人教版七年级上数学《两点之间,线段最短》教学设计
两点之间,线段最短教学设计
两点之间，线段最短教学设计教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 热身准备我想试试活动2 课题引入1、幻灯片：组图2、数学活动活动3 新课教学解释、应用与交流问题1、怎样走最近？问题2、河道长度问题3、九曲桥3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题活动4 回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。
在解释、应用与交流中理解数学内容引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华课前准备教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。
一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。
教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
最新初中人教版数学人教七年级上册《线段的比较与运算》教学设计
《4.2直线、射线、线段——线段的比较与运算》教学设计一、内容和内容解析1．内容：线段的比较；线段的和与线段的差、等分点；两点之间，线段最短．2．内容解析：线段是构成其他复杂的图形的基本图形．因此线段的知识是学习其他图形的基础．“两点之间，线段最短”的基本事实刻画了线段的重要性质，在许多问题尤其是有关线路长短之类的几何不等式问题中是一个基本出发点，在实际生活中有广泛的运用．基于以上分析，本课的教学重点是：线段比较的方法；相关作图；两点之间，线段最短的基本事实．二、目标和目标解析1．目标：（1）掌握比较线段大小的方法；理解线段的和、差及中点的概念，掌握有关作图；（2）掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，理解两点间距离的定义．2．目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段；学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高；达成目标（2）的标志是：学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身．三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但对于要将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的．尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务．基于以上分析，本课的教学难点为：与线段和、差有关的几何作图．四、教学过程设计（一）开门见山，引入新知问题1：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．a追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？师生活动：教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法．设计意图：作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．（二）概念延伸，思维提升问题2：黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？追问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？师生活动：教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断；然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范．设计意图：让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法．练习：判断线段AB和CD的大小:A（C） B D A（C） D B A（C）B（D）图①图②图③（1）如图①，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（2）如图②，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（3）如图③，线段AB和CD的大小关系是AB CD．师生活动：教师提出问题，学生自主完成，然后阐述判断的依据；教师点评矫正．设计意图：巩固学生对叠合法的掌握，并训练数学语言的运用；由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同．问题3：如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段AC 与线段AB 的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？师生活动：学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法。
两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)
“直线、射线、线段”第三课时教学背景:这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。
新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。
【案例简述】本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。
书128页思考如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
••A B学生很容易的就画出了线段AB。
为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？学生1：“直接穿过去。
”师：“能否画出你走的路线？”学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。
”师：回答的很好！于是我再接着设置了一个情景师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。
”。
（同学们通过思考后）此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。
学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。
”学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”此时一片掌声。
学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。
”学生又是一片掌声。
学生7：。
此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。
师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。
两点之间线段最短教学设计
教学课题 两点之间，线段最短 备课人备课人教 学 目 标知识与技能 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
阐述自己的观点。
解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试 罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，他将登上山巅， 那个说“我不成”的小孩，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，“我想试试”每天办成很多事， “我不成”就真一事无成。
“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。
将“我不成”弃于埃尘。
一、情境创设，引入新课一、情境创设，引入新课 1、幻灯片：组图、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… … 你能解释一下原因何在？你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？量一下它们的长短，比较一下谁最短？ 得出结论得出结论学生朗读——我想试试教师提出问题教师提出问题 学生独立思考，小组交流后回答学生独立思考，小组交流后回答 教师布置数学活动教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。
论。
教师板书课题教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
气。
以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题本节课题 动手具体做一做，在做中领悟数学数学二、新课教学二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短、出课题：两点之间，线段最短2、解释、应用与交流、解释、应用与交流 问题1、怎样走最近？、怎样走最近？如图1，从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？地的最短道路？教师提出问题教师提出问题学生思考、讨论，发表看法学生思考、讨论，发表看法教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB ”）”） 在解释、应用与交流中理解数学内容内容 问题2、河道长度、河道长度学生独立思考、学生独立思考、小组讨论、小组讨论、小组讨论、组间交组间交设置三个问题，如图2，把原来弯曲的河道改直，A 、B 两地间的河道长度有什么变化？间的河道长度有什么变化？图2问题3、九曲桥、九曲桥（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
数学人教版七年级上册两点之间,线段最短
4.3 线段的长短比较（2）教学目标知识与技能：使学生理解“两点之间，线段最短”的结论。
过程与方法：组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展他们的合情推理能力，发表观点能力。
情感态度价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点重点：“两点之间，线段最短”这一结论的应用过程；难点：与“两点之间，线段最短”这一结论有关的拓展问题的探究过程。
教学过程一、引入新课（一）课件演示课件演示：地上本没有路，走的人多了，也便……这是为什么呢？（二）布置数学活动先在纸上任意点两点，然后用线联接，量一量所有线条长短，比较一下谁最短？二、探究新知（一）揭示课题揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄（任意三点不在同一直线上），现在计划修建一个车站P，使车站到四个村庄的距离之和最小，车站应建在何处？（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？三、小结四、课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？五、作业基础训练。
初中所有线段最短问题教案
初中所有线段最短问题教案教学目标：1. 让学生理解线段的性质，掌握两点之间线段最短的原理。
2. 培养学生运用线段性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 掌握两点之间线段最短的原理。
2. 能够运用线段性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些线段，让学生观察并说出它们的特点。
2. 引导学生思考：为什么我们通常会选择直线或折线来连接两点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线段的性质：两点之间线段最短。
2. 通过实际例子，让学生理解并证明这个性质。
3. 讲解如何运用线段性质解决实际问题，例如最短路径问题、距离问题等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固对线段性质的理解。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为线段问题，并解决。
四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组讨论，尝试解决一些更复杂的线段问题。
2. 每组选出一个代表，分享他们的解题过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结这节课学到了什么，并分享他们的学习体会。
2. 教师对学生的表现进行点评，并对线段问题进行一些拓展讲解。
教学延伸：1. 让学生尝试解决更复杂的线段问题，如多边形的最短路径问题。
2. 引导学生思考线段问题在现实生活中的应用，如地图导航、物流配送等。
教学反思：本节课通过讲解线段的性质，让学生掌握了两点之间线段最短的原理，并能够运用到实际问题中。
课堂上，学生积极参与，小组讨论热烈，对线段问题的理解有了明显的提高。
但在解决更复杂的线段问题时，部分学生仍表现出一定的困难，需要在今后的教学中加强训练和指导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段问题的掌握情况较好。
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。
但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。
2.难点：如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
(七年级数学教案)两点之间线段最短教案
教
学
目
标
知识与技能
理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考
经历观察、实验、猜想等数学活动,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能应用所学知识解决问题;学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
两点之间线段最短教案
七年级数学教案
两点之间,线段最短____(省、市、区、县)东直门中学杜开龙
设计思想
(1)国家数学课程标准指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
图3-2
从而得到两条最短路径:A→BC→C'和A→CD→C'。同理,还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。
图3-3图3-4图3-5
分别为:A→BC→C'、A→CD→C'、A→DD'→C'、A→BB'→C'、A→A'D'→C'、A→A'B'→C'。
那长方体的最短路径呢?我们来看一下这题(如图4-1)
情感态度价值观
能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
重点
结论的应用过程和拓展问题的探究过程
《最短路径》之“两点之间线段最短”教学设计
《最短路径》——两点之间线段最短活动目标：以问题为载体，以学生自主参与为主，在学习活动中将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。
经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，成为更有效的知识。
活动设计：例1：如图,在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。
其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。
你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？设计立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。
例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。
三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。
例3：民族中学九(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，AO，BO 垂直，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计立意：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。
组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。
【推荐下载】初一上册数学教学设计：两点之间,线段最短
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初一上册数学教学设计：两点之间，线段最短
设计思想
（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
1。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
《两点之间-线段最短》教学设计
《两点之间，线段最短》教学设计-—-——探索环境保护问题【教学目标】一、知识与技能:1. 结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2. 在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念.二、数学思考：1. 在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题.2。
通过用数学知识解决实际问题让学生体会数学应用的价值。
三、情感与态度:通过生活中环境污染问题引入，让学生感受主要的环境污染问题根于人们生活中的一些不文明行为，引起学生们的共鸣，自觉养成爱护、保护环境的意识。
【教学重、难点】理解“两点间所有连线中线段最短",知道两点间距离和点到直线的距离。
【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。
【教学用具】三角尺、直尺、多媒体、线团【教学流程】活动一同学们观察一下这几幅图，发现了什么现象？生活中出现种种环境问题大都是人类的不文明行为造成的，人们明明知道践踏草坪是不文明的行为,但在生活中还是常常出现这种现象,究竟是什么原因呢？活动二动手做一做在纸上任意点两点，用三条线联接它们,量一下它们的长短，比较一下谁最短？问题一：考虑一下怎么走最近？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”。
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗?学生画两点间的连线。
活动二出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？学生联系实际举例说明.第三医院第二医院通过测量,你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”，我们都发现了垂直的那条线段最短最短。
它的长度就是点到这条直线的距离。
用FLASH给大家演示一下“垂线段最短”。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？(注意要标上垂足）活动三说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动四通过这节课的学习，你有什么收获？(学生交流各自的发现。
《两点之间,线段最短》_《两点直接,线段最短》教学设计微课公开课教案教学设计课件
《两点之间，线段最短》微课设计
一、设计构思：
本节微课设计是在学生学习XXX版七年级数学上册第四章第二节课《比较线段的长短》之前，首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解了线段的性质，引出比较线段长短的必要性。
作为课前预习内容，使学生能够快速了解和掌握公理，为第二天的新课打好理论基础。
二、教学目标：
借助微课，让学生直观而又快速的了解“两点之间的连线中，
线段最短”的性质。
三、教学重点：
动手操作，感受公理的形成
四、教学难点：
理解“两点之间线段最短”
五、教学过程：
问题情境：从A到B处有四条路线，那条路最近呢？
微课显示：利用测量工具测量直的线，利用毛线、数据线等测
量曲的线，从而很快得出“两点之间线段最短”的公理。
提问：什么是两点间的距离？
六、教学反思：
本节微课在设计之初是考虑用动画形式呈现，但是水平有限无法表达出我想要的效果，因此手机录像，想为学生做个简单的预习导课内容，
为第二天的新课打好理论基础。
考虑到该公理的延伸内容：三角形三边关系在之后的章节，此时并未提前与之关联，导致配套练习没有设计。
两点之间线段最短
• 小结： • 一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求 一点，使得PA+PB最小。 方法：直接连接 两点
• 二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上 求一点，使得PA+PB最小 。方法：作点B 关于L的对称点B‘ ，再连接两点
两点之间，线段最短
一、课题引入
1、数学活动：在纸上任意点两点，用 不同的线来连接它们，量一下它们的长 短，比较一下谁最短？ 得出结论：两点之间线段最短
二、新课教学
• 问题1、河道长度 • 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地 间的河道长度有什么变化？
•
• 问题2、九曲桥 • （2）如图，公园里设计了曲折迂回的桥， 这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？ 与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加 了游人在桥上行走的路程？说出其中的道 理。
• 利用手条最短路径：A→BC→C‘和 A→CD→C’。
• 同理，还可以得出6条最短路径分别为： A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、 A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇ →C＇。来
• 有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途 中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走 最近。 • 具体方法为：做B点与河面的对称点B‘,连接 AB’，可得到马喝水的地方C
明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图 形问题 蚂蚁爬行路线最短问题 • 如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？ 如果要爬行到顶点C呢？
• 求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已 不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。 此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图 形转化成平面图形来研究
• A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的 两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角 形，使三角形周长最小。
两点之间线段最短教学设计和教学实录
探索 1、学生用笔画出 各种路径，并量出其长度， 加以比较，得出发现。
探索 2、学生在实验报 告上以小组讨论的形式，动 手操作实验得出他们的结 论。
探索 3、小组合作探 究，派代表回答小组讨论结 果。
探索 4、小组成员利用 手中的正方体，动手操作、 量取、比较，得出自己小组 的结论。
探索 5、有了探索 4 的 体验，学生自主探究立体图 形表面上任意两点间最短路 径的解题思路。
直线、射线、线段（第三课时）教学设计
授课人 课题
教学 目标
教学 重点 教学 环境 教学 流程
陈晶磊
授课时 间
2012 年 11 月 30 日
直线、射线、线段
课型
初一新授课
知识与技 能
1、 理解掌握平面内任两点之间的最短路径和两点之间的距离的定 义；
2、 了解不在同一平面内的任两点之间的最短路径问题。
行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是（
①
②
③
④
师：观察第 4 条折线与第 2 条线段构成了什么图形？由线段的性质，你能猜想 出什么结论？ 生：三角形任意两边之和大于第三边 师：很好，到我们以后学习三角形时我们再具体验证。 师：除了三角形的三边关系之外，你们还能举一些生活中的实例来阐述你对这 个公理的理解吗。 生：草坪、过马路、隧道等
师：生命教育
通过对探究结论 的进一步梳理、 概括、归纳和强 化，构建更高层 次的知识结构。 进一步培养学生 归纳、总结和概 括能力。
培养学生的数学 学习能力和总结 归纳的能力
直线、射线、线段（第三课时）课堂实录 一、 导入： 师：请同学们齐声朗读下面这首诗 生：
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩
初中数学线段最短原理教案
教案：初中数学《线段的性质》教学目标：1. 让学生直观认识线段的性质，理解线段的基本概念。
2. 让学生掌握线段的长度比较方法，能够运用线段的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 掌握线段的基本性质。
2. 能够运用线段的性质解决实际问题。
教学准备：1. 每人一根毛线、一张白纸、一把直尺。
2. 教学课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一根毛线，让学生观察并描述毛线的特点。
2. 引导学生思考：如何用数学的语言来描述毛线这样的线段？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍线段的基本概念，讲解线段的两个端点、线段的长度等性质。
2. 教师通过实际操作，演示如何用直尺测量线段的长度，让学生掌握线段长度的测量方法。
3. 教师讲解线段的长度比较方法，让学生理解并掌握如何比较线段的长度。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出几组线段，让学生用直尺测量它们的长度，并比较大小。
2. 学生互相交流测量和比较的方法，教师进行点评和指导。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师提出实际问题，让学生运用线段的性质解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，教师进行点评和指导。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结线段的性质和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
教学反思：本节课通过直观的毛线操作，让学生初步认识线段的性质，然后通过讲解和练习，让学生掌握线段的长度测量和比较方法。
最后，通过实际问题的解决，让学生学会运用线段的性质解决实际问题。
整个教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃，教学效果较好。
但在课堂练习环节，部分学生对于线段长度的测量和比较还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
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两点之间，线段最短
设计思想
（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体
情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
问题2、河道长度
如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度有什么变化？
图
2
问题3、九曲桥
（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
图3
你还能举出一些类似的例子吗？
小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？
有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？
其他
如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶
点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线
最短？如果要爬行到顶点C呢？
图4
利用手中的正方体具体实验一下，告诉
大家你的结论。
三、回顾、思考与交流
效果检测
1、通过课堂学习活动的展示与交流，学生对学生进行相互评价
2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评，实施过程评价
3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究，并写出数学小作文。