大学物理的刚体转动习题

a a 27a h = 2a + + = 10 2 5 27a ≥ h 10
结束 目录
4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直 径为D的圆柱形薄壁圆筒 （如图），设滚筒的直径 D =1.50m，质量 为10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它 在地面上作纯滚动。求： （1）滚筒的角加速度和轴心的加速度； （2）摩擦力； （3）从静止开始走 F 了1m时，滚筒的转动 动能与平动动能。
( r A r B )m Cg > r B (mA+ mB)g ( r A r B )m Cg < r B (mA+ mB)g
若：下降 a 0< 0
T T 1 (mA+ mB)g = (mA+ mB)a 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )a = J a m Cg T 1 = m Ca ´ a 0 =rB a a ´=r Aa a 0 =r Aa r B a 静止时，a0=0，上述方程变为： T T 1 (mA+ mB)g = 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )a = J a m Cg T 1 = m Ca ´
F
结束 目录
（5）如果力 F与水平方向夹角为θ (<π/2) 见 图，而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动， 问θ最大不能超过多少？
F
q
结束 目录
解：(1)当轮子与地 o R2 面无相对滑动时， mg F 作纯滚动。 f N M A = F (R 1 R 2) = JAa 2 JA = J 0 + mR 1 = 1.3×103 kg.m2 M A F (R 1 R 2) a= = JA JA 9800 × 0.6 4.52 rad/s2 = 1.3×103 = 轴心O 的加速度为： a 0 = R 1a = 1× 4.52 = 4.52 m/s2
结束 目录
(1) 解： T T 1 (mA+ mB)g = (mA+ mB)a 0
T
a0 rA rB a
T 1r A T r B = ( J A+ J B )a = J a
m Cg T 1 = m Ca ´
T1
a 0 =rB a
(mA+ mB)g T1
a´
a ´=r Aa a 0 =r Aa r B a m g 解得： ( r A r B )m Cg r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + r B m C 结束 目录 B
结束 目录
解：(1)球的转动惯量为 2 mb 2 J0 = 5 从C B 机械能守恒
A a B
2
β
r=b C h
v0 = bω
1 mv2 1 J m gh = ω 0 0 + 2 2
1m 2 2 1 2m 2 2 m gh = bω + bω 2 5 2
1 ω= b
10 gh 7
v0 =
10 gh 7
结束 目录
解： 30 2 1 ×4.0×103 1 2 (1) E k 1 = Jω 1 = (2 π 60 ) 2 2 =1.96×104 J 1 (2) A = E k 2 E k 1 E k 2 = Jω 2 2 2 1 10 2 1 ×4.0×103 2 E k 2 = Jω 2 = (2 π 60 ) 2 2 =2.06×103 J
A = E k 2 E k 1= 2.06×103 1.96×104
1.7×104 J = 飞轮作功为： ×104 J 1.7
结束 目录
4-7 绕有电缆的大木轴，质量为 1000kg，绕 中心轴 0 的转动惯量为 300 kg· 2．如图所示： m R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木轴与地面间无 相对滑动，当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一 端时，问： （1）轮子将怎样运动？ （2）轴心 0 的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？ R1 （4）摩擦系数至少为多 R2 大时才能保证无相对滑动？ 0
N = 2 = 2.5rev π
q
结束 目录
(2)
M = J a =F R
J a 5.6×10-2×1.26×102 47N F= = = R 0.15 A =M q =FR q
= 47×0.15×5π=111J
结束 目录
(3) ω =a t =1.26×102×10=1.26×103 1/s
v = R = 0.15×1.26×103 ω
结束 目录
解：由已知 t = 0.5s
ω 0= 0
a=
ω ω0
t
2 n π = t
120 2× 3.14× 60 8 r s2 = = π 0.5 M = J a = 50 × 8 = 1.26×103 N.m π
结束 目录
4-5 求题4-2中制动力矩在制动过程中所 作的功。
结束 目录
解；由转动动能定理
4-16 4-17 4-23 4-24 4-30 4-31
习题总目录
4 -1 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00 kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端， 使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达 10r／3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过 的转数； （2）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度。
o mg N
q
F
结束 目录
4-8 有质量为 mA与 mB，的两圆盘同心 地粘在一起，半径分别为 rA与 rB 。小圆盘 边缘绕有绳子，上端固定在天花板上，大圆 盘边缘也绕有绳子，下端挂一物体，质量为 mC（见图）试求： （1）要使圆盘向上加速、 向下加速、静止或匀速运 rA O 动的条件； rB （2）在静止情形下，两 段绳子中的张力。 mc
结束 目录
当 (2)从C → A 机械能守恒， b < a 时， 1 mv2 1 J 2 ω m gh =m g 2a + 0 A + 2 2 小球不脱离轨道时： 2 vA 2 vA = g a mg = m a ga 1 2 1m 2 m gh =m g 2a + mb 2 ga + b 2 5 2
刚 刚 体 体 转 转 动 动 习 习 题 题
焦耳
结束
习题总目录
刚体转动习题
4-1 4-8 4-15 4-22 4-29 4-2 4-9 4-3 4-10 4-4 4-11 4-18 4-25 4-32
结束 目录
4-5
4-6
4-7
4-12 4-13 4-14 4-19 4-20 4-21 4-26 4-27 4-28
C
( r A r B )m Cg r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + rB m C B
若：上升 a 0 > 0 要求： 要求： 若：静止 a 0= 0 要求： ( r A r B )m Cg = r B (mA+ mB)g 结束 目录
结束 目录
解：
1 5 × ( 0.15 ) 5.2×10-2 kg.m2 2 = J = 2 MR = 2
2 n 2×3.14×10 π = a= t = t 0.5 =1.26×102 1/s2
2
(1) ω = 2 n =a t π
ω
1 a t 2 1 ×1.26×102×(0.5)2 = 5π q= =2 2
1.89×102 m/s = a n = R 2 = 0.15×(1.26×103)2 ω
2.38×105 m/s2 =
a t = R a = 0.15×1.26×102
=18.9m/s2
结束 目录
4-2 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m， 转速为1000r／min，现要求在 5s内使其制 动，求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数μ= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外 周上。尺寸如图所示。
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B + (mA+ mB)g = 2 m Cr A m Cr A r B + J
结束 目录
4-9 密度均匀、半径为b 、质量为 m 的 小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动 地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道，如图 所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚 下。 （1）求小球到达斜面底部时的角速度 和质心的速度； r=b （2）证明：如果 C A b << a ，要使小球 h a 不脱离圆轨道而达 β 到 A点，则 h 应满 B 足： ≥ 27a h 10
1 J ( 2 ω 2) A= ω 0 = 2 = 1 Jω 2 0 2
1× 2 3.75× ( 104.7 ) 2
-2.05×104 J =
结束 目录
4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为4.00× 103kg· 2．当它的转速达到 30 r/min时， m 它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降 为10 r／min转。求每冲一次飞轮对外所作 的功。
4-3 如图所示，两物体1和2的质量分别 为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ， 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 （设绳子与滑轮间无相对猾动）； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系 统的加速度 a 及绳 T2 中的张力 T1与 T2。 m 2 T1
(2)
a ´=r Aa
结束 目录
解得：
T T 1 (mA+ mB)g = 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )a = J a m Cg T 1 = m Ca ´ a ´=r Aa
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B T1 = 2 m Cr A m Cr A r B + J T = T 1 + (mA+ mB)g
0.5m 0.75m
F
闸瓦wenku.baidu.com
d
ω
结束 目录
解： J = mR 2= 60×(0.25)2 3.75kg.m2 =
l1
N
l2
F
f 1000 t =0 ω0 = 2 n= 2 × π π N 60 =104.7 r/s f t =5 ω =0 ω ω 0 0 104.7 20.9 r/s2 a= = = t 5 F ( l 1 + l 2) N l 1= 0 R = J a = m NR N = Ja f mR l1 J a F= mR = 314N l1 + l2 结束 目录
m1
结束 目录
T2 m1 a m2 m 2g T1 m 1g m 1g T 1 = m 1a a =r a f = m N = m m 2g T 2 f = m 2a N m 2g = 0 T 1r T 2 r = J a m 1g m m 2g 解得： a =m m J r2 1+ 2+ m 1g ( m 2+m m 2 + J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 2g ( m 1+m m 1 + m J r 2) T2 = m 1+ m 2 + J r 2 结束 目录
R1
结束 目录
F f=ma0 f=F ma0 = 9800 4.52× 1000 = 5.28×103 N (4) 根据牛顿第二定律 F f=ma f=F ma 轮子只滚不滑的条件是： f ≤ f 静max (3) 即： f = F m a
≤
mN
只滚不滑时 a = R 1a 而 f = m N = m m g m m g ≤ F m R 1a m ≥ F m R 1a = 0.54 mg 结束 目录
解：(1)
N
f
T2
T1
(2) m = 0 m 1g a=m m J 2 r 1+ 2+ m 1g (m 2+ J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 1m 2g T2 = m 1+ m 2 + J r 2
结束 目录
4-4 电动机带动一个转动惯量为J = 50 kg· 2 的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静 m 止开始最后达到 120 r／min的转速。假定 在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机 对转动系统施加的力矩。
结束 目录
解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量 2 2 2 D ) m (D ) m D JA= m ( + = A a0 F 2 2 2 D J a f M A= F = A 2 20000 MA F a=J = = 10000 ×1.5 = 1.33 r/s2 mD A
(5)设轮子向右运动 F cos q f = ma 0 = m R 1a f R 1 F R 2 = J 0a 解式(1)(2)得： F (R 1cos q R 2) a= 2 J 0 +m R 1
≥
(1) (2)
0
f R 1cos q R 2 ≥ 0 R 2 0.4 cos q ≥ ≥ = 0.4 R1 1