统计学方法论文

专业：2011经济统计学号：I61114009 姓名：陶善桂基于因子分析与聚类分析对安徽省主要上市工业公司经营状况的研究

近几年安徽省的经济得到了较快的发展，各地区，各市各县的经济水平都得到了飞速的提升，在我省各地活跃的经济活动中，我们经常可以看到安徽各大上市的身影，它们为我省的经济社会做出了巨大的贡献，但是，我们可以看到，今年以来国际经济形势充满变数、国内经济形势也受到一定程度影响。但位于中部省份的安徽，经济运行稳中有进，实现产业升级有新成果、改善民生有新成效等系列喜人局面。初步预计，全年生产总值17500亿元，增长12%以上。而今年年初，安徽省确定全年GDP增速目标在10%以上，由此可见圆满完成年初目标已成定局。我们可以认为，安徽省已经进入平稳较快的经济发展周期，2013年仍处于大有可为的黄金发展期，加速崛起具有很多难得机遇和有利条件。从我计算得来的原始数据表，我们可以很容易看出，安徽主要上市工业公司2012年度的经营状况可以分析如下：一是营业收入增长乏力，二是净利润下降明显，亏损面扩大。三是应收账款增长较快,库存增幅略超营业收入增幅。四是资产减值损失大幅攀升。

本文中，我们主要使用了因子分析和方差分析的方法，这种方法在研究问题变量较多，关系较为复杂的情况下使用较多。首先我们运用因子分析模型，目的是找出影响安徽省主要上市工业公司经营绩效的显著性因素，并给出这些上市公司绩效综合评价的一种方法，而方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。

因子分析模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关剧增。因子分析的思想始于1904年查尔斯·斯皮尔曼对学生考试成绩的研究。近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析的理论成功地应用于心理学、医院、气象、地质、经济学等各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富。

基本思想：因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线形函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。

因子分析的模型：①查尔斯·斯皮尔曼提出因子分析时用到的例子②一般因子分析模型：设有n个样品，每个样品观察p个指标，这p个指标之间有较强的相关性（要求p个指标相关性较强的理由是很明确的，只有相关性较强才能从原始变量中提取出“公共”因子）。为了便于研究，并消除由于观测量纲的差异及数量级不同所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1。

因子分析的步骤

①确定因子载荷：主成分法、主轴因子法、最小二乘法、极大似然法、因子α提取法等。由于这些方法求解因子载荷的出发点不同，所得的结果也不完全相同，

②因子旋转：因子旋转分为正交旋转与斜交旋转，正交旋转由初始载荷矩阵A

左乘一正交阵而得到。经过正交旋转而得到的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。而斜交旋转则放弃了因子之间彼此独立这个限制，因而可能达到更为简洁的形式，其实际意义

也更容易解释。但不论是正交旋转还是斜交旋转，都应当使新的因子载荷系数要么尽可能地接近与零，要么尽可能地远离零。③

③因子得分：因子得分就是公共因子在每一个样品点上的得分。根据因子得分我们可以知道哪只股票比较适合我们持有。

指标分类：在对实际问题的分析过程中人们总是希望尽可能多得收集关于分析对象的统计资料，进而能够对问题有比较全面完整的把握和认识。但是收集到资料往往具有相关性，造成相当多的信息重叠，不利于进行统计分析和综合评价。因子分析方法就是解决上述问题的一种有效方法，它将多个指标变量化为几个不相关的综合指标。综合分子的统计分析方法：综合分子变量能够反映原始指标变量的绝大部分信息，不会产生重要信息丢失并且它比原始指标变量的数量大为减少，综合因子的含义也更为明确，利于进行综合分析和评价。考虑到数据来源的有限性，结合以上实证研究的方法及指标，本文选取了以下能代表经营绩效的几大类指标研究该问题。第一，效益状况。本文选取的是：每股收益、净资产收益率。这是表示股本1X2X和净资产利用效率的典型指标。第二，资产经营能力。本文选取的是：利润总额、：年末资产总额、：主营8X9X10X业务收入净额。表现公司一般性资产管理能力。第三，偿债能力。本文选取的是：总资产周转率、：股东权益比率、：资产3X4X5X负债率。这是公司潜在的偿债能力。第四，发展能力。本文选取的是：主营业务增长率、：总资产增长率。这是体6X7X现公司发展状况和成长性的重要指标。

基于因子分析模型的绩效综合评价

按照因子分子原理，建立安徽省主要上市工业公司综合绩效评价的因子分析模型。9家安徽省主要上市工业公司的原始数据如下：

名称每股收益净资产收益

率

总资产周转

率

股东权益比

率资产负债率

安凯

客车0.14 7.34 0.32 34.74 56.18 海螺

水泥 1.19 14.06 0.67 74.65 36.09 安徽

合力0.68 12.1 1.28 67.86 32.14 全柴

动力0.07 1.83 1.12 45.8 54.2 星马

汽车0.41 6.31 0.65 39.33 36.06 合肥

三洋0.57 21.04 0.98 38.8 61.2 马钢

股份-0.52 -15.3 0.98 33.56 66.44 海螺

型材0.56 9.61 0.94 48.78 45.74 江淮

汽车0.38 8.3 1.49 33.56 20.88

名称主营业务增长

率

总资产增长

率利润总额

年末资产总

额

主营业务收入净

额

安凯

客车 5.63 20.62 11,615.20 414,970.35 384,136.35