高中数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》学案 湘教版必修

高中数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》学案湘

教版必修

3、1 直线的倾斜角和斜率》学案湘教版必修4

一、学习目标（1）掌握倾斜角的概念思考题1：例1：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？

2、理解倾斜角与斜率之间的关系思考题2：求过点的直线的倾斜角的范围、

3、会求任意直线的斜率思考题3：求过下列两点的直线的斜率k (1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);(2)P(2,1)、Q(m,2)、

二、问题与例题/思考/讨论/探究问题1 如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？问题2 在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？问题3 依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题4 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5 确定了点P1和角α后，P2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角α的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？问题6 是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾

斜程度吗？问题7 两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)

（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定（如图

9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系、那么这种联系是什么呢？问题8：当直线与坐标轴平行或重合时（如图

11、图12所示）,上述结论还成立吗?例题：例1：画出过点A(1,0)

倾斜角为300的直线L,将其绕A点逆时针旋转800所得直线m的倾斜角_____ 绕A点顺时针旋转400所得直线n的倾斜角

_______绕A点逆时针旋转1600所得直线a的倾斜角_______例2：如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

三、目标检测

1、下列命题中，正确的命题是( )(A)

直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（B）直线的斜率为，则此直线的倾斜角为（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0度或180度

2、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( )

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、以A点为直角顶点的直角三角形

D、以B点为直角顶点的直角三角形

3、过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )、

A、1

B、2

C、1或4

D、1或2配餐作业请从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC或ABC，时间30 分钟：A 组题

1、有以下四个命题：① 坐标平面上所有的直线都有倾斜角；② 若一条直线的倾斜角存在，则必有唯一确定的斜率与之对应；③ 若一条直线的斜率为,则是它的倾斜角④ 若一条直线的倾斜角是,则一定有,其中正确的命题个数是( )

A、 0个

B、1个

C、2个

D、3个B 组题直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求m,n的值。C 组题求证：点A （-2，3），B（7，6），C（4，5）在一条直线上。