怎样判断一元二次方程

怎样判断一元二次方程？

什么是一元二次方程？是不是看到一个未知数有一项的次数是二次的方程就是一元二次方程呢？请看以下几个方程：

①（m －2）x 2+mx －1=0；

②（2x －1）（3x+1）=6x 2+5；

对于这几个方程，如果认为都是一元二次方程，那就错了．判别一个方程是不是一元二次方程要注意两点：

（1）经过整理化简后，符合ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式．方程①从表面上看含有x 2的项，但是二次项的系数是m －2，由于不能判断m －2是否为零，所以这个方程不能判定必为一元二次方程．方程②经过化简后，成为不含未知数的二次项，当然不是一元二次方程了．

（2）一元二次方程首先必须是一个整式方程，显然方程③与方程④不符合这个条件． 熟练判别一元二次方程对于学习解一元二次方程及研究有关一元二次方程的其他问题很有好处．

如果一看到有一个3，就想到两边平方，把它当成无理方程来解，这种解题的错误往往是由于对方程的类型判断错误所致．“一把钥匙开一把锁”，其实这是一个一元二次方程，3知识一个项的系数，用“公式法”就可以解。

解略．

例2 a 取何值时，方程ax 2－（2a+1）x+（a －1）=0：

（1）有两个实数根；（2）有实数根．

解：（1）[]2(21)4(1)810a a a a ∆=-+--=+≥，即18

a ≥-，且0a ≠时，方程有两个实数根。

注意：这里a≠0很容易被遗忘，如果不加这个条件，当a=0时原方程变为x+1=0，是个一元一次方程，不可能有两个实数根．

（2）这题与上一问比较，少了两个字“两个”，不言而喻，解这题时有两种情况：

当

1

8

a≥-，且0

a≠时，方程有两个实数根；当a=0时，方程只有一个实数根。