天大版第1-5章概率论的基本概念习题及答案W

第一章 随机变量 习题一

主要知识点：事件的互不相容（互斥）、独立的概念；加法公式、乘法公式；

全概率公式及逆概率公式及其应用

典型习题：同步练习一：2、12、14、21、22、29、30、31

2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系

(1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件

(3)20>x 与18x 与22≤x 相容事件

(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 互不相容

(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品 对立事件

解: 互不相容:φ=AB ; 对立事件 : φ=AB )1( 且

Ω=⋃B A

12.(1)设事件A , B 的概率分别为 51 与 4

1

，且A 与 B 互斥，则

)(B A P = 5

1

.

A,B 互拆,则A B ⊂,AB A =,所以1

()()5

p AB P A ==

(2).一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球 ，如果随机地无放

回地摸3只球，则取到的3

只都是红球的事件的概率等于 ___14

285____．

(3) 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果

2

从每只袋中各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于

___1324___．1111

4523

11

68

C C C C C C ⨯+⨯⨯ (4) .设 A1 , A2 , A3 是随机试验E 的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = α , P(A2) = β，P(A3) = γ ，则A1 , A2 , A3 至少有一个

发生的概率是 1-(1-α)(1-β)(1- γ) .

123123123()1()1()()()P A A A P A A A P A P A P A ⋃⋃=-=-

(5) ．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，

则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 __34

57____．

331221

8989893

2034

57

C C C C C C C +++= 14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手

同时击中的概率为0.72，二人各击中一枪，只要有一人击中即认为“中”的，

求“中”的概率.

解:=A “甲中” ，=B “乙中”

98.072.08.09.0)()()()(=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P

21、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，

乙厂的合格率是80%．若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂产品，B 表示合格品．

试写出有关事件的概率. (1)=)(A P 70% (2)=)(A P 30% (3)=)|(A B P 95%

3

(4)=)|(A B P 80% (5)=)|(A B P 5% (6)=)|(A B P

20%

22、袋中有10个球，9个是白球，1个是红球，10个人依次从袋中各取一球，每人

取一球后，不再放回袋中，问第一人，第二人，……，最后一人取得红球的概

率各是多少？

解:设i A 第i 个人取得红球的事件),,,(1021 =i , 则i A 为第i 个人取得白球的事件，

显然10

1

)(1=

A P ,)(212121212φ==⋃=A A A A A A A A A 10

1

91109)|()()()(121212=⨯=⋅==∴A A P A P A A P A P

同理10

1!10!9)()(1092110==

=A A A A P A P 29、设有甲、乙两袋，甲袋装有n 只白球，m 只红球；乙袋中装有N 只白球，M 只红

球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白

球的概率是多少？

解：设1H 表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，

2H 表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件，

1212,H H H H ⋃=Ω⋂=Φ

B 表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件，

所求事件 21BH BH B ⋃=

由全概率公式：)|()()|()()(2211H B P H P H B P H P B P ⋅+=

4

易知：m n m H P m n n H P +=+=)(,)(21 1

)|(,11)|(21++=+++=

M N N

H B P M N N H B P

于是1

11)(++++++++=M N N

m n m M N N m n n B P

30、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例

分别为25%,35%,40%；并且它们的废品率分别是5%,4%,2%

(1)今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少？ (2)如果已知取出的一件产品是废品，问它最大可能是哪个车间生产的？

解：设=A “所取出的一件产品是废品”，=1B “产品系甲车间生产”，

=2B “产品系乙车间生产”，

=3B “产品系丙车间

生产”

已知25.0)(1=B P ,35.0)(2=B P ,4.0)(3=B P

05.0)|(1=B A P , 04.0)|(2=B A P ,02.0)|(3=B A P

(1)由全概率公式：

∑==⨯+⨯+⨯==3

1

0345

.002.04.004.035.005.025.0)()|()(i i i B P B A P A P

(2)由贝叶斯公式：

3623.00345

.005.025.0)()()|()|(111≈⨯==A P B P B A P A B P

4058.00345

.004

.035.0)()()|()|(222≈⨯==

A P

B P B A P A B P