高三数学高考(理)总复习系列课件：4.2 三角函数的诱导公式人教版

)
)
2
2
5 cos(2
sin 3 )
cos 3sin(4
)
［4分］
2
2
sin 3 5cos( )
cos 3sin(
)
2
2
sin 3 cos sin 2 tan 1 ［7分］ 5sin 3cos 5 tan 3
2sin2 1 2sin2 1 2sin2 (sin2 cos2 ) ［9分］
(
tan
)
[
c
os(
)]
sin(
2
)
( cos ) sin
tan cos ( cos ) tan cos
cos sin
sin
sin cos 1. cos sin
题型二 三角函数式的求值
【例2】 (12分)已知cos( ) 2sin( ).
2
2
求
5
sin3 ( cos(5
sin( ) cos( ) sin( ) cos
sin ( cos ) 1; sin cos
当k 2n 1(n Z)时,
原式 sin[(2n 1) ] cos[(2n 11) ] sin[(2n 11) ] cos[(2n 1) ]
sin( ) cos sin cos 1. sin cos( ) sin ( cos )
10 3
7
7(sin2 cos2 )
sin2 cos2
tan2 1
7(sin2 cos2 ) 7(tan2 1)
41 3 . 7 (4 1) 35
［12分］
探究提(1高)诱导公式的使用将三角函数式中
的角都化为单角. (2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注.
知能迁移2 已知f ( ) sin( )cos(2 ) tan( ) ; tan( )sin( )
sin( 5 )sin(3 )
2
(sin )( cos )
sin cos sin 2 cos2
tan tan2 1
3. 10
5. 已知cos( ) 2 ,则sin( 2 )
2 3
.
6
3
3
解析
sin(
2 3
)
sin
2
(
6
)
sin
2
(
6
)
cos(
6
)
2 3
.
题型分类 深度剖析
§4.2 三角函数的诱导公式
基础知识 自主学习
要点梳理
1.下列各角的终边与角 的终边的关系
角
2k (k Z)
图示
与角终 边的关系
相同
关于原点对称 关于x轴对称
角
2
2
图示
与角终 关于y轴 关于直线y=x
边的关系 对称
对称
2.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 正弦
2k (k Z)
题型一 三角函数式的化简
【例1】 化简：sin(k ) cos[(k 1) ] (k∈Z). sin[(k 1) ]cos(k )
思维启迪 化简时注意观察题设中的角出现了k , 需讨论k是奇数还是偶数. 解 当k 2n(n Z)时,
原式 sin(2n ) cos[(2n 1) ] sin[(2n 1) ]cos(2n )
基础自测
1.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ), 则tan x等于（D ）
5
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
5
cos x 3 0. x ( , 3 ).
5
2
此时sin x 4 , tan x 4 ,故选D.
5
3
2.sin2 ( ) cos( ) cos( ) 1的值为 ( D )
A.1
B.2sin 2
C.0
D.2
解析 原式 ( sin )2 ( cos ) cos 1
sin2 cos2 1 2.
3.cos(17 ) sin(17 )
4
4
的值是( A)
A. 2
B. 2
C.0
解析 cos(17 ) sin(17 )
4
4
cos(4 ) sin(4 )
) )
cos( 3 s in( 7
)
)
的值.
2
2
思维启迪 化简已知条件
化简所求三角函数式,用已知表示
代入已知求解
解题示范
解 cos( ) 2sin( ),
2
2
sin 2sin( ),
2
sin 2cos ,即tan 2.
［2分］
5
sin 3( cos(5
) )
cos( 3 sin( 7
sin
余弦 cos
sin cos
π
sin sin cos cos
2
cos sin
2
cos sin
正切 tan tan tan taห้องสมุดไป่ตู้
口诀 函数名不变符号看象限
函数名改变 符号看象限
六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、
符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.
4
4
cos( ) sin( ) cos sin 2.
4
4
44
D. 2 2
4. 若
sin sin
cos cos
2, 则 s in(
5 ) sin(3
2
)
等于(
C)
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
4
10
10
10
解析 由 sin cos 2,可得 tan 3,
sin cos
5
5
f ( ) 2 6.
5
题型三 三角恒等式的证明 【例3】 求证 : tan(2 ) sin(2 ) cos(6 ) tan .
cos( )sin(5 )
思维启迪 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.
(1)化简f ( ); (2)若是第三象限角,且cos( 3 ) 1 ,求f ( )的值.
25
解 (1) f ( ) sin cos ( tan ) cos .
tan sin
(2)cos( 3 ) sin ,
2
sin 1 , cos 52 12 2 6,
5
综上,原式 1.
探究提高 熟练应用诱导公式.诱导公式的应用 原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.
知能迁移1
tan( ) cos(2 )sin( 3 )
化简:
2.
cos( )sin( )
解
( tan ) cos[ ( )]sin( )
原式
2
cos( ) [sin( )]