大学物理答案《质点力学的运动定律 守恒定律》.
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解:物体因受合外力矩为零,故角动量守恒.
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v 0、J 0、ω0和v、J、ω.则
ωωJ J =00wk.baidu.com①因绳是缓慢地下拉,物体运动可始终视为圆周运动.①式可写成
R mR R mR //20020v v =
(1子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2子弹进入沙土的最大深度.
解:(1子弹进入沙土后受力为-K v ,由牛顿定律
t
m
K d d v
v =- ∴ ⎰⎰=-=-
v v v v v
v 0
d d ,d d 0t t m K t m K
∴ m Kt /0e -=v v (2求最大深度解法一: t
x
--
μ
(2以链条为对象,应用质点的动能定理∑W =
2022
121v v m m -其中∑W = W P +W f ,v 0 = 0
W P =⎰l
a x P d =l
a l mg x x l mg l
a 2
(d 22-=⎰由上问知l
a l mg W f 2(2
--=μ
a
l -a
-a
所以
22222
1
(22(v m a l l mg l a l mg =---μ得[]
d d =
v
t x m Kt d e d /0-=v
t x m Kt t
x
d e d /0
00
-⎰
⎰
=v
∴ e 1(/(/0m Kt K m x --=v
K m x /0max v =
解法二: x m t x x m t m K d d d d (d d (d d v
v v v v ===-
∴ v d K m
430+=v (SI,求t = 1 s时质点的速度及受到的法向力n F .
解: j t i m F a 2
122/-==
t a d /d v = ∴ t j t i d 122(d 2
-=v
=⎰v
v v
d ⎰-t t j t i 0
2
d 122(
∴ j t i t
3042-=-v v
j t i t j t i t 44(23(423
dx -=
v v d d 0
00
m a x ⎰⎰-=K m
x x
∴ K m x /0max v =
3.一物体按规律x =ct 3
在流体媒质中作直线运动,式中c为常量,t为时间.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k ,试求物体由x =0运动到x =l时,阻力所作的功.
解:由x =ct 3可求物体的速度: 23d d ct t
k
nm M Ml +0
(9. j i
5- (10.
2m v ,指向正西南或南偏西45°
三、计算题
1.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即2
/x k f -=,k是比例常数.设质点在x =A时的速度为零,求质点在x =A /4处的速度的大小.
(2牵引煤车所需功率的大小;
(3牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能?其余部分用于何处?
解:(1以煤车和∆t时间内卸入车内的煤为研究对象,水平方向煤车受牵引力F的作用,由动量定理: 000(v v M t m M t F -+=∆∆求出: 00v m F =
(2 2
000v v m F P ==
30-++=-+=v v
当t = 1 s时, i
51=v沿x轴
故这时, j a a y n
12-==
j a m F n n
24-== (SI
5.一辆水平运动的装煤车,以速率v 0从煤斗下面通过,每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车.如果煤车的速率保持不变,煤车与钢轨间摩擦忽略不计,试求:
(1牵引煤车的力的大小;
(1到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?(2链条刚离开桌面时的速率是多少?
解:(1建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g l
y
m f μ=
摩擦力的功⎰⎰--==0
d d a
l a
l f y gy l
m
y f W μ
=
2
2a
l y l
mg
-μ =2(2a l l
mg
(3单位时间内煤获得的动能: 2
002
1v m E K =
单位时间内牵引煤车提供的能量为P E =
==2
1
/E E K 50%
即有50%的能量转变为煤的动能,其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗.
6.一链条总长为l ,质量为m ,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a .设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ.令链条由静止开始运动,则
第2章质点力学的运动定律守恒定律
一、选择题
1(C,2(E,3(D,4(C,5(C,6(B,7(C,8(C,9(B,10(C,11(D,12(A,13(D
二、填空题
(1. ω2=12rad/s ,A=0.027J (2. 290J (3. 3J (4. 18 N ·s
(5. j t i t 23
23+ (SI (6. 16 N ·s , 176 J (7. 16 N ·s ,176 J (8. M k l /0,M
21222((a l a l l
g ---=μv
7.如图所示,在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住.开始时物体以半径
R 0 = 0.5 m在桌面上转动,其线速度是4 m/s .现将绳缓慢地匀速下拉以缩
短物体的转动半径.而绳最多只能承受600 N的拉力.求绳刚被拉断时,物体的转动半径R等于多少?
x
==
v物体受到的阻力大小为: 34
32
4
22
99x kc t kc k f ===v力对物体所作的功为:
⎰=W W d =⎰-l
x x kc 03
43
2d 9 =
7
273
7
3
2
l
kc -
4.一质量为2 kg的质点,在xy平面上运动,受到外力j t i F
2244-= (SI的作用,t = 0
时,它的初速度为j i
解:根据牛顿第二定律
x m t x x m t m x k f d d d d d d d d 2
v v v v =⋅==-
=
∴ ⎰⎰-=-=4
/202d d ,d d A A x mx
k
mx x k v v v v v k mA
A A m k 3
14(212=
-=v ∴ /(6mA k =v
2.质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K ,忽略子弹的重力,求:
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v 0、J 0、ω0和v、J、ω.则
ωωJ J =00wk.baidu.com①因绳是缓慢地下拉,物体运动可始终视为圆周运动.①式可写成
R mR R mR //20020v v =
(1子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2子弹进入沙土的最大深度.
解:(1子弹进入沙土后受力为-K v ,由牛顿定律
t
m
K d d v
v =- ∴ ⎰⎰=-=-
v v v v v
v 0
d d ,d d 0t t m K t m K
∴ m Kt /0e -=v v (2求最大深度解法一: t
x
--
μ
(2以链条为对象,应用质点的动能定理∑W =
2022
121v v m m -其中∑W = W P +W f ,v 0 = 0
W P =⎰l
a x P d =l
a l mg x x l mg l
a 2
(d 22-=⎰由上问知l
a l mg W f 2(2
--=μ
a
l -a
-a
所以
22222
1
(22(v m a l l mg l a l mg =---μ得[]
d d =
v
t x m Kt d e d /0-=v
t x m Kt t
x
d e d /0
00
-⎰
⎰
=v
∴ e 1(/(/0m Kt K m x --=v
K m x /0max v =
解法二: x m t x x m t m K d d d d (d d (d d v
v v v v ===-
∴ v d K m
430+=v (SI,求t = 1 s时质点的速度及受到的法向力n F .
解: j t i m F a 2
122/-==
t a d /d v = ∴ t j t i d 122(d 2
-=v
=⎰v
v v
d ⎰-t t j t i 0
2
d 122(
∴ j t i t
3042-=-v v
j t i t j t i t 44(23(423
dx -=
v v d d 0
00
m a x ⎰⎰-=K m
x x
∴ K m x /0max v =
3.一物体按规律x =ct 3
在流体媒质中作直线运动,式中c为常量,t为时间.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k ,试求物体由x =0运动到x =l时,阻力所作的功.
解:由x =ct 3可求物体的速度: 23d d ct t
k
nm M Ml +0
(9. j i
5- (10.
2m v ,指向正西南或南偏西45°
三、计算题
1.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即2
/x k f -=,k是比例常数.设质点在x =A时的速度为零,求质点在x =A /4处的速度的大小.
(2牵引煤车所需功率的大小;
(3牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能?其余部分用于何处?
解:(1以煤车和∆t时间内卸入车内的煤为研究对象,水平方向煤车受牵引力F的作用,由动量定理: 000(v v M t m M t F -+=∆∆求出: 00v m F =
(2 2
000v v m F P ==
30-++=-+=v v
当t = 1 s时, i
51=v沿x轴
故这时, j a a y n
12-==
j a m F n n
24-== (SI
5.一辆水平运动的装煤车,以速率v 0从煤斗下面通过,每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车.如果煤车的速率保持不变,煤车与钢轨间摩擦忽略不计,试求:
(1牵引煤车的力的大小;
(1到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?(2链条刚离开桌面时的速率是多少?
解:(1建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g l
y
m f μ=
摩擦力的功⎰⎰--==0
d d a
l a
l f y gy l
m
y f W μ
=
2
2a
l y l
mg
-μ =2(2a l l
mg
(3单位时间内煤获得的动能: 2
002
1v m E K =
单位时间内牵引煤车提供的能量为P E =
==2
1
/E E K 50%
即有50%的能量转变为煤的动能,其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗.
6.一链条总长为l ,质量为m ,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a .设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ.令链条由静止开始运动,则
第2章质点力学的运动定律守恒定律
一、选择题
1(C,2(E,3(D,4(C,5(C,6(B,7(C,8(C,9(B,10(C,11(D,12(A,13(D
二、填空题
(1. ω2=12rad/s ,A=0.027J (2. 290J (3. 3J (4. 18 N ·s
(5. j t i t 23
23+ (SI (6. 16 N ·s , 176 J (7. 16 N ·s ,176 J (8. M k l /0,M
21222((a l a l l
g ---=μv
7.如图所示,在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住.开始时物体以半径
R 0 = 0.5 m在桌面上转动,其线速度是4 m/s .现将绳缓慢地匀速下拉以缩
短物体的转动半径.而绳最多只能承受600 N的拉力.求绳刚被拉断时,物体的转动半径R等于多少?
x
==
v物体受到的阻力大小为: 34
32
4
22
99x kc t kc k f ===v力对物体所作的功为:
⎰=W W d =⎰-l
x x kc 03
43
2d 9 =
7
273
7
3
2
l
kc -
4.一质量为2 kg的质点,在xy平面上运动,受到外力j t i F
2244-= (SI的作用,t = 0
时,它的初速度为j i
解:根据牛顿第二定律
x m t x x m t m x k f d d d d d d d d 2
v v v v =⋅==-
=
∴ ⎰⎰-=-=4
/202d d ,d d A A x mx
k
mx x k v v v v v k mA
A A m k 3
14(212=
-=v ∴ /(6mA k =v
2.质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K ,忽略子弹的重力,求: