中考数学压轴题复习策略
中考数学压轴题解题技巧超详细
中考数学压轴题解题技巧超详细The document was finally revised on 20212012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。
综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。
压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。
下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t) =-18t 2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………11分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
2021年3期210中考数学压轴题的常见类型与解题思路熊良斌（湖北省武汉市旭光学校，湖北 武汉 430074）一、分类讨论思想数学知识之间存在着紧密联系，知识与知识间形成一个知识网络体系或知识框架，在复习教学中教师应把相应的知识章节看作一个整体，帮学生理顺知识体系，让学生能够理解相互之间依存关系所在。
以几何知识为例，初中数学教学中，几何知识涵盖了诸多图形知识，且在中考压轴题中较为常见，在探究数学几何问题中，依托分类讨论思想，不仅可以改善薄弱分析环节，也是帮助学生多视角、多维度感知几何图形知识的真知灼见，帮助学生提高压轴题解题效率。
例如：已知一个直角三角形的边长为4和6，求另一边。
从表面看，这道例题较为简单，但诸多学生考虑的不够全面，在这道题中没有交代这两边是斜边长还是直角边长。
如基于这两种情况进行探究解题：一是斜边长为6，直角边长为4：二是直角边长为4、6。
基于数学本质而论，分类讨论思想是一种较为高效的数学思想。
二、符号化和化归思想符号化是初中数学代数中的重要思想方法，初中数学教师在代数教学中应重视培养符号化思想，在教学过程中，应首先让学生认识到引进字母的意义。
以“有理数”教学为例，教师可以通过两个不同意义的数来说明“+”与“-”所表示的两个相反量的意义。
化归思想更多的是一种解决问题的策略，在数学问题的解决上有非常重要的意义和作用。
化归思想即把一个复杂的数学问题通过有效地化解和归纳转化为几个简单问题，从而更轻松简单地解答出答案。
初中数学教师在应用题教学中，可以让学生首先掌握纵向化归和横向化归两种思路，让学生明白纵向化归即将问题整体看作一些互相关联的分问题组，找到问题关键思路，逐个击破，而横向化归思路偏向是将问题划分成相互独立的小问题，独立解决，让问题简单化提高解题效率。
三、辩证思想众所周知，辩证思想广泛运用于不同的学科领域当中，是学术知识探讨和学术问题解决的一个基本思想方法。
中国古代“祸福相倚”的故事传说，就充分体现了对立统一转化的辩证思想。
初中解数学压轴题技巧
初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合，掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。
平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。
中考数学总复习实用方法总结
中考数学总复习实用方法总结复习能够帮助我们对学过的知识进行更好的巩固,尤其数学知识点具有“多杂难”这样的特点,更需要我们利用有限的时间进行复习。
下面是小编为大家整理的关于中考数学总复习实用方法，希望对您有所帮助!中考数学复习策略一、梳理策略总结梳理，提炼方法。
复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。
做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。
反思错题，提升能力。
在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已经复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。
正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。
应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的.原因，也就找到了解题的最佳途径。
事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会很快地提高数学能力。
上海中考初三数学压轴题方法整理汇总(18题24题25题压轴题解题方法)
第18题：图形的运动1平移：平移的方向和距离2旋转：三不变找旋转（图形的形状大小旋转角不变）3翻折：两点一线找勾股（对称点，垂直平分线上海中考初三数学压轴题方法整理汇总）第23题几何证明（书写规范）证明边角相等：全等，相似，等腰证明平行线：角，比例线段，中位线，平行四边形证明等积式：三点定形找相似（等线段代换，等比代换，等积代换）（添平行线构造A 形，八形）证明四边形：常用辅助线：联结对角线第24题代数型综合题求坐标的方法1一作二设法②两点公式法③代入解析法④平移法二次函数与相似三角形1先找死角：由边出发，死角的两边对应成比例求边长；2先找死角：由角出发，利用三角比求边长二次函数与直角三角形1一线三等角②勾股定理二次函数与等腰三角形：两点间距离公式二次函数与角相等：1找相似三角形②找三角比二次函数与45度角1先找45度角转化为角相等，然后找相似或三角比2加高，转换为等腰直角三角形二次函数与四边形1由四边形的性质求边或角（等腰梯形加双高，两腰相等，加顶）2由边或角转化为相似或三角比第25题几何型综合题读题圈划五寻找（边，角，辅助线，基本图形，解题工具）解题工具：三角比，相似，勾股，面积法基本图形：一线三等角，母子三角形，角平分线+平行=等腰三角形，A形八形，特殊三角形……常用辅助线：中位线，三线合一，斜中，平行线，四边形对角线，，圆的半径与弦心距……等腰三角形：①相似转化；②分论讨论；③三线合一三角比：转角；加高（面积法）；设K面积：①直接求；②相似；③等底等高求定义域：①极端位置；②解析式本身；③三边关系。
初中数学中考压轴题几何题技巧
初中数学中考压轴题几何题技巧一、初中数学中考压轴题几何题的难点初中数学中考压轴题里的几何题那可真是让人又爱又恨呀。
几何题的图形千变万化，有时候一个图里好几条辅助线，看得人眼花缭乱。
而且它的知识点融合度特别高，三角形、四边形、圆这些知识都可能搅和在一起，让咱们的小脑袋瓜子转不过来弯。
就像那种把几个几何图形嵌套在一起的题目，要想求出最后的答案，得在各个图形的性质和定理之间跳来跳去，真的超级考验咱们对知识的掌握程度呢。
二、应对几何题的基础准备1. 把定理牢记于心几何定理就像是咱们解题的武器，像勾股定理、三角形全等的判定定理、相似三角形的性质定理等等，这些都得背得滚瓜烂熟。
要是连定理都记不住，在考场上就只能干瞪眼啦。
就好比上战场没带枪一样，只能等着被敌人打败。
2. 多做基础题在挑战压轴题之前，先把基础的几何题做扎实。
通过做基础题可以加深对定理的理解，还能提高咱们画图的能力。
很多时候压轴题的图很复杂，但都是由一些基础图形组合起来的。
做基础题就像是在搭积木，先把小积木块熟悉了，以后搭大城堡就容易多了。
三、几何题的解题技巧1. 巧妙添加辅助线辅助线就像是给题目开了一扇窗。
比如说遇到三角形的中点问题，咱们可以考虑连接中点构造中位线；如果是圆的问题，可能要连接半径或者作切线。
添加辅助线之后，原本复杂的图形就会变得清晰起来，解题的思路也就有了。
我记得有一道题，本来是一个不规则的四边形，怎么看都找不到解题的头绪，后来我试着连接了一条对角线，一下就把它分成了两个三角形，然后利用三角形的知识就顺利解决了。
2. 从问题倒推有时候从题目给出的问题出发，反向思考会更容易找到解题的方向。
比如说题目让求某个线段的长度，那我们就想这个线段可能跟哪些已知的线段或者图形有关系，是在三角形里用勾股定理呢，还是在相似三角形里通过比例关系来求。
这就像是我们要去一个地方，知道目的地了，然后再去找通往目的地的路。
3. 观察图形特点几何题的图形可不是随便画的，每个图形都有它的特点。
北京中考数学压轴题解题方法突破
【北京中考数学压轴题解题方法突破】北京中考数学压轴题一直是考生们备战中考时最担心的部分，尤其是数学这一科目，在考试中所占比重较大，也往往是考生的“硬伤”。
那么，如何在备战北京中考数学压轴题时，突破难关呢？接下来，我将从解题方法的角度出发，一一为大家详细分析。
1. 理清思路，逐步分析在面对北京中考数学压轴题时，首先要学会理清解题思路。
在解题的过程中，一定要逐步分析，不能急躁。
将题目中给出的条件和要求理清楚，逐一进行分析，找到解题的突破口，这样才能更好地解题。
2. 聚焦重点，挖掘规律对于数学题来说，很多时候都会涉及到一些规律和特殊情况，因此在解题过程中，要学会聚焦重点，挖掘规律。
通过对题目中的数字、符号、关系等进行深入的挖掘和分析，找出其中的规律和特点，这样才能更好地解题。
3. 多维思维，综合运用在面对北京中考数学压轴题时，一定要学会多维思考，综合运用所学知识。
有时候，解题并不仅仅只需要单一的知识点，而是需要综合运用多种知识，因此要学会将所学的各种知识点进行综合运用，这样才能更好地解题。
4. 考前训练，熟练应对面对北京中考数学压轴题，最重要的还是要在考前进行训练，熟练应对。
在考前，要多做一些相关的模拟题和真题，这样既能够提高解题的速度，也能够更好地适应考试的环境和氛围，这样才能在考试中更好地发挥。
总结回顾：北京中考数学压轴题，固然具有一定的难度，但只要我们掌握了正确的解题方法，理清了思路，聚焦重点，充分综合运用所学知识，并在考前进行了充分的训练，相信都能够突破解题难关，取得好成绩。
个人观点：在备战北京中考数学压轴题时，正确的解题方法是至关重要的。
通过理清思路，聚焦重点，多维思维，考前训练等方法的综合运用，我们一定能够在数学这一科目上取得优异的成绩。
在备战北京中考数学压轴题时，正确的解题方法是至关重要的。
通过理清思路，聚焦重点，多维思维，考前训练等方法的综合运用，我们一定能够在数学这一科目上取得优异的成绩。
北京中考数学压轴题解题方法突破
北京中考数学压轴题解题方法突破【实用版3篇】目录（篇1）1.中考数学压轴题的解题方法2.分类讨论题的解题技巧3.解决难题的方法4.中考数学十种解题技巧5.运用等价转换思想6.因式分解法7.判别式法与韦达定理正文（篇1）中考数学压轴题一直是很多学生感到难以攻克的难题，其实，只要掌握一些解题方法，压轴题也可以迎刃而解。
下面，我们就来探讨一下中考数学压轴题的解题方法。
首先，我们要了解分类讨论题的解题技巧。
在数学题中，分类讨论经常以最后压轴题的方式出现。
为了解决这类问题，我们需要熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性。
根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。
在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
其次，解决难题的方法就是把难题分解为简单的问题。
最关键的就是要读懂题，然后把题进行分解。
压轴题常用的方法是做平行线或者垂线来构造相似，有了相似，关系式也就可以列了。
然后是巧设未知量，通过未知量找出纽带，从而解决问题。
此外，中考数学题是有一定解题技巧的。
初中生应该注意掌握理解，下面我们为大家总结了中考数学十种解题技巧，供大家参考。
第一，运用等价转换思想。
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换。
而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。
第二，因式分解法。
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
第三，判别式法与韦达定理。
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与判别式Δ=b2-4ac 有密切关系：当Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数根。
通过以上方法，我们可以在解决中考数学压轴题时，更加游刃有余。
数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会!
数学压轴题不会做、没思路？这5种方法必须会！“对于数学考试非常头疼，选择题和填空题都还勉强能做完，可对于大题就有点束手无策，特别是最后的压轴题，压根儿没碰过！”的确，对于中考数学，压轴题往往是考生最怕的，很多考生都以为它一定很难，不敢碰它。
其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。
通常来说，压轴题难度也是有约定的：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。
第1题容易上手，得分率在0.8以上第2题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间第3题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间而从近几年的中考压轴题来看，大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。
由此可见，压轴题也并不可怕。
中考数学常考压轴题类型1、线段、角的计算与证明中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
上海中考数学压轴题解题方法总结
上海中考数学压轴题解题方法总结上海中考数学压轴题各题型解题方法总结18题题型一：翻折问题；性质：翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图：已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【解题策略分析】解决动态问题需要我们运用运动与变化的观点去观察与研究图形，把握图形运动与变化的全过程，在动中找出不变的因素，利用不变的因素来解决变化的问题。
1）通过翻折后与原图形全等找出等量关系；2）联结原点和翻折后的点，必定关于折痕对称（或者用折痕是对称点的垂直平分线）；3）跟其他线段中点结合构造中位线；4）做垂线运用“双勾股”。
图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件找到隐含条件；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类讨论。
图形翻折之“翻折角度”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题（比如平行、垂直等）；5.利用好三角形的内角和、外角性质。
图形翻折之“翻折面积”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段和角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件（比如平行、垂直）解题；5.利用好勾股定理、相似、等高三角形面积干系等转化成线段干系。
运题型二：旋转问题；旋转三要素旋转中心旋转偏向：顺时针；逆时针旋转角度性质：旋转前后两个图形全等：边相等，角相等会找新的相似：以旋转角为顶角的两个等腰三角形相似，相似后对应角相等注意题目中的暗示：画图：点的旋转图形的旋转：可以把图形的旋转转化为点的旋转，从而画圆旋转后点落在边上、直线上、射线上1.寻找旋转中心;2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论;3.挖掘题目中的特殊条件:题目中有哪些角相等？哪些边相等？4.准确画出旋转后的图形是解题的关键.图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：1.寻找旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类会商；图形旋转之“旋转面积”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.观察所求图形面积形状，结合面积公式、相似、等高模型求解；5.部分题目注意分类讨论；图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3.寻觅旋转旋转角、旋转前后相等的线段、相等的角度，根据题意准确画图；4.利用内角和、外角性质并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论；题型三：平移问题平移图形的特征1.平移前后的图形全等2.图形上每一个点平移的距离和偏向都是相同的平移之“函数中的图象平移”题型解题办法与战略：1.寻找平移方法和距离；2.化简原函数解析式，并在坐标系中画出原函数大致图象；3.根据请求画出平移后函数的图象；4.结合平移前后对应点坐标以及二次函数对称轴和举行相关计算和求解；5.部分题目注意分类讨论。
中考数学几何压轴题解题技巧
初中几何证明技巧及经典试题证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5 .直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
门.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4•两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5•同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
证明两条直线互相垂直1•等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4•邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
中考数学压轴题解题技巧汇总
45°处理方法1.构造等腰RT 三角形在遇到45°角时，最基本的方法就是构造等腰RT 三角形，利用等腰RT 三角形的两条直角边构造全等三角形，而构造出来的全等三角形，以垂直模型为最常见垂直模型：例题.如图，二次函数y=x2/2+bx-3/2 的图象与x 轴交于点A（-3，0）和点B，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD，点P 是x 轴上一动点，连接DP，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P 在线段AO（点P 不与A、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．22.半角模型基 本 结 论 ：BF+DE=EFBN 2+DM 2=M 2S △ABF +S △ADE =S △AEF AH=AB此模型结论是利用旋转的方法证明，所以在遇到大角与半角时，可以选择利用旋转解决类似，∠ABC=45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点D C F（ CF+CD=BC ；（ CF ，BC （ A ，F 分别在直线 BC 的两②若正方形 A DEF 的边长为2，对角线 A E ，DF 相交于点 O ，连接 O C ．求 O C 的长度．3.辅助圆当圆心角是90°时，圆周角是45°，有些题目也可用构造圆的方法寻找45°例题.已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）。
直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F。
（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2 时，求∠DCF 的大小；（3）若在直线y=x+m 下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为。
数学中考压轴题技巧
解中考压轴题技能技巧一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。
根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。
所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
二是解数学压轴题做一问是一问。
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。
认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。
审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。
解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。
认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
中考数学压轴题解题技巧解说
目录一、动态：动点、动线 (2)二、圆 (2)因动点产生的直角三角形问题突破与提升策略 (7)第一步寻找分类标准; (7)第二步列方程; (7)第三步解方程并验根 (8)中考压轴题专项训练 (15)一、知识点睛 (21)二、精讲精练 (21)三、二次函数与几何综合 (22)一、知识点睛 (22)二、精讲精练 (22)三、二次函数与几何综合 (29)中考压轴题专项训练 (34)C xxy yA OBED AC B CD G图1 图2中考数学压轴题解题技巧解说一、 动态：动点、动线4．(浙江嘉兴)如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？二、 圆5．（青海） 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD△相似时，求出BF 的长 ．C（第24题）6．（湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (1，0)，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．（1）求点C 的坐标和过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．7．（潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长． （3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．四、比例比值取值范围8．（怀化）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.9． (湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；图9图1（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．五、探究型10．（内江）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点. （1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.11．（福建龙岩）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =． （1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，ABCED xyo题图26BA PxCQ O y 第26题图求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．六、最值类12．(恩施) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ，那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在 请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.中考数学压轴题突破因动点产生的直角三角形问题突破与提升策略问题导入:我们先看三个问题:1.已知线段AB,以线段AB为直角边的直角三角形ABC有多少个?顶点C的轨迹是什么?2.已知线段AB,以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个?顶点C的轨迹是什么?3.已知点A(4, 0),如果△OAB是等腰直角三角形,求符合条件的点B的坐标.图1 图2 图3如图1,点C在垂线上,垂足除外.如图2,点C在以AB为直径的圆上,A、B两点除外.如图3,以OA为边画两个正方形,除了O、A两点以外的顶点和正方形对角线的交点,都是符合题意的点B,共6个.解直角三角形的存在性问题,一般分三步走:第一步寻找分类标准;第二步列方程;第三步解方程并验根.一般情况下,按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程.有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便.解直角三角形的问题,常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起.如果直角边与坐标轴不平行,那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线,可以构造两个新的相似直角三角形,这样列比例方程比较简便.图4如图4,已知A(3, 0), B(1, -4),如果直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上,求点C的坐标.我们可以用几何的方法,作AB为直径的圆,快速找到两个符合条件的点C.如果作BD⊥y轴于D,那么△AOC∽△CDB.设OC=m,那么=.这个方程有两个解,分别对应图中圆与y轴的两个交点.练习反馈:1.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．思路:1.根据题意作出合适的辅助线;2.证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系;3.可以得到哪个选项是正确的．2. 如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）思路：1.根据一次函数解析式求出点A、B的坐标；2.由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式；3.令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．3.如图,在矩形ABCO中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4, 3),点A、C在坐标轴上,点P在BC 边上,直线l1: y=2x+3,直线l2: y=2x-3.(1) 分别求直线l1与x轴、直线l2与AB的交点坐标;(2) 已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;(3) 我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F 上,Q是坐标平面内的点,且点N的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).思路:1.第(2)题:设M(x, 2x-3),擦去两条直线,在BC上取点P.2.以AP为斜边构造等腰Rt△APM,再以MA和MP为斜边构造直角三角形全等.3.以AP为直角边构造等腰Rt△APM,再以AP和PM为斜边构造直角三角形全等.4.第(3)题与(2)题相同的是∠AMP=∠ANP.求x关于m的关系式.4.如图1,点A的坐标为(2, 0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A的右侧,连结BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连结AD交BC于点E.(1) ①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?②试说明:无论点C如何移动, AD始终与OB平行;(2) 当点C运动到使AC2=AE·AD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线y1.试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数y=x+m的图象l与M有公共点.试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值.图1 图2思路:1.△CBO绕着点B逆时针旋转60°与△DBA重合,把图形中60°的角都标记出来.2.第(2)题要分三步完成:先确定点C,再求抛物线的解析式,最后分两种情况讨论点P,共有3个符合条件的点P.3.第(3)题采用数形结合思想,当直线与抛物线相切时,联立方程组消去y,那么Δ=0.5.如图,已知☉O的半径长为1, AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC, BO的延长线交AC于点D,连结OA、OC.(1) 求证:△OAD∽△ABD;(2) 当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;(3) 记△AOB、△AOD、△COD的面积为S1、S2、S3,若S2是S1和S3的比例中项,求OD的长.思路:1.把相等的弦所对的圆心角标记出来,由此得到的等腰三角形的底角都相等.2.直角三角形OCD存在两种情况,不存在∠OCD为直角的可能.3.第(3)题中的三个三角形都是等高三角形,把面积比转化为对应底边的比.6.如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P 与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．思路:1.由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；2.由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；3.若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．7.如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．思路：1.由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；2.作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；3.画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB 边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．思路：1.连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；2.连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；3.由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．中考压轴题专项训练训练目标1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。
如何做好中考数学压轴题
如何做好中考数学压轴题如何做好中考数学压轴题压轴题，你并不需要拿满分，主要是拿到你能拿到的分。
其实压轴题只是综合题而已，关键把心态调节好，首先别怕，一般情况会问三问，第一问都是比较简单的，而利用第一问是后面的关键。
比如说有三问，两问做出来就行，剩下的一问会什么就写什么好了，主要是前面基础不丢分，分数自然就会上去。
如果要锻炼自己的能力，也不妨买压轴题库来练练中考数学的压轴题，通常以函数与运动图形相结合的。
尤其要注意二次函数的准确运用以及运动图形的理解，一般还要加上相似三角形解题。
中考数学技术代数：先把教材过遍“筛子” .考生首先要把教材过一遍“筛子”，对自己掌握的知识点进行查缺补漏。
按照中考分值比例，简单题占70%，任何学生都不要在此丢分。
考生复习时对一些常规问题、常见问题、常用数据、常用解法都要熟练掌握。
初中数学知识点较广，题型比较灵活，考生复习要多注意和实际生活相联系。
比如收取水电费、计算打折价钱等，都可以用方程的运用、函数的运用方式出题。
总复习如果深陷题海，将耗费时间，对一些适应面不大、局限性大的“特技、绝招”，考生最好少涉猎。
尤其是在考试答题的时候，考生尽量不要“冒险”用技巧解题。
抓住重点、复习热点，是考和弦切角定理时都有分类讨论的思想，它可以在考生的思想中建立全面考虑问题的意识；又如数形结合的思想，近几年中考“压轴题”都与此有关，解这类数学题时有的考生往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们相互转化。
为了更好地考查学生的创新能力和数学素养，近几年中考逐渐增加了运用数学知识解决实际问题的试题数量和开放探索性试题。
考生要关注身边的社会实际、社会热点，复习时有针对性地多做这方面。
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中考数学压轴题解题技巧
关于中考数学压轴题的思考2013、5、18思考一：中考数学压轴题如何攻克对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它;其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难;这样,就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法;压轴题难度有约定：历年中考,压轴题一般都由3个小题组成;第1题容易上手,得分率在以上；第2题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在与之间,第3题较难,能力要求较高,但得分率也大多在与之间;近十年来,最后小题的得分率在以下的情况,只是偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注;控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为各地区数学试卷设计的一大特色,以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在与之间,即考生的平均得分在7分或8分;由此可见,压轴题也并不可怕;压轴题一般都是代数与几何的综合题,很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式,用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识;如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了;方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式,就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例;动态几何问题中有一种新题型,如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起;在这类动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的重要作用有可能在压轴题中初露头角;总之,压轴题有多种综合的方式,不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题;分析结构理清关系：解压轴题,要注意它的逻辑结构,搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点非常重要;如果1、2、3三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,1的结论与2的解题无关,2的结论与3的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成;如果1、2两个小题是“递进关系”,1的结论由大题的已知条件证得,除已知外,1的结论又是解2所必要的条件之一;思考二：中考数学压轴题解题技巧之分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,是满分率比较低的一种题,这一类题的特点就是小题较多,且容易失分,常常会被同学们忽略,经常忘记分类讨论,而大题却经常是讨论不全,讨论全了结果还不一定对;而且,这类题往往陷阱比较多,一个不注意就会掉进出题陷阱中;因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯;以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决;在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合;2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上;3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论;4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍;5、考查点的取值情况或范围;这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围;6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点;7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后比如从一条线段移动到另一条线段时,所写的函数应该进行分段讨论;值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的;最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留;思考三：破解中考数学压轴题四个秘诀切入点一：做不出、找相似,有相似、用相似;压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高;学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形;切入点二：构造定理所需的图形或基本图形即作辅助线;在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的;对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题;中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形;切入点三：紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论;在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变;切入点四：在题目中寻找多解的信息分类思考; 图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题;思考四：压轴题的做题技巧1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”;所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍;2、解数学压轴题做一问是一问;第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问;过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质;例解压轴题解题：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B4,0、C8,0、D8,8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.解：1点A的坐标为4,8将A 4,8、C8,0两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8ba=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分2①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为4+12t,8-t. ∴点G 的纵坐标为：-124+12t 2+44+12t=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-8-t =-18t 2+t.∵-18＜0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163, t 2=4013,t 3． …………………11分压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转1．2010年南宁如图12,把抛物线2y x =-虚线部分向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .1分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；2设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由.3在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABMAOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.2．福建2009年宁德市如图,已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点点A 在点B 的左边,点B 的横坐标是1．1求P 点坐标及a 的值；4分2如图1,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式；4分3如图2,点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点点E 在点F 的左边,当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标．5分二、 动态：动点、动线3．2010年辽宁省锦州如图,抛物线与x 轴交于Ax 1,0、Bx 2,0两点,且x 1＞x 2,与y 轴交于点C 0,4,其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． 1求这条抛物线的解析式；2点P 是线段AB 上的动点,过点P 作PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE的面积最大时,求点P 的坐标；3探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三角形若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由．4．2008年山东省青岛市已知：如图①,在Rt△ACB中,∠C＝90°,AC＝4cm,BC ＝3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为ts0＜t＜2,解答下列问题：1当t为何值时,PQ∥BC2设△AQP的面积为y2cm,求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由；4如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形若存在,求出此时菱形的边长；若不存在,说明理由．5．09年吉林省如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B＝60°．从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重．叠部分．．．的面积为y平方厘米这里规定：点和线段是面积为0的三角形,解答下列问题：1点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；2点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；3求y与x之间的函数关系式．6．2009年浙江省嘉兴市如图,已知A、B是线段MN上的两点,4=MN,1=MB．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时MA,1>针旋转点N,使M、N两点重合成一点1求x的取值范围；2若△ABC为直角三角形,求x的值；3探究：△ABC的最大面积三、圆7．2010青海如图10,已知点A3,0,以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C0,9,求此抛物线的解析式；2抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长；3点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长．8．2009年中考天水如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y＝ax2＋bx＋ca ＞0的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为3,0,OB＝OC,tan∠ACO＝错误!． 1求这个二次函数的解析式；2若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度；3如图2,若点G2,y是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．9．09年湖南省张家界市在平面直角坐标系中,已知A －4,0,B 1,0,且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D ． 1求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；2求点D 的坐标；3设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问：是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由．角坐标O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．1求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长．3过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由．四、比例比值取值范围11．2010年怀化图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M1,-4.1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；2在二次函数的图象上是否存在点P,使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标；若不存在,请说明理由；3将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.12． 湖南省长沙市2010年如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,82OA = cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．1用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；2求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值；3当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．13．成都市2010年在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-，,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-．1求直线AC 及抛物线的函数表达式；2如果P 是线段AC 上一点,设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆,且:2:3ABP BPC S S ∆∆=,求点P 的坐标；3设Q 的半径为l,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况若存在,求出圆心Q 的坐标；若不存在,请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切五、探究型14．内江市2010如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标； 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值； 3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出；如果不存在,请说明理由.15．重庆市潼南县2010年如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C,与x 轴相交于A 、B,点A 的坐标为2,0,点C 的坐标为0,-1.1求抛物线的解析式；2点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D,连结DC,当△DCE 的面积最大时,求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.16．2008年福建龙岩如图,抛物线254y ax ax=-+经过ABC△的三个顶点,已知BC x∥轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC BC=．1求抛物线的对称轴；2写出A B C，，三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB△是等腰三角形．若存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由．17．09年广西钦州26．本题满分10分如图,已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为－1,0,过点C的直线y＝34t x－3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t,且0＜t＜1．1填空：点C的坐标是_▲_,b＝_▲_,c＝_▲_；2求线段QH的长用含t的式子表示；3依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t的值；若不存在,说明理由．18．09年重庆市已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与1中的抛物线交于另一点M,6,那么EF＝2GO是否成立若成立,请给予证明；若不点M的横坐标为5成立,请说明理由；3对于2中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．B19．09年湖南省长沙市如图,抛物线y3,0、B两点,与y轴相交于点C0,3．当x2＋bx ＋ca≠0的函数值y相等,连结AC、1求实数a,b,c的值；2若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标；3在2的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．20．08江苏徐州如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF ＝90°,∠EDF＝30°操作将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板．．．．DEF．．,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q ．．E．旋转．．．绕点探究一在旋转过程中,（1） 如图2,当CE 1EA＝时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系并给出证明. （2） 如图3,当CE 2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系,并说明理由. （3） 根据你对1、2的探究结果,试写出当CE EA＝m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______直接写出结论,不必证明 探究二若,AC ＝30cm,连续PQ,设△EPQ 的面积为Scm 2,在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.（2） 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化不出相应S 值的取值范围.六、最值类22．2010年恩施 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为3,0,与y 轴交于C 0,-3点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式．2连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C, 那么是否存在点P,使四边形POP/C为菱形若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．3当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.。
江苏省南通市中考数学压轴题考点分析及复习策略
第２ ８ 题 考查 了： 二次函数 、 反 比例 函数 、 勾股定理 、 相似三
角形 、 解一元二次方程 。
、
近 年 来 中考 数 学 的 考 点
每年的中考 数学试卷表 明，代数与几何的分值大致 比例是 ６ ： ４ 。中考数学的主要知识点的分值分 布详见下表 ：
知识板块 大致分值
综合以上分析 ， 最后两道压轴题 的考点主要集 中在 ：
的成绩 。
３ ． ２ ０ １ １ 年南通市数学中考试 卷
第 ２ ７题考 查 了 ： 抛物线（ －次 函数 解 析 式 ） 。
２ ０ １ ３ 年第 １ ２期 ・ ７ ５ ・
２ ０ — ３ ０
１ ５ － ２ ０
４ ． 圆与三角形 、 二次 函数相结合。
三、 中考 数 学 复 习的 策 略
统计与概 率
图形的认识
圆
根据以上分析结果 ， 笔者制定 出对中考数学考点的复习策略： １ ． 二次 函数 、 抛物线 问题 要求掌握二次 函数的一般式 、 顶点式和零点式 ； 抛物线的对 称轴 ； 二次 函数 图象 的特点 ； 二 次函数与一元二次方 程的关系 ； 函数的极值 。
２ ． 图形相似 、 全等 问题
全等三角形 、 相 似三角形 的判定方法 、 性质 、 证 明方法 ； 要求
２ ０ ～ ３ ０分 ， 较难题 占 １ ０ ～ ２ ０ 分， 选择题 和填空题 的最 后一题和解
答题 的最后两题就是该类题 型的压轴题 。试卷 中分值最高的压 轴题是第 ２ ７题 和第 ２ ８ 题， 分别 占 １ ２ 分和 １ ４分 ， 从某种程度上 讲， 学 生拉 开数学分数档次靠 的就是最后两题 ， 这就需要老师和 学生在最后的压轴题 上下工夫 。下面笔者分析 了近五年来的最 后两题的考点 ， 供大家分析和思考。
浅谈中考数学压轴题的发展趋势及解题策略
浅谈中考数学压轴题的发展趋势及解题策略1. 引言1.1 中考数学压轴题的重要性中考数学压轴题作为中考数学考试中的重要组成部分，承载着选拔优秀学生、检验学生数学综合能力的重要任务。
其重要性主要体现在以下几个方面：一、检验学生对知识的掌握程度。
中考数学压轴题通常涵盖了整个学期所学的知识点，要求学生在解题时能够综合运用知识，考察学生是否真正掌握了各个知识点。
二、考察学生的逻辑思维能力。
中考数学压轴题往往具有一定的难度和复杂性，要求学生能够运用逻辑推理和分析问题的能力来解题，从而培养学生的逻辑思维能力。
三、培养学生的解决问题的能力。
中考数学压轴题常常是一些较为综合性的问题，需要学生具备较强的解决问题的能力，包括分析问题、提出解决方案和合理推断的能力。
四、激励学生学习数学的兴趣。
通过解决中考数学压轴题，学生可以感受到数学的魅力和趣味，从而激发学习数学的兴趣，促使他们更加努力地钻研数学知识。
中考数学压轴题在中考数学考试中具有举足轻重的地位，对学生的学习和成长起着至关重要的作用。
在备考中，学生应当重视中考数学压轴题的练习和掌握，以确保在考试中取得理想的成绩。
1.2 中考数学压轴题的历史演变中考数学压轴题的历史演变源远流长，可以追溯到我国古代科举制度时期。
在科举考试中，对于数学能力的考察也是不可或缺的部分。
随着时间的推移，数学考题的形式和内容也在不断变化和发展。
从过去几十年的中考数学压轴题历年真题来看，最初的数学考题更加注重基础知识和题型的应用。
简单的计算题、几何题和代数题等都是考生必须掌握的内容。
随着教育教学理念的更新和数学教育的发展，中考数学压轴题的内容逐渐趋向于注重思维能力和综合运用能力的考察。
在解题时需要考生灵活应用所学知识，进行逻辑推理和综合分析，而不仅仅是死记硬背基础知识。
随着科技的发展和教育改革的深化，中考数学压轴题也逐渐倾向于注重学生的实际运用能力和创新思维。
涉及到实际问题的数学模型、数学证明题等成为中考数学压轴题中的重要内容。
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中考数学压轴题复习策略
1选题
①中考试题具有良好的教学导向功能，既引导学生学会学习，乐于科学探究，乐于在生活中用数学；又引导我们数学教师积极投身到数学课程改革中去，努力改进初中数学教学，研究如何按照中考试题的要求把握平时练习、复习。
因此可以收集历年来有代表性的中考数学压轴题，并进行分类整理以专题的形式进行复习；
②“试题源于课本”已成为历年中考的命题原则，具有良好的导向作用。
因此在最后的复习阶段可以对课本的例、习题或者一些经典的历年试题在认真研究的基础上加以变式再创造，在复习教学中开展陈题新解，以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生的解题能力。
2学生的解题策略
每一次的考试中，我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率也不高，认真分析、究其原因主要是会而不对，对而不全，全而不美的问题。
因此应该让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，建立错题档案，对于错的题目进行反复训练。
对于综合性的压轴题，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。
切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题；
3学生书写的规范性
每次考试之后总会发现：有部分学生在解最后一题的压轴题时，解题步骤不规范，导致失分；甚至由于第1小题书写不规范，导致自己在做后面的小题时，抄错而不得分。
因此我们在平时的教学中要讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改，及时纠错；而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程，认为不过关的坚决要求重写，慢慢养成习惯。
杜绝平时因时间不够而重答案轻过程；
4处理好压轴题与其他知识复习的关系
由于压轴题的难度较高，因此在专题复习中针对的都是基础较好的学生，而对于基础较差的学生有可能对此失去兴趣，成绩下滑。
所以在最后的一个月复习中，压轴题的专题、基础知识的进一步整理、综合模拟三部分交叉进行，照顾到各层次的学生，让他们都有所收获。