高三三角恒等变换公开课教案及课件

三角恒等变换

---------二倍角的正弦、余弦、正切公式及有关变形 学习目标

1掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式及有关变形

2灵活运用公式进行三角函数的化简，求值。

一知识回顾

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

(1)=+)cos(βα ，

=-)c o s

(βα ， (2)=+)sin(βα ，

=-)s i n (βα

， (3)=+)tan(

βα ， =-)t a n (βα ，（α，β，α＋β，α－β均不等于k π＋π2，k ∈Z)

其变形为：=+βαtan tan ，

=-βαtan tan ，

二复习新知，练习巩固

（一）二倍角的正弦公式及有关变形

=α2sin ＝____ _________；变形为：(1)sin αcos α＝12sin2α ⇒cos α＝sin2α2sin α

； 变形（2）：=±+=±αααααcos sin 2cos sin 2sin 122____ _________.

1.（11福建理）若tan α=3，则2sin 2cos a

α的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 2. =12cos 12sin π

π

3． 化简040sin 12+=

4． =9

4cos 92cos 9cos πππ

（二）二倍角的余弦公式及有关变形

α2c o s

＝ ＝ ＝ ； 变形为降幂公式：α2sin ＝ ，α2

cos ＝ ； =α2tan

5．(2010·高考福建卷)计算1－2sin 222.5°的结果等于( )

A.12

B.22

C.33

D.32

6.已知5

3)2sin(-=-

π

α，则α2cos = 7化简=-θθ44sin cos

8．(2011·高考辽宁卷)设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝( ) A ．－79 B ．－19 C.19 D.79

（三）二倍角的正切公式 α2t a n ＝________ ___ (α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2

，k ∈Z)． 9．已知1－tan θ2＋tan θ

＝1，则tan2θ＋4tan(θ＋π4)＝______ __. 10．(11全国理)已知a ∈（

2π，π），sinα=55，则tan2α= 三课后作业 1（12山东理）10.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，， 37sin 2=8θ，则sin θ=( ) （A ）35 （B ）45 （C ）74

（D ）34 2.（12全国）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则()cos2α= （A ） 53- （B ）59- （C ）59 （D ）53

3.（12江西）若tan θ+1tan θ

=4,则sin2θ=（ ） A ．15 B. 14 C. 13 D. 12

4 求2345cos cos cos cos cos 1111111111πππππ的值. 5化简求值(1)1－2sin (2α－π4)cos α； (2)2cos 4x －2cos 2x ＋122tan (π4－x )sin 2(π4

＋x )

课堂检测 求下列各式的值：

0015cos 15sin )1( (2)8sin 8cos 22π

π

- (3)0

20

5.22tan 15.22tan - (4)15.22cos 202- (5)52cos 5cos ππ