奥数：表内乘法
小学四年级奥数题精选乘法原理章节2
小学四年级奥数题：乘法原理一：何为乘法原理（路线问题分析：树状图）二：乘法原理的相关经典题型1、 如下图由火柴组成的一个图形，一只蚂蚁由A 点顺着火柴走到B 点，一支火柴只能经过一次，问一共有几种走法？2、 课桌上有两个盒子，第一个盒子里装着标有1、2、3、4、5、6的6个同样大小的球，第二个盒子里装着7、8、9、0的4个同样大小的球，现分别从第一个盒子和第二个盒子分别抓出一个球；问题一：若第一个盒子里面的球放在十位上，第二个盒子的球放在个位上，共有几个数字？问题二：若第二个盒子里面的球放在十位上，第一个盒子里面的球放在个位上，共有几个数字？3、 好老师培训中心近期将举办一场户外比赛，共有跳绳、跳远、打乒乓球和游泳4个项目，学校的小花同学、小红同学和张三同学三位同学准备报名参加，若每个项目不限制人数，则报名结果有几种情况？4、 由数字0、1、2、3组成三位数，则：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少没有重复数字的三位数？5、 由数字1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？6、 用1元、2元和5元的3种面值的纸币（每张纸币没有限制张数）组成10元钱，有多少种方法？AB四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
奥数乘法公式
初中数学竞赛辅导资料（15）乘法公式1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33.公式的推广：①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
奥数二年级讲义小二教案第四讲乘法的初步认识教师版
第四讲乘法的初步认识一、基本观点：1．什么是乘法？为何要用乘法？· 乘法就是求很多个同样的数之和的简易运算（注意：一定是同样的数），比方：3+3=3 × 2=6；3+3+3=3 ×3=9 ；3+3+3+3=3×4=12 ；思虑：请大家说出几个同样的数相加的算式？你能模拟上面的算式写出相应的乘法算式吗？乘法是生活中应用最多的数学运算，有了乘法以后，好多计算能够简化，比方：3× 10=30明显比3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30省事多了；2．掌握乘法算式怎么写？怎么读？· 乘法和我们从前学过的加法、减法同样，也有一个运算符号叫乘号，“×”，大家想想说一说，乘号像什么？·如何写乘法算式呢？比方2+2+2 ，先看一看这个同样的加数是几，同样加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个 2 连加，把同样加数的个数 3 写在乘号的后边，2× 3 表示 3 个 2 连加， 3 个 2 得 6，所以算式是“2× 3=6”，读作“ 2 乘以 3 等于 6”；· 乘法算式的构造：乘数×乘数 =积（有些教材上有“被乘数”观点，现已荒弃）思虑： 2+2+2 是 3 个 2 相加， ?那么 4 个 2 相加，如何列式？ 5 个 2 呢？ 50 个 2、100 个 2、1000个 2 相加呢？假如依旧用加法列式，算式能否是太长了？二、乘法的运算：1．乘法怎么算？· 表内乘法：假如两个乘数都是一位数，大家能够到下面的表格中间找寻答案：1× 1=11× 2=22=4 2×1× 3=32× 3=63× 3=91× 4=42× 4=83×4×4=124=161× 5=5 2×3×4×5×5=105=155=205=251× 6=62×3×4×5×6×6=126=186=246=306=361× 7=72×3×4×5×6×7×7=147=217=287=357=427=498=8 12×3×4×5×6×7×8××8=168=248=328=408=488=568=649=92×3×4×5×6×7×8×9×1×9=189=279=369=459=549=639=729=81这个表格就是我们往常说的乘法口诀表了，也叫“九九表” ，希望大家能够尽早把它背下来，得益平生；2．乘法有什么特色和规律？· 互换律：大家认真察看乘法表，会发现此中只有“2× 5”，没有“ 5× 2”，只有“ 3× 4”，没有“ 4× 3”，这是为何呢？请大家依据乘法的基来源理计算一下上面提到的几个式子，看看有什么规律？2× 5=2+2+2+2+2=105× 2=5+5=103× 4=3+3+3+3=124× 3=4+4+4+4=12本来 2× 5=5× 2， 3× 4=4× 3！也就是说，将乘法算式中的两个乘数互换次序，积不变，这叫做乘法的互换律；所以九九表是三角形的，有了3× 4，就不需要4× 3 了；思虑：请大家自己举几个近似的例子，考证一下这个规律；再思虑：含有0 的乘法满不知足互换律？·含有 0 的乘法：请大家计算0+0+0+0+0 ，发现了什么？不论多少个0 相加都是0！所以， 0 乘以任何数都等于0；如 0× 6=0 ， 0× 999=0 ；思虑： 6× 0=？， 0× 0=？·含有 1 的乘法：请大家认真察看乘法表，经过最左侧的一列我们发现：任何数和 1 相乘都等于自己；再比方1×60=60 ， 999 × 1=999 ；思虑：为何？3．乘法竖式，两位数乘以一位数：·乘法竖式：乘法口诀表只好解决一位数乘以一位数的问题，假如需要解决两位数乘以一位数的问题，就需要乘法竖式了。
人教版二年级数学上册 第四单元 表内乘法(一) 同步奥数(附答案)
第四单元表内乘法（一）思维训练题例题1.（移多补少法）（1）看图写乘法算式。
（2）下图中一共有多少个小正方体？（3）下图中一共有多少颗星？(看图列乘法算式计算）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆练习1.（1）看图写算式。
①△△②□△△△△□□□△△△△△△□□□□（2）下图中一共有多少个小正方体？（3）下图中一共有多少面旗？(看图列乘法算式计算）例题2.（找规律）找规律填数。
练习2.找规律，填一填。
例题3.（植树问题）（1）学校在操场的一侧植树，每相邻两棵树之间的距离是4米，5棵树之间的距离是多少米？（树的粗细忽略不计）（2）把一根木头锯成5段，每锯1次需要2分，锯完一共需要多少分？练习3.（1）乐乐用直尺画了一条线段，在线段上每2厘米画一个点，刚好画了4个点（不包括端点）。
乐乐画的这条线段有多长？(2)一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？例题4.（比较法）李阿姨买4千克梨和5千克荔枝，花了58元。
张阿线买5千克同样的梨和5千克同样的荔枝，花了60元。
你能求出买2千克梨多少钱吗？练习4.3只小狗和3只小猫重30千克，3只小狗和1只小猫重26千克，求4只小猫重多少千克？例题5.（等量代换）（1）已知：☆+☆+☆=15 ★+☆=20 求：★=（）已知：△=○+○+○□=△+△○=3 求：□=（）已知：△+○+○=9 △+○+○+○+○=17 求：△=（）○=（）（2）已知：☆=□+□+□+□+□○=☆+☆+☆△=○+○求：△=（）（3）1支笔的价钱和2个笔记本的价钱相等，2支笔和2个笔记本共18元。
1支笔多少钱？练习5.（1）已知：△+△+△+○+○=20 △+○=6 求：△=（）（2）已知○+○+○=○+○+6 △+△+△=○+○□=△+△+△+△求：□=（）。
（3）一个西瓜的质量等于2个菠萝的质量，4个菠萝和3个西瓜共重20千克。
一个西瓜重多少千克？例题6.（消元法）已知：☆+◇=7 ☆-◇=5 求：☆=（）◇=（）练习6.+ =5千克 - =3千克求： =（）千克 =（）千克例题7.（填数问题）（1）在（）里填上合适的数。
人教版二年级数学上册 第四单元 表内乘法(一) 同步奥数(附答案)
人教版二年级数学上册第四单元表内乘法(一) 同步奥数(附答案)人教版二年级数学上册同步奥数课内延伸思维拓展潜能开发第四单元表内乘法（一）思维训练题例题1.移多补少法1.看图写乘法算式。
2 ×3 = 62.下图中一共有多少个小正方体？93.下图中一共有多少颗星？2 ×3 = 6练1.1.看图写算式。
① 3 × 2 = 6② 4 × 3 = 12③ 5 × 4 = 202.下图中一共有多少个小正方体？153.下图中一共有多少面旗？3 ×4 = 12例题2.找规律填数。
20 → 124.5 → 3.4 → 2.4 → 3.3练2.找规律，填一填。
11 → 213 → 6 → 72.4 →3.5 → 2.3例题3.植树问题1.学校在操场的一侧植树，每相邻两棵树之间的距离是4米，5棵树之间的距离是多少米？（树的粗细忽略不计）4 × 4 = 16（米）2.把一根木头锯成5段，每锯1次需要2分，锯完一共需要多少分？4 × 2 ×5 = 40（分）练3.1.___用直尺画了一条线段，在线段上每2厘米画一个点，刚好画了4个点（不包括端点）。
___画的这条线段有多长？2 × 4 + 2 = 10（厘米）2.一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？6 × 5 = 30（分钟）例题4.比较法___买4千克梨和5千克荔枝，花了58元。
___买5千克同样的梨和5千克同样的荔枝，花了60元。
你能求出买2千克梨多少钱吗？2千克梨需要的钱数为 58 ÷ 4 × 2 = 29（元）练4.3只小狗和3只小猫重30千克，3只小狗和1只小猫重26千克，求4只小猫重多少千克？4只小猫重 26 - 3 × 3 = 17（千克）例题5.等量代换1.已知：☆+☆+☆=15★+☆=20求：★=（）20 - 15 = 5已知：△=○+○+○□=△+△○=3求：□=（）2 ×3 - 1 = 5已知：△+○+○=9△+○+○+○+○=17求：△=（）○=（）9 - 5 = 417 - 9 = 82.已知：☆=□+□+□+□+□○=☆+☆+☆△=○+○求：△=（）33.1支笔的价钱和2个笔记本的价钱相等，2支笔和2个笔记本共18元。
高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶
第十二讲乘法原理进阶在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的思想．如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理．要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面两个要求：1.2.那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？如下图，把A、B、C三部分用三种不同的颜色染色，要求相邻两部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法呢？A B C其实，整个染色过程是需要分为三步的，即分别给其中一块染色：当染色顺序为A→B→C时，那么A有3种染法，B不能和A一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（C→B→A同理）当染色顺序为B→A→C时，那么B有3种染法，A不能和B一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（B→C→A同理）当染色顺序为A→C→B时，那么A有3种染法，第二步C没有限制，也有3种染法，但是最后的B就出问题了，我们没法确定它有2种还是1种染法——如果C和A同色，则B有2种染法；如果C和A不同色，则B只有1种染法——此时，根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“33?⨯⨯”就不再适用了．（C→A→B同理）因此，并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理，要想应用乘法原理，还必须满足第三个要求：3.——简称“前不影响后．．．．．原则”染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对A、B、C 三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一定不要“跳”着染，而且，第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分，这样，才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后”．例题1如图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？「分析」分五步染色，先染哪一块呢？能否按照A 、B 、C 、D 、E 的顺序染呢？ 练习1如图，把A 、B 、C 、D 这四部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？例题2某市实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、其它．现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一．（1）要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有多少种染色方法？ （2）要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收易拉罐的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？「分析」如果我们先染废纸垃圾桶：当它染红色时，回收易拉罐的垃圾桶可以染绿、蓝两种颜色；而当它染绿色（蓝色）时，回收废纸的垃圾桶只能染蓝色（绿色）．因此先染废纸垃圾桶时，会影响易拉罐垃圾桶的染色方法数，就不能直接用乘法原理计算了．那么我们应该先给哪个垃圾桶染色呢？练习2麦兜很挑食，只吃带有鱼丸或粗面的搭配．一天它和3位同学来餐厅吃东西，一开口就要鱼丸粗面，结果老板说没有．这个时候，由于时间太晚，餐厅快打烊了，只能做牛肚河粉，鱼丸油面，猪肉米线和牛肉拉面各一份，请问它们四只猪各点一份，有几种点法？在例题2中，有一个垃圾桶是有特殊要求的——易拉罐垃圾桶不能染成红色，我们通过尝试可知：如果一开始先染其他的垃圾桶，那么前面垃圾桶的染色方法就会影响到易拉罐垃圾桶的染色方法数，即不能满足“前不影响后”原则，而如果首先染易拉罐垃圾桶，则不会出现该问题，所以一般而言，如果题目中有些对象是有特殊要求的，那么我们分步．．分析计算的时候，首先要考虑这些特殊的对象．例题3卡莉娅、墨莫、小高和大头4名同学竞选班委．有班长、学习委员、生活委员三个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任．（1）有多少种可能的选举结果？（2）如果班长必须由卡莉娅来担任，有多少种可能的选举结果？（3）如果生活委员只能在墨莫和大头之中选，有多少种可能的选举结果？（4）如果学习委员不能由小高担任，有多少种可能的选举结果？「分析」可以按照职位一一确定，第（2）问中，班长只能由卡莉娅来担任，那么先确定哪一个职位的人选呢？其他小问呢？练习3甲、乙、丙、丁、戊5个人竞选班委．有班长、副班长、纪律委员、卫生委员四个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任：请问：（1）一共有多少种可能的选举结果？（2）如果副班长只能在甲、丁和戊中选，有多少种可能的选举结果？（3）如果卫生委员不能由乙、丙担任，有多少种可能的选举结果？例题4甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲不住A房间，丙只住D房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？「分析」本题中甲和丙有特殊要求，我们应该先考虑甲还是丙呢？练习4甲、乙、丙、丁四个人要住进A 、B 、C 、D 四间房间，每个房间住一个人．其中甲只住A 或B 房间，丙只住A 、B 或C 房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？例题5甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A 、B 、C 、D 、E 这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，分别共有多少种不同的安排方案： （1）只有甲能开汽车A ，乙不会开汽车B ；（2）会开A 的只有甲和乙，会开E 的只有甲、乙、丙．「分析」第（1）问中，甲和丙两人有特殊要求，我们应该先考虑哪一个人呢？第（2）问中，A 和E 两车有特殊要求，我们应该先考虑哪辆车呢?接下来我们分析一下“放相同棋子”的问题．如右图，将2枚相同的棋子放入2×2的方格内，每个格子只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，那么一共会有几种方法呢？其实，要把两枚相同的棋子放进格子内，只需要选出两个格子即可，然后每个格子里放一枚棋子．一共有两行，所以必定会是每行一枚，所以我们完全可以分行选格子，第一行有两种选法，第一行选好后，第二行就只有一种选法了，所以一共有2×1=2种．例题6右图是一个阶梯形方格表，在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这样的放法共有多少种？「分析」容易看出，每行只能有1枚棋子，每列也只能由一枚棋子，我们可以把放五枚棋子的过程分成五步：一行一行或一列一列的放．课堂内外四色定理四色定理与费马大定理、哥德巴赫猜想并称为近代数学三大难题．四色定理的内容是：对于任何一张地图，只用四种颜色，就可以把有相邻边界的国家染上不同的颜色．四色问题的提出来自英国．1852年，在大学读书的格斯里向他的老师——著名数学家摩根提出了这个问题，摩根没有能找到解决这个问题的途径．“四色问题”提出以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度．就连素以谦虚著称的德国数论专家闵可夫斯基在大学上拓扑课时也说：四色问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有一流的数学家来解决它．说罢，他拿起粉笔，竟要当堂给学生推导出来，结果没有成功．下一节课他又去试，还是没有成功．过了几个星期，仍无进展．有一天，他刚跨进教室，适逢天上雷声大作，震耳欲聋．他马上对学生说：“上天在责备我自大，我也无法解决四色问题．”这样，四色问题就成了世界最著名的问题之一．l00多年中，“四色问题”使数学家们深为困扰．没有人能证明它，也没有人推翻它．电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了四色猜想的证明进程．就在1976年6月，哈肯与阿佩尔在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界．作业1. 五个座位排成一排，小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐一个人，且萱萱不坐在中间的位置．这五个人有多少种坐法？2. 如图，把A 、B 、C 这三部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问，这幅图共有多少种不同的染色方法？3. 把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．这幅图共有多少种不同的染色方法？4. 甲、乙、丙、丁四个人排成一队，甲不当排头，乙不当排头也不当排尾，共有多少种不同的排法？5. 在的方格中放入两枚相同的棋子，要求两枚棋子既不在同一行也不在同一列，共有多少种放法？24 ABCD E第十二讲乘法原理进阶1.例题1答案：96详解：分步，分别给E、B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2、2种染法，所以一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种染色方法．2.例题2答案：48；32方法；（2）分步，先染易拉罐垃圾桶，再分别给废纸、塑料、电池、其他这四个垃圾桶染色，五个垃圾桶分别有2、2、2、2、2种染法，所以一共有2222232⨯⨯⨯⨯=种染色方法．3.例题3答案：24；6；12；18种；（2）分别确定班长、学委、生活委员的人选，分别有1、3、2种选法，所以共有1326⨯⨯=种；（3）分别确定生活委员、学委、班长的人选，分别有2、3、2种选法，所以共有23212⨯⨯=种；（4）分别确定学委、班长、生活委员的人选，分别有3、3、2种选法，所以共有33218⨯⨯=种．4.例题4答案：4种选法．5.例题5答案：18；24详解：（1）先考虑甲，后考虑乙，再考虑其他三个人，分别有1、3、3、2、1种可能，共有⨯⨯⨯⨯=种；1332118（2）先考虑A，后考虑E，再考虑其他三辆车，分别有2、2、3、2、1种可能，所以共有⨯⨯⨯⨯=种．22321246.例题6答案：16详解：一共要选5个格子放棋子，一行一行选，每行1个，而且不能在同一列，从上往下，5行分别有2、2、2、2、1种选法，所以一共有2222116⨯⨯⨯⨯=种选法．7.练习1答案：48详解：分步，分别给B、C、A、D染色，分别有4、3、2、2种染法，所以一共有⨯⨯⨯=种染色方法．4322488.练习2答案：6详解：先让麦兜点，只有鱼丸油面1种可选，然后让其他3位同学依次点，分别有3、2、1种选法，共分四步，乘法原理，所以共有13216⨯⨯⨯=中不同的选法．9.练习3答案：120；72；72⨯⨯⨯=5432120（2）先确定副班长，再依次确定其他，共有343272⨯⨯⨯=种；（3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有343272⨯⨯⨯=种．10.练习4答案：8种选法．11.作业1答案：96．简答：可以按照萱萱、小高、墨莫、阿呆、阿瓜的顺序安排座位，有4432196⨯⨯⨯⨯=种．安排座位的顺序不唯一．12.作业2答案：24简答：可以按照A、B、C的顺序染色，43224⨯⨯=种．染色顺序不唯一．13.作业3答案：96简答：可以按照A、B、C、D、E的顺序染色，有4322296⨯⨯⨯⨯=种．染色顺序不唯一．14.作业4答案：8简答：按照乙、甲、丙、丁的顺序安排，有22218⨯⨯⨯=种排法．15.作业5答案：12简答：一行一行选位置，第一行有4个格子可选，即4种选法；第二行还有3个格子可选，即有3种选法．因此有4312⨯=种不同的放法．。
经典奥数四则运算例题
1．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零?[分析与解]若干的数的乘积，其末尾连续0的个数只与这些数中含有多少2、5存在联系．625＝5×5×5×5，含有4个5，125＝5×5×5，含有3个5，25＝5×5，含有2个5，5显然只含有1个5；16＝2×2×2×2，含有4个2，8＝2×2×2，含有3个2，4＝2×2，含有2个2，2显然只含有1个2；所以这些数中共含有4+3+2+1＝10个5，含有4+3+2+1＝10个2；于是这些数的乘积末尾含有10个连续的0．方法二：333×625×125×25×5×16×8×4×2＝333×(625×16)×(125×8)×(25×4)×(5×2)＝333×10000×1000×100×10＝3330000000000．所以这个乘积的末尾含有10个连续的0．2．如果n＝2×3×5×7×11×13×17×125，那么n的各位数字的和是多少?[分析与解]n＝2×3×5×7×11×13×17×125＝2×3×5×(7×11×13)×17×125＝30×1001×17×125＝125125×510＝63813750．所以n的各位数字之和为6+3+8+1+3+7+5＝33．3．(1)计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)，(2)计算：(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)．[分析与解](1) 原式＝5÷7×11÷11×15÷15×21＝5÷7×21＝5×(21÷7)＝5×3＝15．(2) 原式＝(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(11×2×3×8×5×5×3×9)＝(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(11×10×9×8×5×3×3)＝7×6×4×2×1÷3＝7×4×2×2×1＝112．4．在算式(□□－7×□)÷16＝2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字．[分析与解]有(□□－7×□)＝2×16＝32，于是(11×□－7×□)＝32，则□＝32÷(11－7)＝8．即方框内填入的数字为8．5．计算：9×17+91÷17－5×17+45÷17．[分析与解]原式＝(9－5)×17+(91+45)÷17＝4×17+136÷17＝68+8＝76．6．计算：567×142+426×811—8520×50．[分析与解]原式＝567×142+142×3×811－8520×50＝142×(567+3×811)－8520×50＝142×(567+2433)－8520×50＝142×3000－8520÷2×(50×2)＝426000－4260×100＝0．7．计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62．[分析与解]原式＝140+280+420+560+496＝1896．8．计算：55×66+66×77+77×88+88×99．[分析与解]原式＝11×5×11×6+11×6×11×7+11×7×8×11+11×8×9×11 ＝11×11×(5×6+6×7+7×8+8×9)＝121×(30+42+56+72)＝121×200＝24200．9．计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7．[分析与解]先计算括号内这些数字的和，注意到1、2、3、4、5、6在这些数字的十万位、万位、千位、百位、十位、个位均出现了一次，而(1+2+3+4+5+6)÷7＝21÷7＝3，所以原式的计算结果为333333．10．计算：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62)÷14．[分析与解]先计算括号内的这些数字的十位数字之和，为8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6＝8×3+7×4+6×4+5×3＝24+28+24+15＝91；个位数字之和为7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2＝8×1+7×4+6×1+5×2+4×1+3×4+2×1＝8+28+6+10+4+12+2＝70；所以括号内和为91×10+70＝980，则原式的计算结果为980÷14＝70．11．在算式12345679×□=888888888，12345679×○＝555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和．[分析与解]□＝888888888÷12345679＝72，○＝555555555÷12345679＝45．显然□+○＝72+45＝117．12．计算：(1)42×45，(2)31×39, (3)45×45，(4)132×138．[分析与解](1) 42×45＝21×2×45＝21×90＝1890；(2) 31×39＝(30+1)×39＝1170+39＝1209；(3) 45×45＝(40+5)×45＝40×45+5×45＝20×2×45+225＝20×90+225＝1800+225＝2025；(4)132×138＝(130+2)×138＝130×138+2×138＝130×(140－2)+276＝130×140－2×130+276＝18200－260+276＝18216．13．计算：(1)13579×11，(2)124×111，(3)1111×1111．[分析与解](1) 13579×11＝149369；(2) 124×111＝124×110+124＝124×11×10+124＝13640+124＝13764；(3) 1111×1111＝1111×1100+1111×11＝1222100+12221＝1234321．14．(1)给出首位是l的两位数的简算方法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表．(2)有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12．那么在此类自然数中，第三大的数是多少?[分析与解](1) 首位是1的两位数的乘积等于100加上两数个位数字之和的10倍，再加上两数个位数字的乘积．乘法表下图所示．(2) 有200＝20×10，不满足；199＝199×1，不满足；198＝11×18，不满足；197＝197×1，不满足；196＝4×49＝14×14，满足，为第一大数；195＝5×39＝15×13，不满足；194＝2×97，不满足；193＝193×1，不满足；192＝2×2×2×3×7＝12×14，满足，为第二大数；191＝191×1，不满足；190＝19×10，不满足；189＝9×21，不满足；187＝11×17，不满足；186＝6×31，不满足；185＝5×37，不满足；184＝8×23，不满足；183＝3×61，不满足；182＝2×91，不满足；181＝1×181，不满足；180＝18×10，满足，为第三大数；所以，满足条件的第三大数为180．15．有16张纸，每张纸的正面用红色铅笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝色铅笔也写l，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同．现在把每张纸上的红、蓝两个整数相乘，求这16个乘积的和。
二年级上册奥数(课件)第6讲：表内乘法
（2）☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
乘法算式：____3_×__4_=_1_2_____ 或：____4_×__3_=_1_2_____
口诀：____三__四__十__二_____
练习一
看图写算式，并写出口诀。 （1）●●● ●●●
乘法算式： 2×3=6
练习四
（ ）里最大能填几？
( 6 )×5＜32 8×( 3 ) ＜25
五六三十
( 4 )×9＜45
三八二十四
6×( 6 ) ＜40
四九三十六
六六三十六
50＞7 ×( 7 )
七七四十九
60＞9 ×( 6 )
六九五十四
例题五（选讲）
列式计算。 （1） 3乘5的积再加上17，结果是多少？
3×5=15 15＋17=32 或 3×5＋
六九五十四
（ 8 ）×4=32
四八三十二
5×（ 6 ）=30
五六三十
（ 5 ）×7=35
五七三十五
乘 法 口 诀
例题四
下面括号里可以填几？
( 4、3、2、1、0 )×6＜25
四六二十四
6 ×( 6、5、4、3、2、1、0)＜38 六六三十六
20＞3×( 6、5、4、3、2、1、0) 三六十八
34＞5×( 6、5、4、3、2、1、0) 五六三十
或 3×2=6
口诀： 二三得六
（2）■■■ ■■■ ■■■ ■■■
乘法算式： 3×4=12 或 4×3=12 口诀： 三四十二
例题二
在○里填上“>”、“<”或“=”。 5×6 ○ 24 2×6 ○ 6×2 6×5 ○ 5+6
30 > 24
人教版二年级数学上册第六单元 表内乘法(二)能力题和奥数题(附答案)
第六单元表内乘法（二）能力提高题和奥数题1.尝试法例题1.（）里最大能填几？（）×7<44 7×（）<36练习1.（）里最大能填几？（）×5<26 6×（）<35 7×（）<5030>4×（） 43>6×（） 5×（）<38例题2.二（1）班同学做操时要站成方队，人数比40多，比50少。
二（1）班一共有多少人？练习2.儿童节到了，二（2）班同学表演舞蹈时队形正好是一个方阵，人数比30多，比40少。
二（2）班表演舞蹈的一共有多少人？例题3.幼儿园阿姨准备了一些糖果，这些糖果比25颗多，比30颗少，分给4个小朋友时他们分得的刚好同样多。
幼儿园阿姨准备了多少颗糖果？练习3.李老师折了一些纸花，这些纸花比32朵多，比38朵少，装在5个盒子里恰好能使每个盒子里装的同样多，李老师一共折了多少朵纸花？2.转化法例题1.算一算下面这个图形中有多少个圆形？练习1.算一算下面这个图形中有多少个三角形？3.绳子对折问题例题1.一根绳子，对折后再对折，此时量得长是8米，这根绳子长多少米？练习1.一根绳子，对折三次后，量得长是2米，这根绳子长多少米？例题2.将一段彩带对折几次，展开后发现有3条折痕。
每相邻两条折痕间的距离是5厘米，这段彩带原来长多少厘米？练习2.将一段彩带对折几次，展开后发现有7条折痕。
每相邻两条折痕间的距离是5厘米，这段彩带原来长多少厘米？4.观察法例题1.森林餐厅一共需要准备多少根筷子？练习1.这间教室最多能做多少名学生？5.有隐含条件的实际问题例题1.笼子里有4只兔和5只鸡，一共有多少只脚？练习1.一件衣服前襟需要7颗纽扣，每个袖口需要3颗纽扣，一共需要多少颗纽扣？6.巧填算式例题1.在□和○里填上合适的数，使等式成立。
9练习1.在（）里填上适当的数。
（）×9-9=9×7 6×9+（）=9×74×9=（）×9+（）×9 9×4=9×3+（）7.封闭图形植树问题例题 1.有一块正方形的活动场地，在它的四条边上插彩旗（四个角都插），活动场地的每条边上都插10面彩旗，一共要插多少面彩旗？练习1.沿一块正方形地的四周栽树，每条边上都栽9棵（四个角都栽），一共栽了多少棵树？例题2.张爷爷沿圆形花坛一周种花，种了9株月季，每两株月季之间种一株夜来香。
小学奥数：乘除法数字谜(二).专项练习及答案解析
5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A = ①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A ≠3。
奥数讲义计数专题：加法原理、乘法原理
华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理基础知识：1.加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数.加法原理的关键在于分类，类与类之间用加法.2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数.乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法.3.分类原则：分类要做到“不重不漏”.任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏.4.分步原则：分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.例题：例1.从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数1234567891011121314…997998999，请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）第999位数字是多少？（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？（4）数字0一共出现了多少次？问题（1）这个多位数一共有多少位？【答案】（1）2889；（2）9；（3）300；（4）189【解答】分析1：999个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数.将这999个自然数分成3类：第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数.分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了.详解1：按照自然数的位数去分类.构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数有90个，占了2×90=180位；3位数有900个，占了3×900＝2700位；所以这个多位数总共有9+180+2700=2889位.问题（2）第999位数字是多少？详解2：1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还需要3位数占据999－189=810位.由810÷3=270…0可知第999位数字是第270个3位数的最后1位.第270个3位数是369，所以第999位数字是9.问题（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？分析3：前面2问分类的方法是按照自然数的位数去分类，1位数，2位数，3位数各自分为一类.但按照这种分类的思路来解第3问就不是很方便了：1位数含有1个9，2位数含有19个9，但是考虑3位数含有多少个9还是比较复杂.通过这种分类的思路去分析问题并没有使问题变得简单.可以考虑按照分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；第10类900—999.分别计算每一类中包含了多少个9，然后再加和就可以了.注意利用每一类的相似性，比如第1类到第9类每一类所包含9的个数应该一样多，当然第10类900—999中9的个数比前9类要多100个.再考虑一种分类的方法，按照9出现的位置去分类.首先考虑9在百位出现了多少次；再考虑9在十位出现了多少次；最后考虑9在个位出现了多少次.详解3：按照分段的方法去分类.实际这种分类方法也是按照百位数的不同去分类，在每一类中百位数是相同的（1—99可以看成百位数为0）.考虑第1类1—99中包含了多少个9，个位包含9的有：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99一共10个；十位包含9的有：90，91，92，93，94，95，96，97，98，99也是10个.这样在1—99中9在个位和十位各出现了10次，一共是20次.同理，第2类100—199；第3类200—299；……；第9类800—899；每一类中也都包含20个9.第10类900—999中9的个数比前9类要多100个，应该是120个.所以原来的多位数中总共有20×9＋120=300个9.其实更快的方法是按9出现的位置去数，应用乘法原理.问题（4）数字0一共出现了多少次？详解4：按照0出现在个位、十位去分类当0出现在十位时，百位可以为1~9，个位可以为0~9，根据乘法原理，共有9×10=90次；同理，当0出现在个位时，共有9×10+9=99次，所以原来的多位数中0出现了99＋90=189次.例2.允许数字重复，那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数？【答案】180【解答】百位有5种选择，十位和个位都有6种选择.根据乘法原理，一共可以组成5×6×6=180个三位数.变化：如果不允许数字重复呢？其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢？例3.在所有的三位数中，至少出现一个2的偶数有________个.【答案】162【解答】①个位是2的有9×10=90个；②十位是2但个位不是2的偶数有9×4＝36个；③百位是2但十位和个位都不是2的偶数有9×4=36个，所以一共有90＋36＋36＝162个符合条件的三位数.例4.用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个.【答案】480个【解答】方法1：分类讨论.如果包含4个互不相同的数字，一共有5×4×3×2=120个；如果包含3个互不相同的数字，我们可以先从5个数字中选出3个数字，然后再从挑出的3个数字中选1个可以重复，最后把这3个数字带上1个重复的数字共4个数字排成1行.根据乘法原理，就有个，所以一共有120＋360＝480个四位数.方法2：排除法.所有可能的四位数有5×5×5×5＝625个；只包含1个数字的有5个，包含2个数字的有5×4×（2×2×2－1）＝140个.那么包含3个或4个不同数字的四位数有625－5－140=480个.例5.书架上有1本英语书，9本不同的语文书，9本不同的数学书和7本不同的历史书.现在要从中取出3本书，而且不能有两本是同一科的.那一共有多少种取法？【答案】774【解答】因为一共要4种书中选3种，所以要分4种情况讨论：如果拿的是英语、语文和数学书，根据乘法原理一共有1×9×9种方法；如果拿的是英语、语文和历史书，一共有1×9×7种拿法，同理另外两种情况分别有1×9×7种和9×9×7种拿法.最后我们根据加法原理，一共有1×9×9＋1×9×7＋1×9×7＋9×9×7＝1×9×16＋10×9×7＝144＋630＝774种拿法.例6.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码；（2）四位数；（3）四位奇数.【答案】（1）120（个）；（2）96（个）；（3）36（个）.【解答】（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120（个）.（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，2，3，4中选取一个数字作千位数字，有4种选取方法；第二步：从1，2，3，4中余下的三个数字和0中选取一个数字作百位数字，有4种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96（个）.（3）完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，3中选取一个数字作个位数字，有2种选取方法；第二步：从1，3中余下的一个数字和2，4中选取一个数字作千位数字，有3种选取方法；第三步：从余下的三个数字中选取一个数字作百位数字，有3种选取方法；第四步：从余下的两个数字中选取一个数字作十位数字，有2种选取方法；由乘法原理，可组成不同的四位奇数共有N=2×3×3×2=36（个）.例7.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?【答案】90（种）【解答】取a+b与取b+a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由乘法原理得（10×9）/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有（10×9）/2=45种取法.根据加法原理共有45＋45=90种不同取法.例8.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案有多少种？【答案】150（种）【解答】5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆，可以分成3，1，1和2，2，1两类，第一类：分成3，1，1，完成此件事可以分成3步，第1步：3个馆选一个馆去3个人，共有3种选法，第2步：5个人中选3个人，共有种选法，第3步：剩下的2个人分别去两个馆，所以当分配成3，1，1时，根据乘法原理，共有3×10×2=60（种）；第二类：分成2，2，1，完成此件事可以分成3步，第1步：5个人中选出一个人，共有5种选法，第2步：3个馆中选出一个馆，共有3种选法，第3步：剩下的4个人中选2个人去剩下两个馆中的一个，最后一个人去另外一个馆，共有（种），所以当分配成2，2，1时，根据乘法原理，共有5×3×6=90（种）；所以根据加法原理，不同的分配方案共有60＋90=150（种）.例9.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？【答案】40（个）【解答】可分三步来做这件事：第一步：先将3、5放到六个数位中的两个，共有2种排法；第二步：再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个，共有2×2=4种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空位中，共有5种排法.根据乘法原理：共有2×4×5=40（种）.例10.在一个3行4列的方格表内放入4枚相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？在一个3行4列的方格表内放入4枚互不相同的棋子，要求每列至多只有1枚棋子，每行不做限制，那么一共有多少种不同的放法？【答案】81（种）；1944（种）【解答】「问题1」4枚棋子放入4列，每一列有且仅有1枚棋子，因此总共分4个步骤考虑.第1步考虑第1列的棋子放在什么位置；第2步考虑第2列的棋子放在什么位置；第3步考虑第3列的棋子放在什么位置；第4步考虑第4列的棋子放在什么位置.每一步都有3种选择方法，所以方法数一共有3×3×3×3=81种.「问题2」假设4枚互不相同的棋子为A，B，C，D.将按照下面的4个步骤进行考虑，先放棋子A，12个格子可以随便选择，一共有12种方法.第2步放棋子B，A那一列的3个格子不能选择，其它的格子都可以放B，所以一共有9种方法.第3步放棋子C，A、B那两列一共6个格子不能选，所以一共有6种方法.第4步放棋子D，A、B、C三列一共9个格子不能选，还剩3个格子，所以一共有3种方法.利用乘法原理，放入4个不同棋子的方法数一共有12×9×6×3=1944种方法.另外一种解法.「问题2」4个棋子要占4个方格，先选出放棋子的4个方格.实际上挑出4个方格的方法数和第1问是完全相同的，总共有3×3×3×3=81种选择方法.选好方格后再将棋子排列进去，第1列的方格可以选择A，B，C，D中的任何一个棋子，所以有4种方法；第2列的方格还剩下三个棋子可供选择，所以有3种方法；第3列的方格还剩下两个棋子可供选择，有2种方法；第4列的方格只有1种方法.所以选好4个方格后排列棋子的方法数一共是4×3×2×1=24种.选4个方格有81种方法，选好4个方格后放棋子一共有24种方法，所以将表格中放入4个互不相同的棋子的总方法数是81×24=1944种.例11. 如图，把图中的8个部分用红、黄、绿、蓝4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？【答案】768（种）【解答】按照A，B，D，E，C，G，F，H的步骤进行染色.对A进行染色的时候没有任何的限制，总共有4种染色的方法；对B进行染色的时候由于不能和A同色，所以有3种染色的方法；对D进行染色的时候由于不能和A，B同色，所以只剩2种染色的方法；对E进行染色时不能和B，D同色，所以有2种染色的方法；对C进行染色时不能和B，E同色，所以有2种染色方法；对G进行染色时不能和D，E同色，所以有2种染色的方法；对F进行染色时不能和D，G同色，所以有2种染色的方法；对H进行染色时不能和E，G同色，所以有2种染色的方法.综合上面的八个步骤，利用乘法原理，共有4×3×2×2×2×2×2×2=768种着色的方法.「评议」本题染色的步骤还有很多种，大家考虑一下按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤进行染色是否可以？可能有同学发现按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤进行染色会算出另外一个答案4×3×3×2×1×3×1×2=432.当然，正确答案只能有一个，那么这种分步方法到底错在哪里呢？这里要提到利用乘法原理一条重要的原则：“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种染色方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.而按照A，B，C，D，E，F，G，H的步骤来染色就违反了这个原则.请看下面图中的例子：在上面的例子中，左图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、蓝，第5步对E进行染色时只有1种方法；右图前4步采取的染色方法是红、黄、绿、绿，这样第5步对E进行染色时有2种方法.于是第5个步骤对E进行染色无法确定到底有几种染色的方法，前4步不同的染色方案影响到了第5步的方法数，既然不能确定是1种还是2种，乘法原理自然也就无法应用了.。
小学奥数 火柴棒游戏.解析版
火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形，一种是变换算式。
本讲主要学习：1.通过添加、移动火柴棒来变换图形；2.学习简单的火柴棒算式的变化,从而培养孩子的动手和观察能力.一、摆图形和变换图形方法：巧妙运用公共边。
（1） 公共边省火柴棒 （2） 独立图形费火柴棒二、火柴棒算式方法:（1） 计算等式左右两端大小 （2） 比较大小（3） 通过观察运算符号和数字之间的特点来移动火柴棒三、数字与火柴棒（1）0-9数字的摆法： 摆法一、摆法二、（2）符号（3）数字之间的转换1. 添加1根火柴，可以得到：或,，或2. 去掉1根火柴，可以得到：或或 ，3. 移动1根火柴，可以得到：或，例题精讲知识点拨8-10.火柴棒游戏模块一、摆图形和变换图形【例 1】先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】根据房子形状修改后如图【答案】【例 2】甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”，1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。
2)请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】（1）鱼头朝上需要将左端的两根移动到右上端如下图：（2）将图（1）中的虚线移动到图（2）中的实线，如下图：【答案】（1）, （2）【例 3】先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】将底下的三角形平移到上面两个三角形的顶端得到下图这个图形有四个小三角形，但是整体也是一个三角形，共5个三角形【答案】【巩固】用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】答案如下，答案不唯一【答案】答案不唯一【例 4】用16根火柴棒摆成4个正方形，减少4根火柴后，还可以摆成4个大小一样的正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】可以摆成田子形这里面有四个大小一样的正方形和一个大的正方形，所以第一问和第二问的情况都能满足【答案】【例 5】用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】摆放方法如下，摆两个正三角形，共有小三角形6个，加上两个大的三角形，所以一共是8个正三角形【答案】【例 6】下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形，①拿去2根火柴棒,将原图变成两个正方形;②移动3根火柴棒，使原图变成3个相同正方形?【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】①拿去两根使图形变成两根正方形如下图②摆成品字形【答案】①②【例 7】用8根火柴棒可以摆一个正方形,现在添2根,即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗?【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】8根火柴摆一个正方形，每边必须是两根，它可以分成四个小正方形如下图：因此只要用10根火柴摆出有四个同样大小的正方形即可，下面四个图形都符合题意【答案】下面四个图形都符合题意,答案不唯一【例 8】下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形,请你移动2根火柴棒,变成4个相同的正方形.【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意引动如下：【答案】【例 9】在右下图中移动4根火柴棒，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。
(小学奥数)7-2-2 较复杂的乘法原理.学生版
7-2-2较复杂的乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．例题精讲模块一、乘法原理之组数问题【例 1】⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？【考点】复杂乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】⑴组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法．根据乘法原理，由数字1、2可以组成2×2=4个两位数，即11，12，21，22．⑵组成没有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，因为要组成没有重复数字的两位数，因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只有1种方法，由乘法原理，能组成2×1=2个两位数，即12，21．【答案】⑴4 ⑵2【巩固】⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？【考点】复杂乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】⑴分三步完成：第一步排百位上的数，有3种方法；第二步排十位上的数，有2种方法；第三步，排个位上的数，有1种方法，由乘法原理，3、6、9这3个数字可以组成3216⨯⨯=个没有重复数字的三位数．⑵分三步完成，即分别排百位、十位、个位上的数字，每步有3种方法，由乘法原理，由3、6、9这3个数字一共可以组成33327⨯⨯=个三位数．【答案】⑴6⑵27【例 2】用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：⑴三位数？⑵没有重复数字的三位数？【考点】复杂乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】⑴组成三位数可分三步完成．第一步，确定百位上的数字，因为百位不能为0，所以只有4种选择．第二步确定十位,所有数字都可以，有5种选择；第三步确定个位，也是5种选择。
《表内乘法和表内除法》课件
42 ÷ 6＝1 × 7 30 ÷ 6＝35 ÷ 7 15 － 5＝2 × 5
7 × 7＝40 ＋ 9 30 ÷ 5＝2 × 3 20 ＋ 4＝6 × 4
10 看图写出一个乘法算式、两道除法算式。
7×4＝28 (或4×7＝28）
28÷4＝7
28÷7＝4
口诀：四七二十八
11 对号上车。
35÷7＝ 5 28÷7＝ 4 18＋6＝ 24 21－7＝ 14
3 你能说出几道算式？
2134567 12347418529
12347418529 2134567
4
7×4＋6＝ 34 4×7＋2＝ 30 5×7＋4＝ 39
3×7－5＝ 16 6×7－2＝ 40 7×7＋3＝ 52
5 算一算，比一比。
7
下面算式用哪句口决算？
35÷5＝ 7 49÷7＝ 7 24÷6＝ 4 42÷7＝ 6
五七三十五 七七四十九 四六二十四 六七四十二
8 看指针说口诀和算式。
七七四十九 7×7＝49 49÷7＝7
7 六七四十二 6×7＝42 7×6＝42 42÷6＝7 42÷7＝6
6
五七三十五 5×7＝35 7×5＝35
你还能按列背一背“一一得一”到“七 七四十九”的乘法口诀吗？
一 一得一 一二得二 二二得四 一三得三 二三得六 三三得九 一四得四 二四得八 三四十二 四四十六 一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五 一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 一七得七 二七十四 三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九
1
74321÷25184÷1＝75342＝767 4743219÷25184÷÷77＝67＝＝1775342
二年级上册奥数(教案)第6讲：表内乘法
（二年级）备课教员：×××第六讲表内乘法一、教学目标： 1. 理解乘法的意义，知道求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。
2. 熟练运用乘法口诀进行计算。
3. 利用乘法解决一些简单的实际问题。
二、教学重点：利用乘法解决一些简单的实际问题。
三、教学难点：利用乘法解决一些简单的实际问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：小朋友们，你们听过小猫钓鱼的故事吗？生：听过。
师：原来大家都听过这个故事，但是今天我们遇到的这只小猫，它钓的可不是普通的鱼。
生：那它钓的是什么鱼？师：你们那么想知道，那就和老师一起去看看吧。
（出示PPT）师：从图中，你们发现了什么？生1：老师，我发现小猫周围有好多好多的鱼。
生2：老师，我发现这些鱼的身上有很多没有答案的算式。
生3：……师：小朋友们观察的都非常仔细。
这只小猫，每钓一只鱼，它都要回答一道数学题，可是这些鱼实在是太多了。
我们一起来帮帮小猫吧。
第一条鱼，哪位勇敢的小朋友先来？生：我知道，3×2=6。
师：你是怎么知道的？生：想3的乘法口诀就是二三得六。
师：真棒，小猫成功地钓到了一条鱼。
……师：小朋友都那么厉害，帮助小猫钓到了那么多的鱼。
可是这几条大鱼，我们应该怎么才能帮助小猫钓到呢？生：……师：现在我们帮不了小猫没关系，老师相信学了今天的内容，你们就知道该如何帮助小猫钓到这条鱼了。
一起来学习我们今天的内容表内乘法。
【板书课题：表内乘法】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）看图写算式并写出口诀。
（1）△△△△△△△△△△△△△△△乘法算式：________________或：________________口诀：________________（2）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆乘法算式：________________或：_______________口诀：________________师：老师知道同学们都非常喜欢美丽的图形，所以今天特意带来了一些展示给同学们看。
【一升二】小学数学奥数第9讲：表内乘法-教案
（二年级）暑期备课教员：×××第九讲表内乘法一、教学目标： 1. 通过观察归纳，发现乘法口诀中的规律，知道乘法口诀表的意义。
2.通过反复寻找规律，学生能够对乘法口诀有初步的记忆，找到快速记忆的方法。
3.进一步理解乘法的意义，掌握几个常用的乘法口诀，能运用口诀正确地进行乘法计算。
二、教学重点：找到乘法口决中的规律，找到快速记忆方法。
三、教学难点：快速记忆乘法口诀四、教学准备：PPT、口算卡片五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)口算大比拼师：同学们，在上课之前，咱们来一场比赛怎么样？生：老师，什么比赛啊？师：先坐好，不许动。
老师在教室里藏了好多的卡片，卡片上有不一样的东西，有卡通人物，还有口算题，上面写了它们各自值多少个大拇指，先比比谁找到的卡片多。
找到卡片多的，就可以为他的小组争取50分，少的那一方，组内卡片不少于10张也可以获得30分。
你找到多少卡片，相应的就会有多少大拇指哦！（卡片尽量藏在没有贵重物品的地方，不要放在高处，并提醒学生，哪些地方是没有卡片的）生：老师什么时候可以开始找？师：你们只有一分钟的时间，现在开始！……（注意提醒学生电脑旁不需要找）生：老师，我找到了好多！师：你们发现你找到的卡片上有什么吗？生：有算式！乘法算式和加法算式！师：现在，我们开始将卡片收集，乘数是2的卡片先出列！生：老师，我找到了好几张乘数是2的卡片。
师：真棒！那我们一起将它展示在我们的黑板上。
你能不能算出它们的结果呢？生：老师，我会算！师：你是怎么算的呢？生：我是一个一个的加，这里9×2就代表2个9，2个9相加就等于…… 师：有没有很快就能算出来的？ 生：老师我知道！等于18！师：非常正确，可是你为什么这么快就知道结果了呢？ 生：因为我已经会背乘法口诀了！师：这么厉害啊！同学们，你们知道乘法口诀吗？ 生：我知道！妈妈一直让我背，可是我老背不下来……师：别苦恼，没关系，咱们今天要学的就是表内乘法，老师相信，经过今天的学 习，你们一定会快速的记住乘法口诀的。
小学三年级数学奥数教案
小学三年级数学奥数教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三年级奥数口算题
三年级奥数口算题
三年级奥数口算题可以设计为各种类型的题目，旨在提升学生的快速计算、逻辑思维和基本数学概念的理解能力。
下面是一些适合三年级学生的奥数口算题目示例：
简单加法：
17+28=
43+19=
65+37=
简单减法：
89-24=
56-17=
36-12=
乘法（表内乘法）：
7×6=
5×9=
8×4=
除法（表内除法或简单整除）：
18÷3=
24÷4=
40÷5=
快速心算：
如果一个数加上5等于15，那么这个数是多少？
如果一个数减去7等于13，这个数是多少？
排列组合初步：
从数字1到5中任意选两个不同的数字进行相加，共有多少种不同的结果？
注意：对于三年级的奥数口算题，确保难度适中，既能够训练基础运算技能，又能引入一些简单的逻辑推理和数学思维问题。
奥数乘除法巧算
例题与方法例1 计算(1)25×5×64×125；(2)75×16。
例2 (1)125×(10+8)；(2)(20－4)×25×；(3)4004×25；(4)125×798。
例3 计算(1)146×31÷75；(2)1248÷96×24；(3)1000÷(125÷4)。
例4 计算(1)625÷25；(2)例5 计算(1)(350+165)÷5；(2)(702213－414)÷3思考与练习×17+184×83 +5×9810+49×981×837－496×637 ×68－17×248+248×48×28+4896÷48例题与方法例1 计算99999×88888÷11111例2 计算864×37×27例3 计算×9例4 计算111111×111111例5 计算999999×999996思考与练习1.计算下列各题。
(1)5×7×9×11×13 (2)454500÷(25×45) (3)273×23×74 (4)67×12×24 (5)4444×7777÷11111第8讲数的整除性例题与方法例1 在□内填上适当的数，使六位数32787□能被4或25整除例2 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个例3 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
例4 六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少例5 一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一上三位数73□。
72乘以33奥数方法
72乘以33奥数方法作为数学领域中的一种奥数方法，72乘以33奥数方法可以在相对较短的时间内，高效地完成两个数的乘法运算。
本文将详细介绍这一方法的基本原理、步骤和实际应用，希望读者通过学习可以更好地掌握这一技巧，提高自己的计算能力。
一、基本原理72乘以33奥数方法的基本原理是将两个数分别拆分成“十位数”和“个位数”，然后通过组合这些数字来完成乘法运算。
在此方法中，两个数的拆分有一个限制：个位数只能是2或者3，这是因为这些数字的平方比较容易计算（2的平方为4，3的平方为9），有助于简化运算过程。
具体来说，将两个数表示为如下形式：72 = 70 + 2 33 = 30 + 3然后，按照以下步骤来完成乘法运算：1. 对于第一个数的十位数，将其乘以第二个数的个位数，得到一个两位数的结果。
2. 对于第二个数的十位数，将其乘以第一个数的个位数，得到一个两位数的结果。
3. 将两个结果相加，并且加上第一个数的个位数乘以第二个数的个位数，得到最终结果。
二、步骤详解下面通过一个具体的例子来解释72乘以33奥数方法的步骤。
例子：计算72乘以33。
1. 将72和33按照上述方式进行拆分，得到：72 = 70 + 2 33 = 30 + 32. 对于第一个数的十位数，70，将其乘以第二个数的个位数，3，得到一个两位数的结果，210。
3. 对于第二个数的十位数，30，将其乘以第一个数的个位数，2，得到一个两位数的结果，60。
4. 将两个结果相加，得到270。
接着，加上第一个数的个位数（2）乘以第二个数的个位数（3），得到276。
因此，72乘以33的结果为2760。
三、实际应用72乘以33奥数方法可以在各种计算场景中使用，不管是纸上计算还是口算，都可以得到相对高效的结果。
例如，可以将其用于超市收银员计算商品总价、咖啡店服务员计算顾客消费金额、企业会计计算财务报表等等。
此外，当需要进行大量的乘法计算时，采用72乘以33奥数方法可以大大减轻计算负担，提高计算的速度和准确性。