(完整版)数学七年级全笔记总汇

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1

奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数

偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)

2

n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。

中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数

＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：

正整数 自然数（非负数） 整数 0

负整数 非正数 有

理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小

数 无限小数 无限循环小数

无限不循环小数 无理数

按性质分：

正整数

正有理数非负有理数

有正分数

理 0 负整数

数负有理数非正有理数

负分数

2.2相反数

＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）

-a ＝0（a＝0）

＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）

非负数与非正数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1

或a＝-b

或b＝-a

2.3绝对值

a（a＞0）

三分法：|a|＝ 0（a＝0）

-a（a＜0）

a（≥0）

两分法：|a|＝

-a（≤0）

绝对值的性质：

|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0

互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|

若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.

若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0

2.4有理数的大小比较：

1.正数大于0，负数小于0

2.正数大于一切负数

3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.

4.一组数比较大小，要分类

5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。

数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：

数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：

（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）

在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：

1.大数-小数.

2.|小数-大数|

3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。

2.6有理数加法：

注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。

两数相加：

0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数

a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

a+b＝|a+b|＜|a|+|b|

a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|

a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：

1.同号结合

2.同分母结合法

3.凑整法

4.相反数结合法

5.转化法：如1

2

＝0.5

6.整分结合法

1

()

n n a

+

＝

1

a

（

1

n

—

1

n a

+

）

特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。

2.7有理数的减法

互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。

求差比大小：如a、b比较大小：

若a-b＞0，则a＞b

若a-b＝0，则a＝b

若a-b＜0，则a＜b

2.8有理数的加减混合运算

只含加法运算的式子 . 代数

几个正负数的和. 和

读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读

法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用

方法：

省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：

8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10

解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 10

2.9，有理数的乘法

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.

有理数乘法法则：

两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：

当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。

几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

2.10有理数的除法

乘积是1的两个数互为倒数。

除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

注意：0不能作除数。

有理数除法法则：