八年级数学下册常量与变量练习题及解析

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人教版八年级数学下册19.1.1《变量与函数(1) 》习题含答案

19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时《常量和变量》习题含答案1、一种练习本每本0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是（）A、常量、常量B、常量、变量C、变量、常量D、变量、变量2、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A、π，r是变量，2是常量B、 C是变量，2，π，r是常量C、 r是变量，2，π，C是常量D、 C，r是变量，2,π是常量3、一长方体的宽为b(定值），长为x(x>b),高为h,体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A、xB、h、xC、V 、xD、x、h、V均为变量4、以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、常量是4.9，变量是t,hB、常量是v0，2，变量是t,hC、常量是-4.9，v0，变量是t,h5、三角形的一边长为6cm,三角形的面积S（cm2）与这边上的高h(cm)之间的关系式为 .6、表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（m）落下时，弹跳高度y（m）与小球高度x（m）的关系，据表写出y与x的关系式是 ,其中变量为，常量为 .7、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米），由下面式子S=10t+2t2，假如滑到坡底的时间为8秒，斜坡长为米，其中式子中的变量是，常量是.8、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试求出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．第8题图x 50 80 100 150y 25 40 50 759、由图形列表如下，设图形的周长为L，梯形的个数为n，回答问题：梯形个数n 1 2 3 4图形的周长L 5 9 13 17（1）写出L与n的关系式.（2）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（3）有11个梯形时，图形的周长是多少？10、在一个半径为20cm的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化，若挖去的圆的半径为x(cm),圆环的面积y(cm2).（1）在这个变化过程中，变量、常量各是什么？（2）写出y与x的关系式;（3）当挖去的圆的半径由1cm变化到10cm时，圆环的面积将发生怎样的变化？参考答案1、B2、D3、D4、C5、S=3h6、y=0.5x,变量是x,y,常量是0.57、208，变量是s,t,常量是10,28、由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·h＝12AM2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.9、（1）L=4n+1（2）变量是L，n,常量是4,1(3)4510、(1)变量是：挖去的圆的半径x,圆的面积y;(2)y=400π-πx2(3)圆环的面积将由399πcm2减小到300πcm2.。

八年级数学下册第二十章常量和变量习题课件新版冀教版ppt

_____2_0_0____.
CONTENTS
4
常量与变量
在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量
在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量
常量和变量问题3 类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.
定义：在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量 ,而数值保持不变的量叫做常量.
常量和变量
做一做：在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量? 这些量之间具有怎样的关系? (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
CONTENTS
3
1.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有( A )
A.C,r
B.C,π,r
C.C,πr D.C,2π,r
2.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的
面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S，p，a中是变
量的是( B )
A.S和p B.S和a
问题2 桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.
常量和变量
在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系 W=25000+3500n.
常量和变量

人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)

C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题，你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径小圆面积圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数课后练习(含答案)

2019年八年级数学下册变量与函数课后练习一、选择题：1、变量x,y有如下关系：①x+y=10；②y=；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是( ).A.①②②③④B.①②③C.①②D.①2、在圆的周长C＝2πr中，常量与变量分别是( ).A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量3、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如图所示.小明选择的物体可能是（）4、下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是( )①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①6、根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，输出结果y为（）A.1；B.5；C.7；D.以上都有可能；7、小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）8、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x 之间的关系的大致图象是（）9、小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）10、清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分二、填空题:11、在函数y=中，自变量x的取值范围是.12、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是 .13、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式14、明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是，其中________是常量，_______是变量.15、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.16、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子.三、解答题：17、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？18、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x.19、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.21、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

初中数学八年级下常量与变量专项训练题集一

初中数学八年级下常量与变量专项训练题集一一、单选题1、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成，则可看作C是自变量，r是C的函数2、一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）[ ]A、y=2xB、y=5xC、y=10﹣2xD、y=10﹣x3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（）A、s与v是变量，t是常量B、t与s是变量，v是常量C、t与v是变量，s是常量D、s、v、t三个都是变量4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格5、下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2，有关常量和变量的说法正确的是（）A、S，R2是变量，π是常量B、S，R是变量，2是常量C、S，R是变量，π是常量D、S，R是变量，π和2是常量6、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是[ ]A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器7、以固定的速度v0(米／秒)，向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是( )A、常量4.9，变量t、hB、常量v0，变量t、hC、常量v0、-4.9，变量t、hD、常量4.9，变量v0、t、h8、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是[ ] A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm9、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼10、在圆的面积计算公式S=∏R2中，变量是（）A、SB、RC、∏，RD、S，R11、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A、π、R是自变量，2是常量B、C是因变量，R是自变量，2π为常量C、R为自变量，2π、C为常量D、C是自变量，R为因变量，2π为常量12、在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A、2是常量，B、π、R是变量C、2π是常量，D、R是变量13、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量14、已知y与x之间有下列关系：y=x2-1．显然，当x=1时，y=9；当x=2时，y=3．在这个等式中（）A、x是变量，y是常量B、x是变量，y是常量C、x是常量，y是变量D、x是变量，y是变量15、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数16、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气二、填空题1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的（），常量是（）。

翼教版八年级数学下册常量和变量

第二十章函数 20.1 常量和变量一、选择题1．半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是 ( )A ．C ，π，R 是变量B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量D ．C ，R 是变量，2，π是常量 2．在△ABC 中，它的底边为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S=21ah ，若h 为定值，则式子中的变量为 ( )A ．S ，a ，hB ．a ，hC ．S ，aD ．以上答案均不对 3．市场上出售一种水果，水果的总售价与所售水果数量之间的关系如下表：上表中的变量情况是 ( ) A ．仅有一个变量，是所售水果数量 B ．仅有一个变量，是总售价C ．有两个变量，一个是所售水果数量，另一个是总售价D ．均为常量，无变量二、填空题4．长方形的长和宽分别是a 与b ，周长C=2(a+b)，其中常量是，变量是。

5．正多边形的内角和公式a=(n-2)×180°(a 是多边形的内角和，n 是正多边形的边数)，则其中的变量是，常量是。

D CBA6．圆锥体积V 与圆锥底面半径r 、圆锥高h 之间存在关系式V=31πr 2h ，当底面半径r 一定时，变量为．三、解答题7．某市出租车起步价为5元，2公里以后每公里收费为1.2元，如果出租车行驶里程为x 千米（x ≥2），乘客所付车费为y 元，则怎样用含有行驶里程数x 的代数式表示乘客所付车费y ？其中常量是什么？变量是什么？8.如图，射线BD ⊥线段AB ，点C 为射线BD 上一个动点，点C 在射线BD 上运动过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？F EP CB A9.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P为线段BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，请说明PE+PF的值是常量.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。

2020—2021年华东师大版八年级数学下册常量与变量.函数的概念同步练习试题.doc

（新课标）华东师大版八年级下册17.1.1常量与变量.函数的概念一．选择题（共10小题）1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量 C．η和t是变量D．数100和t都是常量5．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）A．S，a是变量，是常量B．S，h是变量，是常量C．S，h是变量，是常量D．S，h，a是变量，是常量6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．下列说法正确的是（）A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数8．下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A．1个B．2个C．3个 D．4个9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．下列图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是_________ （只填序号）．12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是_________ ，其中自变量是_________ ，因变量是_________ ．13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_________ 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= _________ ．15．设有两个变量x，y，如果对于x的_________ 的值，y都有_________ 的值，那么就说y是x的函数，x叫做_________ ．16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= _________ ，当长一定时，_________ 是常量，_________ 是变量．三．解答题（共5小题）17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？①y=2x；②y=x2；③y2=x；④y=|x|；⑤|y|=x．18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．19．请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）x+3与y．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（5）正方形的面积和梯形的面积．（6）水管中水流的速度和水管的长度．（7）圆的面积和它的周长．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 10 5 2 1 2 5 10请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．17.1常量与变量.函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：常量与变量．菁优网版权所有分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解答：解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，故选：A．点评：此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼考点：常量与变量．菁优网版权所有分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B．电话费C．时间D．爷爷考点：常量与变量．菁优网版权所有分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．解答：解：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费；故选：B．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量 C．η和t是变量D．数100和t都是常量考点：常量与变量．菁优网版权所有分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．解答：解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．故选C．点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．5．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）A．S，a是变量，是常量 B．S，h是变量，是常量C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量，是常量考点：常量与变量．菁优网版权所有分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解答：解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．故选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．下列说法正确的是（）A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：A、在球的体积公V=πr2中，V是r的函数，故A错误；B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；C、在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数，故C错误；D、若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数，故D正确；故选：D．点评：主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；故选B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A．B． C． D．考点：函数的概念；函数的图象．菁优网版权所有分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．下列图象不表示y是x的函数的是（）A．B． C．D．考点：函数的概念；函数的图象．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答：解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．二．填空题（共6小题）11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．考点：函数的概念．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．解答：解：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故属于偶函数的是③．点评：本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是s=40t ，其中自变量是t ，因变量是s ．考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．解答：解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．考点：函数的概念．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据函数的定义进行解答．解答：解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．故答案为：唯一确定．点评：本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握．14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y= 4n ．考点：函数关系式．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：圆点个数是所在层数的4倍．解答：解：y与n之间的函数关系式是y=4n．故答案为：4n．点评：本题函数的关系式，有一定难度，关键在于根据图形信息得出x和y 的关系，注意细心观察．15．设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可的答案．解答：解：设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，故答案为：每一个所取；唯一确定；自变量．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ab ，当长一定时， a 是常量，S，b 是变量．考点：函数的概念．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解答：解：由题意得：S=ab，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．故答案为：ab；a；S，b．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．三．解答题（共5小题）17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？①y=2x；②y=x2；③y2=x；④y=|x|；⑤|y|=x．考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系．解答：解：①是；②是；③当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数；④是；⑤当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．解答：解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．点评：此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．19．请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）x+3与y．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（5）正方形的面积和梯形的面积．（6）水管中水流的速度和水管的长度．（7）圆的面积和它的周长．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．考点：函数的概念．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．据此即可判断各选项得出答案．解答：解：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2πr，是函数关系．（3）x+3与y，设y=x+3，即可得出是函数关系．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：l=，是函数关系．（5）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．（6）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．（7）圆的面积和它的周长有关系式：s=，是函数关系．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高有关系式：L=2+a，是函数关系．综上，（1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 10 5 2 1 2 5 10请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．考点：函数的概念．菁优网版权所有分析：直接利用函数的定义判断得出即可．解答：解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y 是x的函数；当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数．点评：此题主要考查了函数的定义，正确把握其定义是解题关键．21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．考点：函数的概念；函数关系式．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解答：解：根据题意可知：①y=，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴y是x的函数；②x=，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，∴x是y的函数．点评：本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识．注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．。

（完整版）常量与变量试题与答案.docx

（完整版）常量与变量试题与答案.docx一、选择题（共14 小题）1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A、π、R 是变量， 2 是常量B、 R是变量，π是常量C、 C 是变量，π、 R 是常量D、 R 是变量， 2、π是常量5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格7、在△ ABC 中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= ah，当 a 为定长时，在此式中（）A、 S， h 是变量，，a是常量B、 S， h， a 是变量，是常量C、 S，h 是变量，， S 是常量D、 S 是变量，，a， h 是常量8、人的身高 h 随时间 t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、 h， t 都是不变量B、 t 是自变量， h 是因变量C、 h ，t 都是自变量2D、 h 是自变量， t 是因变量9、在圆的面积计算公式中，变量是（）S=πRA、 SB、 RC、π， RD、 S， R10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（）A、数 100 和η，t 都是变量B、数 100 和η都是常量C、η和 t 是变量D、数 100 和 t 都是常量11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、 C，π， r 是变量， 2 是常量B、 C， r 是变量，2π是常量C 、 r 是自变量， C 是 r 的函数D 、将C=2πr 写成 r= ，则可看作 C 是自变量， r 是 C 的函数13、某超市某种商品的单价为70 元 / 件，若买 x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是（）A 、 70B 、 xC 、 yD 、不确定14 、设半径为 r 的圆的面积为2，下列说法错误的是（）S ，则S=πrA 、变量是 S 和 r ，B 、常量是π和 2C 、用 S 表示 r 为 r=D 、常量是π二、填空题（共 15 小题）15 、（ 1999?杭州）圆的半径为 r ，圆的面积 S 与半径 r 之间有如下关系： 2．在这关系中，常量是 _________ ．S=πr16 、在圆的周长公式C=2πr 中，变量是_________， _________ ，常量是 _________ ． 2中，常量是 _________ ．17、在圆的面积公式S=πR18 、在公式 s=v 0t+2t 2（ v_________ ，变量是_________ ．0 为已知数）中，常量是19 、在匀速运动公式 s=vt 中， v 表示速度， t 表示时间， s 表示在时间 t 内所走的路程，则变量是 _________，常量是_________ ．20 、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 _________是自变量， _________是因变量．21 、在公式 s=50t 中常量是 _________ ，变量是 _________ ．22 、在 y=ax 2+h （ a 、 h 是常量）中，因变量是_________ ．23 、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（ n ﹣2）× 180゜，这个关系式中的变量是 _________ ，常量（不变的量）是_________ ．24 、在匀速运动公式 S=3t 中， 3 表示速度， t 表示时间， S 表示在时间 t 内所走的路程，则变量是 _________，常量是 _________ ．25 、在关系式 V=30﹣ 2t 中， V 随着 t 的变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是_________ ，当 t=_________ 时， V=0．26 、直角三角形两锐角的度数分别为 x ，y ，其关系式为 y=90﹣ x ，其中变量为_________ ，常量为_________．27、圆柱的高是 6cm ，当圆柱的底面半径 r 由小到大变化时，圆柱的体积 V 也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是_________ ，因变量是_________ ．28 、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说 x 是 _________ ， y 是 x 的 _________ ．29 、圆的面积 S 与半径2，其中自变量是 _________ ．R 之间的关系式是S=πR答案与评分标准一、选择题（共14 小题）1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼考点：常量与变量。

变量与常量(分层作业)-八年级数学下册(人教版)(解析版)

人教版初中数学八年级下册19.1.1变量与常量同步练习夯实基础篇一、单选题：1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）A．5B．5和x C．x D．x和y【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故答案为：D．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。

2．对圆的周长公式的说法正确的是（）A．r是变量，2是常量B．C，r是变量，2是常量C．r是变量，2，C是常量D．C是变量，2，r是常量【答案】B【知识点】常量、变量【解析】【解答】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量．�是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；c和r是变化的量，故是变量．【分析】根据变量和常量的定义可判断。

3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和N都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.故答案为：C.【分析】根据变量的定义，即可求解.4．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．s、v是变量B．s、t是变量C．v、t是变量D．s、v、t都是变量【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故答案为：C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量5．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【答案】D【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：D．【分析】利用变量的定义判定即可。

冀教版初中数学八年级下册《20.1 常量和变量》同步练习卷

冀教新版八年级下学期《20.1 常量和变量》同步练习卷一．选择题（共17小题）1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量2．在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R3．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50﹣50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量5．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量6．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W ＝中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定7．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a9．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s11．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm12．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量13．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积14．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．销售量B．顾客C．商品D．商品的价格15．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器16．下列说法正确的是（）A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r17．以下是关于常量和变量的说法：（1）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；（2）变量就是变量，它不可以转化为常量；（3）变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化；（4）在一个变化过程中，变量只有2个，常量可以没有，也可能有多个．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共13小题）18．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90﹣x，其中变量为，常量为．19．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是．20．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．21．球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，其中常量是和，变量是．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越．22．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y＝﹣n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的．23．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3．24．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，是自变量，是因变量．25．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．26．完成以下问题：（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是，变量是；（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：．27．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是8分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．28．表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法，它们是，，．29．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．30．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中是常量，是变量．三．解答题（共10小题）31．指出变化过程中的变量与常量：（1）y＝﹣2πx+4；（2）v＝v0t+at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l＝．32．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N ＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．33．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．34．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加cm．35．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．36．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？37．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？38．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．39．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．40．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？冀教新版八年级下学期《20.1 常量和变量》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．2．在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R【分析】变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：圆面积公式S＝πR2中，S和R是变量；故选：D．【点评】本题考查了常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量．3．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50﹣50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50﹣50t （0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：∵三角形面积S＝ah，∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；故选：A．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．5．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：h＝v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．6．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W ＝中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W＝，100是常量，W，n是变量，故选：A．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选：C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．8．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【解答】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．9．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．11．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；【解答】解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选：D．【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．13．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．14．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．销售量B．顾客C．商品D．商品的价格【分析】根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选：D．【点评】本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．16．下列说法正确的是（）A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；B、具体的数一定为常量，正确；C、字母π是一个常量，错误；D、π是常量，故错误，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．17．以下是关于常量和变量的说法：（1）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；（2）变量就是变量，它不可以转化为常量；（3）变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化；（4）在一个变化过程中，变量只有2个，常量可以没有，也可能有多个．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：（1）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量，对；（2）错，变量在一定的条件下可以互相转化常量，如s＝vt中，s一定，v、t就是变量，v 一定，s、t就是变量；（3）变量和常量往往是相对的，在一定的条件下可以互相转化，正确；（4）错误，在一个变化过程中，变量只有两个，常量不能没有，也可以是多个．正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量，关键在于理解常量与变量的概念．二．填空题（共13小题）18．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90﹣x，其中变量为x，y，常量为﹣1；90．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：关系式为y＝90﹣x，其中变量为x，y，常量为﹣1，90．故答案为：x，y；﹣1，90．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．19．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是C，F，常量是，32．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：℃，则其中的变量是C，F，常量是，﹣32，故答案为：C，F；，﹣32；【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．20．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是v0，2，变量是s，t．【分析】因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．【解答】解：因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．21．球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，其中常量是和π，变量是V，R．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越大．【分析】根据在事物的变化过程中，不变的量是常量，变化的量是变量，可得答案．【解答】解：球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，其中常量是和π，变量是V，R．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越大．故答案为：，π，V，R，大．【点评】本题考查了常量与变量，利用了常量、变量的定义．22．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y＝﹣n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是y，n，常量是﹣1，12，51，变量y是随变量n的变化而变化的．【分析】根据事物发生变化的过程中不变的量是常量，发生变化的量是变量，可得答案．【解答】解：y＝﹣n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是y，n，常量是﹣1，12，51，变量y是随变量n的变化而变化的，故答案为：y、n，﹣1，12，51，y、n．【点评】本题考查了常量与变量，利用了常量与变量的定义．23．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是半径，因变量是体积；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297cm3．【分析】（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．（2）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3＝297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【点评】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．24．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．故答案是：时间，日落．【点评】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键．25．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记。

八年级数学：常量和变量练习(含解析)

八年级数学：常量和变量练习（含解析）1．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则面积S＝12ah，若h是定长，则此式中( A )A．S，a是变量B．S，h，a是变量C．a，h是变量D．以上都不对解析：S与a可以取不同的数值．故选A.2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( C )A．Q＝8xB．Q＝8x－50C．Q＝50－8xD．Q＝8x＋50解析：剩余的钱＝原有的钱－x个笔记本的钱．故选C.3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，变量是( B )A．明明、电话费B．电话费、时间C．时间、明明D．爷爷、电话费解析：电话费和时间可以取不同的数值．故选B.4．三角形的一个内角的度数为x，与它相邻的外角的度数为y，则y与x之间的关系式是( D )A．y＝xB．y＝2xC．y＝90°－xD．y＝180°－x解析：∵x＋y＝180°，∴y＝180°－x.故选D.5．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器都有三个量，其中一个量的单位是“元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量中，“元/升”是常量，“数量”与“金额”是变量． 6．如图所示，△ABC 的底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，变量是BC 和三角形的面积，常量是6_cm.7．如图所示，圆柱的高是3 cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化中，变量是圆柱的底面半径与圆柱的体积，其中，圆柱的体积随着圆柱的底面半径的变化而变化；(2)当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆柱的体积增加了多少？解：根据圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，得π×102×3－π×12×3＝(102－12)×3π＝297π(cm 3)．答：当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆柱的体积增加了297π cm 3.8．某公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：项目月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费标准 40元 150分 0.6元则每月话费y (元)与每月通话时间x (分)之间有关系式y ＝⎩⎨⎧ 400≤x ≤150，0.6x －50x >150，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？解：当0≤x≤150时，y,40是常量，x是变量；当x>150时，0.6，－50是常量，x，y是变量．9．某电影院观众席的座位按下列方式设置：(1)(2)根据表格分析，第5排、第6排各有多少个座位？(3)请你用式子表示座位数n与排数N之间的关系．解：(1)该表格表示了座位数与排数之间的关系，它们都是变量．(2)第5排有62个座位，第6排有65个座位．(3)n＝50＋3(N－1)＝47＋3N.。

初中数学常量与变量课后练习(含答案及解析)

常量与变量课后练习（含答案）1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器6．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量7．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．8．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm10．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量11．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量12．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B．电话费C．时间D．爷爷13．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R14．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积15．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量16．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量参考答案及解析1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量【考点】常量与变量．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：∵三角形面积S＝ah，∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；故选：A．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【考点】常量与变量．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【考点】常量与变量．【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼【考点】常量与变量．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【考点】常量与变量．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．6．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量【考点】常量与变量．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：h＝v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．7．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．【考点】常量与变量．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．8．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a【考点】常量与变量．【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【解答】解：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm【考点】常量与变量．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）之间的关系逐一判断即可．【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；∵20.5﹣20＝0.5（cm），21﹣20.5＝0.5（cm），21.5﹣21＝0.5（cm），22﹣21.5＝0.5（cm），22.5﹣22＝0.5（cm），∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；∵22.5+0.5×（7﹣5）＝22.5+1＝23.5（cm）∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．10．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量【考点】常量与变量．【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．故选：C．【点评】本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．11．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【考点】常量与变量．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：C、R是变量，2、π是常量．故选：D．【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．12．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B．电话费C．时间D．爷爷【考点】常量与变量．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．【解答】解：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费；故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．13．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【考点】常量与变量．【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．14．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积【考点】常量与变量．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．15．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量【考点】常量与变量．【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．故选：D．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．16．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【考点】常量与变量．【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．【点评】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．。

冀教版八年级数学下册第20章《常量和变量》

综合创新练 15．如图所示，在一个边长为 12 cm 的正方形四个角上，都剪去
一个大小相等的小正方形．当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． (1)在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
解：常量是正方形的边长，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积．
综合创新练 (2)如果小正方形的边长为 x cm，图中阴影部分的面积为 y cm2，
基础巩固练
7．用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地，那么用长方形场
地的长 x(单位：m)表示长方形场地的面积 S(单位：m2)为
( B)
A．S＝(60－x)x
B．S＝(30－x)x
C．S＝60x
D．以上都不对
基础巩固练
8．【河北保定期末】每张电影票的售价为 10 元，某日共售出 x 张票，票房收入为 y 元，在这一问题中， y 与 x 之间的关系式为__y_＝__1_0_x_________．
基础巩固练 10．把 3x－y＝7 写成用含 x 的式子表示 y 的形式是__y＝__3_x_－__7____．
基础巩固练
11．直角三角形的两个锐角的度数分别为 x°，y°，则两个变量 __x_，__y___之间的关系式为__y_＝__9_0_－__x___．
基础巩固练 12．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显
基础巩固练
9．【教材改编题】已知梯形的高为 8 cm，下底长是上底长的 3 倍，设这个梯形的下底长为 x cm，面积为 S cm2，则这个问题中，常量是__高____，变量是上__底__长__、___下__底__长__、__面__积_，S 与 x 之间的关系式为____S_＝__1_36_x_______．

初中数学冀教版八年级下册第二十章函数20.1 常量和变量-章节测试习题

章节测试题1.【答题】一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A.R=0.008tB.R=0.008t+2C.R=2．008tD.R=2t+0.0082【答案】B【分析】在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为t℃，相对于0℃增加了t℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008t【解答】依题意有：R=0.008t+2选B.2.【答题】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积【答案】A【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．选A.3.【答题】在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、π、R是变量B.2π是常量，C、R是变量C.2是常量，R是变量D.2是常量，C、R是变量【答案】B【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.【解答】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π选B.4.【答题】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.数100和η，t都是变量B.数100和η都是常量C.η和t是变量D.数100和t都是常量【答案】C【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．【解答】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量选C.5.【答题】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A.明明B.电话费C.时间D.爷爷【答案】B【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量【解答】∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费．选B.6.【答题】当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积【答案】D【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，选D.7.【答题】下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数【解答】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，①y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数，④|y|=x，当x取值时，y 不是有唯一的值对应，y不是x的函数选D.8.【答题】据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100【答案】B【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升【解答】y=100×0.05x，即y=5x．选B.9.【答题】某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A.y=-xB.y=xC.y=-2xD.y=2x【答案】D【分析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式【解答】依题意有：y=2x选D.10.【答题】在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤【答案】A【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【解答】①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确选A.11.【答题】一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x【答案】A【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式【解答】一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30选A.12.【答题】汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A.s=10+60tB.s=60tC.s=60t-10D.s=10-60t【答案】A【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式【解答】s=10+60t选A.13.【答题】某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x【答案】B【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．【解答】依题意得y=40×80%×x=32x．选B.14.【答题】某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（）A.T=21-3hB.T=3h-21C.T=21+3hD.T=（21-3）h【答案】A【分析】气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入【解答】∵当高度为h时，降低3h，∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h选A.15.【答题】已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系为（）A.y=x2B.y=（12-x）2C.y=（12-x）xD.y=2（12-x）【答案】C【分析】先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式【解答】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12-x，∴y=（12-x）•x选C.16.【答题】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.【答案】时间温度【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.【解答】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．17.【答题】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．【答案】R【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量【解答】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量18.【答题】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是______.【答案】时间【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间【解答】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间19.【答题】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是______．【答案】时间【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量20.【答题】林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，______、______是变量【答案】数量金额【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量【解答】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量。

初二数学常量与变量试题

初二数学常量与变量试题1.球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V=R3，其中常量是______，•变量是______．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越______．【答案】和，V和R，大【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．由题意得，常量是和，变量是V和R，球的半径越大，则球的体积就越大．【考点】本题主要考查了函数的定义点评：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2.圆的面积S与半径R的关系是______，其中常量是______，变量是_______．【答案】S=R2，，S和R【解析】先根据圆的面积列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．圆的面积S与半径R的关系是S=R2，其中常量是，变量是S和R．【考点】本题主要考查了函数的定义点评：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3.半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）A．C，，R是变量，2是常量B．C是变量，2，，R是常量C．R是变量，2，，C是常量D．C，R是变量，2，是常量【答案】D【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，2，π是不变的，∴变量是C，R，常量是2，π，故选D.【考点】本题主要考查了函数的定义点评：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此依次分析各小题即可．由题意，当a是常量时，y也是变量；当a是变量时，y也是变量，则①④判断正确，故选B.【考点】本题主要考查了函数的定义点评：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.等腰三角形的顶角为y，底角为x．（1）用含x的式子表示y；（2）指出（1）中式子里的常量与变量．【答案】（1）y=180°-2x；（2）常量180，-2；变量x，y【解析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和为180°，即可得到用含x的式子表示y的关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，从而得到式子里的常量与变量．由题意得：（1）用含x的式子表示y；y=180°-2x；（2）在y=180°-2x中，x，y是改变的，180，-2是不变的，则变量是x，y，常量是180，-2。

初中数学八年级下常量与变量专项训练题集二

初中数学八年级下常量与变量专项训练题集二一、单选题1、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A、变量是S和r，B、常量是π和2C、用S表示r为r=D、常量是π2、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )A、π、R是自变量，2是常量B、C是因变量，R是自变量，2π为常量C、R为自变量，2π、C为常量D、C是自变量，R为因变量，2π为常量3、某型号的汽车在路面上的制动距离S=V2256其中变量是（）A、svB、sv2C、sD、v4、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a 为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，，S是常量D、S是变量，，a，h是常量5、在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A、2是常量，B、π、R是变量C、2π是常量，D、R是变量6、半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）A、C，，R是变量，2是常量B、C是变量，2，，R是常量C、R是变量，2，，C是常量D、C，R是变量，2，是常量7、已知等腰三角形的周长为10，腰长为，底边为，则与之间的关系式是，在这个问题中，变量是（）A、腰长B、底边长C、周长10D、腰长，底边长二、填空题1、在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也______，其中自变量是______，因变量是______．2、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．3、阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是______，变量是______．（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是______，变量是______．（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是______，变量是______．（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：______．4、公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，______是自变量，______是因变量．5、电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.54x，这个关系式中的常量是______．6、圆的面积S（cm2）与半径R（cm）的变化关系是S=πR2，在这一变化过程中，变量是______，常量是______．7、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；以上叙述中，______发生变化，自变量是______，因变量是______．8、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是______．9、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化关系式，并指出其中的常量和变量______．10、每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元），学生数为n（个），则变量是______，常量是______．11、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是______变量是______．12、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是______．13、某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m 元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y=xm，在这三个字母中其中常量是______，变量是______．14、某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______．15、在C=2πR的圆周长公式中，______是常量，______是变量，______是自变量．16、在公式s=50t中常量是______，变量是______．17、温度随着时间的改变而改变，则自变量是______（时间，温度）18、饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是______，变量是______．19、在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，______是常量，______是变量．20、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．21、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中______是常量，______是变量．22、球的体积V（cm3）与球的半径R（cm）之间的关系式是V=43πR3，这里的变量是______，常量是______．23、球的体积与球的半径之间的函数关系式：=，常量是，变量是。

八年级-人教版-数学-下册-[能力提升]第1课时常量与变量

第1课时常量与变量1．在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是（）．A．－1和20是常量，S和t是变量B．1和20是常量，S和t是变量C．－1是常量，S和t是变量D．20是常量，t是变量2．谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中变量是__________．3．写出下列各题中的关系式，并指出其中的变量：（1）某影院共有50排座位，第一排有30个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排的座位数m与这排的排数n之间的关系；（2）甲、乙两地相距y km，某人骑自行车以10 km/h的速度从甲地驶向乙地，此人离乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．4．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式s＝2300v，其中v（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．（1）当v分别为50 km/h，60 km/h，100 km/h时，相应的滑行距离s是多少？（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？参考答案1．【答案】A【解析】在公式S＝－t＋20＝－1·t＋20中，S随着t的变化而变化，因此S，t是变量，而－1，20是不变的量，是常量．2．【答案】时间，冰的厚度【解析】谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中变量是时间，冰的厚度．3．【答案】解：（1）m＝n＋29（n取1，2，…，50），其中m，n是变量；（2）s＝y－10t，其中s，t是变量．4．【答案】解：（1）当v＝50 km/h时，代入s＝2300v，得s＝253m．同理，当v＝60 km/h时，s＝12 m；当v＝100 km/h时，s＝1003m．（2）s，v是变量，1300是常量．。

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第十九章函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量
学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.
一、知识链接
1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：、、 .同时用“数”来表明“量”的大小.
2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习
1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.
2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2
r S π=,在这个问题中，常量是，变量是 . 3.自主归纳：
变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ；（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.
四、我的疑惑
____________________________________________________________ ____________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：常量与变量
问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．
（1）请同学们根据题意填写下表：
（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；
（3）在以上这个过程中，变化的量有，不变化的量有__________．
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．（1）请同学们根据题意填写：
早场电影的票房收入为元；日场电影的票房收入为元；晚场电影的票房收入为元；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：
当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．要点归纳：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为 . 典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________；
(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________；
(3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式5
2
y h =
t/小时 1 2 3 4 5 S/千米课堂探究
教学备注配套PPT 讲授
1.情景引入（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片7-16）
中，其中常量是________，变量是________. 变式题
阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________.
（2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________. （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.
方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
探究点2：确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表：怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.
（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.
1.若球体体积为V，半径为R，则3
4
3
V R
π
=，其中变量是________、________，常量是
________.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是________，
其中变量是________，常量是________.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与
行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单
位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
50 80 100 150
25 40 50 75
x 123…n
y…
当堂检测教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片
19-21）。