第十章 组合变形的强度计算.

xd3
M
2 y
M
2 z
M
2 n
Wz
xd4
M
2 y
M
2 z
0.75
M
2 n
Wz
例10-2图示空心圆杆，内 径d=24mm，外径 D=30mm，F1=600N，
[]=100MPa，试用第
三强度理论校核此杆的 强度。
解：①外力分析：
弯扭组合变形
F1
80 F2 z º
A 150 F1
A 150
x
B 200 C 100 D y
M
x
B 200
z
F2z
M Cx D
P2xy
100 y
MMZy ((NNmm))
71.25
MMzy ((NNmm))
40
7.05
Mn (（NNmm)）
120 Mn
MM ((NNmm)) 7M1.m3ax
40.6 5.5
②内力分析：危
xX
险面内力为：
M max71.3Nm Xx
M n 120 Nm ③应力分析：
xx xd3
M
2 max
M
2 n
Wz
xX
3.312407.10.3332(11200.824 )
97.5MPa
安全
②每个外力分量对应 xX 的内力方程和内力图
Xx M y (x) ; M z (x) ; M n (x) ③叠加弯矩，并画图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
xx
④确定危险面
xX
⑤画危险面应力分布图，找危险点
Mz
M
B1
x
Mn B2My
xB1
B1
xB1
B1
xB1
B1
xB1
M max WZ
B1
Mn Wn
M
x
1 3
2
( )2 2
2
xB2 ⑥建立强度条件
xd3 1 3 2 4 2
M
2 m
a
x
Wz 2
4
M
2 n
WP2
xd3 1 3 2 4 2
M
2 m
ax
Wz 2
4
M
2 n
Wn2
M
2 y
M
2 z
M
2 n
Wz
xd3
M
2 y
M
2 z
M
2 n
Wz
xd4
1 2
y
F1
80ºF2 z 建立图示杆件的强度条件
A 150 F1
A 150
解：①外力向形心
x
简化并分解
B 200
Mx B 200
C 100 D y
z
F2z
Mx
x
P2y
CD
100
y
弯扭组合变形
MMZy ((NNmm))
MMzy ((NNmm))
Mn (（NNmm)）
Mn
MM ((NNmm)) MMmmaaxx
第十章 组合变形的强度计算
§10-1 组合变形的概述 §10-2 拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算 §10–3 弯曲与扭转组合变形的强度计算
§10–1 组合变形的概述 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简
单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略 之，这类构件的变形称为组合变形。
F R
F z
x
M
y
F
F
hg
二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。
§10–2 拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产
F
F
d
F
1m ax
F A1
M Wz1
200
300
200
图（1）
图（2）
350000 0.20.3
350506 0.20.32
11 .7 MPa
F
2max
F A
M
350000 8.75MPa
0.2 0.2
§10–3 弯曲与扭转组合变形的强度计算
F1
80ºF2 z
x
A 150
B 200 C 100 D
生的变形。
F
R
x
F
F y
z My
x z Mz
Fy My
二、应力分析：
x z Mz F y
F
MZ
My
My
xP
F A
x
M
z
M I
z z
y
x
F A
Mzy Iz
Myz Iy
x
M
y
M I
y y
z
例10-1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出
两柱内的绝对值最大正应力。
解：两柱均为压应力
1
2 2
2
3 2
3Fra Baidu bibliotek
1 2
23 2
M
2
0.75
M
2 n
M
2 y
M
2 z
0.75 M
2 n
Wz
Wz
xd4
M
2 y
M
2 z
0.75
M
2 n
Wz
xB1
B1
弯扭组合问题的求解步骤：
①外力分析：外力向形心简化并分解。
②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。
③应力分析：建立强度条件。