锐角三角函数的专项训练
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【详解】
解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，
∵CD∥x轴，
∴DF⊥OB，
∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，
∴FC＝CG＝CE，
∴DH＝CG＝CF，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴tan∠OAB＝ ＝ ＝ ，
∴设DH＝3x，AH＝4x，
∴AD＝5x，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，
解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝ ，
所以sin∠A＝0.25.
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
点睛：
本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
4．如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 .若 ， ，则 的长为()
故选D．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（ ）
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA= = ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
11．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（ ，2）B．（ ，1）C．（ ，2）D．（ ，1）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合来自百度文库规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
【答案】A
【解析】
【分析】
延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
3．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【详解】
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA= ，然后带入数值即可求解.
10．如图，有一个边长为 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
∴ =CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°= a.
故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=
15．如图，在 中， ， 则 的长为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用相似三角形的相似比证明点D是AB的中点，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF．
答案选B.
【点睛】
本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.
14．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A．aB． aC． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7． 的值等于
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：原式 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的定义进行作答.
【详解】
由勾股定理知，AB=17；A. ,所以A错误；B. ，所以，B错误；C. ，所以，C错误；D. = ，所以选D.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.
17．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
【答案】D
【解析】
分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH= ×30=15 ，∴AD= DH=15 m．故从A地到D地的距离是15 m．
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
12．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.
【详解】
过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.
∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，
∴△AEB≌△BFD，
∴AB=DB.∠ABD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴cos∠DAB= .
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴ ，
设点B为（a， ），A为（b， ），
则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，
可代入比例式求得 ，即 ，
根据勾股定理可得：OB= ，OA= ，
∴tan∠OAB= = =
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
A．10B．12C．16D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ．
【详解】
解：连接 ，如图，
为直径，
，
，
，
而 ，
，
，
，
而 ，
，
，
，
在 中， ，
，
， ，
， ，
，
，即 ，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
【详解】
解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG= ∠BOC =30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG= BC= ×2=1cm，
∴OB= =2cm，
∴OG= ，
∴圆形纸片的半径为 cm，
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
13．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 （）
A． B． C．6 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
证明△OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC．
∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．
∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°．
∵∠DEB=90°，∴BD= ．
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
6．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（ ）
锐角三角函数的专项训练
一、选择题
1．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴点D是AB的中点，
∵ ， ，
∴∠B＝30°，
∴ ，
∴DF=3，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．
16．已知在RtABC中，C90°，AC8,BC15，那么下列等式正确的是（）
A． B．cosA= C．tan A = D．cot A=
8．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（ ）
A．30 mB．20 mC．30 mD．15 m
5．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
∵CD∥OA，
∴∠DCA＝∠CAG，
∵∠DAC＝∠GAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝HG＝AD＝5x，
∴3x+5x+4x＝8，
∴x＝ ，
∴DH＝2，OH＝ ，
∴D（ ，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键．
解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，
∵CD∥x轴，
∴DF⊥OB，
∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，
∴FC＝CG＝CE，
∴DH＝CG＝CF，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴tan∠OAB＝ ＝ ＝ ，
∴设DH＝3x，AH＝4x，
∴AD＝5x，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，
解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝ ，
所以sin∠A＝0.25.
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
点睛：
本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
4．如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 .若 ， ，则 的长为()
故选D．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（ ）
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA= = ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
11．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（ ，2）B．（ ，1）C．（ ，2）D．（ ，1）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合来自百度文库规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
【答案】A
【解析】
【分析】
延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．
2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
3．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【详解】
故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA= ，然后带入数值即可求解.
10．如图，有一个边长为 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
∴ =CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°= a.
故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=
15．如图，在 中， ， 则 的长为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用相似三角形的相似比证明点D是AB的中点，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF．
答案选B.
【点睛】
本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.
14．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A．aB． aC． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7． 的值等于
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：原式 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的定义进行作答.
【详解】
由勾股定理知，AB=17；A. ,所以A错误；B. ，所以，B错误；C. ，所以，C错误；D. = ，所以选D.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.
17．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
【答案】D
【解析】
分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH= ×30=15 ，∴AD= DH=15 m．故从A地到D地的距离是15 m．
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
12．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.
【详解】
过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.
∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，
∴△AEB≌△BFD，
∴AB=DB.∠ABD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴cos∠DAB= .
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴ ，
设点B为（a， ），A为（b， ），
则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，
可代入比例式求得 ，即 ，
根据勾股定理可得：OB= ，OA= ，
∴tan∠OAB= = =
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
A．10B．12C．16D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ．
【详解】
解：连接 ，如图，
为直径，
，
，
，
而 ，
，
，
，
而 ，
，
，
，
在 中， ，
，
， ，
， ，
，
，即 ，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
【详解】
解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC，OG⊥BC，
∴∠BOG=∠COG= ∠BOC =30°，
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG= BC= ×2=1cm，
∴OB= =2cm，
∴OG= ，
∴圆形纸片的半径为 cm，
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
13．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 （）
A． B． C．6 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
证明△OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC．
∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．
∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°．
∵∠DEB=90°，∴BD= ．
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
6．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（ ）
锐角三角函数的专项训练
一、选择题
1．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）
A．（2018+672 ，0）B．（2019+673 ，0）
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴点D是AB的中点，
∵ ， ，
∴∠B＝30°，
∴ ，
∴DF=3，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．
16．已知在RtABC中，C90°，AC8,BC15，那么下列等式正确的是（）
A． B．cosA= C．tan A = D．cot A=
8．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（ ）
A．30 mB．20 mC．30 mD．15 m
5．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
∵CD∥OA，
∴∠DCA＝∠CAG，
∵∠DAC＝∠GAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝HG＝AD＝5x，
∴3x+5x+4x＝8，
∴x＝ ，
∴DH＝2，OH＝ ，
∴D（ ，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键．