黄金分割

生活中的黄金分割

在数学课中，教师自身角色的转变，努力发挥“辅”和“导”的功能，科学、能动地组织学生进行课前准备，课堂交流，能起到出乎意料的作用。下面就记录九年级第一学期的一堂“黄金分割”的数学课，课前教师布置预习作业，让学生去查录有关黄金分割的资料，课上进行交流发言。

开场：

教师：中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

下面我们先请一位同学讲述一下，什么是黄金分割？

学生袁某举手答：在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割问题。如下图

教师：说得很好，黄金分割在数学上是把一条线段分成两部分，其中较长的线段是较短的线段和整个线段的比例中项。那么黄金分割在生活中有什么作用呢？

学生邵某：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。

学生陈某：一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。

教师：太好了，以上两位同学介绍了黄金分割在饮食、生活作息中的运用，相信对同学们有许多帮

学生李某：20世纪中，法国建筑师Le科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美的形体。例如邮票、照片、课本、奖状、国旗、小提琴......又如：以牛马狮虎的前肢为界作一垂直虚线，将躯体分为两部分，其水平长度之比恰符合黄金分割；再如：有经验的报幕员往往站在台侧的三分之一强些的地方，观众看上去感到非常得体，整个舞台那么祥和，因为是站在线段上的最佳点──黄金分割点。

学生王某：体型的标准尺度，以古希腊的艺术珍品「金星女神」为模特儿，具体标准是以肚脐眼为界，向上到头顶的长度是整个身长的0.382倍；向下到脚心的长度是整个身长的0.618倍。

换句话说：把身长按黄金分割而得的数据即是。身材不理想者可辅之以体育锻炼作弥补。上身略长者，适度跑步、跳高、跳远、游泳；反之，举重、器械操。服装也能补拙，前者的上装可按常规做得略短；后者的服装可按常规做得略长。

人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。除此之外，近年国内学者陆续发现有关的“黄金分割”数据，如前牙的长宽比、眉间距与内眦间距之比等，均接近“黄金分割”的比例关系。专家们认为，这些数据的陆续发现不仅表现人体是世界上最美的物体，而且为美容医学的发展，为临床进行人体美和容貌美的创造和修复提供了科学的依据。古希腊人以为，美是神的语言。他们找到了一条数学证据，宣称黄金分割是上帝的尺寸。几何学天才欧几里德更进一步：他发现大自然美丽的奥妙在于巧妙和谐的数学比例大多接近1比0.618。

伦敦西敏寺、巴黎圣母院，说明建筑物如是，现代演员费雯丽、奥黛丽·赫本等美人儿如是，都在冥冥中遵从黄金分割这一美的规律。

学生张某：在夏季，人们格外留恋春天的感觉，这种体验恐伯每个人都有，也不足为奇。可是你知道吗?人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0．618的乘积为22．8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。

教师：同学们，他们讲得好吗？

“一石激起千层浪”教室里气氛活跃，同学们个个神情专注，兴奋而认真。

学生巴某：老师，让我来说说我国古代的九宫格吧。九宫格的源头可是我们中国人发明的一种构图模式，但巧的是它与黄金分割有着惊人的理论联系！人们把长方形的上下左右用黄金分割来做出4条线，我们惊奇的发现这就是我国古人所说的九宫格。人们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉

最敏感的地方，在国外的摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”。顾名思义，被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到“眼球”。

教师：同学们，今天同学们都准备得很充分，讲得也很好，给我们包括老师许多启示，同学们的表现也出乎意料，现在我们把以上同学的发言进行归纳：黄金分割在生活中的作用：

一、黄金分割（0.618）在养生保健中有重要作用。

从辩证观点看，运动和休息、动和静也是一个0.618的比例关系，大致为四分动六分静，饮食、吃饭六、七成饱，摄入的饮食以六分粗粮，四分精食为适宜；

二、环境中的作用，什么温度最适宜；

三、人体中的美，事物中的形体美建筑物的美，一般都符合黄金分割；

四、无论是国内、国外，古代还是现在，人们都发现生活中美的东西很多都符合黄金分割。

以上教学案例是我在九年级数学课堂教学中的一个尝试，这堂课给了我许多意外的惊喜。数学来源于生活实际，通过课堂可以培养学生的创新精神，也使我认识到：

(1)教的转变：教师可以从知识的传授者转变为学生学习的引导者、组织者、合作者和共同研究者，只有充分培养自主学习的能力，才能使课堂焕发生命力。

(2)学的转变：在课堂里，学生是主角，但必须作好充分的准备，应该从被动的接受知识转变成主

动的探索寻找知识。

(3)教学目标的转变：一堂数学课的教学目标不仅仅是知识的落实，更重要的是让学生的思维能力

得到提升，能自主解决问题，发现问题，认识到数学是生活中的数学。

总之，这一堂“黄金分割”的数学课，给了我许多启示和思考，也为我以后的教育教学提出了更高的要求。

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。

你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！

叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，

360°-137.5°=222.5°

137.5° :222.5° 222≈0.618。

瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。

有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。