(完整版)数学七年级全笔记总汇
七年级数学下知识点笔记
七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较（1）数位法：个十百千数位按从左到右依次比较，有且仅有有一位数不同，就是大的。
（2）绝对值法：将数的大小与它们的绝对值相比较，数值处于正号数靠右边的更大。
二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0，那么b就是a的相反数，a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减（绝对值相加，结果符号为绝对值较大的符号）3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数：自变量和因变量之间的关系（输入和输出之间的关系）2.一次函数： y=kx+b (k表示斜率，b表示截距)3.斜率为正，函数图像右上升；斜率为负，函数图像左上升。
4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。
五、图形的计算1.平移：将一个图形固定在一个点上，将这个图形沿着一个方向进行移动。
2.旋转：将一个图形固定在一个点上，将这个图形绕着这个点进行旋转。
3.对称：点、线、面的对称性概念4.比例尺：尺度所表示的两个单位之比。
六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义：告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。
2.正弦函数： sinA=BC/AC3.余弦函数： cosA=AB/AC4.正切函数： tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记，需要牢记的知识点不在这里一一列举，希望大家平时多做练习，巩固掌握学过的知识点。
初一数学笔记整理大全
初一数学笔记整理大全单元1：数的概念和运算数的分类：自然数：正整数，包括0。
整数：包括正整数、负整数和0。
有理数：可以表示为两个整数的比例，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数。
运算法则：加法法则：交换律、结合律、零元素、相反数。
减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
乘法法则：交换律、结合律、分配律、零因子。
除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数。
单元2：代数式代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
代数式的计算：合并同类项：将含有相同字母的项进行合并。
展开式：将乘法运算进行展开。
因式分解：将代数式分解为多个因子的乘积。
代数式的应用：代入值：给代数式中的字母赋值，求出结果。
解方程：通过代数式的等于关系，求出未知数的值。
单元3：方程与不等式方程的概念：含有未知数的等式。
一元一次方程：解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简。
检验解：将解代入方程，检验等式是否成立。
一元一次不等式：不等式的性质：对不等式两边同时加减一个数、乘除一个正数，不等号方向不变；乘除一个负数，不等号方向改变。
解不等式的步骤：移项、化简、确定不等号的方向。
一元一次方程与不等式的应用：实际问题的转化：将实际问题转化为数学方程或不等式，通过求解得到答案。
单元4：图形的认识点、线、面的基本概念。
直线与曲线的区别与特点。
角的概念：顶点、边、内角、外角。
三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
正方形、矩形、平行四边形、菱形的特点与性质。
圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角。
单元5：平面图形的性质和计算直角三角形的性质与定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理。
平行线与平行四边形的性质与定理：同位角、内错角、对顶角。
三角形的面积计算：等腰三角形、普通三角形、任意三角形。
矩形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
圆的面积和周长计算公式。
单元6：数据统计数据的收集与整理：调查、观察、实验。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级上册所有知识点数学笔记
七年级上册所有知识点数学笔记一、整数1. 整数的概念- 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向量的数量。
表示海拔高度、温度等。
2. 整数的比较- 整数大小的比较可以通过数轴上的位置来表示，数轴左侧为负整数，右侧为正整数，可以通过移动数轴上的点来比较大小。
二、有理数1. 有理数的概念- 有理数包括整数和分数，可以用来表示不完全的数量。
2. 有理数的运算- 有理数的加减乘除运算遵循相同符号相加、异号相减，乘除则根据乘法的性质和分数的运算规则进行计算。
三、代数1. 代数式的概念- 代数式由数字、字母和运算符号组成，可以表示数的关系和运算过程。
2. 代数式的计算- 代数式的计算包括加减乘除和代数式的化简、因式分解等。
四、线性方程1. 一元一次方程的概念- 一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数，是一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的解- 通过逆运算和化简可以求得一元一次方程的解，解即为方程中未知数的值。
五、几何1. 几何图形的认识- 几何图形包括点、线、面和体，通过相互的组合可以形成各种不同的图形。
2. 几何图形的性质- 几何图形包括直线、射线、角等，具有不同的性质和定理，例如直线的性质、角的性质等。
六、函数1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，对于给定的元素x，有唯一对应的元素y。
函数可以用图像、公式、表格等形式表示。
2. 函数表示法与运算- 函数可以用不同的表示法，包括解析式、图像、表格等。
对函数进行加减乘除、复合运算等操作。
七、统计与概率1. 统计的概念- 统计是指收集、整理、分析和推断数据的一种方法，通过统计可以获取有关事物的数量和特征。
2. 概率的概念- 概率是描述某一事物发生的可能性或频率的一种数值表示方式，经常用于分析实际问题中的随机事件。
总结：七年级上册的数学知识点主要包括整数、有理数、代数、线性方程、几何、函数、统计与概率等方面的内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学概念和解决实际问题的能力，为学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
七年级数学重要知识点笔记
七年级数学重要知识点笔记一、整数1、整数的定义：指正整数、零、负整数三种数。
2、整数的表示：整数可以用数轴表示或者用数字表示3、整数的大小比较：正整数和负整数之间的比较方法是先比较它们的绝对值大小，绝对值大的数较小；两个正整数之间比较大小可以直接比较它们的数值大小，两个负整数之间比较大小可以先比较它们的数值大小，绝对值大的数较小。
二、有理数1、有理数的定义：所有能表示成分数的数，称为有理数。
2、有理数的表示：有理数可以用数轴表示或者用数字表示。
3、有理数的四则运算：加法：两个有理数相加时，先将它们的分母取得最小公倍数，然后将它们的分子按照相同的比例进行加法运算。
减法：两个有理数相减时，可以转化成加上它的相反数，然后按照加法的规则进行计算。
乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子乘起来，分母也乘起来，再进行约分。
除法：两个有理数相除时，可以先求除数的倒数，然后将它与被除数相乘，即可得到商。
三、代数式1、代数式的定义：由数字、字母、运算符号和括号等符号组成的式子，称为代数式。
2、代数式的运算：对于代数式进行运算，可以根据加法、减法、乘法、除法的运算规则进行计算。
可以先把代数式化简再进行计算。
四、一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0），其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k称为函数的斜率，b称为函数的截距。
2、一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，斜率表示的是直线的倾斜程度，截距表示的是直线和y轴的交点坐标。
3、求一次函数的斜率：斜率是通过两个点来求得的，斜率就等于纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。
4、求一次函数的截距：截距是指当自变量等于0时，函数的值，即y轴截距，截距可通过一次函数的解析式求出。
五、平面图形1、点、线段、射线、直线的定义：一个没有长度和宽度的点；连接两个点的线段，线段的两端点是线段的端点；一个起点，一个方向，无穷远点为射线的一个端点；没有端点且延伸无穷远的直线。
七年级数学全册笔记
七年级数学全册笔记一、有理数。
咱得先搞清楚啥是有理数哈。
有理数就是整数和分数的统称，整数包括正整数、零和负整数，像1，0， -2这些都是整数；分数呢，就包括正分数和负分数，比如说1/2 ， -3/4这些。
有理数还能在数轴上表示出来哦，数轴可是个好东西，它有原点、正方向和单位长度，通过数轴咱能更直观地看出数的大小关系呢。
在有理数的运算里，加法、减法、乘法、除法都有各自的规则。
加法法则就像咱平时分东西一样，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法呢，其实就是加上这个数的相反数，比如说5 3就等于5 + (-3) 。
乘法就更有意思啦，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法呢，除以一个数等于乘以这个数的倒数哦。
还有乘方运算，a的n次方就表示n个a相乘，当n是偶数的时候，负数的乘方结果是正数；当n是奇数的时候，负数的乘方结果就是负数啦。
二、整式。
整式就像是数学世界里的小积木，能拼成各种各样的式子。
单项式和多项式统称为整式。
单项式就是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式哦，单项式的系数就是数字因数，次数就是所有字母的指数和。
多项式呢，是几个单项式的和，多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式的次数就是次数最高的项的次数。
整式的加减就是合并同类项啦，同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变就好啦。
三、一元一次方程。
方程可是解决实际问题的好帮手呢。
一元一次方程就是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程。
解一元一次方程有一定的步骤哦，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1 ，就能求出方程的解啦。
比如说有个方程：2(x 3) + 5 = 3x 1 。
七年级数学全部知识点总结
七年级数学全部知识点总结七年级数学是中学数学的入门课程，是培养学生数学思维能力和分析问题的基础阶段。
本文将对七年级数学全部知识点进行总结，帮助读者快速掌握这一学科。
一、数的概念与运算1. 自然数、整数、分数、小数的概念及相互转化自然数是大于等于1的数，整数包括正整数、负整数和0，分数是有理数，可以化为分子分母互质的形式，小数可以表示为有限小数和无限循环小数。
在运算中，需要注意分数的通分、约分和化简，小数的四则运算和乘方等。
2. 有理数的加减乘除有理数的加减乘除都遵循相应的运算规律，需要注意分数的通分和约分，运算过程中要留意加减号的变化。
3. 各种数的比较各种数的比较要考虑数的大小和正负性，需要掌握大小关系的判断、绝对值的计算以及分数的比较法则等。
4. 各类计算题计算题需要掌握数的运算规律，正确使用各类符号，拉通式子以及消元等思想。
二、代数表达式1. 代数式的概念代数式是由数字、字母及运算符组成的符号语言，代表一个数或一个量，是代数运算的重要工具。
2. 代数式的计算代数式计算方法比较复杂，需要灵活运用各类运算法则，已知条件下进行式子的代入和消元运算。
3. 一元一次方程一元一次方程是只有一项未知数、且未知数的最高次数为1的等式，求解时需要逆推方程式，求出未知数的值。
三、图形的认识1. 二维图形的命名二维图形的命名常用到的有线段、射线、直线、角、三角形、四边形、正方形、长方形、梯形、菱形等。
2. 二维图形的性质二维图形的性质包括线段的长度、角度的大小、三角形的周长和面积等。
3. 三角形的分类及特殊线段三角形的分类按照角度和边长分别有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
特殊线段包括中线、角平分线、高线等。
4. 二维图形的坐标系坐标系是平面直角坐标系，用于表示点的位置，需要掌握基本的坐标系知识以及表示线段、圆的方程式等内容。
四、数据统计与概率1. 统计图表的制作及分析统计图表包括频数分布表、条形图、折线图、饼图等，需要掌握制作和分析方法，理解数据的分布规律。
(完整版)七年级数学知识点梳理
目录第一章代数初步知识......................................................................................... - 1 -1.代数式......................................................................................................... - 1 -2.列代数式的几个注意事项：........................................................................ - 1 -3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） ................................................... - 1 -第二章有理数..................................................................................................... - 2 -2.1 知识框架............................................................................................ - 2 -2.2 有理数和无理数.................................................................................. - 2 -2.2.1 有理数....................................................................................... - 2 -2.2.2 无理数....................................................................................... - 2 -2.2.3 补充........................................................................................... - 3 -2.3 数轴...................................................................................................... - 3 -2.3.2 比较大小（补充）................................................................... - 3 -2.4 绝对值和相反数.................................................................................. - 4 -2.4.1 绝对值....................................................................................... - 4 -2.4.2 相反数......................................................................................... - 4 -2.5 有理数运算.......................................................................................... - 4 -2.5.1 有理数加减法法则：............................................................... - 4 -2.5.2 有理数乘除法法则：............................................................... - 5 -2.5.3 乘方........................................................................................... - 5 -第三章代数式..................................................................................................... - 7 -3.1 知识框架.............................................................................................. - 7 -3.2 知识梳理.............................................................................................. - 7 -3.2.1 代数式....................................................................................... - 7 -3.2.2 同类项..................................................................................... - 7 -第四章一元一次方程....................................................................................... - 9 -4.1 知识框架.............................................................................................. - 9 -4.2 知识梳理.............................................................................................. - 9 -4.2.1 知识点解释............................................................................... - 9 -4.2.2 一元一次方程运用................................................................... - 9 -第五章走进图形世界..................................................................................... - 11 -5.1 知识框架............................................................................................ - 11 -5.2 知识梳理............................................................................................ - 11 -5.2.1 投影......................................................................................... - 11 -5.2.3 视图......................................................................................... - 11 -第六章平面图形............................................................................................. - 12 -6.1 线段、射线、直线............................................................................ - 12 -6.2 角........................................................................................................ - 13 -6.3 相交线................................................................................................ - 14 -6.4 平行线................................................................................................ - 14 -6.5 平移.................................................................................................... - 15 -6.6 三角形................................................................................................ - 15 -第七章幂的运算............................................................................................. - 17 -第八章整式乘法与因式分解......................................................................... - 18 -8.1 整式的乘法........................................................................................ - 18 -8.2 整式的除法........................................................................................ - 18 -8.3 分解因式........................................................................................... - 18 -第十章二元一次方程..................................................................................... - 19 -10.1 知识框架.......................................................................................... - 19 -10.2 二元一次方程.................................................................................. - 19 -10.3 三元一次方程.................................................................................. - 19 -第十一章一元一次不等式............................................................................. - 21 -11.1 知识梳理.......................................................................................... - 21 -11.2 一元一次不等式组.......................................................................... - 21 -第十二章证明................................................................................................. - 22 -12.1 知识框架.......................................................................................... - 22 -12.2 知识梳理.......................................................................................... - 22 -第一章 代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .第二章 有理数2.1 知识框架2.2 有理数和无理数正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2.2.1 有理数(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。
七年级数学笔记
第1章有理数1、有理数分类正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.我们可以作出如下的分类表：2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .3、在数轴上比较数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.4、相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.5、绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|由绝对值的意义，我们可以知道：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数.非负数的绝对值是它本身。
7、有理数加法有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.8、有理数加法的运算律有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。
加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.9、有理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则。
10、有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都得0.有理数的乘法仍满足交换率和结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.有理数的乘法仍满足分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.11、有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在n a中，a叫作底数，n叫做指数，n a读作a的n次方，n a看作是a 的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.12、科学记算法把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.13、有理数的混合运算含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
七年级数学知识点总结笔记
七年级数学知识点总结笔记数学作为一门基础学科，对于每一个学生来说都是必修的科目之一。
而在七年级数学学习中，我们需要掌握的知识点是很多的。
本篇笔记就将七年级数学知识点进行了系统总结，旨在帮助大家更好地理解数学知识，提高数学成绩。
1. 整数的运算整数是我们学习数学的基础，因此整数的运算也是我们必须要掌握的知识点。
整数的加减乘除都是基础操作，掌握了这些就可以进一步学习更为复杂的数学知识。
2. 分数的运算分数运算同样也是七年级数学中不可或缺的一部分。
学生需要掌握分数的基本概念，以及分数的四则运算。
在做分数加减乘除的计算时，要特别注意分母化为相同的处理方法，以及最终结果的约分。
3. 小数的运算小数是我们日常生活中经常会接触到的一种数，因此小数的运算也是非常重要的。
学生需要掌握小数的加减乘除计算方法，并学会将小数转换为分数的方法。
4. 带分数的运算带分数是整数和分数的混合运算形式，也是在数学学习中比较重要的一个知识点。
学生需要学会将带分数转换为假分数，然后再进行四则运算。
在进行带分数的计算时，还要特别注意最终结果是否需要化简。
5. 代数式的初步认识代数式是数学学习中比较复杂的一部分，学生需要花费一定的时间和精力来掌握。
初步认识包括了代数式的基本概念、代数式的运算法则、以及代数式的简化方法。
当代数式变得复杂时，我们可以利用因式分解、合并同类项等方法来进行简化处理。
6. 平面图形的认识平面图形是数学学习中非常基础的一部分，掌握了平面图形的知识，能够为我们后续学习提供良好的基础。
平面图形包括了三角形、四边形、圆形等，并需要学生掌握有关这些图形的基本概念、性质以及计算公式。
7. 空间图形的认识空间图形是在七年级数学学习中稍微复杂一些的知识点，需要学生掌握的内容包括了长方体、正方体、棱锥、棱台等。
在学习空间图形时，需要注意有关各种图形的名称、特点、性质，以及计算各种图形的体积和表面积等方法。
8. 解一元一次方程解一元一次方程是在数学学习中比较重要的知识点，也是数学学习中较为难理解的一部分。
七年级全册数学知识点总结
七年级全册数学知识点总结在七年级全册数学学习中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点贯穿了整个学年，为我们打下了扎实的数学基础。
接下来，我将对这些知识点进行总结，希望对大家的复习和记忆有所帮助。
一、整数和分数1. 整数的概念及运算：正数、负数、绝对值、加法、减法、乘法、除法等。
2. 分数的概念及四则运算：分子、分母、真分数、假分数、约分、通分等。
3. 整数和分数的混合运算：根据题目要求进行合理的转化和运算。
二、代数表达式1. 代数表达式的基本概念：常数、变数、系数、次数等。
2. 代数表达式的合并与展开：同类项的合并、分配律的运用等。
3. 代数表达式的求值：根据给定的数值代入变数，进行计算得到结果。
三、方程和不等式1. 一元一次方程：解方程的基本步骤、方程的变形、检验等。
2. 一元一次不等式：解不等式的基本方法、不等式的性质等。
3. 一元一次方程和不等式的应用：通过实际问题分析，建立方程或不等式并解决问题。
四、几何1. 几何图形的性质：三角形、四边形、平行四边形、正方形、圆等图形的性质。
2. 几何图形的计算：周长、面积、体积等的计算方法。
3. 平面图形的相似和全等：相似三角形的性质、全等三角形的判定等。
五、数据的处理1. 统计与概率：样本调查、频数与频率、简单概率计算等。
2. 误差与估计：测量误差、误差的处理方法、数据估计等。
六、函数1. 函数及函数关系：自变量、因变量、函数的图象、函数的性质等。
2. 函数的运算：函数的加减乘除、复合函数等。
3. 解函数相关问题：解函数方程、函数不等式等。
通过对七年级全册数学知识点的总结，我们更深入地了解了各个知识点的要点和难点，为以后的学习和复习提供了良好的参考。
希望大家能够认真复习，巩固知识，取得更好的成绩！。
(完整版)数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
七年级下册数学全部笔记
七年级下册数学全部笔记学弟学妹们！咱这就来聊聊七年级下册数学的全部笔记哈。
一、相交线与平行线。
1. 相交线。
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
对顶角相等哦，这个性质很重要，做题的时候经常会用到哒。
邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
邻补角的和是180°哟。
2. 垂线。
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说就是垂线段最短啦，这个在求最短距离的问题里经常会出现呢。
3. 同位角、内错角、同旁内角。
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
就像字母“F”的形状哈。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
形状类似字母“Z”哟。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
形状有点像字母“U”哈。
4. 平行线。
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。
七年级上册数学知识点重点笔记
七年级上册数学知识点重点笔记（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初一数学知识点总结（汇总大全）
初一数学知识点总结（汇总大全）资料主要是指生活学习工作中需要的材料。
在我们的现实生活工作中，时常会需要资料作为参考。
资料可以帮助我们更高效地完成各项工作。
可是你知不知道我们国家的资料有哪些呢？小编特地为您收集整理“初一数学知识点总结（汇总大全）”，但愿对您的学习工作带来帮助。
初一数学知识点总结（汇总大全）(篇一)初一下册知识点总结1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。
注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
人教版七年级上册数学笔记完整版
人教版七年级上册数学笔记完整版一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数。
例如：1，0，-5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数。
像0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（注意：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如2和-2互为相反数，a的相反数是-a。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a + (-a)=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a>0) 0(a = 0) -a(a<0)- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如| -5| = 5，| -3| = 3，因为5>3，所以-5< - 3。
二、有理数的运算。
1. 有理数的加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+(-3)=2，(-5)+3=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数的减法。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
例如5-3 = 5+(-3)=2，5-(-3)=5+(+3)=8。
3. 有理数的乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级数学全册知识点梳理
一、数的认识1.自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念2.分数、百分数、小数的概念及相互转换3.整数运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算4.小数运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算5.分数的加减乘除及混合运算6.百分数的加减乘除及混合运算7.用计算器进行计算8.用数学语言表示问题二、代数运算1.代数式的概念及代数式的加减乘除2.小括号的加减乘除及混合运算3.利用分配律进行计算4.项、系数、常数项、同类项的概念及合并同类项5.简单的代数方程的解法6.用图象法解方程三、函数与方程1.函数的概念与函数关系的表示2.一次函数的图象和性质3.一次方程与一次不等式的解法及应用4.用常识解决实际问题5.二次函数的图象、性质与判别式6.不等式的解及表示四、平面图形的认识1.点、线、线段、射线、角的概念2.图形的分类3.三角形的性质、分类及应用4.平行线与平行四边形5.针对正方形、长方形、菱形、梯形的性质及计算6.直角三角形与勾股定理7.圆的概念及相关性质五、空间与立体图形1.空间的概念及有关术语2.直角坐标系与平面坐标点的表示3.立体图形的基本概念4.立体图形的展开图与拼图5.锥、台、棱柱、棱锥、棱台的计算6.正方体、长方体、棱柱、棱锥的表面积与体积的计算六、数据统计与概率1.统计图表：表格、线图、图像等的制作、解读和分析2.平均数的概念及计算3.用百分数表示比例、数与量4.简单的概率计算七、数形结合1.数与图的关系2.数据与图的关系3.几何与代数的关系4.代数中的图象直观理解这些是七年级数学全册的主要知识点梳理，通过学习这些知识点，学生可以扎实掌握数学的基础概念和运算方法，并能够应用到实际问题中解决数学问题。
掌握了这些知识点，学生将为将来的学习打下坚实的基础。
七年级上册数学笔记归纳总结
七年级上册数学笔记归纳总结数学，被誉为“科学之母”，是我们学习生涯中不可或缺的一门学科。
对于七年级的学生来说，数学的内容逐渐从基础运算向更复杂的领域拓展。
以下是对七年级上册数学的笔记归纳总结：一、整数及其运算整数是我们生活中最为常见的数字。
在七年级上册，我们更深入地学习了整数的分类：正整数、零和负整数。
同时，掌握了整数的加减法，了解了整数乘除法的规则。
其中，需要注意的是，减去一个数等于加上这个数的相反数；两个整数相乘时，同号得正，异号得负。
二、代数初步代数是数学中的一个重要分支。
在七年级上册，我们开始接触代数，学习了如何用字母表示数，以及合并同类项的方法。
这为我们后续学习方程打下了坚实的基础。
三、一元一次方程一元一次方程是初中数学的核心内容之一。
我们学习了如何解一元一次方程，以及如何利用方程解决实际问题。
解一元一次方程的关键是掌握等式的性质，通过移项、合并同类项等操作，将方程转化为简单的形式。
四、几何初步几何是研究空间形状、大小、性质的数学分支。
在七年级上册，我们开始接触几何，学习了线段、射线、直线的概念和性质，以及角的概念和度量。
这些知识为我们后续学习复杂的几何知识打下了基础。
五、数据与图表在现代社会，数据处理变得越来越重要。
在七年级上册，我们学习了如何收集、整理、描述数据，以及如何读懂各种统计图表。
这不仅锻炼了我们的数学能力，还培养了我们的数据分析思维。
回顾这半年的学习历程，我们不难发现数学的知识点是环环相扣，层层递进的。
每一个知识点都为后续的学习打下坚实的基础。
为了更好地掌握这些知识，我们需要不断地练习，做到熟能生巧。
而且，数学并非仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
通过学习数学，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
因此，我们应该珍惜每一次学习的机会，努力提高自己的数学水平。
在未来的学习生涯中，我们还会遇到更多的数学知识和挑战。
但只要我们保持对数学的热爱和探索精神，相信我们一定能够克服一切困难，掌握数学的奥秘。
七年级数学全册知识点大汇总
七年级数学全册知识点大汇总随着学业的逐渐提高，数学也逐渐成为学生们的一大难点。
为了帮助七年级学生更好地掌握数学知识，本文汇总了七年级数学全册的知识点。
第一章：有理数1. 有理数的定义与表示有理数是指可以表示为两个整数之比（其中分母不为0）的数字，可以是自然数、整数、分数和小数等。
有理数可以用分数或小数表示，可用数轴表示大小。
2. 有理数的大小比较比较不同有理数大小，可先将它们表示为分数、扩分后比较分子的大小，再将结果转换回小数进行比较。
3. 有理数的加减法加减同号两个有理数，直接将它们的绝对值相加减，并在结果前添加符号。
异号两个有理数相加，大数减小数，并在结果前添加符号。
4. 有理数的乘法同号两个有理数相乘，结果为两数绝对值的积；异号两个有理数相乘，结果为两数绝对值的积的相反数。
5. 有理数的除法有理数除法可转换为乘法，即被除数与除数互换位置后再相乘即可。
第二章：代数式与分式1. 代数式的定义与分类代数式是由一些数、变量和运算符组成的式子，可分为整式、分式和多项式等。
代数式的值与变量的取值有关。
2. 分式的定义与约分分式是指由两个整数或代数式构成的比值，可约分为较简单的比值。
3. 分式的乘、除法分式的乘法可先约分再相乘，分式的除法可转换为乘法，即将除数倒数后与被除数相乘。
4. 分式的加、减法分式的加减法用通分法先化为相同的分母，再将分子相加减。
第三章：图形与运算1. 坐标系及图形的坐标平面直角坐标系由横纵两个坐标轴在原点相交组成，点在坐标系上的位置通过它的横纵坐标来表示。
2. 图形的分类及性质图形可分为平面图形、立体图形等，在几何形态、边数、角度等方面均有其独特的性质。
3. 图形的运动与变形图形的运动可转换为图形在坐标系中的移动，变形可通过对图形的边角等部分进行靠、拉、压、缩等操作实现。
第四章：比例与比例关系1. 比例的定义及表示方法比例是两个量之间相等的关系，可用等式或冒号等形式表示，相应的两个量成比例。
七年级数学知识点笔记
七年级数学知识点笔记学校（一班级数学）上册学问点二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.初一下册数学《三角形》学问点一、目标与要求1.熟悉三角形，了解三角形的意义，熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
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奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5.求差法比大小. 6.求商法比大小.4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，a+b＝|a+b|＜|a|+|b|a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法：如12＝0.56.整分结合法1()n n a+＝1a（1n—1n a+）特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。
2.7有理数的减法互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。
求差比大小：如a、b比较大小：若a-b＞0，则a＞b若a-b＝0，则a＝b若a-b＜0，则a＜b2.8有理数的加减混合运算只含加法运算的式子 . 代数几个正负数的和. 和读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用方法：省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 102.9，有理数的乘法两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.10有理数的除法乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
注意：0不能作除数。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.求倒数：1÷原数0没有倒数。
当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0）A÷0当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即：无数个解：A＝0 无解：A≠0倒数等于本身的数是±1，0没有倒数.0＜a＜1 a＜1/aA＝1 a＝1/aA＞1 a＞1/a-1＜a＜0 a＞1/aA＝-1 a＝1/aA＜1- a＜1/a若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|若a、b异号 ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即 ab≤|ab|＝|a|·|b|当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|当a、b异号时 a/b=-|a/b|= - |a|/|b|除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，即ab＝1（a、b互为倒数） a÷b＝1（a、b相等） a÷b＝-1（a＝-b）讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果2.a×1/a÷a×1/a的结果3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。
2.11有理数的乘方a·a＝a²（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。
比较 a+a=2a=a×2 与 a·a=a²和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=aa·a·a......a·a·a （N个a）记作： aⁿ n是指数a是底数整体叫做幂任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数写出2³、（-2³）、-2³、-（-2³）的底数、指数、结果。
比较1. 2¹、2²、2³、2⁴与2. （-2）¹、（-2）²、（-2）³、（-2）⁴得到结论：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。
了解：0º无意义0ⁿ＝0（n≠0） Aº＝1（A≠0）1的任何次幂都是1（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：分数乘方1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。
讨论：3²＝（-3）²得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。
讨论2³与（-2）³的关系得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。
注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！即a²ⁿ≥0，所以a²最小值是 1-a²有最（）值，a＝（）那么（a-2）²最小值是（）a²+2最小值是（）加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是3 级运算错位相加法：设S（和）＝①则 2S ＝②则 2S-S ＝*2是底数。
2.12科学记数法一个大于10的数可表示为：a×10ⁿ其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1）像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小：先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。
2.13有理数的混合运算定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。
顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减2.同级运算，按照从左至右的顺序进行3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。
2.14近似数和有效数字。
定义：与实际完全符合的数叫做准确数与实际数据非常接近的数称作近似数一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：表示约等于：≈精确度的说法：1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。
4.保留几个有效数字特别的：科学记数法和以万亿为单位的数：近视度范围：求近视度的范围：用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；若a为小数，就有小数位数+1个0第三章知识结构①概念①字母表示数整 代数式 ①规范书写 ①列代数式 式 ①求代数式的值的 ①单项式 整式 ①多项式 加 ①升降幂排列 ①同类项 减 整数的加减 ①合并同类项 ①去、添括号数学思想1. 整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K 法4.1圆柱 柱体 棱柱椎体 圆锥几 规则的 棱锥多面体 何体 台体球体 不规则的柱体：上下底全等且互相平椎体：一端是尖的（交于一点）底面是n 边形，则它是n 棱柱（锥） 共有几个面，就是几面体欧拉公式：顶点数＋面数－棱数=2 4.5点、线段、射线、直线① 点在线上（直线经过点） ② 点在线外（直线不经过点） ③ 连结XX 画线段 ④ 延长线用虚线⑤ 反向延长AB 就是延长BA ⑥ 过一点可以画无数条直线 ⑦ 两条直线相交只有一个交点⑧ 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）⑨ 线段公理：两点之间线段最短三角形任意两边长度大于第三边 ⑩ 两点间的距离就是两点间线段的长度 ⑪ 三（n ）点处于同一条直线（3/n 点共线），这（3/n ）个点只能确定一条直线 ⑫ 平面内，有n 个点（n≥3），最少的1条直线（n 点共线），最多有二分之n×（n—1） 线段的中点----------------------------------→点在线上即：一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。