高中数学竞赛培训 几个重要不等式(二)柯西不等式 Word版 含答案
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几个重要不等式(二)柯西不等式
，当且仅当b i=la i (1£i£n)时取等号
柯西不等式的几种变形形式
1.设a iÎR,b i>0 (i=1,2,…,n)则，当且仅当b i=la i (1£i£n)时取等号
2.设a i,b i同号且不为零(i=1,2,…,n)，则，当且仅当b1=b2=…=b n时取等号例1.已知a1,a2,a3,…,a n，b1,b2,…,b n为正数，求证：
证明：左边=
例2.对实数a1,a2,…,a n,求证：
证明：左边=
例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：
证明：左边³
例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：
证明：左边=
³
=
=
例5.若n是不小于2的正整数，试证：
证明：