人口变化趋势

年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
人口数（万人ห้องสมุดไป่ตู้ 816.24418 829.47085 842.91186 856.57066 870.4508 884.55586 898.88948 913.45536 928.25728 943.29905 958.58456 974.11776 989.90267 1005.94336 1022.24398 1038.80874
采用线性模型回归分析模型预测人口变化趋势。设y=ax+b，其中y表示总人口数；x 表示年份序号（1978年为1,1979年为2，以此类推2008年为31，2009年为32） ；a和b 为待定系数。将1978~2000年的广州市总人口数据代入，进行线性拟合：
模型汇总 R .999 R 方 .999 调整 R 方 .999 估计值的标准误 3.609
Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 277475.801 390.647 277866.448 df 1 30 31
b
均方 277475.801 13.022
F 21308.924
Sig. .000
a
a. 预测变量: (常量), 年份序号。 b. 因变量: 人口
系数 非标准化系数 模型 1 (常量) 年份序号 a. 因变量: 人口 B 466.575 10.085 标准 误差 1.306 .069 .999 标准系数 试用版 t 357.169 145.976
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人口数 （万人） 638.0253337 648.1106697 658.1960058 668.2813418 678.3666779 688.4520139 698.53735 708.622686 718.7080221 728.7933581 738.8786942 748.9640302 759.0493663 769.1347023 779.2200384 789.3053744
人口数（万人） 476.6599568 486.7452929 496.8306289 506.915965 517.001301 527.0866371 537.1719731 547.2573092 557.3426452 567.4279813 577.5133173 587.5986534 597.6839894 607.7693255 617.8546615 627.9399976
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
人口数（万人） 799.3907105 809.4760465 819.5613826 829.6467186 839.7320547 849.8173907 859.9027268 869.9880628 880.0733989 890.158735 900.244071 910.3294071 920.4147431 930.5000792 940.5854152 950.6707513
线性模型 816.2436511 829.4702962 842.9112695 856.5700443 870.4501498 884.5551724 898.8887568 913.4546068 928.2564859 943.2982189 958.5836924 974.1168562 989.9017237 1005.942374 1022.242951 1038.807668
模型比较: 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 均值 实际值 637.0241 646.7115 656.0508 666.4862 674.14 685.0024 700.69 712.5979 720.6229 725.1888 738 750.5 760.7 773 784.2 794.6 714.094663 马尔萨斯模 型 631.1369 641.36403 651.7569 662.31817 673.05058 683.9569 695.03995 706.30259 717.74774 729.37835 741.19742 753.20801 765.41323 777.81623 790.4202 803.22842 713.9584763 相对误 差(%) 0.92 0.83 0.65 0.63 0.16 0.15 0.81 0.88 0.40 0.58 0.43 0.36 0.62 0.62 0.79 1.09 0.62 线性模型 638.0253337 648.1106697 658.1960058 668.2813418 678.3666779 688.4520139 698.53735 708.622686 718.7080221 728.7933581 738.8786942 748.9640302 759.0493663 769.1347023 779.2200384 789.3053744 713.6653541 相对误 差(%) 0.16 0.22 0.33 0.27 0.63 0.50 0.31 0.56 0.27 0.50 0.12 0.20 0.22 0.50 0.64 0.67 0.38
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
人口数（万人） 488.00811 495.91595 503.95192 512.11812 520.41664 528.84963 537.41928 546.12778 554.97741 563.97044 573.10919 582.39603 591.83335 601.42361 611.16926 621.07284
a
相关性 Sig. .000 .000 .999 .999 .999 零阶 偏 部分
得到y=466.575+10.085x，R = 0.999表明模型建立效果比较好。将1978~2009年 的序号1~32分别代入方程，可以预测出2010~2025年各年份的总人口数
2
线性模型下的人口总数
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
通过误差对比分析知道线性模型的平均误差为0.38，马尔萨斯人口模型的平 均误差为0.62，都能较好的进行模拟预测（<=5%），所以本文采用两种模型的 均值作为预测结果
未来人口增长预测：本文采用马尔萨斯模型和线性模型的均值作为预测值， 到2020年，广州市人口将达到929.41万人，到2025年间达到968.22万人。
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
马尔萨斯模型 799.3903226 809.4756452 819.5609677 829.6462903 839.7316129 849.8169355 859.9022581 869.9875806 880.0729032 890.1582258 900.2435484 910.328871 920.4141935 930.4995161 940.5848387 950.6701613
马尔萨斯模型 英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料， 于1798年提出了著名的 人口模型，是基于指数增长的模型。这个模型的基本假设是：人口的增长率是常 数，即随着时间的增加，人口按指数规律无限增长。 其建模思路如下：在简单 情况下，人口的（相对）增长率是常数，人口预测采用指数增长函数。假定 r 为人口增长率，P(t)为t 年的人口数，则有： [P(t+Δ t)-P(t)] ／ P(t)=rΔ t 假定变量连续，求导得其微分形式为： dP(t) ／ dt=rP(t) 经过数学变换，将上面的公式化为指数形式： P(t)=P0 ert 这便是著名得马尔萨斯人口模型 马尔萨斯模型参数的确定 马尔萨斯模型的求解方法比较简单， 通过数学变换先将模型化为线型形式： lnP(t)=lnP0+rt 然后采用最小二乘法（OLS）进行线性回归运算，即可求出参数P0 和r， 从 而实现数据的模型拟合和预测分析。 为了方便处理，在拟合前先将公元纪年转换为时序t。1978~2009年分别用序
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人口数 （万人） 631.1369 641.36403 651.7569 662.31817 673.05058 683.9569 695.03995 706.30259 717.74774 729.37835 741.19742 753.20801 765.41323 777.81623 790.4202 803.22842
系数 未标准化系数 B 个案顺序 （常数） .016 480.226 标准误 .000 1.025 标准化系数 Beta .999 t 142.392 468.501 Sig. .000 .000
因变量为 ln(人口)。
得到： P(t)=480.226e0.016t ，拟合优度为0.999，模拟效果良好。 在此模型下的广州市人口如下
人口变化趋势: 2009年广州市总户籍人口为794.6万，人口自然增长率为4.25‰。1983年—1985年期间人口 自然增长率比较高，平均为11.42‰。随着计划生育政策的影响，87年以后的人口自然增长 率下降明显。90年以后则是一直在10‰以内。2003年以来，由于人口政策的松动，自然增 长率有了小小的回升，但依旧保持在5‰以内，年均增长率仅为3.6‰。总的来说，由于经济 的发展， 人们思想水平的提高以及生育成本的提高， 广州市人口增长一直保持在较低的水平， 进入20世纪以来，人口自然增长率与出生率在低位震荡，而人口死亡率变化较小，呈现稳定 状态。 这表明广州市人口指标基本处于稳定的现代人口再生产类型， 主要得益于广州市经济 快速发展、 社会进步、 政策引导， 以及人们在思想观念、 经济、 生活方式上发生的深刻变化， 从而直接影响到全民婚育观的转变。 模型预测： 广州市的人口统计资料比较完整， 为人口预测提供了较为充分的依据。 本问选择总人口指标， 并以推行计划生育政策以来的人口历史数据为依据进行人口预测， 因为总人口受外界因素及 政策的影响较小。本文选择广州市1978—2009年的统计数据来建立模型，选2001-2004年的 数据来验证模型，采用马尔萨斯人口模型、Logistic模型和线性回归分析3种方法来预测广州 市未来规划期内的总人口数。 （1） 线性回归分析 回归分析预测是人口预测中常用的方法之一，是将一直的统计数据作为变量抽样的 观察结果， 通过考察这些数据之间存在的数量关系， 设想出表达这种关系的方程式， 然后通过最小二乘法来估计方程中的参数，由此确定变量之间数学模式。
号1~32代入。借助SPSS软件拟合出广州市总人口的马尔萨斯模型，并预测 2010~2025年的人口
模型汇总 R .999 R 方 .999 调整 R 方 .998 估计值的标准误 .006
ANOVA 平方和 回归 残差 总计 .705 .001 .706 df 1 30 31 均方 .705 .000 F 20275.345 Sig. .000