动态优化模型完整版
计算机系统与计算机网络中的动态优化：模型、求解与应用
计算机系统与计算机网络中的动态优化:模型、求解与应用摘要：随着计算机网络使用范围的扩展，计算机网络的业务种类以及业务数量不断增加，尤其是计算机网络的运行成本以及相应的使用模型需要不断的优化。
本文针对计算机系统在网络应用中存在主要问题，给出了基于动态优化的设计方案，通过对动态优化数学模型的建立与求解，实现了动态优化在计算机系统及其网络中的应用。
关键词：计算机系统；动态优化；模型解析随着计算机系统和计算机网络被世界上的各行各业所广泛运用,计算机所需处理的业务数量和业务种类也迅速激增。
随之而来的是如何对计算机系统和计算机网络进行合理优化。
人们开始寻求各种对计算机资源和计算机系统进行合理分配的手段方法,以达到提高计算机效率的目的。
在实际优化过程中,相比静态优化理论,使用较为广泛的则是动态优化理论。
而马尔可夫的决策过程则正是动态优化理论所使用的基本模型。
它的出现有效避免了计算机网络出现状态空间爆炸等负面情况的发生。
对有效降低计算机系统的系统维护成本并有效提高计算机系统的运行效率具有十分重要的意义。
一、马尔可夫决策过程模型的建立1.马尔可夫决策动态优化的基本理论模型是马尔可夫决策过程展示（markov decision process，MDP），而马尔可夫决策模型采用离散时间的方式进行决策的系列过程：系统t+1时刻状态的转移，只依赖于t时刻的系统状态和决策者的行为，但是[0，t-1]时间段内的系统状态和决策者是没有关系的。
MDP是可以从决策者的观察能力、状态转移的确定关系、执行所需要的时间、时间处理上的联系性、是否具有附加条件以及决策目标数量等角度进行分析。
MDP模型的状态空间随着处理问题的数量增多，呈现指数级爆炸增长，这些爆炸增长的空间让传统的精确求解的算法出现了一些变化，这种算法理论上来说是可以处理数据信息，但是在实际运行中，数值迭代和策略迭代等程序无法得到正常的使用，所以就难以满足现在需求。
而现在通过MDP模型的近似做法可以将这些算法归为三类，主要有贪心算法、基于状态聚合的算法、最后一种是基于近似动态规划的算法。
多目标动态优化
目标函数的实质：求一组决策变量的满意值， 使决策结果与给定目标总偏差最小。 目标函数的特点： 目标函数中只有偏差变量 目标函数总是求偏差变量最小 目标函数值的含义： Z=0：各级目标均已达到 Z>0：部分目标未达到
一般模型
k min Z P w d w 1 1k k 1k d k k 1
k PL wLk d k wLk d k k 1
n aij x j , bi i 1 m j 1 n Ck x d d q k 1 K k k k j j j 1 x j 0 j 1 n d k , d k 0k 1 K
因此：d+ * d- = 0
d +， d - 0
（2）从目标规划角度考虑——绝对约束与目标约束
绝对约束：必须严格满足的条件，不能满 足绝对约束的解即为非可行解
4X1+2X2 400 2X1+4X2 500
目标约束：目标规划所特有的一种约束， 以目标的理想值作为约束方程右端常数项， 不必严格满足，允许发生正负偏差。
1.2 多目标优化问题解的性质
单目标问题中，各种方案的目标函数值具有可比性， 可以分出优劣，因此一般存在最优解 多目标问题中，对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化” ，因此，一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解 多目标优化问题的求解，除了要“优化”单个目标 本身，还要平衡各个目标间的关系，因此，多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案
1.3 多目标规划求解技术简介
动态人员调度与资源优化模型研究
动态人员调度与资源优化模型研究动态人员调度与资源优化是一项关键的管理任务，涉及到人力资源的合理分配和调度，以及资源的最佳利用，可以提高工作效率、降低成本和提高服务质量。
本文将以动态人员调度与资源优化模型为中心，探讨该领域的研究进展和应用案例。
一、动态人员调度模型1. 需求预测模型需求预测是动态人员调度的关键环节，通过对历史数据的分析和预测算法，能够提前预测未来的需求量，为人员调度提供依据。
常见的需求预测模型有线性回归模型、时间序列模型和机器学习算法，如支持向量机和深度学习等。
2. 人员分配模型人员分配模型主要考虑如何将可用的人力资源分配到各个任务中，以满足不同任务的需求量。
这个问题可以建模为一个整数规划问题，通过优化算法求解最优的人员分配方案。
常见的优化算法包括线性规划、整数规划和启发式算法等。
3. 人员调度模型人员调度模型是指根据实时的任务需求和人员的可用情况，动态地对人员进行调度和安排。
这个问题可以建模为一个排队论问题，通过排队论模型和算法，可以优化人员的调度顺序、任务分配和工作时间的安排，以提高工作效率和满足任务需求。
二、资源优化模型1. 资源分配模型资源分配模型主要考虑如何将有限的资源（如物资、设备等）分配到各个任务中，以满足任务的需求。
这个问题可以建模为一个约束规划问题，通过约束规划模型和优化算法，可以获得最优的资源分配方案。
常见的约束规划算法包括线性规划、整数规划和多目标规划等。
2. 资源调度模型资源调度模型是指根据实时的任务需求和资源的可用情况，动态地对资源进行调度和利用。
这个问题可以建模为一个动态规划问题，通过动态规划模型和算法，可以优化资源的调度顺序、任务分配和使用时间的安排，以提高资源的利用效率和满足任务需求。
三、应用案例1. 交通调度动态人员调度与资源优化模型在交通调度中有广泛的应用。
例如，在公共交通领域，可以利用实时的乘客流量数据和车辆运行状况，建立人员调度和资源优化模型，实现车辆的灵活调度和运营效率的提升。
动态投资组合优化模型研究
动态投资组合优化模型研究近年来，投资市场的变化越来越快，投资者需要不断地调整自己的投资组合来适应市场的变化。
如何有效地进行动态投资组合优化，成为越来越多投资者面临的挑战。
动态投资组合优化模型是指根据市场变化不断调整投资组合，寻求最优的投资策略。
这一模型的研究困难度很大，需要涉及到多个学科的知识，如数学、统计学和经济学等。
在动态投资组合优化模型的研究中，一般采用的方法是基于风险-收益平衡原则。
也就是说，在考虑投资组合的收益情况的同时，还需要考虑投资组合的风险。
对于风险的评估可以通过各种模型来进行预测，如历史风险模型、蒙特卡罗模拟模型等。
其中，历史风险模型是比较流行的一种风险评估模型。
该模型通过历史数据分析，推断未来的风险情况。
然而，由于历史数据具有代表性的局限性，该模型在一些情况下可能会出现较大的误差。
因此，在实际应用中，需要结合其他模型来进行风险评估。
蒙特卡罗模拟模型是一种较为精细的风险评估模型。
该模型可以通过随机抽样的方法，生成大量可能的投资组合，并根据这些组合的收益情况，来评估不同风险水平下的收益情况。
该模型的实施复杂度较高，但是能够提供较为准确的结果。
在动态投资组合优化中，还需要考虑到市场变化的因素。
一方面，投资者需要关注全球经济的变化、政策变化等因素，及时调整自己的投资组合。
另一方面，投资者还需要根据个人所处的阶段，调整自己的投资组合。
例如，在年轻时，投资者可以采取更具风险的投资策略，而在年老退休后，则需要转向更为稳健的投资组合。
因此，在动态投资组合优化中，投资者需要将风险评估、市场变化等因素考虑在内，不断地对自己的投资组合进行优化以达到最优化的效果。
同时，投资者还需要具备先进的投资理财知识，懂得分散风险，带着风险厌恶者投资，使自己的投资组合能够在市场的变化中保持稳定。
总之，动态投资组合优化模型的研究是一个复杂而又需要不断更新的领域。
只有投资者不断地学习和实践，才能在激烈的投资市场中不断地获得成功。
热力系统动态优化模型
当非调节抽汽位于再热器与凝汽器之间时，
σ i = 0 ；当非调节抽汽位于锅炉与再热器之间时， σ i = σ ( σ 为单位工质流过再热器时的吸热量)。
4 热力系统主参数变化时主循环效率增量 计算方法
热力系统主参数是指主汽压力、温度，再热 压力、温度，排汽压力和加热器端差等。设想主 参数以实际工况为起点经历一个有限的虚变化， 计算虚变化对热力系统主循环热效率的影响。在 计算中，认为虚变化未影响到流量分布矩阵 A−1。 （ 1 ）当主汽压力或温度经历一个虚变化时， 受到影响的变量为从锅炉和再热器的吸热量及位 于锅炉和再热器之间的非调节抽汽焓，对于式(10) 取差分得
e0 A−1 1 ... 0 ... 0 # # # # A−1 = IA−1 = 0 ... 1 ... 0 A−1 = ei A−1 # # # # e A−1 0 ... 0 ... 1 n
ηi =
(5)
式中 ei 表示第 i 个分量为 1、其余分量为 0、维 数为 (n+1)的行向量，也是第 i 能级有单位能量的 广义热量。 从式 (5)右边可以看出：一方面， ei A−1 表示 从 A−1 中取出第 i 行元素所组成的行向量；另一 方面，根据式 (4)， ei A−1 又表示仅第 i 能级有单 位吸热的广义热量 ei 加入热力系统所产生的流 量分布向量。因此， A−1 是由各能级单位吸热所 产生的 流量 分布 向量 逐行 排列 而成的矩 阵， 故 称 A−1 为流量分布矩阵。 3.2 主循环流量分布计算 在热力系统的主循环中，产生流量分布的外
(3)
部作用有锅炉吸热(不包括再热器吸热)和给水泵焓 升，以锅炉单位吸热(不包括再热器吸热)为计量单 位，可将这两种作用写成广义热量形式，即 a BP = [1, " , ∆τ p q0 , " ,0] 式中
动态优化模型在经济学中的应用
动态优化模型在经济学中的应用经济学是研究人类如何分配资源的学科，而动态优化模型是经济学中的一种重要工具。
动态优化模型通过考虑时间因素，能够更准确地描述和预测经济现象。
本文将介绍动态优化模型在经济学中的应用，并探讨其在经济决策中的重要性。
一、动态优化模型的基本原理动态优化模型是一种数学模型，用于描述经济系统在不同时间点上的决策和行为。
它基于经济主体的理性行为假设，通过优化目标函数来确定最优决策。
动态优化模型通常包括状态变量、决策变量、约束条件和目标函数等要素。
在动态优化模型中，状态变量表示经济系统的状态，如资产、消费水平等；决策变量表示经济主体的决策，如投资、消费决策等；约束条件表示经济主体面临的限制，如预算约束、资源约束等；目标函数表示经济主体的目标，如效用最大化、利润最大化等。
二、动态优化模型在经济学中的应用1. 资本投资决策动态优化模型在资本投资决策中有着广泛的应用。
通过建立资产配置模型，经济主体可以根据不同的市场条件和风险偏好，确定最优的投资组合。
动态优化模型可以考虑投资者的时间偏好和风险承受能力，从而帮助他们做出更明智的投资决策。
2. 消费决策动态优化模型也可以应用于消费决策的研究。
通过考虑消费者的预算约束和效用函数，可以确定最优的消费水平。
动态优化模型可以帮助消费者在有限的资源下，实现效用的最大化。
此外，动态优化模型还可以考虑时间偏好和风险偏好等因素，进一步提高消费决策的准确性。
3. 经济增长模型动态优化模型在经济增长模型中也有重要的应用。
经济增长模型研究经济系统长期的增长趋势，通过考虑人口增长率、技术进步等因素，来预测经济的长期发展。
动态优化模型可以帮助经济学家确定最优的经济政策，以促进经济的可持续增长和发展。
4. 货币政策分析动态优化模型在货币政策分析中也有广泛的应用。
货币政策对经济的影响是复杂而动态的，通过建立动态优化模型，可以更准确地评估货币政策的效果。
动态优化模型可以考虑通货膨胀、利率等因素，帮助央行制定最优的货币政策，以达到稳定经济增长和控制通胀的目标。
第十二章_动态优化模型
确定性需求下的最优生产计划在开始时已完全确定: x1=2，x2=0，x3=2 随机需求下的最优生产计划只有当每个时段初的 存贮量知道后才能确定!
建立动态规划模型的主要步骤 (以求解多阶段生产计划问题为例)
1. 将整个问题划分为若干离散阶段. 2. 定义状态(如存贮量)和决策(如产量). 状态应描述过程特征;能直接或间接观测;具有无后效性. 3. 建立状态转移律(如it+1= it+xt-dt). 4. 确定允许状态集合和允许决策集合(如it≤Im, xt≤Xm). 5. 列出最优方程( ft(it))并确定终端条件（fT+1(iT+1)）.
3. 时段1
x1
时段1~3期望费用最小值
2≤i1+x1≤4
f2 (i1+x1-1)/3 +2 f2 (i1+x1-2)/3 105/9 161/18 c+Eh+ f2 f1(i1)，x1(i1) 306/18 311/18 f1(1)=303/1 8 x1(1)=3
f 1 ( i1 ) min { c ( x 1 ) Eh ( i1 ) f 2 ( i1 x 1 1) / 3 2 f 2 ( i1 x 1 2 ) / 3}
P(dt=1)=1/3, P(dt=2)=2/3
计算
Es(i3)=1.5(i3+x3)-2.5
f3(0)=c(2)-Es(0)=7-1/2=13/2, x3(0)=2
f3(1)=c(1)- Es(1)=5-1/2=9/2, x3(1)=1
f3(2)=c(0)- Es(2)=0-1/2=-1/2, x3(2)=0
x2(i2)=x2(1)=0 x3(0)=2
动态网络中的推荐信任优化模型
系统 的运行效 率。本文借 鉴动态信任模 型的信任 网络搜索传递 的思
想． 借鉴基 于路径 函数的反馈信任聚合模 型旧给出一种推荐信任 网络 的优化模型。进而 比较合理 、 客观地表示 待评 估实体整体 的综合信 任 度计算。 ２１推荐信任网络关系 ． 在计算信任链（ 路径） 上实体 ｓ 对实体 Ｔ的推荐信任 度时 ． 推荐 实 体的重要性也不能忽略。推荐信任的搜索过程是一个正 向搜索 、 向 反 传播的过程 ， 经过的推荐节点越多 ， 信任越失 真。 根据距 离综合 评价 方 法。 推荐实体距离 实体 ｓ 越远 ， 推荐能力越强 ， 每个 推荐实体 ｉ 在推荐
高的 实体作为基准 ， 从该信任 实体 开始 出发进行 访问请求 ， 依据反馈信 息时刻调整 实体的信任值 。即通 过信任 网络 中实体信任值 的选择 性优 化 ， 基本 动 态信 任 模 型 进 行 改进 ， 而 给 出一 种 更 优 化 的动 态 网 络推 荐 信 任 模 型 ， 供 安 全 高 效 的 查 找 信 任 路 径 ， 高 整体 资 源 共 享 与协 同 对 从 提 提 的访 问效 率 。
通过对粒子群算法和蚁群算法相结合 ．汲取 了两种算法 的优 点 ． 克服 了各 自的缺 点 ， 使得 双方 达到优势互 补 。 在求精效 率上优 于粒 子 群算法 ． 时间效率上优 于蚁群算法 ． 在 是综合 了两种 算法长处 的一 种 新 的启发式优化算法
２主 要研 究 内容 ．
信任关系本 质上是最 复杂的社会关 系之一 ． 具有不 确定性 、 对 不 称性 、 部分传递性和时空衰减性等一系列复杂的动态 属性㈣
基于动态规划的资源配置优化模型设计与应用
基于动态规划的资源配置优化模型设计与应用一、引言资源的优化配置在现代社会和经济中扮演着至关重要的角色。
资源配置的有效性和合理性直接影响到生产效率、经济增长和社会福利的提升。
然而，由于资源有限和需求多样化，如何将有限的资源合理分配成为一个具有挑战性的问题。
基于动态规划的资源配置优化模型可以帮助决策者做出最优的决策，使资源的利用效率最大化。
二、动态规划的基本原理动态规划是一种将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题来求解的方法。
其基本原理可以概括为以下三个步骤：1. 定义状态：根据问题的特性，确定问题可以被划分成的若干个状态。
这些状态可以是一维的，也可以是多维的。
2. 定义转移方程：通过分析问题中的状态转移关系，建立递推公式或递归关系，描述状态之间的转移。
3. 设计边界条件：确定初始状态和边界状态，并设定递推过程的终止条件。
三、资源配置模型的构建基于动态规划的资源配置优化模型的构建可以按照以下步骤进行：1. 定义问题的状态：根据资源配置的特性，确定问题可以被划分成的若干个状态。
这些状态可以包括资源的种类、数量和分配情况等。
2. 定义状态转移方程：分析资源配置过程中的状态转移关系，建立递推公式或递归关系，描述状态之间的转移。
这个方程可以考虑目标函数和约束条件，将问题转化为最大化或最小化目标函数的问题。
3. 设计边界条件：确定初始状态和边界状态，并设定递推过程的终止条件。
边界条件可以包括资源的初始分配情况和最终要达到的目标。
4. 选择求解方法：基于定义的状态转移方程和边界条件，选择合适的求解方法，如迭代求解、动态规划算法等，来解决资源配置问题。
四、资源配置优化模型的应用基于动态规划的资源配置优化模型可以应用于多个领域和场景，以下列举几个常见的应用领域：1. 生产资源优化：通过合理分配生产资源，最大化生产效率和利润。
例如，在制造业中，根据不同的订单需求和资源约束，设计生产计划和资源调度，以实现高效的生产流程。
动态模型预测系统的设计与优化
动态模型预测系统的设计与优化一、概述动态模型预测系统是一种用于预测未来可能发生的事件或情况的计算系统。
它的主要功能是基于当前和历史数据，对未来可能出现的情况进行预测，在决策制定、资源配置和行动实施等方面提供有力的支持。
本文将系统阐述动态模型预测系统的设计与优化，包括模型选择、数据处理、模型建立和预测分析等方面的问题，以期帮助读者对这一计算系统有更深入的了解和认识。
二、模型选择动态模型预测系统的模型选择是一个复杂的问题，需要考虑多方面的因素。
其中最重要的是选择适合具体应用场景的模型，以保证预测的准确性和实用性。
Top-down方法，通过确定系统的总需求来确定最适合的模型，然后逐步拆分，这种方法非常适合确定大型系统的模型，以确定财务模型的收入和支出。
而bottom-up方法则是从小规模系统开始，通过观察和试验逐步确定模型，并逐步构建。
两种方法各有优缺点，需要根据具体情况选择适合的方法。
三、数据处理数据处理是动态模型预测系统中至关重要的一环，不仅影响整个系统的准确性，还直接决定了模型的有效性和实用性。
一般来说，数据处理的步骤包括数据清洗、数据转换、数据归一化、数据划分等。
其中数据清洗是最重要的一步，它可以过滤掉冗余的信息，减少误差，提高模型的准确性。
数据转换可以将原始数据转化为更易于处理的形式，比如数据平滑、数据聚合、数据平移等。
数据归一化可以将具有不同比例和数量级的数据转化为同一数量级的数据，避免因数据的不同导致的误差。
数据划分是将已有的数据按照一定比例分成训练集和测试集，以保证模型具有良好的泛化能力。
四、模型建立模型建立是动态模型预测系统中最核心的一步。
它的主要任务是根据前期的数据处理结果，根据具体应用场景选择合适的算法进行模型构建。
目前，常用的建模算法包括神经网络、支持向量机、决策树、回归、聚类等。
不同的算法在不同的应用场景下有不同的优势。
例如神经网络适用于解决非线性问题，而回归和决策树则适用于解决线性问题。
铁路集装箱空箱动态优化调度模型及求解算法
Ｅｚ ≤ Ｅｎ 一∑ Ｅ ： ｐ ： ｚ ： ，
ｉ １ ＝ ｍ＝ １ — １ ＝ １ ｉ
（ ∈ ， ｋ ∈ Ｋ ， ， ｔ∈ 丁）
约束 ２ 。第 ｋ日 车站所需 要 的第 ｔ 集装箱 类 空 箱 的数 目约束 ：
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第ｋ 日， 车站 向 车站 调配 的第ｔ 从ｉ 类集装 箱 空箱 数 目为 ｚ 。 ｔ ｍ
２ ２ 模型 的约束 条件 ．
１ 问题 的描 述
在一个 区域 内 ， 有 个 铁路货 运车 站 ， 个 车 每
约束 １ 第ｋ日ｉ 。 车站 能供 给的第ｔ 集装 箱空 类 箱 的数 目约束 ：
需 要 的第 ｔ 空 箱数 （ 一 １ ２ … ， ｋ ， ， ， 类 ， ， ； ＝１ ２ …
）ｌ为从 ｉ ；ｉ ｉ 车站到 车站 的距 离 ； 为第 ｔ ｆ 类集装
箱 空箱 的吨数 ； 为第 个 车 站在第 ｋ日， 未及 时
满 足 运输 需 求 的延 迟 集装 箱 的 箱数 ； 为集 装箱 Ｔ 空箱种类 的集合 ， ｛ ， ， ， ） 且 丁： １ ２ … ； 为第 ｋ日， ｉ 车站和 车站之 间第 ｔ 集装 箱空 箱运输 能力 限 类
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交 通 与计 算机
２ ０ 年 第 ５期 第 ２ ０７ ５卷 总 １ ８期 ３
铁路集装箱空箱动态优化调度模型及求解算法 ＊
彭 华 朱庆 生
重庆 ４ ０４ ） ０ ０ ４ （ 庆大学 重
摘 要 根据 铁 路集 装 箱 空箱 调度 的业 务 优 先 原则 ， 以最大 限度 地 提 高 区域 内空 箱 的 利 用率 和 减 小 空箱 调度 的成 本 为 目标 ， 立 了在 一 个 计划 期 内 的铁 路 集 装 箱 空箱 动 态优 化 调 度 模 型 。综 合 运 建 用 优 先 等 级法 和遗 传 算 法对 模 型 进 行求 解 ， 决 了在 一 个 计 划 期 内 ， 何 最 优 化地 对 每 个 工 作 日的 解 如 空 箱进 行 区 域 性调 度 的 问题 。 过 计算 机 仿 真 实验 ， 与现 行 的调度 方 法进 行 比较 ， 明 了模 型 和算 通 并 证
基于利润最大化的动态联盟优化模型
基于利润最大化的动态联盟优化模型摘要一、绪论随着世界科技进步和机床工业的发展，数控机床作为机床工业的主流产品，已成为实现装备制造业现代化的关键设备，是国防军工装备发展的战略物资。
加快发展数控机床产业也是我国装备制造业发展的现实要求。
但是由于我国在数控机床生产方面存在以下：高档机床整机生产落后，关键技术不过关，可靠性差，精度难以保证，故障频出。
因此，需要通过建立动态联盟，学习发达国家的先进技术。
1.1课题背景在20余年间，数控机床的设计和制造技术有较大提高，但对关键技术的试验、消化、掌握及创新却较差。
至今许多重要功能部件、自动化刀具、数控系统依靠国外技术支撑，不能独立发展，基本上处於从仿制走向自行开发阶段，与日本数控机床的水平差距很大。
存在的主要问题包括：缺乏象日本“机电法”、“机信法”那样的指引；严重缺乏各方面专家人才和熟练技术工人；缺少深入系统的科研工作；元部件和数控系统不配套；企业和专业间缺乏合作，基本上孤军作战，虽然厂多人众，但形成不了合力。
中国今后要加速发展数控机床产业，既要深入总结过往的经验教训，切实改善存在的问题，又要认真学习国外的先进经验，沿正确的道路前进。
建议切实做好以下几点：中国厂多人众，极需正确的方针、政策对数控机床的发展进行有力的指引。
应学习美、德、日经验，政府高度重视、正确决策、大力扶植。
在方针政策上，应讲究科学精神、经济实效，以切实提高生产率、劳动生产率为原则。
在方法上，深入用户，精通工艺，低中高档并举，学习日本，首先解决量大而广的中档数控机床，批量生产，占领市场，减少进口，扩大出口。
在步骤措施上，必须使国产数控系统先进、可靠，狠抓产品质量与配套件过关，打好技术基础。
近期重在打基础，建立信誉，扩大国产数控机床的国内市场份额，远期谋求赶超世界先进水平，大步走向世界市场。
1.2动态联盟及发展现状随着信息技术的发展和全球化市场的形成,导致技术变革的加速,加上客户的个性化需求,使得产品寿命周期不断缩短。
智能公交动态调度优化模型
智能公交动态调度优化模型Abstract An intelligent bus dispatching system can better meetpeople's travel needs.The optimized algorithm takes advantage of advanced technology and equipments.However,in recent years the development of Chinese intelligent bus dispatching systems is not satisfactory with an.excessive attention to advanced technology but less to practicality.Dynamic scheduling has yet to be fully exploited.In this paper,intelligent transportation scheduling systemsandschedulingcharacteristicsareanalyzed.Theinformation about dynamic transportation and vehicle locations is acquired and merged.An optimization model for intelligent dispatching of buses is proposed on basis of real data.This model is under the support of GPSpositioning,communications,computers and other technologies,where intelligent algorithms are used in bus operation and dispatching and both passengers satisfaction and company profit are considered.The method of collecting dataautomatically and the algorithm of this model are presented.This model is shown to be able to significantly improve the rate of bus full loading,shorten the waiting time of passengers,and reduce the total vehicle trips,with an evident effect of optimized dispatching.Keywords intelligent transportation;optional model;dynamicdispatching;intelligent bus;Matlab software0引⾔伴随经济社会的发展，中国城市交通问题⽇益突出。
资源分配的多目标优化动态规划模型
资源分配的多目标优化动态规划模型一、本文概述本文旨在探讨资源分配的多目标优化动态规划模型。
资源分配问题是在有限资源条件下，如何合理、有效地将这些资源分配给不同的活动或项目，以实现特定的目标或优化某些性能指标。
多目标优化则意味着在解决这类问题时，我们需要同时考虑并优化多个目标，如成本最小化、时间最短化、收益最大化等。
动态规划作为一种重要的数学方法，为解决此类问题提供了有效的工具。
本文首先将对资源分配问题的背景和重要性进行简要介绍，阐述为何需要多目标优化的动态规划模型来解决这一问题。
接着，文章将详细阐述多目标优化动态规划模型的基本概念和原理，包括模型的构建、求解方法以及关键要素等。
在此基础上，文章将结合具体案例，分析多目标优化动态规划模型在资源分配问题中的应用，并探讨其在实际操作中的优缺点。
本文还将对多目标优化动态规划模型的发展趋势进行展望，探讨未来研究的方向和可能的应用领域。
文章将总结全文，强调多目标优化动态规划模型在资源分配问题中的重要性和价值，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
二、资源分配问题的基本框架资源分配问题是一类重要的优化问题，它涉及到如何在多个可选方案之间分配有限的资源，以达到一个或多个预定目标的最优化。
这类问题广泛存在于各种实际场景中，如生产管理、物流规划、能源分配、投资组合等。
为了有效地解决这些问题，我们需要构建一个合理的资源分配多目标优化动态规划模型。
目标函数：目标函数是资源分配问题的核心，它描述了优化问题的目标。
在多目标优化问题中，目标函数通常是一个由多个子目标组成的函数组，这些子目标可能是相互冲突的，需要在优化过程中进行权衡。
约束条件：约束条件描述了资源分配问题中的限制条件，包括资源数量、分配规则、时间限制等。
这些约束条件限定了资源分配的可能性和范围，对于保证优化问题的可行性和实际意义至关重要。
决策变量：决策变量是资源分配问题中的关键参数，它代表了各种可能的资源分配方案。
动态优化模型(完整版)
欧拉方程
d d Fx Fx 0, Fu Fu 0 dt dt
泛函的条件极值
J (u(t )) F (t , x(t ), u(t ))dt
t1
t2
求u(t)U (容许集合) 使J(u(t))在条件 x(t ) f (t , x(t ), u(t ))
速 建立坐标系xOy, A(0,0), B(x1,y1), 曲线AB ~y=y(x) O. A 降 曲线弧长 ds 1 y2 dx x 线 问 质点在曲线y(x)上的速度ds/dt y=y(x) 1 ds 2 题 能量守恒 m( ) mgy .B
2 dt
m~质点质量， g~重力加速度 质点沿曲线y(x) 从A到B的时间
求y =y(x), z =z(x) 使J(y(x) , z(x))达到最小.
泛函、泛函的变分和极值
函数、函数的微分和极值
1. 对于t在某域的任一个值, 有y的一个值与之对应, 称y是 t的函数，记作y=f(t) 2. t在t0的增量记作 t= t- t0, 微分dt= t
自变量t，函数x(t), y(t)
动态优化模型 （完整版）
静态优化问题
优化目标是数值
最优策略是数值
动态优化问题
优化目标是数值 最优策略是函数
• 函数对应的数值称为泛函(函数的函数). • 连续动态过程的优化归结为求泛函的极值. • 求泛函极值的常用方法: 变分法、最优控制论. • 离散动态过程的优化 ~ 动态规划模型.
1
速 降 线 问 题
[ F ( x) Fx ]
t t2
x
x=(t)
0
o
• x=(t)垂直于横轴 (t2固定)
. A
公平分配试卷动态优化模型
公平分配试卷的动态需求模型摘要为使数学建模竞赛评卷具有公平性，给评卷老师分配试卷时必须满足公平原则，即使得每个评委既避开本校试卷又评判尽可能多的其它学校的试卷，并使每个评委的评卷数尽量相等。
其分配试卷包括两个过程：一是合理分配各个题组评委的名额以及决定哪些评委分到哪个题组，二是以满足公平原则为前提把每份答卷分给每位评委。
在第一个问题的解决中，本文根据分配名额的两个原则，分析了传统的按比例分配方法的优缺点，并建立了基于Q值法的模型来分配各个题组的评委名额。
之后，本文根据回避最小化将本校该题答卷数少的评委分至该题组，再依据名额用循环判断算最终确定各个题组的评委。
在第二个问题的解决中，本文建立了动态总需求模型。
首先决定是什么因素最终影响答卷的分配。
本文认为对公平的需求程度大小决定答卷最终分配给哪一位评委，所以引入总需求模型，把它作为分配答卷的判断条件。
然后本文引入了动态需求的概念，即随着答卷分配的进行，每位评委对公平的需求程度会发生变化，即总需求会发生变化。
之后本文建立动态总需求模型来解释总需求会如何变化。
动态总需求受两个因素的影响，即动态基础需求和动态补偿需求，总需求等于动态基础需求和动态补偿需求乘数的乘积。
动态基础需求用当前每位评委平均还应该得到的答卷数来表示。
动态补偿需求受回避答卷数量的影响。
评委由于回避试卷数越大而越减少了最大可能阅卷数，因此他们对能够评阅的答卷的需求也会越大。
因此，动态补偿需求与动态最大可能阅卷数成反比。
这样才会使答卷尽量平均地分给每位评委。
关键词：公平分配，Q值法，动态总需求，动态基础需求，动态补偿需求0.引言Burghes D N 等[1 ]在《数学建模教程》(A Course in Mathmatical Modeling) 中编入了席位公平分配经典问题,并提出该问题的经典Q 值法求解。
席位公平分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题,其目标是试图在一个大集体对小集体进行某种资源分配时尽可能做到公平合理。
第十八章动态优化模型
（ ）设备的转卖价是时间 的函数，记为 。 的大小与设备的磨损程度和保养费的多少密切相关。记初始转卖价 。
（ ）设备随其运行时间的推移，磨损程度越来越大。 时刻设备的磨损程度可以用 时刻转卖价的损失值来刻画，常称其为磨损函数或废弃函数，记为 。
（ ）保养设备可以减缓设备的磨损速度，提高转卖价。如果 是单位时间的保养费， 是 时刻的保养效益系数（每用一元保养费所增加的转卖价），那么单位时间的保养效益为 。另外，保养费不能过大（如单位时间保养费超过单位时间产值时，保养失去了意义），只能在有界函数集中选取，记有界函数集为 ，则 。
（ ） 只依赖于 和 ，即
这时有 ，故欧拉方程为
此方程具有首次积分为
事实上，注意到 不依赖于 ，于是有
。
例1(最速降线问题)最速降线问题是历史上变分法开始发展的第一个问题。它是约翰·贝努里（J. Bernoulli）于1696年提出的。问题的提法是这样的：设 和 是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连结 和 的平面曲线中，求一曲线，当质点仅受重力作用，且初速为零，沿此曲线从 滑行至 时，使所需时间最短。
这是摆线（圆滚线）的参数方程，其中常数 可利用另一边界条件 来确定。
例2最小旋转面问题
解因 不包含 ，故有首次积分
化简得
令 ，代入上式，
由于
积分之，得
消去 ，就得到 。
这是悬链线方程。
1.2.3最简泛函的推广
最简泛函取极值的必要条件可以推广到其它情况。
（ⅰ）含多个函数的泛函
使泛函
取极值且满足固定边界条件
（ ）设单位时间的产值与转卖价的比值记为 ，则 表示在 时刻单位时间的产值，即 时刻的生产率。
（ ）转卖价 及单位时间的保养费 都是时间 的连续可微函数。为了统一标准，采用它们的贴现值。对于贴现值的计算，例如转卖价 的贴现值计算，如果它的贴现因子为 （经过单位时间的单位费用贴现），那么由
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由方程组和端点条件解出最优控制u(t)和最优轨线x(t).
2 生产计划的制订
问题 • 生产任务是在一定时间内提供一定数量的产品.
• 生产费用随着生产率(单位时间的产量)的增加而变大. • 贮存费用随着已经生产出来的产量的增加而变大. • 生产计划用每一时刻的累积产量表示.
建模目的
寻求最优生产计划, 使完成生产任务所需的总费用 (生产费用与贮存费用之和)最小.
O
Tt
?
若 Q k2T 2 / 4k1, 怎么办?
模型 解释
生产费用 f (x(t)) k1x2 (t) 贮存费用 g(x(t)) k2x(t)
df dx
~
边际成本
dg dx
k2~边际贮存
最优生产计划 x(t) k2 t 2 4k1Q k2T 2 t
4k1
4k1T
满足方程 k2 2k1x(t) 0
y(1 y2 ) 1/ c2
x
y
c1(t c1 (1
sin t) cost)
c2
圆滚线方程
c2=0, c1由y(x1)=y1确定.
横截条件(变动端点问题)
容许函数 x(t)的一个端点固定: x(t1)=x1，另一个端点
在给定曲线 x=(t) 上变动: x(t2)= (t2) (t2可变).
3. 泛函J(x(t))在x0(t)的增量记
作J = J(x0(t)+ x(t))- J(x0(t)),
J的线性主部称泛函的变分,
记作 J(x0(t))
泛函、泛函的变分和极值
函数、函数的微分和极值 泛函、泛函的变分和极值
4. 若函数y在域内t点达到极 4. 若泛函J(x(t))在函数集合内的x(t)
分析与假设
生产任务: t=0开始生产, t=T提供数量为Q的产品.
生产计划(累积产量): x(t) 生产率(单位时间产量): x(t)
生产费用 f (x(t))
贮存费用 g(x(t))
T
总费用 C(x(t)) 0 [ f (x(t)) g(x(t))]dt
• 生产率提高一个单位的生产费用与生产率成正比
y1
欧拉方程
F ( y, y) 1 y2 y
Fx Ftx Fxx x Fxx x 0
Fy Fxy Fyy y Fyy y 0
1 y2
y2
c
y
y(1 y2 )
d dx
(F
yFy
)
0
F yFy c
简化模型 讨论函数f的具体、简化形式
国民收入相对增长率 x(t) / x(t)
假设 • 积累率u较小时 x(t) / x(t) 随u的增加而增加
~积累资金扩大再生产的促进作用.
• 随着u的变大 x(t) / x(t)的增加变慢.
• u增加到一定程度后 x(t) / x(t) 反而减小 ~消费资金太少对国民收入的制约作用.
一般模型
积累率 u(t)=y(t)/x(t)
国民经济收入 x(t)，其中用于积累资金的部分y(t),
求最优积累率使国民收入 x(t)在时间T内增长最快.
国民收入增长率 x(t) f (t, x,u), x(0) x0, max x(T )
对偶等价 x(t)
f
(t, x,u),
x(0)
速 建立坐标系xOy, A(0,0), B(x1,y1), 曲线AB ~y=y(x)
降 线
曲线弧长
ds 1 y2 dx
.O A
x
问 质点在曲线y(x)上的速度ds/dt
题 能量守恒
1 m(ds )2 mgy 2 dt
y=y(x)
.B
m~质点质量， g~重力加速度 dt 1 y2 dx
z
. A f(x,y,z)=0
y =y(x) z =z(x)
.B
题 A(x0, y0, z0 ), B(x1, y1 , z1 )
o
y
x
曲面上连接A, B的曲线 y =y(x), z =z(x) 满足条件
曲线的弧长 ds 1 y2 z2 dx
f (x, y(x), z(x)) 0
曲线的长度 J ( y(x), z(x)) x1 1 y2 z2dx x0 求y =y(x), z =z(x) 使J(y(x) , z(x))达到最小.
泛函、泛函的变分和极值 自变量t，函数x(t), y(t)
函数、函数的微分和极值
1. 对于t在某域的任一个值, 有y的一个值与之对应, 称y是 t的函数，记作y=f(t)
泛函、泛函的变分和极值
1.对于某函数集合的每一个函 数x(t), 有J的一个值与之对应, 称J是x(t)的泛函, 记作J(x(t))
值，则在t点的微分dy(t)=0 达到极值, 则在x(t)的变分J(x(t))=0
5. y在t的微分的另一表达式
dy(t)
f (t t)
0
5. 泛函J(x(t))在x(t)的变分可以表为
J (x(t))
J (x(t)
x(t))
0
泛函J(x(t))在x(t)达到极值的必要条件
4b ln
a2
x1 x0
使国民收入 x(t)增长最快的最优积累率是常数 u=a/2b
结果 对于最简模型 x(t) u(a bu)x 不必解泛函 解释 极值问题, 可以直接得到 u=a/2b时x(t) 最大.
4 渔船出海
背景和问题
• 继续讨论开发渔业资源的最大经济效益模型. • 用出海渔船数量表示捕捞强度, 作为控制函数.
求解 fu (t, x,u) 0 u(a bu)x (a 2bu)x 0
x(t) f (t, x,u)
x(t) u(a bu)x
x(0) x0, x(T ) x1
x(0) x0, x(T ) x1
u (t )
a, 2b
x(t )
a2 t
x0e 4b , T
x0 ,
x(T )
x1, min
T
J (u(t)) 0 dt
泛函条件极值
(t) fx (t, x,u)
哈密顿函数
fu (t, x,u) 0
H 1 f (t, x,u)
x(t) f (t, x,u)
x(0) x0, x(T ) x1
求解最优控制函数u(t)和最优状态x(t).
F k1x2 (t) k2 x(t)
Fx
d dt
Fx
0
k2 2k1x(t) 0
考察x(t)0 (0tT) 的条件
x(t) k2 t 2 4k1Q k2T 2 t
4k1
4k1T
x
Q
x(0) 0 Q k2T 2 / 4k1
只有当生产任务Q 足够大 时才需要从 t=0开始生产.
J (x(t)
x(t)) 0
0
欧拉方程(最简泛函极值的必要条件)
最简泛函
J (x(t)) t2 F(t, x(t), x(t))dt t1
F具有二阶连续偏导数，x(t)为二阶可微函数
J(x(t))在x(t)达到极值的必要条件: x(t)满足二阶微分方程
d Fx dt Fx 0
2. t在t0的增量记作 t= t- t0, 微分dt= t
2. x(t)在x0(t)的增量记作 x(t)= x(t)-x0(t)，x(t)称x(t)的变分
3. y在t0的增量记作 f= f(t0+t) - f(t0)， f的线性主部是函数
的微分, 记作dy，dy = f (t0)dt
泛函的条件极值 用拉格朗日乘子化为无条件极值
J (u(t)) t2 F(t, x(t),u(t))dt x(t) f (t, x(t),u(t)) t1
I (x(t),u(t)) t2 [F(t, x,u) (t)( f (t, x,u) x)]dt t1
t2 (H x)dt t1
动态优化模型 （完整版）
静态优化问题
优化目标是数值 最优策略是数值
动态优化问题
优化目标是数值 最优策略是函数
• 函数对应的数值称为泛函(函数的函数). • 连续动态过程的优化归结为求泛函的极值. • 求泛函极值的常用方法: 变分法、最优控制论. • 离散动态过程的优化 ~ 动态规划模型.
1 速降线与短程线
通过两个古典问题介绍变分法的基本概念, 给出主要结果.
速 给定竖直平面内不在一条垂直线上的两个点A, B,
降 线 问
求连接A, B的光滑曲线，使质 点在重力作用下沿该曲线以最
.A
题 短时间从A滑到B (摩擦力不计).
.B
若沿直线段AB下滑, 路径虽短, 但速度增长慢;
若沿陡峭曲线下滑, 虽路径加长，但速度增长很快.
欧拉方程
Fx
d dt
Fx
0,
Fu
d dt
Fu
0
泛函的条件极值 J (u(t)) t2 F(t, x(t),u(t))dt t1
求u(t)U (容许集合) 使J(u(t))在条件 x(t) f (t, x(t),u(t))
下达到极值, 且x(t)X (容许集合)
最优控制问题: u(t)~控制函数, x(t)~状态函数(轨线).
Fx Ftx Fxx x Fxx x 0
欧拉方程 两个任意常数由 x(t1) x1, x(t2) x2 确定