提公因式法因式分解教案

义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》·八年级上册
§14.3.1提公因式法因式分解 教案
一、 教学目标
（一）知识与技能
1.了解因式分解的概念,理解因式分解与整式乘法的区别.
2.会寻找公因式,能正确应用提公因式法因式分解.
（二）过程与方法
1.经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程,并在此过程中,通过观察、对比等手段,发现因式分解与整式乘法的区别,体会类比思想,培养观察能力.
2.寻找确定多项式各项的公因式的一般方法,培养总结归纳能力.
（三）情感、态度与价值观
1.通过观察、对比等手段,培养善于类比能力,发展数学探究能力.
2.通过有一定梯度的变式训练,锻炼克服困难的意志,发展合作交流的良好品质.
二、教学重难点
(一)教学重点
因式分解的概念及用提公因式法提公因式.
(二)教学难点
1.因式分解与整式乘法的区别与联系.
2.正确找出多项式各项的公因式.
三、教辅手段
板书
四、教学过程
（一）创设情境
问题1：已知3,5=-=b a x 求22bx ax -的值.
【师】开动脑筋,看谁算的快！
【生】用3+=b a 代入,7533)3(22222222==-+=-+=-x bx bx x bx x b bx ax
【师】这个方法可以,用代入法,直接在原式上进行运算,还有其他方法吗?
【生】可以先进行变形,再代入算值75)(222=-=-b a x bx ax
【设计意图】为了使运算简便和准确,先把多项式进行变形再代入求值,这样的题学生容易接受.引导学生口答后,进一步激励学生思考,学生尝试独立解决问题,并交流分享.
【师】对,为了计算的方便,像第二种方法这样先把左边多项式进行变形,化成几个整式的积的形式,这就是我们今天要讲的因式分解.
【设计意图】让学生提前感知多项式因式分解的本质是一种式的恒等变形,从而让学生对因式分解的概念和方法有一个整体的认识,也渗透着数学中的类比思想.引导学生思考,引入本节课题.
（二）探究新知
问题2：运用已学过的知识填空：
(1) =+)1(x x
(2) =-+)1)(1(x x
(3) =+2)(b a
【设计意图】回顾整式乘法的内容,引入因式分解
【师】等号左边的两个多项式作什么运算?
【生】乘法.
【师】等号右边是一个什么式?
【生】多项式.
【师】这是把几个整式的积化成多项式的运算,是我们之前学习的整式乘法的内容.
问题3：下列式子的右边的空你会填吗?
（1）=+x x 2
（2）=-12x
（3）=++222b ab a
【师】等号左边是什么式?
【生】多项式.
【师】等号右边的两个多项式作什么运算呢?
【生】乘法.
【师】这是把多项式化成几个整式的积的形式,这就是因式分解的过程.
【设计意图】经历将已有知识的逆向思考与对比,帮助学生建构知识,给出因式分解的概念.理解新知识的形成过程,帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验,进一步发展联想、逆向思维.
（三）归纳概念
我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
整式的积多项式整式的积
多项式整式乘法因式分解−−−−←−−−→−
（四）辨析概念
问题4：下列各式从左到右是否为因式分解?
（1）)1(2-=-m m m m
（2）xy x y x x -=-2)(
（3）1)2(122+-=+-a a a a
（4）22)2(44-=+-x x x
（5）11025)15(22+-=-a a a
（6）)2)(2(42-+=-m m m
（7）)(c b a m mc mb ma ++=++
【师】小组之间互相讨论下,是因式分解吗?
【设计意图】组织学生观察交流问题,培养学生清晰有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识.
【师】接下来我们一起来判断下,很明显,（1）、（4）、（6）、（7）是因式分解,
（2）、（5）是整式乘法,（3）呢?是因式分解吗?
【生】不是,因为等式的右边也是多项式.
【设计意图】强化因式分解的概念,把学生推到思维的前沿,自由发表见解,积累数学活动经验,建构新的知识结构.
【师】大家注意观察一下（1）和（7）,它在做因式分解的过程中有什么共同点?
【设计意图】引入提公因式法.
（五)探索公因式
问题5：观察多项式mc mb ma ++的各项具有怎样共同点?
【设计意图】引导学生观察特征,建立公因式和提公因式的概念,让学生体验过程.
【生】都有一个m .
【师】可以把m 提出来,)(c b a m mc mb ma ++=++,这样就完成了因式分解,这种方法我们称为“提公因式法”,等号右边的两个因式,其中一个是公因式,另一个因式是如何确定的?你能对ay ax 2+进行类似的变形吗?
【设计意图】从而提出公因式法分解因式,让学生探索数学知识,获得数学结论,并进行问题解决.
（六）归纳方法
我们看多项式pc pb pa ++,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式p 叫做这个多项式各项的公因式,可得)(c b a p pc pb pa ++=++,这样就把多项式pc pb pa ++分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p ,另一个因式c b a ++是pc pb pa ++除以p 所得的商.
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（七）巩固新知
问题6：指出下列各多项式的公因式并进行因式分解
（1）=++a ay ax
（2）=+22104ab b a
（3）c ab b a 323128+
（4）=+-+)(3)(2c b c b a
（5）=---)(3)(2y z b z y a
【师】（3）中,)32(412822323bc a ab c ab b a +=+,提出公因式24ab ,另一个因式是否还有公因式?怎么检验?
【生】对bc a 322+看能不能进行因式分解.
【师】（5）和（6）,有公因式吗?
【生】有,整个c b +,)32)(()(3)(2-+=+-+a c b c b c b a
【师】（6）,互为绝对值和)()(y z z y --,可以
)
32)(()
(3)(2))((3)(2)
(3)(2b a z y z y b z y a z y b z y a y z b z y a +-=-+-=----=--- 【师】怎么检查因式分解是否正确呢?
【生】对等式右边做整式乘法,核对一下看是否正确.
【设计意图】提公因式分解因式方法的具体化,学会确定公因式,明确公因
式不仅是单项式,还可以是多项式,隐含换元的思想,掌握方法,巩固提公因式法.
（八）课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
【设计意图】复习巩固,学以致用.
（九）作业布置
习题14.3 第1题、第4题的（1）.。