大学物理3-7质点在有心力场中的运动

物体在地面发射时系统的机械能为
E1
1 2
mv2 2
G 0
Mm R
物体脱离地球引力时，系统机械能最小值为
E2 0
1 mv2 G Mm 0 2 2 0R
第二宇宙速度
v2
2G0 M R
2Rg 11.2103(ms1)
宇宙速度
第三宇宙速度
物体脱离太阳引力所需相对太阳的最小速度 v3
应满足
1 2
mv32
§3-7 质点在有心力场中的运动
1. 有心力
有心力的定义：运动质点所受的力的作用线始 终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点 对该给定点的距离，这种力叫做有心力。这个给定 点叫做力心。
有心力场中质点运动的性质：（1）质点在有 心力作用下，它的角动量守恒；（2）有心力是保守 力；（3） 质点在有心力作用下，它的机械能守恒 。
宇宙速度
2. 宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
因卫星作圆周运动
G0 Mm
1 r2
m
Biblioteka Baiduv2 r
v G0M
r
(2)
由于
G0 M R2
g
则有 v gR2 r
(3)
宇宙速度
当r R时
第一宇宙 速度
v1 Rg 6.37106 9.81 7.91103(m s1)
宇宙速度
第二宇宙速度（逃逸速度）
1 2
mv32
1 2
mv22
1 2
mv32
v3 v22 v32 v22 (v3 v)2
第三宇宙 速度
16.7103(m s1)
G0
mM s res
v3
2G0Ms 42.2103 m / s res
地球相对太阳的速度 v 29.8103 m / s
则物体脱离太阳引力相对地球的最小发射速度：
v3 v3 v
宇宙速度
从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球 引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体相对地
面的动能 mv32 / 2 必须满足