初中数学几何证明题技巧
初中数学几何题证明思路汇总
初中数学几何题证明思路汇总初中几何证明题考察的重点是学生的逻辑思维实力，能通过严密的因为、所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当敏捷，更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
下面是我为大家整理的关于初中几何题证明思路汇总，盼望对您有所协助。
几何问题怎么解解决几何问题有几个要点，首先要具有比拟扎实的根底，见到题目条件后能联想到与之相关的学问点和方法;其次，几何题目对学生的读图实力有比拟高的要求，在分析题目时须要将确定条件与几何图像综合起来分析和思索;第三，做几何题目须要要具备较强的分析实力和逻辑思维实力，能从错综困难的条件中分析和整理出解题思路和方法。
当题目中的条件比拟多的时候或图形比拟困难的时候许多同学就会陷入恐慌之中。
解决几何题目较重要的两种实力就是分析确定条件的实力和读图实力。
解题的过程就是对确定条件整理和分析运用的过程，对条件的分析和理解越透彻，解题的过程也就会越顺当。
数学证明题不会做的缘由第一，教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和精确度。
好多人对于定理和推论理解的失误，并非源于他们的记忆和理解实力。
而是不熟识这个定理是怎么来的，有什么假设条件。
熟识定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件，适用性和精确性。
而假如很熟识这个定理的证明，就会对这些性质的准确度了如指掌了，所以可以看到，加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性。
其次，性质、定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。
有些定理的证明很简洁，但有些定理的证明却是很长的一大串，在一大串中用到了许多的数学概念，这些概念有时我们平常可能理解的不透，通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初一数学证明题解题技巧总结
初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
初中数学知识归纳几何证明方法与技巧
初中数学知识归纳几何证明方法与技巧几何证明在初中数学学习中占据重要地位，它不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，同时也帮助他们更好地理解几何概念和性质。
本文将从几何证明方法和技巧两个方面，对初中数学知识进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握几何证明。
一、几何证明方法1. 直接证明法：直接证明法是指通过逻辑推理，通过列举已知条件，应用定理或性质得出结论。
例如，在证明“两角的平分线相交于一点，证明这两个角是相等的”时，可以通过假设两角的平分线不相交，然后运用已有定理，如“两条直线如果相交，那么相交时所成的两对相邻角互补”，反驳这一假设，最终得出结论。
2. 反证法：反证法是指通过“假设取反”来推导出矛盾的结论，从而证明原命题。
例如，在证明“平行四边形的对角线相等”时，可以先假设平行四边形的对角线不相等，通过推理得出与已知矛盾的结论，因此可以推出对角线相等。
3. 数学归纳法：数学归纳法是一种用于证明一个关于正整数的性质的方法。
在几何证明中，数学归纳法常用于证明类似“正 n 边形的内角和等于 (n - 2) × 180°”这样的结论。
4. 分类讨论法：有时候，一个几何证明的结论在不同的情况下是不同的，这时候可以采用分类讨论法。
例如，在证明“平行线上的对应角相等”时，可以分为三种情况：直角、钝角和锐角，分别来讨论并证明。
5. 使用等边、等角特性：在几何证明中，等边和等角是常用的证明工具。
通过找到等边或等角的性质，可以推导出一些结论。
例如，在证明“三角形的内角和等于180°”时，可以构造一个等腰三角形，通过等边和等角的性质，得出结论。
二、几何证明技巧1. 图形辅助：在几何证明中，合理地画图可以帮助我们更好地理解问题，并且有助于我们找到解决问题的方法。
在证明时，通过画图可以清晰地展示已知条件和结论，有助于我们观察和推理。
2. 引入辅助线段：在几何证明中，引入辅助线段可以帮助我们分析出问题中的隐藏关系，并以此为基础进行推导。
初中二年级几何学习技巧如何解决几何证明题
初中二年级几何学习技巧如何解决几何证明题几何学是初中数学中的重要部分之一，其中几何证明题对学生来说常常是一个挑战。
解决几何证明题需要一定的技巧和思维方式。
本文将介绍一些初中二年级学生解决几何证明题的技巧。
一、理解几何证明的本质几何证明是基于已知条件，通过推理和逻辑推断来证明要证明的结论是否成立。
几何证明的本质是通过推理和逻辑推断来建立从已知条件到所要证明结论之间的联系。
因此，初中二年级的学生在解决几何证明题时要明确理解这一点。
二、熟悉几何基本概念和性质在解决几何证明题之前，学生首先要对几何学的基本概念和性质有充分的了解。
比如，学生应该熟悉各种图形的定义、性质以及它们之间的关系。
只有对基本概念和性质有深入的理解，才能更好地进行推理和证明。
三、分析已知条件和所要证明的结论在解决几何证明题时，学生需要先仔细分析已知条件和所要证明的结论。
理解已知条件的含义，并通过已知条件展开思考和推理。
同时，明确所要证明的结论的具体要求，这样可以有针对性地进行推理和证明过程。
四、灵活运用几何证明的方法初中二年级的学生在解决几何证明题时可以灵活运用一些常用的证明方法。
比如，直接证明法、间接证明法、反证法以及等边三角形法等。
根据具体的题目要求，选择合适的证明方法进行推理和证明。
五、注重图形的画法和标注在解决几何证明题时，学生需要注意图形的画法和标注。
准确绘制图形是进行几何证明的基础，所以要尽量准确地画出图形，并标注清晰明了。
合理的标注可以帮助理清思路，有助于进行推理和证明过程。
六、合理运用推理和逻辑推断几何证明题的解答离不开推理和逻辑推断，初中二年级的学生在解决几何证明题时要注意合理运用推理和逻辑推断。
在进行推理时可以运用一些常见的推理定理和性质，如垂直线和平行线之间的关系，线段与角的关系等。
七、多做几何证明的练习题提高解决几何证明题的能力需要通过多做练习题来巩固和提高。
通过不断地练习，学生可以逐渐熟悉几何证明的思路和方法，提高解决问题的能力。
初中数学 几何定理证明万能答题模板
初中数学几何定理证明万能答题模板引言几何定理证明是初中数学中的重要部分。
正确的证明方法不仅可以帮助我们理解几何定理的本质，还可以提高我们的数学推理能力。
本文将介绍一种万能答题模板，以帮助同学们更好地应对几何定理证明题目。
步骤一：分析题目要求首先，我们需要仔细阅读题目要求。
理解题目的要求是解题成功的关键。
请注意题目中给出的条件和结论，并明确要求证明的定理。
步骤二：列出已知条件在证明过程中，已知条件是我们开始推理的起点。
将题目中给出的已知条件列出，并确保每个条件都被明确理解。
步骤三：构建证明过程我们可以建立一个逻辑的证明过程，以推导出结论。
这个过程应该是简明和清晰的。
以下是一个基本的证明过程模板：1. 证明辅助命题1：【描述辅助命题1】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
2. 证明辅助命题2：【描述辅助命题2】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
3. ...4. 证明辅助命题n：【描述辅助命题n】，证明过程如下：【列出推理步骤】。
步骤四：证明结论在步骤三的基础上，利用已知条件和我们之前证明的辅助命题，推导出最终的结论。
证明结论的过程应该清晰、有条理，并且每一步都需要有理论依据。
步骤五：总结在证明结束后，我们需要对整个证明过程进行总结。
总结可以包括：- 证明过程中的关键步骤和推理方法；- 证明过程中使用的几何定理和性质；- 结论的合理性和可靠性。
结论通过使用这个万能答题模板，我们可以更加有条理地进行几何定理的证明。
然而，每个定理证明都有其独特的特点，所以在实际应用中，我们还需要根据具体题目的要求灵活运用这个模板。
希望本文能对同学们在初中数学中的几何定理证明题目有所帮助。
初中数学高分秘籍几何证明的解步骤
初中数学高分秘籍几何证明的解步骤初中数学高分秘籍几何证明的解题步骤在初中数学的学习中，几何证明题常常让同学们感到头疼。
但其实，只要掌握了正确的解题步骤和方法，就能轻松应对，取得高分。
下面，我将为大家详细介绍初中数学几何证明题的解题步骤。
一、认真审题这是解决几何证明题的第一步，也是最为关键的一步。
在审题时，要仔细阅读题目，弄清楚已知条件和求证结论。
同时，要注意图形中的各种元素，如线段、角、三角形、四边形等，以及它们之间的关系。
例如，题目中给出了一个三角形，已知其中两个角的度数和一条边的长度，要求证明这个三角形是等腰三角形。
那么我们在审题时，就要明确已知的角和边的具体信息，以及等腰三角形的判定条件。
在审题过程中，还可以将已知条件和求证结论标注在图形上，这样可以更直观地帮助我们分析问题。
二、分析思路在认真审题的基础上，接下来要分析解题思路。
这需要我们熟练掌握几何的基本定理、公理和性质，并能够灵活运用。
对于刚才提到的等腰三角形的证明题，我们可以根据等腰三角形的定义和性质，思考如何通过已知条件推导出两条边相等。
比如，已知两个角相等，根据等角对等边，就可以得出相应的结论。
在分析思路时，可以从结论出发，逆向推导需要的条件；也可以从已知条件出发，顺向推导能够得到的结论，逐步向求证结论靠近。
三、选择合适的证明方法初中几何证明题常见的证明方法有综合法、分析法和反证法等。
综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和论证，最终得出求证结论。
这种方法比较直接，但需要对定理和性质有很好的掌握。
分析法是从求证结论出发，逐步分析要得到这个结论需要满足的条件，然后再看已知条件是否能够满足这些条件。
反证法是先假设求证结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
在实际解题中，要根据题目的特点和自己的掌握情况，选择合适的证明方法。
四、书写证明过程在确定了证明思路和方法后，就可以开始书写证明过程了。
证明过程要做到条理清晰、逻辑严谨、语言准确。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
初中数学几何证明技巧
初中数学几何证明技巧1.利用基本的几何定义和性质几何证明中，我们经常需要用到一些基本的几何定义和性质，比如线段中点定理、三角形的内角和等于180度等。
在进行证明时，可以先利用已知的定理或公式，根据题目给出的条件来推导出结论。
举个例子，假设我们需要证明一个三角形的三个内角和等于180度。
我们可以先写出该三角形的三个内角分别为A、B、C，然后利用已知的性质，如同位角相等的性质等，逐步推导出A+B+C=180度。
2.利用相似三角形的性质相似三角形是几何中常用的一个概念，利用相似三角形的性质可以推导出许多结论。
在证明中，我们可以通过找出一些相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来得出结论。
例如，如果我们需要证明两个三角形的边长成比例，可以先找出这两个三角形的相似部分，然后利用相似三角形的边长比例性质得出结论。
3.利用三角形的面积三角形的面积公式是另一个常用的证明技巧。
如果在证明中涉及到三角形的面积，我们可以利用面积公式来进行推导。
例如，如果我们需要证明一个平行四边形的对角线相等，可以先将平行四边形划分为两个三角形，然后利用三角形的面积公式（底边乘以高除以2）计算出这两个三角形的面积，并比较它们的面积。
4.利用垂直、平行关系垂直和平行关系是几何中常见的关系，利用这些关系可以得出许多几何结论。
在进行证明时，我们可以通过画图、标记角度或边长等方法，找出与垂直或平行相关的角度、边长等信息，然后利用已知条件进行推导。
举个例子，如果我们需要证明两个角相等，可以尝试通过画图将这两个角的边延长，然后找出与垂直或平行相关的角，通过比较这些角的大小来得出结论。
5.利用反证法反证法是数学证明中常用的方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
举个例子，如果我们需要证明一个三角形是等边三角形，可以先假设该三角形不是等边三角形，然后通过推导得出矛盾的结论，如两边不相等、内角和不等于180度等。
初中几何证明题常用的分析方法
初中几何证明题常用的分析方法几何证明题是初中数学中的重要内容之一，它要求学生通过逻辑推理和几何知识的运用，证明给定的几何命题。
在几何证明题中，常常会用到一些分析方法帮助我们更好地理解和解决问题。
以下将介绍常用的几何证明题分析方法。
1. 直接证明法：直接证明法是最常见和基础的证明方法，也是其他证明方法的基础。
它要求我们根据已知条件和几何基本定理，通过逻辑推理直接得出所要证明的结论。
直接证明法通常适用于证明结论较为简单明了，推理过程较为直接的几何问题。
在进行直接证明时，我们可以灵活运用几何基本定理、定义和已知条件来推导和证明结论。
这种方法简单直接，易于理解和掌握，是初学几何证明的良好入门方法。
2. 反证法：反证法是一种常见的几何证明方法，它通过否定所要证明的结论，假设其反命题成立，然后通过推理和逻辑演绎推出矛盾的结果，从而证明原命题的正确性。
反证法常用于证明一些矛盾和矛盾结论，或者难以直接证明的几何问题。
在进行反证时，我们要灵活运用反证法的逻辑思维，以及几何基本定理和定义，合理地假设反命题成立，并从中推导出矛盾的结果，从而证明原命题。
3. 构造法：构造法是一种通过主动构造图形或者添加一些辅助线段、点等辅助构造来推导证明结论的方法。
通过构造合理的图形，使得给定条件和已知条件更好地利用起来，从而得出所要证明的结论。
构造法常用于证明一些等式、比例关系、垂直、平行等关系问题。
在进行构造过程中，我们需要根据给定条件和已知条件，设计合适的构造方法，合理运用几何基本原理和性质，通过推理和论证得出结论。
4. 分类讨论法：分类讨论法是一种将问题按照不同情况和条件进行分类、讨论的证明方法。
通过对问题的不同情况进行分析和比较，找出不同情况下的规律，从而得出结论。
分类讨论法常用于解决一些具有多个条件和情况的几何问题。
在进行分类讨论时，我们需要将问题分为几个互斥的情况，对每种情况分别讨论，找出规律和结论，最终得出全部结论。
5. 可逆推理法：可逆推理法是一种通过逆向推理的方法来证明结论的正确性。
初中数学几何证明方法总结
初中数学几何证明方法总结几何证明是数学中的重要内容，它可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
在初中数学的学习中，几何证明是一项重要的任务。
几何证明方法是多样化的，下面将对初中数学几何证明的几种常用方法进行总结。
一、直接证明法直接证明法是最常用的几何证明方法之一。
它通过利用已知条件和几何定理直接推导出结论，构造出符合条件的图形，从而证明所要证明的命题。
在应用直接证明法时，需要熟悉并运用几何定理，以及观察、思考问题的能力。
例如，我们要证明“平行线内交角相等”，可以先根据已知条件画出两条平行线和它们的内交线，然后运用平行线内交角定理，即可得出结论。
二、间接证明法间接证明法是通过反证法证明一个命题。
它是假设结论是错误的，然后通过推理得到一个与已知条件矛盾的结论，从而推翻了最初的假设，证明了原命题。
例如，我们要证明“等腰三角形的底边两个底角相等”，可以假设等腰三角形的底边两个底角不相等，然后通过推理得到与已知条件相矛盾的结果，从而证明了底边两个底角是相等的。
三、数学归纳法数学归纳法是一种证明命题正确性的方法，它适用于一些数学问题的证明。
归纳法分为“递归证明”和“引理证明”两种形式。
递归证明是基于特例的证明方法，通过举例证明命题在某些情况下成立，并通过迭代运用，将命题推广到无穷多个情况。
引理证明是基于前提条件的证明方法，通过先证明一个引理，然后再利用该引理证明原命题。
引理是一个辅助定理，通过先证明它，可以帮助我们更容易地证明原命题。
四、相似证明法相似证明法是通过相似三角形的性质来证明几何问题。
相似证明法常用于证明尺寸比例或长度比例等问题，它通过找到两个相似三角形之间的对应关系，推导出结论。
例如，我们要证明“三角形的高与底边成比例”，可以利用相似三角形的性质，将原三角形和一个与之相似的三角形进行对应，然后通过边长比例关系得出结论。
五、反证法反证法是通过假设命题不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而否定了最初的假设，证明了原命题。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题是数学中比较重要的一部分。
下面介绍一些
思路方法和技巧，帮助初中生更好地解决几何证明问题。
1. 审题：认真读题，弄清楚题目要求证明的内容以及条件，不
能漏读或误读任何一项条件。
2. 破题：尝试找到问题的主要解法，通常需要运用几何定理、
定律、知识点等来解题。
3. 推理：通过有条理的推理和推导，把证明过程清晰地表述出来，尽可能详细地说明每一步的根据，确保推理过程的严谨性。
4. 创新：尝试寻找不同的解法，从不同的角度去证明，发现定
理背后的本质，进而探究更深刻的数学知识。
5. 练习：多做几道几何证明题，积累经验，训练思维能力，提
高解题效率和准确性。
需要注意的是，几何证明题需要注意构图、寻找线索，考虑使用
反证法、归纳法、逆推法等不同的证明方法。
同时，应注意逻辑严密、语言表述准确、步骤清晰，确保证明过程的正确性和可信度。
以上是初中数学几何证明题的思路方法和技巧。
希望对初中生解
决几何证明问题有所帮助。
初中几何证明基本方法
初中几何证明基本方法几何证明是数学中的一种重要方法，通过构建逻辑链条和运用几何定理，来解决几何问题并验证结论的正确性。
在初中数学学习过程中，几何证明是一个必不可少的内容。
本文将介绍初中几何证明的基本方法，帮助学生提高几何证明的能力和水平。
一、直接证明法直接证明法是最常用的一种几何证明方法，它通过说明给定条件和已知结论之间存在直接的逻辑关系，从而得出结论。
具体步骤如下：1. 根据题目中给出的已知条件，画出相应的图形。
2. 根据图形特点和给定条件中的几何定理或性质，推导出需要证明的结论。
3. 用文字叙述或符号表示，清晰地陈述证明过程。
二、间接证明法间接证明法是一种通过反设法来证明某个结论的方法。
具体步骤如下：1. 根据已知条件，画出相应的图形。
2. 假设需要证明的结论不成立，并根据这个假设进行推理。
3. 利用假设的不成立，推导出与已知条件或已有结论矛盾的结论。
4. 从而得出反设法的结论，证明原结论的正确性。
三、反证法反证法是一种通过假设结论不成立，然后通过推导得出矛盾结论，从而证明结论的正确性的方法。
具体步骤如下：1. 假设需要证明的结论不成立，并根据这个假设进行推理。
2. 推导出与已知条件或已有结论矛盾的结论。
3. 得出矛盾结论后，说明这种情况是不存在的，从而证明原结论的正确性。
四、数学归纳法数学归纳法主要用于证明关于正整数的结论，它基于一个基础情况成立和一个由前一情况导出下一情况的假设。
具体步骤如下：1. 证明第一个情况成立，即基础情况成立。
2. 假设第n个情况成立，推导出第n+1个情况成立。
3. 基于以上推理，得出结论在所有情况下成立。
五、反证法证明等腰三角形定理等腰三角形定理：在三角形中，如果两边的边长相等，那么两个对应的角度也相等。
下面通过反证法来证明等腰三角形定理。
假设有一个三角形ABC，边AB = AC，但∠B ≠ ∠C。
根据夹角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
初中数学几何证明方法总结
初中数学几何证明方法总结几何证明是数学学科中非常重要的一部分，它旨在通过使用逻辑推理和几何性质来解决各种几何问题。
在初中数学教学中，有许多常用的几何证明方法，下面将对其中一些常见的方法进行总结和说明。
一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一。
它的基本思想是根据已知条件，通过逻辑推理和几何性质来得出结论。
一般采用以下步骤进行证明：1. 根据已知条件作出几何图形，并标注相关的角、线段等。
2. 根据图形性质和已知条件，运用几何定理和定律进行推理，逐步得出结论。
3. 证明过程中需要使用一些基本事实和过程，例如平行线的性质、角的性质以及三角形的性质等。
4. 最后，通过逻辑推理将已知条件与推理步骤连接起来，得出结论。
二、间接证明法间接证明法是一种通过反证法来证明问题的方法。
其基本思想是，假设问题的结论不成立，从而得出与已知条件矛盾的结论，推出原问题的结论成立。
1. 首先，通过分析问题，假设问题的结论不成立，即假设与题目要求相反的情况。
2. 根据已知条件和假设的情况，进行逻辑推理，使用几何定理和定律，得出一系列推论。
3. 在推论的过程中，如果推理得到与现实矛盾的结论，即与已知条件不符合，那么原问题的结论就是成立的。
4. 最后，根据推论的结论撤销假设，得出原问题的结论。
三、切线证明法切线证明法主要用于证明与圆相关的性质。
在证明问题过程中，需要运用到圆内切角、切线与半径垂直等性质。
常见的切线证明方法有以下几种：1. 以圆心为原点建立坐标系，根据圆心、切点和切线的关系得出结论。
2. 利用勾股定理和三角形的辅助线，根据圆、切点和切线的关系得出结论。
3. 通过观察和运用几何性质，结合已知条件进行推理，得出与问题相关的结论。
四、相似证明法相似证明法是一种通过相似三角形的性质来证明问题的方法。
它适用于证明线段比例、角度比例、图形相似等问题。
其中有几种常见的相似证明方法：1. 根据已知条件和相似三角形的定义，通过角度对应相等、边长成比例等性质进行推理，得出结论。
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法几何证明题在初中数学中占据着重要的位置，它既考察了学生对基本几何知识的理解，又培养了学生的逻辑思维和推理能力。
本文将对初中数学中归纳几何证明题的解题思路与方法进行归纳总结，帮助学生更好地应对这类题目。
解题思路一：利用基本图形性质归纳几何证明题中经常会涉及到基本图形性质的运用，例如利用三角形的性质、四边形的性质等。
在解题过程中，可以先观察题目中给出的图形，根据其中的线段、角等要素，运用基本图形性质进行推理。
举例说明：证明一个角是直角。
首先，可以观察该角所在的图形，是否能够应用直角三角形的性质进行推理。
如果能找到一个直角三角形，并且该角是该直角三角形的内角或外角，那么该角就是直角。
解题思路二：利用各种等式与平行线性质初中几何证明题还涉及到线段、角的等式，以及平行线性质的应用。
在解题过程中，可以根据题目条件，利用各种等式与平行线性质进行推导与证明。
举例说明：证明两条线段相等。
可以根据题目给出的条件，利用等式性质进行推导。
比如，如果给出了两个三角形的一边和该边对应的角相等，那么可以根据等式来证明两条线段相等。
解题思路三：利用三角形相似性质在初中数学中，三角形相似性质是一个重要的内容。
在解决几何证明题时，可以利用三角形相似性质进行推理与证明。
要注意观察题目中给出的图形，找到相似的三角形，并利用相似比例进行推导。
举例说明：证明两条线段成比例。
可以根据题目给出的条件，利用相似三角形性质进行推导。
如果题目给出了两个三角形中的两条边成比例，那么可以根据相似比例来证明两条线段成比例。
解题思路四：利用等腰三角形与等边三角形性质等腰三角形与等边三角形在初中数学中也是一个重要的内容，并且在几何证明题中经常会用到。
在解题过程中，可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形与等边三角形的性质进行推导与证明。
举例说明：证明某个角是等腰三角形的顶角。
可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形的性质进行推理。
初中数学几何证明的口诀
初中数学几何证明的口诀数学几何证明是中学数学学习中的重要一环，通过证明可以深入理解几何定理和推理方法，并培养学生的逻辑思维和创造力。
然而，对于初学者来说，证明过程可能会显得复杂而困难。
为了帮助初中生更好地理解和掌握几何证明，下面将提供几个口诀，帮助他们记忆和应用。
一、相似三角形的证明在几何证明中，相似三角形是经常出现的题型。
相似三角形有一些重要的证明方法：1. 边比例法：两个三角形的对应边比例相等，则两个三角形相似。
2. 角对应法：两个三角形的对应角相等，则两个三角形相似。
3. 边角对应法：两个三角形有一个对应边比例相等，另外两个对应角相等，则两个三角形相似。
二、垂直性的证明证明两条线段或两条直线垂直的方法有：1. 互余角法：两条直线相交，且相交角互为余角，则两条直线垂直。
2. 垂直角法：两条直线相交，且形成的四个角中，两个相邻角为垂直角，则两条直线垂直。
三、平行性的证明证明两条线段或两条直线平行的方法有：1. 对顶角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的对顶角相等，则两条直线平行。
2. 平行线夹角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的内错角相等，则两条直线平行。
四、三角形形状与大小的证明证明三角形形状和大小的方法有：1. 等腰三角形证明：两条边相等的三角形，其对应的两个角也相等。
2. 直角三角形证明：一个角为直角的三角形，其余两个角为锐角或钝角。
3. 等边三角形证明：三条边相等的三角形，其对应的三个角也相等。
以上是初中数学几何证明中常见的口诀，通过记忆这些口诀，学生可以更好地理解和应用几何证明的方法。
当然，这些口诀只是一个指导，要想在实际学习中获得更好的成果，还需要多做几何证明的练习，不断提升自己的证明能力与思维能力。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
初中数学几何题证明思路汇总
初中数学几何题证明思路汇总初中数学几何题证明思路汇总几何题证明是初中数学中的重要内容之一，对于初中生而言，可以锻炼他们的思维能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力。
下面是几何题证明的思路汇总。
1. 观察图形，发现规律几何题证明一开始，需要观察给出的图形，发现其中的规律，根据规律推理出结论。
对于初中生来说，往往难以一下子看出规律，需要多看几遍，甚至在打草稿的时候，多次数学画图。
2. 利用已知条件进行推理几何题证明中，往往会给出几个已知条件，这些条件可以帮助我们推理出结论。
因此，在证明的过程中，需要反复使用已知条件，运用数学方法进行推理。
3. 模仿已有的定理进行证明几何题证明中，经常会给出某个图形，需要证明的结论可以和已有的定理看成类似的地方，这时候可以借用已有的定理，进行模仿推理。
4. 采用演绎法证明几何定理在证明几何定理的时候，可以采用演绎法，即从已知条件出发，逐步推导出结论。
这种方法需要把问题分解成多个小问题，逐一解决，最终得到结论。
5. 采用归纳法证明几何定理在证明几何定理的时候，也可以采用归纳法，即从一个特殊的例子出发，推导出整个结论。
这种方法更适合于证明某些特殊情况下成立的结论。
6. 采用反证法证明几何定理在证明几何定理的时候，还可以采用反证法，即假设结论不成立，然后从这个假设出发，推出矛盾，证明结论是成立的。
这种方法需要耐心思考，逐步推导出矛盾的结论。
7. 采用对称性证明几何定理在证明几何定理的时候，可以利用对称性，将问题转化为另外一个对称的问题，从而得到结论。
这种方法比较高明，需要有丰富的几何想象力。
8. 采用割补法证明几何定理在证明几何定理的时候，还可以采用割补法，即将图形分割成不同的小部分，分别证明每个小部分的结论，然后将这些结论综合起来，得到整个结论。
综上所述，以上是初中数学中几何题证明的常用思路。
在解决几何问题的时候，不同的问题可能需要不同的证明思路，需要灵活运用各种方法，才能更好地解决问题。
初中数学学习技巧解决几何证明题的方法
初中数学学习技巧解决几何证明题的方法几何证明题是初中数学的重要内容之一，也是让许多同学头疼的一部分。
在几何证明题中，要求同学们通过线段的长度、角度的大小等条件，利用所学的几何知识对给出的命题进行严谨的证明。
本文将介绍一些解决几何证明题的方法，让同学们能够更有章法地应对这类题目。
一、理清问题思路在解决几何证明题的过程中，首先需要对问题进行深入理解，理清思路。
要仔细阅读题目中给出的条件，注意各个条件之间的关系与联系，明确所要证明的内容。
可以先在草稿纸上简单描绘给出的图形，并用变量标记出各个条件，有助于帮助同学们更好地理解题目。
二、运用几何知识在解决几何证明题时，熟练掌握几何知识是非常重要的。
例如，要解决与线段相关的证明题，同学们应熟悉线段的性质，掌握线段延长线的概念和性质、线段等分的判断方法等。
对于角的证明题，需要掌握角平分线的概念、角度和弧度的转化等基本知识，以及有关角的性质。
在运用几何知识的过程中，要注意善用一些几何定理和公式。
根据题目中给出的条件，可以联想到一些几何定理，从而运用它们来进行推理和证明。
例如，在证明两线段平行时，可以尝试运用“两条直线平行定理”或“同位角相等定理”等几何定理。
此外，也要善于利用代数运算和方程解法辅助几何证明。
三、画图辅助画图是解决几何证明题的常用辅助方法。
通过在草稿纸上画出给定的图形，可以更加清晰地理解题意，有助于找出解题的思路。
在画图的过程中，要按照题目给出的条件准确地绘制相应的线段、角度等要素，并注意画出适当的辅助线，使图形更加简洁明了。
画图时要注意几何图形的比例关系。
尽量选择适当的比例，使得图形的各个部分更加明显，便于观察题目给出的条件和所要证明的内容。
四、逻辑推理与严谨证明在解决几何证明题时，逻辑推理和严谨证明是非常关键的环节。
要注意将解题过程中的推理步骤做到清晰明确，每一步都有充分的依据和理由。
在使用定理和公式进行推理证明时，要写清楚所使用的定理或公式的名称，并用其对应的条件进行说明。
初中数学知识归纳几何证明题的分析与解题方法
初中数学知识归纳几何证明题的分析与解题方法几何证明题是初中数学中的重要部分，通过解题可以帮助我们巩固基础知识，提升逻辑思维能力。
本文将分析几何证明题的特点，并介绍解题的方法。
一、几何证明题的特点1. 图形清晰：几何证明题通常给出了明确的图形，我们需要仔细观察图形的形状、所给的条件等。
2. 充分条件：几何证明题给出一系列条件，我们需要根据这些条件进行推理和演绎。
在解答过程中，需要充分利用所给条件，灵活运用几何定理和性质。
3. 严格的逻辑性：几何证明题的解答过程需要严密的逻辑推理，每一步都要清晰地说明推理依据。
4. 数学语言的运用：在解答几何证明题时，我们要注意运用数学语言来进行精确的描述，不仅要言之有物，更要条理清晰。
二、解题方法1. 推理和演绎：首先，根据所给的条件进行推理和演绎，找出可能的推理路径。
根据几何定理和性质，可以进行等式推导、证明图形相似、利用垂直关系等等。
通过推理和演绎过程，我们可以得到一系列结果，为接下来的解题提供依据。
2. 反证法：几何证明题中，有时候可以采用反证法来解题。
反证法的基本思路是假设所要证明的结论不成立，然后通过逻辑推理推出矛盾的情况，从而推翻最初的假设。
通过反证法解题可以锻炼我们的逻辑推理能力，培养我们的思维严密性。
3. 分析全局：在解答几何证明题时，我们需要充分把握全局。
我们要观察图形的整体结构，找出其中的特点和规律。
有时候，我们需要从整个图形的角度出发，通过观察、比较、归纳整理相关性质，从而进行证明。
4. 结合具体例子：有时候，我们可以通过结合具体例子进行解题。
首先，我们选择一组具体的数据，画出相应的图形，然后根据特定的条件进行分析和推理。
通过具体例子的解题过程，我们可以更好地理解和掌握几何证明题的解题方法。
5. 利用已掌握的定理和性质：几何证明题通常会涉及到各种几何定理和性质，这就要求我们要牢固掌握各类几何定理和性质，能够熟练运用。
在解答过程中，我们可以参考已经掌握的定理和性质，将其应用到具体的题目中。
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初中数学几何证明题技巧
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。
掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。
我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换
成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要
想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
四、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
五、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
七、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
十、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆。