聊城大学2018年《620数学分析》考研专业课真题试卷
西安建筑科技大学620数学分析2018年考研专业课真题试卷
6、设 Σ 是上半球面 z =
(2 x − y )dydz + 3( y − z )dzdx + 4 zdxdy 。 x2 + y2 + z2
二、证明题（共 6 题，每题 15 分，共 90 分） 7、求证 ：（1）
arctan x π tan b tan a （2） ln(1 + x ) > , x > 0。 > ,0 < a < b < 。 1+ x 2 b a
12、设常数 a > 0 ，函数 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上连续且 lim f ( x ) = f (0) 。
x →+∞
求证：至少存在 x0 ∈ [a , +∞ ) 使得 f = ( x0 )
f ( x0 − a ) 。
第2页
11、 （1）设正项函数项级数
∞
∑ u ( x ) 在 D 上一致收敛且 ∀n ∈ , ∀x ∈ D 有 | v
n =1 n
∞
n
( x ) |≤ un ( x ) 。
求证：函数项级数
∑ v ( x ) 在 D 上一致收敛。
n =1 n
（2）求证：函数项级数
∑x
n =1
∞
n
n
在 | x |> r > 1 时一致收敛。
∫
1
0
k ( x , y )v ( y )d y , x ∈ (0 1) , ，其中
x (1 − y ) k ( x, y) = y(1 − x )
5、求锥面 = z
x≤ y 。求 u′′( x ) 。 x> y
x 2 + y 2 被柱面 z 2 = 2 x 所截得部分 Σ 的面积。
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绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
考生姓名：考生编号：2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项．．．指定位置上.（1）若函数(),0xf xb x>=⎪≤⎩在0x=处连续，则（）(A)12ab=(B)12ab=-(C)0ab=(D)2ab=（2）设二阶可导函数()f x满足(1)(1)1,(0)1f f f=-==-且''()0f x>，则（）()()111101011010()()0()0()()()()()A f x dxB f x dxC f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x收敛，则（）()A当limsin0nnx→∞=时，lim0nnx→∞=()B当lim(0nnx→∞=时，lim0nnx→∞=()C当2lim()0n nnx x→∞+=时，lim0nnx→∞=()D当lim(sin)0n nnx x→∞+=时，lim0nnx→∞=（4）微分方程的特解可设为（A）22(cos2sin2)x xAe e B x C x++（B）22(cos2sin2)x xAxe e B x C x++（C）22(cos2sin2)x xAe xe B x C x++（D）22(cos2sin2)x xAxe e B x C x++（5）设(,)f x y具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y，都有(,)(,)0,0f x y f x yx y∂∂>>∂∂，则（A）(0,0)(1,1)f f>（B）(0,0)(1,1)f f<（C）(0,1)(1,0)f f>（D）(0,1)(1,0)f f<（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t=（单位：/m s）为10,20,3（A）10t=（（D）25t>()s（7）设A为三阶矩阵，123(,,)Pααα=为可逆矩阵，使得112P AP-⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，则123(,,)Aααα=（）（A）12αα+（B）232αα+（C）23αα+（D）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020A B C⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似 （C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)曲线21arcsin y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为_______(10)设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t ⎧=+⎨=⎩确定，则220t d ydx ==______(11)20ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______ (12)设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =（13）110tan ______y xdy dx x =⎰⎰（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a = 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限0limt x dt+→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dy dx =，220x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值 （19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明：()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
2018年考研数学二真题及答案解析
2018年考研数学二真题及答案解析2018全国研究生入学考试考研数学二试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim 212=++→x bx ax e xx ，则（）（A ）1,21-==b a （B ）1,21--==b a （C ）1,21==b a （D ）1,21-==b a 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）xx f cos )(=（D ）xx f cos)(=3.设函数≥-=010,1)(x x x f ，＜，??≥--≤-=0,01,1-,2)(x b x x x x ax x g ＜＜，若)()(x g x f +在R 上连续，则（A ）1,3==b a （B ）2,3==b a （C ）1,3-==b a （D ）2,3-==b a 4.设函数)(x f 在[]1,0上二阶可导，且=10)(dx x f ，则（A ）0)(＜x f '时，0)21(＜f （B ）0)(＜x f ''时，0)21(＜f （C ）0)(＞x f '时，0)21(＜f （D ）0)(＞x f ''时，0)21(＜f 5.设dx x x M ?-++=22221)1(ππ，dx e xN x ?-+=221ππ，dx x K ?-+=22)cos 1(ππ，则（A ）KN M ＞＞（B ）N K M ＞＞（C ）N M K ＞＞（D ）MN K ＞＞6.=-+-??----dy xy dx dy xy dx x xx x1201222)1()1(（A ）35（B ）65（C ）37（D ）677.下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（A ）1001101-11（B ）1001101-01（C ）1000101-11（D ）1000101-018.设A ，B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则（A ）)() (A r AB A r =（B ）)() (A r BA A r =（C ）{})(),(max ) (B r A r B A r =（D ）)() (TTB A r B A r =二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.]arctan )1[arctan(lim 2x x x x -++∞→=。
2018考研数学真题最强解析及点评全集
数三第11题
考差分方程定义的简单理解。见 《金讲》289-291页。
数一第12题
可能是部分同学卷面遇上的第四道难题，考查具有对称 性的重积分的简化运算。积分对称性的应用一直是《金 讲》的反复重点强调的要点，同型题见《金讲》262页 例1.8.5.如若掌握，本题亦是送分题。但《金讲》以外 大部分参考书对重积分的本质定义的理解讲解甚少，只 是繁杂公式的罗列，会让大部分同学对重积分产生畏惧， 简单题亦变成难题，所以本题有可能成为《金讲》以外 学习者的第四道难题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
数二第11题
考查三种常见有理式积分的求解。这类题只有两种思 路，分解因式或凑方， 《金讲》中对这类题从最简单 到复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析， 稍有掌握，本题一眼可看出分母容易分解因式，因此 采用分解因式法，此类题属最常规的积分计算。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数三第8题
数一第9题
考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式 转换。《金讲》中反复强调了这一万能解答步骤，属 送分题。
数二第9题
∞ ⋅ 0 型极限必须化成商式。反三角函 考查常规极限的计算。 数的式子唯一化简的方式是求导，故化为商式用洛必达法 则求解是必然的路径。这是最基本的数学简化思维，《金 讲》全书在不断强化数学中化繁为简的思维，稍有领会本 题必可解。，《金讲》中也有本题的同型题。
2018年考研数学一二三真题解析及点评(史上最强版)
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。
数一第20题 数三第20题 数二第22题
《金讲》403-405页不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数二第20题
考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或 积分问题，本题几乎是《金 讲》配套暑期集训讲义中的原 题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
西安建筑科技大学2018年《620数学分析》考研专业课真题试卷
9、设函数 f ( x ) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导且 = f (0) 0, = f (1) 1 。 （2） 存 在 η1 ≠ η 2 ,η1 ,η 2 ∈ (0,1) 使得 f ′(η1 ) f ′(η 2 ) = 1 。 求证： （1） 存在 ξ ∈ (0,1) 使得 f (ξ )= 1 − ξ ；
求证：至少存在 x0 ∈ [a , +∞ ) 使得 f = ( x0 )
f ( x0 − a ) 。
∫
1
0
k ( x , y )v ( y )d y , x ∈ (0 1) , ，其中
x (1 − y ) k ( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y) = y(1 − x )
5、求锥面 = z
x≤ y 。求 u′′( x ) 。 x> y
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考试科目: 适用专业:
（620）数学分析 数学
11、 （1）设正项函数项级数
∞
∑ u ( x ) 在 D 上一致收敛且 ∀n ∈ , ∀x ∈ D 有 | v
n =1 n
∞
n
( x ) |≤ un ( x ) 。
求证：函数项级数 一、计算题（共 6 题，每题 10 分，共 60 分） 1、设 a1=
2
12、设常数 a > 0 ，函数 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上连续且 lim f ( x ) = f (0) 。
x →+∞
3、设抛物面= z x + y 被平面 x + y + z = 1 截成一个椭圆 Γ 。求椭圆 Γ 上的点到原点距离的最小 值与最大值。 4、设 v ( y ) 是 [0,1] 上的连续函数，函数 = u( x )