有一名女队员包含的基本事件个数，所以选出的名队员中有一名女队员的概率．（2）选出的名队员中女队员人数比男队员人数多的情况包含选出名女队员和选出名女队员名男队员，所以选出的名队员中女队员人数比男队员人数多的概率：．18. （1）个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，则乙在中间的个位置上，则所有的方法有．（2）的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项为．19. （1）从盒中依次摸取两个球，基本事件数为，摸出两球的标号之和等于时有种情况，摸出两球标号之和为时有种情况；所以完成一次游戏获三等奖的概率为．（2）记完成一次游戏获奖的等级为，则的可能取值为，，；且，，；所以随机变量的分布列为：数学期望为．20. （1），令，解得：，令，解得：，故在上递减，在上递增，故（2）令，．则．所以所以函数在上单调递增，所以函数在上至多存在一个零点．又，，所以函数在上存在一个零点．所以．所以函数在上单调递减；在上单调递增．所以所以．。
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学(理)试卷(附答案)
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学（理）试卷（附答案）肇庆市中小学教学质量评估2016―2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）命题“ ，”的否定是（A），（B），（C），（D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A）（B）（C）（D）（3）双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 (A) （B）（C）（D）（5）“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）直线与圆相交于A、B两点，且，则实数的值是（A）或（B）或（C）或（D）或（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD 在原正方体中的位置关系是（A）平行（B）相交成60° （C）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4 （B）8 （C）12 （D）16 （9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A）4 （B）（C）（D）24 （10）已知过点的直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）是空间两条不同直线，是两个不同平面．有以下四个命题：①若 , 且，则；②若 , 且，则；③若 , 且，则；④若 , 且，则 . 其中真命题的序号是（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ （12）已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，则的值是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）已知直线，若，则的值等于▲ . （14）如图4，在圆上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为▲ .（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于▲ . （16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分11分）已知斜率且过点的直线与直线相交于点M. （Ⅰ）求以点M为圆心且过点的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点且与圆C相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体，分别是、、、的中点. （Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求证： .（19）（本小题满分12分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L. （Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?（20）（本小题满分12分）如图7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，， . （Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形中，，且的面积等于面积的．梯形所在平面外有一点，满足平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面 ? 若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：的圆心重合. （Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由. 2016―2017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D A A BB C C B D （12）解析：将代入中得，，所以 . 二、填空题（13）（14）（15）（ 16）或（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥S�ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S�ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为．（16）解析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线的方程为，即 . （2分）由，解得 . 即点M的坐标为 . （4分）设圆C的半径为，则 . （5分）所以，圆C的标准方程为 . （6分）（Ⅱ）①因为圆C过点B（4，-2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线. （8分）②设过点且与圆C相切的直线方程的斜率为，则直线方程为 . （9分）由，得，即是圆C的一条切线方程. （10分）综上，过点且与圆C：相切的直线方程为和 . （11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC. （1分）∵ 分别是、的中点，∴ . （2分）∵ 分别是、的中点，∴ . （3分）∴ . （4分）∴ 四点共面。
天津市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末质量调查试题 理(扫描版)
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2016 2017学年第二学期期末考试试卷
《高等数学1B1》（共3页A卷）
(考试时间:2017年6月28日)
题号一二三四五六成绩核分人得分
评分人签字
一、填空题(共9分,每小题3分)请将正确答案填在题中的横线上.
1.z=ln(x+y2),则d z=.
2.已知曲线L:y=x2从(1;1)到( 3;9),计算第二类曲线积分
Z
L
x d x+y d y=.
3.函数u=x2y+yz2在点M0(2; 1;1)处的梯度grad u ˇˇ
ˇM0=.
二、单项选择题(共9分,每小题3分)请将正确答案的代号填在题中的括号内.
1.二元函数z=f(x cos y)具有一阶连续偏导数,其对x的偏导数@z
@x
=()
(A)sin y f;(B)cos y f;(C)sin y f0;(D)cos y f0.
2.下列级数收敛是()
(A)
1X
n=1
1
n+1
;(B)
1X
n=1
Â3
2
Ãn
;(C)
1X
n=1
( 1)n 1
1
2n 1
;(D)
1X
n=1
1
n
p n.
3.设I1=
“
D p x2+y2d ,I
2
=
“
D
(x2+y2)d ,其中D=˚(x;y)ˇˇx2+y261«,则()
(A)I2<I1< ;(B)I1< <I2;
(C)I1<I2< ;(D)I2<I1< .三、解下列各题(本题满分24分,每小题6分)
1.设z=f(x;y)由方程x3y3+3z ln z=0所确定,求
@z
@x
,
@z
@y
.
2.求曲面x3 3y2 3z=1在P0(1;1; 1)处的切平面方程与法线方程.
3.已知平面 过点M1(2;0;0),M2(2;1;2),M3(1;3;2),求平面 的方程.
4.求二元函数f(x;y)=x3+y3 3xy+2的极值.
四、解下列各题(本题满分35分,每小题7分)
1.计算二重积分
“
D 3x d x d y,其中D是由y=
1
x
,y=x,x=3所围成的有界闭区域
2.计算第一类曲线积分
Z
L
x d s,其中曲线L:y=x2 06x6p2 .
3.计算第一类曲面积分
“
Σ(x2+y2)d S,其中Σ为锥面z=p x2+y2被平面z=0
和z=2截得的有限部分.4.计算三重积分
•
Ω
2z d v,其中Ω是抛物面z=x2+y2与球面z=p2 x2 y2所围成的空间.
5.计算第二类曲面积分
—
Σ
xz d y d z+y d z d x+z d x d y,其中Σ为球面x2+y2+z2=4的外侧.
五、解下列各题(本题满分18分,每小题6分)
1.判断级数
1X
n=1( 1)n 1ln
1+3
n
Á
的敛散性,若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛.
2.求幂级数
1X
n=11
n
x
4
Án
的收敛域及和函数.
3.将f(x)=
1
4 x
展开成x 1的幂级数,并写出其收敛域.
六、计算题(本题5分)
计算第二类曲线积分
I
L
x d y y d x
x2+y2
,其中L为不过原点的任意一条闭合曲线.。