反应工程 习题1

• 当CA0=1mol/L时，t=9900s • 当CA0=5mol/L时，t=9950s • 当CA0=10mol/L时，t=9990s
等温下在间歇反应器中进行一级不可逆液相分解反应 A==B+C，在5min内有50%的A分解，要达到分解率为75%， 问需多少反应时间？若反应为2级，则需多少反应时间？
1 k CA0

1 2xA 1 xA
dxA


1 k
xA 0

1 2xA 1 xA
dxA
对于气相反应：A→3P 其反应速率方程为-rA=kCA，试推 导在恒容条件下以总压P表示的反应速率方程。假定原料为 50%A和50%惰性组分，气体符合理想气体。
• 解： 在恒容条件下

0.99 9.9 (1 0.99)2
1000
min
（3）两个等体积串联全混流反应器中：
第一个釜
0.5

xA1 kCA0 (1
x A1 ) 2
第二个釜
0.5

xA2 xA1 kCA0 (1 xA2 )2
由试差法计算得到：XA1=0.95 τ=76min
一级等温反应A==P，活化能为83140J/mol，在平推流反应器中进行反 应，反应温度为420K，反应器体积为Vp，如改为全混流反应器，其体积 为Vm，为达到相同的转化率xA=0.6，（1）若反应操作温度相同，则 Vm/Vp之值应为多少？（2）若Vm/Vp=1，则全混流反应器的操作温度应为 多少？
1 k1k2
某一级气相反应A==2P，反应速率常数k=0.5min-1，按下列条件 进行间歇恒容反应，1min后反应器内的总压为多少？反应条件： (1)1atm纯A；(2) 10atm纯A；(3)1atm A和9atm惰性气体。
•
解：一级反应：
dxA dt

k(1
xA)
xA 1 ekt 1 e0.5 0.393
口浓度为
，转化率为
。
1 xA 1 (n 1)xA
CA0
nxA 1 (n 1)xA
在间歇反应器中进行等温二级反应A==B，反应速率：

rA

0.01C
2 A
mol
/(L s)
当CA0分别为1、5、10mol/L时，分别计算反应至CA=0.01mol/L所 需的时间。
• 解：在间歇反应器中可视为恒容反应可视 为：
xA)

1 k
ln
1 1
xA1 xA2
t0~0.9

ln 10 10.9
1
t ln 0.9~0.99
10.9 10.99
xA2
t CA0
xA1
dxA
kC2 A0
(1

xA
)2

1 k CA0

1
1 x
A2

1 1 xA2

• 2级反应：
t0~0.9

1
1
10.9 10
•
解：一级反应： t

C
A0
xA 0
dxA kCA0 (1
x
A
)

11 ln
k 1 xA


1 k
ln(1

x
A
)
t0.75

t0.5
ln(1 0.75) ln(1 0.5)
10 min
• 二级反应：
t

C A0
xA 0
kC2 A0
dxA (1
xA)2

1 k CA0
• xA 1 xA
• •
•
解：CB=CA0+CB0-CA=1-CA
反应速率最大时： d(rA
得到CA=0.5 mol/L
dt
)


rA
k(1
dCA
dt
2C A
)
dCA dt
k CA
0
(1

CA
)
• •
对反应速率式积分得到， kt
代入数据得到k=2.944 L/(mol·h)
ln

(1 CA CA (1
kCA2
k CA0

1 t
•

1
x
A
xA


1 10
0.99 1 0.99

9.9
（1）在平推流反应器中：


1 k CA0
•

1
x
A
x
A


1 9.9
0.99 1 0.99
10 min
（2）在全混流反应器中：

xA kCA0 (1
xA)2
k CA0
1 1 xAout
1 1 xAin
• 将平推流反应器+全混流反应器时的条件代入，计算得到：
kCA0τ=61.53 • 全混流反应器+平推流反应器：先计算全混流出口
xA=0.884 • 全 混 流 出 口 xA 就 是 平 推 流 进 口 xA ， 计 算 平 推 流 出 口
0.1
t0.9~0.99
1
1
10.99 10.9
液相自催化反应A==B的速率方程为
rA

dCA dt
kCACB
mol/(L·h)，在等温间歇釜中测定反应速率，CA0=0.95mol/L， CB0=0.05mol/L，经过1小时后可测得反应速率最大值，求该温度 下的反应速率常数k。
对P组分作物料衡算：
CA

C A0
1 k1
FP FP0 VrP v0CP V (k1CA k2CP )
CP
k1CA 1 k2

k1C A0 (1 k1 )(1 k2 )
CS
CA0
CA
CP
CA0
CA0
1 k1

k1CA0 (1 k1 )(1 k2 )
)C A0 CA0 )

•
在平推流反应器中进行等温一级不可逆
反应，反应物初浓度为CA0，转化率为xA， 当反应器体积增大到n倍时，反应物A的出
口浓度为
，转化率为
。
CA0(1-xA)n
1-(1-xA)n
• 在全混流反应器中进行等温一级不可逆
反应，反应物初浓度为CA0，转化率为xA， 当反应器体积增大到n倍时，反应物A的出
1.串联-平行反应A+B==R，A+R==S，原 料中各组分的浓度为CA0=2.0mol/L， CB0=4.0 mol/L，CR0=CS0=0，在间歇反应器 中恒容操作一定时间后，得到CA=0.3mol/L， 解C：R=1.5 mol/L，计算此时组分B和S的浓度。
在恒容条件下：ΔCA1= CB0-CB；ΔCA2= CS ； CR= (CB0-CB)-CS；CA0-CA=ΔCA1+ΔCA2 得到：CS=( CA0-CA- CR)/2=(2.0-0.3-1.5)/2=0.1 mol/L
• •
解：在间歇反应器`中：t

CA0
xA2 xA1
dxA rA
0级反应：t CA0 xA2
x A1
dxA k

1 k
C
A0
(
x
A2
xA1)
t0~0.9 0.9 0 10 t0.9~0.99 0.99 0.9
，
•
1级反应：t

CA0
xA2 xA1
dxA kCA0 (1
t0.75

t0.5
0.75 1 0.75
•
1 0.5 0.5
15min
对于气相反应：A→3P 其反应速率方程为-rA=kCA，在一平推 流反应器中进行等温恒压反应。已知反应器体积为V，原料体积 流量为v0，初始浓度为CA0。试推导：其反应器设计方程，并以 A组分转化率xA表示成易积分的形式。假定原料为纯A，气体符 合理想气体。
• 解：（1） nA0 dxA k nA0 (1 xA )
V dt
V
dxA dt

k(1
xA)
• （2）δA=(2-1)/1=1 yA0=0.5
• n=n0(1+ yA0δA xA) = n0(1+0.5 xA)
• xA=2n/n0-2=2P/P0-2
dP dt

k (1.5P0

P)
某气相恒容反应在400K时的速率式为：
解：（1）Vm

FA0 k CA0
• xA 1 xA
VP

FA0 k CA0
ln 1 Vm 1 xA VP
xA 1 xA
/ ln 1 1 xA
2.94
（2）Vm/Vp=1，同样得到：
km xA / ln 1 2.94 kP 1 xA 1 xA
km

k e
E R Tm
0
xA
xA
xA
某二级液相反应A+B==C， CA0=CB0已知在间歇全混釜反应器中达到 xA=0.99需反应时间为10min，问：（1）在平推流反应器中进行时， 空时τ为多少？（2）在全混流反应器中进行时，空时τ为多少？（3） 若在两个等体积串联全混流反应器中进行时，空时τ又为多少？
•
解：

dCA dt
dpA dt

0.37
p
2 A
M速的P率速a/式率h，写常（成数1为） 多r试A 少问？反dV应ndAt速 率kC常A2 数k的m单ol/位(m是3·h什)，么试？问（此2）反若应
• 解：（1）反应速率常数的单位：(h·MPa)-1
• （2）
nA V
103

CA
103

1 RT
PA
106
dPA 103 RT dnA
dt
Vdt
PA 10 3 RTC A
Fra Baidu bibliotek
dnA Vdt

0.37 103 RTCA2
k 0.37 103 RT 0.37 103 8.314 400 1.2 m3/( kmol·h)
在间歇反应器中进行等温2级、1级、0级均相反应，分别求 出转化率由0至0.9所需的时间与转化率由0.9至0.99所需时间之 比。
CB = CB0- CR-CS=4.0-1.5-0.1=2.4 mol/L
在等温恒容条件下进行下列气相反应：A→2R其反应速率方程
为，

试推导：
rA

1 V
dnA dt

k
nA V
(1)以A组分转化率xA表示的反应速率方程； (2)以总压P表示的速率方程。
假定原料组分为50%A和50%惰性气体，气体为理想气体。
• δA=(2-1)/1=1 n=n0(1+δA yA0xA)= n0(1+ yA0xA) P=P0 (1+ yA0xA)
(1)1atm纯A：yA0=1 P=P0 (1+ yA0xA)=1.393atm (2)10atm纯A：yA0=1 P=P0 (1+ yA0xA)=13.93atm (3)1atm A和9atm惰性气体：yA0=0.1
• 当n＞0时，反应速率与反应物浓度呈正效应，而平推流反 应器的浓度水平明显高于全混流型式，故选择平推流反应 器。
• 当n＜0时，反应速率与反应物浓度呈负效应，而平推流反
应器的浓度水平明显高于全混流型式，故选择全混流反应
器。
n＞0 FA/ (-rA)
n=0 FA/ (-rA)
n=0
FA/ (-rA)

k1k2 2CA0 (1 k1 )(1 k2 )
P的总收率： Φ P

nP nP0 nA0 nA

CP CA0 CA
1
1 k2
P的总选择性：
SP

nP nS
nP0 nS0

CP CS

1
k2
P的浓度达到最大需满足： dCP 0
d
得到最优空时：
• 解：δA=(3-1)/1=2 yA0=1 • 等温恒压：v=v0(1+ yA0δA xA) = v0(1+2xA)
CA

FA v

FA0 (1 xA ) v0 (1 2xA )

C A0
1 xA 1 2xA
V
FA0

xA dxA 0 rA

xA dxA 0 kCA

xA 0
目的产物为P，反应器体积为V，体积流量为v0，进料为纯A 组分，浓度为CA0。 （1）各组分的浓度表达式；
（2）导出产物P的总收率、选择性表达式；
（3）导出产物P浓度达到最大所需的空时，即最优空时。
• 解： 全混流反应器中对A组分作物料衡算
FA0 FA V (rA ) v0 (CA0 CA ) Vk1CA
kp

k e
E R Tp
0
e 2.94 E R
(
1 TP
T1m
)
代入数据得到：Tm=440K
等温二级反应，依次经过体积相等的平推流反应器和全混流 反应器，出口转化率为0.99，若将两个反应器改换次序，问出 口转化率为多少？
解：等温二级反应得到，平推流
全混流：
k CA0

xAout xAin (1 xAout )2
P=P0 (1+ yA0xA)=10.393atm
对于反应速率方程为的液相反应，为达到一定的生产 能力，试讨论当n＞0、n=0和n＜0时，如何选择型式 （平推流或全混流）使反应器体积最小，并简单说明 理由，并在图上表示反应器的体积。
• 解：当n=0时，反应速率与反应物浓度无关，故与反应器 型式无关。
dxA dt
k(1 xA )
rA
CA0
dxA dt
kCA0 (1 xA )
• δA=(3-1)/1=2 yA0=0.5 n0(1+ xA)
• xA=n/n0-1=P/P0-1
n=n0(1+ yA0δA xA) =
dP dt

k (2P0

P)
在一全混流反应器中进行下列一级不可逆串联反应： A k1 P k2 S